Проблема времени в культуре, философии и науке. Сборник научных трудов под редакцией В.С. Чуракова

УДК 111.1
© 2006 г., Г.С. Мельников
ВРЕМЯ В ФОРМИРОВАНИИ СТРУКТУР МАКРО- И МИКРОМИРА
Онтология от гр. on (ontos) – сущее + logos– понятие, учение; но не в понятии
метафизического измышления о бытии, о началах всего сущего [1], а в понятиях,
обусловленных искренним желанием разобраться в принципах формирования структур
пространства-времени.
Введение
Онтологический анализ понятия время во все времена развития науки
являлся одним из главных направлений исследований в естественных и
социальных науках. Например, Лейбниц раздельно рассматривал
пространство и время. Он настаивал, что считает «пространство, так же как и
время, чем-то чисто относительным: пространство – порядком
сосуществований, а время – порядком последовательностей» [2].
В моих же исследованиях подход иной.
С топологических исследований Пуанкаре-Лоренца-Эйнштейна в
науку вошла парадигма пространства-времени и как ее следствие – понятие
релятивизма.
На протяжении целого века до сих пор идут споры о правомерности
введения понятия релятивизма. Спорящим до сих пор не хватает основных
математических обоснований топологических структур пространства-
времени.
Для решения поставленных задач онтологического анализа обратимся к
самым фундаментальным понятиям пространства-времени. Обычно свойства
пространства-времени делят на:
– метрические (протяженность и длительность);
– топологические (размерность, непрерывность и связность
пространства-времени, а также порядок и направление времени) [3].
В настоящей статье будет сделана попытка выявления этих
математических обоснований из рассмотрения метрических свойств
пространства-времени.
Для привлечения доказательной базы наши выводы мы будем делать из
анализа параметрического разбиения единичного отрезка протяженности и
единичной меры длительности – окружности.
Сам доказательный аппарат будет базироваться на:
– строгих решениях задач математических бильярдов в круге в
комплексных аналитических функциях;
– решениях задач математических бильярдов в сфере в
полугеодезических координатах и как следствия из найденных
автором решений этих древних задач;
– доказательствах, к которым мы будем подходить через метрический
анализ выведенных уравнений Геометрического Поля
Пространственных Частот (ГППЧ) [4].
1 Метрические и топологические обоснования понятия
пространство-время
1.1 Метрические обоснования
Неоднократно высказываемые в последние годы идеи о фрактальности
пространства-времени непосредственно приводят к необходимости
повторного обращения к нашему определению фрактальности или
фракталам.
Фракталы – гиперкомплексные объекты нецелочисленной
размерности пространства-времени с пространственной или пространственно
временной локализацией самоподобных элементов, в общей иерархической
итеративной структуре [5].
А это определение базируется не только на прямом доказательстве
объективного существования фрактальной структуры в числовом
континууме, выражаемом в аналитической записи принципов решета
Эратосфена в комбинаторной форме [6], но и на возможности, которую
читатели этой статьи могут провести самостоятельным анализом построения
двумерных таблиц рекуррентных последовательностей, базирующихся на
известной последовательности Фибоначчи:
Un,m =Un+1,0 (Ф) ×m +Un,0 (Ф) , (1)
где Un,0 (Ф) подчиняется простейшему рекуррентному уравнению
Un,0 (Ф) =Un-1,0 +Un-2,0 , а Un+1,0 (Ф) – та же последовательность Фибоначчи,
сдвинутая на один элемент влево.
В дуально-бесконечной записи последовательности Фибоначчи
записываются в виде следующей таблицы.
Т а б л и ц а
Последовательность Фибоначчи в дуально-бесконечной записи
n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Un,0 (Ф) 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5
При построениях таблиц (1) проделайте две подстановки в столбец с
номером n=0 чисел m – целых и вторую – дробных (в простейшем случае –
обратных целым). Эти простые упражнения приведут Вас к элементарным
пониманиям как деления протяженностей и длительностей при переходе к
параметрическим описаниям, создают вложенные древовидные фрактальные
структуры в числовом континууме.
В моих модельных представлениях протяженность и длительность
неправомерно рассматривать раздельно, как это делает Лейбниц. В силу того,
что в основе выводов уравнений ГППЧ лежат галилеевы представления об
инерциальных системах отсчета, а само пространство-время, связываемое с
каждой Галилеевой системой, представляется по модели Де Ситтера, из чего
следует, что пространство и время – неделимые единые категории.
Уравнения ГППЧ описываются в фазовом пространстве-времени.
Это фазовое пространство-время и есть наблюдаемый и пока еще не
наблюдаемые, но реальные миры, обоснованные настоящими
представлениями. В основе пространственных описаний протяженностей
используются трехмерные, декартовы системы координат. В основе описания
длительности в ГППЧ используется понятие изменения фазы в галилеевых
системах отсчета. Во всех этих представлениях основной характеристикой
описания выбран коэффициент фрактальности.
Коэффициент фрактальности – это безразмерная величина «k», которая
может принимать все значения числового континуума. Она характеризует
«k» – кратное разделение как линейной, так и круговой протяженностей и
длительности.
При k целочисленных траектории распространения лучей в круге
статические и представляют собой правильные вписанные в окружность
многоугольники с числом вершин k.
В случае k рациональных и определяемых отношением целых
несократимых чисел
n
k
m
=
траектории распространения света также статические и представляют собой
фрактальные многоугольники, т.е. правильные звездчатые замкнутые
многоугольники, имеющие n вершин.
Они формируются путем «заметания» лучом (обобщенным вектором)
конечной площади в круге за m оборотов вокруг центра кривизны. Сам же
обход луча (фотона), получаемых n точек отражения, осуществляется через
m секторов деления.
С помощью коэффициентов фрактальности, примененных к
разделениям окружности и сферы, формируются эталонные характеристики
времени для пространственно-временных представлений.
p k
× p
W = 2 – фазовое или угловое определение временной
длительности.
d
t d
k
R
c
(2 sin( ))
2
0
, p
× ×
× p ×
v = – пространственно частотное определение
временной длительности на заданных окружностях d-отображения.
Само измерение фазы осуществляется по системам всюду плотных
вложений концентрических сфер, скрепляющих («цементирующих»)
пространственные протяженности. В трех центрированных плоскостях
пространства XY, XZ ,YZ в сечениях концентрических сфер формируются
пространственно-временные добавленные координаты – концентрические
окружности. Каждая из этих окружностей ортогональна пространственным
координатам, что, естественно, приводит к пониманию того, что этой
моделью мы достигаем главного требования 4-мерного представления –
ортогональности координат протяженности и длительности друг другу.
Привязываясь к экваториальной плоскости в основообразующей
инерциальной системе Галилея – Земле – нетрудно разобраться в понятиях:
– абсолютное фазовое время ΔQ (в наших обозначениях Wp );
– линейный масштаб времени ΔS/Δt на поверхности оболочки
инерциальной системы отсчета – Земле, а на заданной дистанции d
от R0 – в соответствии с частотным множителем vt,d .
Эти элементарные рассмотрения можно провести, например, по
разделам 4, 5 Главы 3, 1 тома, двухтомника [7]. По физическому понятию
центростремительное ускорение
R
R T
a v c ×
× p
= =
2 4 2
и по понятию центробежное ускорение (для случая, когда наблюдатель
находится во вращающейся системе координат) не представляет никакого
труда разобраться в элементарных принципах математической возможности
синхронизации времени внутреннего и внешнего наблюдателя. В технике это
стробоскопический и синфазирующий эффекты. В обыденной практике это
полеты гелеостатических спутников и «синфазный» перелет из
Петропавловска-Камчатского в Санкт-Петербург на самолете со скоростью
vз + Lv , где Lv совпадает по направлению с vз и вычисляется через сумму
Rз + hd . Из этих же пояснений элементарно приходит и понимание того, что
при переходе к параметрическому описанию процессов мы должны иметь в
виду и предельные переходы при Δt→0. Объясняется и физическая суть
фазовых инерциальных систем отсчетов, при которых Δv/Δt→ac, а линейный
пространственно-временной масштаб на каждой пространственно-временной
координате радиуса Rd стремится к ΔS/Δt→vd и напрямую зависит от Rd.
Таким образом, для добавленной четвертой координаты, связанной со
временем, мы можем приписать прямое и обратное определения:
ΔSd/Δt – быстрота изменения расстояния;
Δt/ΔSd – линейная длительность изменения времени
при всем том, что абсолютное (фазовое) время, как в координатах
внутреннего наблюдателя, так и в координатах внешнего наблюдателя всегда
одно и то же.
В свою очередь, наблюдатель, находящийся на поверхности Земли, как
своим мыслительным аппаратом, так и инструментальными приборными
средствами может изучать процессы, происходящие как во внешнем
космологическом пространстве других объектов – инерциальных галилеевых
систем отсчета, так и процессы синхронизированные по Δ Q в микромире и в
микро-антимире (-d), а также и в макромире (+d). Взаимное сближение или
удаление объекта наблюдения и субъекта-наблюдателя всегда будут
приводить к смещениям базовых определений ΔSd/Δt и Δt/ΔSd, которые мы
приборно наблюдаем как частотные смещения в ультрафиолетовую или в
инфракрасную область, соответственно – Допплер-эффект. Наглядно это
можно проследить по моделированию линейных протяженностей,
формируемых при параметрическом описании в четырехмерной фазовой
модели траектории движения математической точки или световой частицы в
физическом эксперименте, по траектории математических бильярдов,
описываемой комплексными аналитическими функциями уравнений ГППЧ.
Траектории представлены на рисунке на нескольких радиусах Rd
отображающей системы отсчета. На рисунке описывается траектория
(состоящая из разноориентированных отрезков протяженности), фигура
описывается коэффициентом фрактальности k=5/2.
Рис. Пример параметрического моделирования протяженностей
по уравнениям Геометрического Поля Пространственных Частот,
в Галилеевых системах отсчета на разных удалениях Rd
1.2 Топологические обоснования
Сама синфазированная сетка пространства-времени, представленная на
рисунке, формируется в соответствии с параметрическими представлениями:
– для плоскости:
x = Rp × cos(Wp × p) y = Rp × sin(Wp × p)
– для пространства:
sin( )
sin( ) cos( )
cos( ) cos( )
z R u
y R v u
x R v u
p u
p v u
p v u
= × W ×
= × W × × W ×
= × W × × W ×
(Р)
Но как только в умозрительную модель мы будем закладывать не
только фазовые, а еще и пространственно-частотные представления, т.е.
будем вводить линейную протяженность и величину ее измерения – скорость
света c – так сразу картина существенно меняется. Независимо от того,
имеем ли мы дело с зарядами (различной природы) или нет, неизбежно
приходим к множеству геометрических (параметрических) инерциальных
систем отсчета. При этом (для образного описания) при формировании
линейного (или гиперболического) перемещения по полярной структуре
времени геометрического эталона – протяженности – стрелки наших часов
должны изменять свою длину. И конец стрелки времени должен
параметрически (при разумном ограничении Δt при моделировании)
перемещаться не по окружностям, а по вписанным линейным (или
гиперболическим) многоугольникам и многогранникам.
А в выражениях (Р) появятся изменения не только в фазовых членах, но
и неизбежно всплывут множители амплитудной модуляции
sin( )
sin( ) cos( )
cos( ) cos( )
, ,
, , ,
, , ,
p t d t d u
p t d t d v t d u
p t d t d v t d u
z R m t
y R m t t
x R m t t
= × × v ×
= × × v × × v ×
= × × v × × v ×
(T)
Этим построением мы приходим уже не к пространству и времени, а к
пространству-времени, в котором начнут действовать релятивистские
законы. В ходе исследований установлено, что как абсолютная величина
коэффициента фрактальности, так и его знак позволяют отнести
рассматриваемые структурные конструкции по принадлежности к тому или
иному подпространству.
Самостоятельные элементарные операции графического
моделирования с учетом мнемонических правил (*), имеющих и строгое
математическое доказательство, приведут читателей к самостоятельному
пониманию, что вся область рациональных делений окружности с заданными
рациональными коэффициентами k разбивается на подобласти.
k є [2…∞] и k є [-1…-∞] в этих областях траектории движения
линейные, т.е. участки траекторий от одного отражения до другого
отражения могут быть описаны линейными векторами.
Области значений k є [-1…2] в свою очередь разбиваются на
подобласти, и будут формировать (соответствовать) траекториям
математических бильярдов или реальных движений частиц, в которых
участки от одного отражения до другого отражения согласно установленным
мнемоническим правилам (*) можно представить нелинейными
(криволинейными) векторами. Сами траектории будут обращаться в
аттракторы с центром притяжения, совпадающим с центром круга или
сферы. Понять эту модель сразу достаточно трудно, так же как не сразу
научным сообществом было принято представление Паули и Дирака о
спинорной модели электрона и их релятивистской теории частиц со спином
1/2.
В построениях топологических структур микропространства-време-ни
и микро-, антипространства-времени можно разобраться по публикациям [8].
В этих работах автора установлено, что:
– принципы деления единичных отрезков и единичных окружностей в
k-кратных отношениях (правосторонних и сопряженных с ними
левосторонних) позволили построить экспоненциальные и
гиперэкспоненциальные формы кватернионных описаний
символьных решений уравнений электродинамики Максвелла,
дополненных исследованиями [9];
– области от –1 до –0 и от +0 до +1 представляют собой особую
двумерную область числовых коэффициентов, которые
формируются квантовыми числами квантовой электродинамики;
– принципы построения структурных моделей топологии в них
создают сугубо нелинейные парные конструкции как самих
подпространств, так и парные частицы, формирующие топологии
(электрон, позитрон; фотон, гравито-фотон) [10].
Анализ уравнений геометрического поля пространственных частот
(ГППЧ) в кватернионной форме для всех представлений как обобщенного
вида 3D представлений, так и отдельных его составляющих дает все
основания для утверждения, что окружающее нас пространство-время
представляет собой фазовое пространство с восемью
взаимоперемежающимися (параллельными) подпространствами. К
настоящему времени промоделированы четыре. Октавные описания найдены,
но еще математически не промоделированы [4].
Фазовые изменения пространства в целом и его подпространств
характеризуются через понятия направлений и направленности времени.
Найденные подпространства представляют собой четырехмерное
действительное линейное евклидово пространство и виртуальное
пространство переменной метрики с зонной «рогообразной» структурой
отрицательной конической кривизны – пространство Минковского-Римана и
пятимерные – микропространство-время и микро-, антипространство-время.
В квантовых пятимерных подпространствах динамические процессы
описываются существенно нелинейными векторами и явлениями.
Наличие единого пространства-времени с его восемью
подпространствами обусловливает необходимость существования реальных
и виртуальных частиц в нашем окружающем мире.
Заключение
Единство окружающего нас пространства-времени в фазовом
представлении, изложенном в настоящей статье, как мы установили,
подчиняется законам сложной симметрии (линзовой, зеркальной и, в общей
связи, линзово-зеркальной):
– Линзовая симметрия объединяет макро- и микромиры.
– Зеркальная симметрия объединяет синхронные динамические
процессы в 4-мерных парных подпространствах-временах
макромира, состоящих из: правостороннего электрического
подпространства-времени; с гравитационным левосторонним.
Отображение синфазных единовременных процессов в этих
подпространствах можно образно назвать отображением в
криволинейном зеркале. Так как электрическое подпространство-
время описывается евклидовой геометрией, а гравитационное
подпространство-время описывается геометриями и
математическими системами Лобачевского-Минковского-Римана.
– Зеркальной симметрии (с криволинейным зеркалом в микро-,
антимире) подчиняются и 5-мерные парные подпространства
микромира, объединяемое с пространством микро-, антимира. В
обоих подпространствах микромира синфазные процессы
описываются нелинейными векторами, формирующими
аттракторные орбитальные ядерные, электронные и позитронные
оболочки.
Общая связь и само формирование структур подпространств
окружающего мира обусловлены фрактальной структурой числового
континуума. В основе рассмотрения вложенных древовидных систем
рациональных двумерных чисел между дуально бесконечной системой целых
чисел лежит фундаментальное свойство деления линейной протяженности –
произвольного отрезка прямой или криволинейной длительности – системы
концентрических окружностей в плоскостях XY, XZ, YZ точкой. При этих
делениях длительности и протяженности параметрически формируют
отрезки левостороннего и правостороннего целого для парных
подпространств.
Величины, обратные длительности и протяженности отрезков
единовременного деления целого, образуют три связных коэффициента
фрактальности:
– правосторонний коэффициент фрактальности Кп=k,
– левосторонний коэффициент фрактальности
-1
=
k
K k л ,
– обобщенный коэффициент фрактальности
1 1 1
2
-
=
-
= +
-
= × = + = ×
k
k
k
k k
k
K K K K K k k o п л п л .
Это фундаментальное свойство деления целого и позволяет понять
особые отличия абсолютного – фазового и относительного – линейного
времени, объединяемых в непрерывное единство протяженности и
длительности.
На пороге решения стоят и задачи объяснения природы нарушения
CPT четности, наблюдаемые в последних экспериментах [11].
Библиографический список
1. Словарь иностранных слов в русском языке / под ред. И.В. Лехина, Ф.Н.
Петрова. – М.: ЮНВЕС, 1997. – 830 с.
2. Лейбниц, Г. Сочинения: в 4 т. / Г. Лейбниц. – М., 1982.
3. Физический энциклопедический словарь / под ред. А.М. Прохорова. –
М.: Советская энциклопедия, 1983.
4. Авторские сайты в Интернете:
1. Официальном сайте: http://soi.srv.pu.ru/r_1251/investigations/fractal_opt/
2. Зеркальном сайте: http://gmelnikov.xaoc.ru/
3. Технологическом сайте: http://fractals.freedomgame.ru/
5. Донцов, Г.А. Серов. Фрактальная концепция детерминированного хаоса
/ Г.А. Донцов // Философия науки. – 2003. – №3. – С. 35-52.
6. Melnikov, G.S. Gnoseology of fractality – fractal optics, Proc. SPIE 1997,
vol. 3010, p. 58-68 (www.spie.org/abstracts/3000/3010.html)
7. Орир, Дж. Физика: в 2 т. – М.: Мир, 1981.
8. Мельников, Г.С. Модель структуры пространств ядерных
взаимодействий с точки зрения кватернионных решений уравнений
геометрического поля пространственных частот в аналитических
параметрических функциях / Г.С. Мельников.
http://www.xaoc.ru/index.php?option=com_remository&Itemid=28&func=fil
einfo&filecatid=58&parent=folder;
http://fractals.freedomgame.ru/data7/conf/core.pdf
9. Мельников, Г.С. Исследование кватернионно-сопрягаемой двумерной
системы чисел, характеризующий физические явления микромира / Г.С.
Мельников.
http://fractals.freedomgame.ru/data7/conf/fusion2.pd
f
10.Мельников, Г.С. Онтология фрактальных структур
подпространств в объединенном пространстве-времени /
Г.С. Мельников.
http://www.vorstu.ru/vstu/news/1-08-
%CC%E5%EB%FC%ED%E8%EA%EE%E2.doc
Все статьи: Физико-математическое моделирование систем, Материалы
Международных семинаров, ВОРГСТУ
11. Косыев, В.Я. Единая теория поля, пространства и времени / В.Я. Косыев.
– Нижний Новгород: Изд-во «Арабеск», 2000 – 178 с.; http://www.nt.
org/tp/ns/etp.ht
12. см. пространства Хайма-Дрёшера: Walter Dröscher1, Jochem Häuser
Guidelines for a space propulsion device based on heim's quantum theory,
40th aiaa/asme/sae/asee joint propulsion conference & exhibit, fort lauderdale,
florida, 11-14 july, 2004, AIAA 2004 – 3700
http://www.hpcc-space.de/publications/documents/aiaa2004-3700-a4.pdf
http://www.engon.de/protosimplex/#Theorie
http://www.membrana.ru/articles/technic/2006/01/10/200900.html;
http://www.engon.de/protosimplex/downloads/04%20posdzech%20-
%20landkarten%20zu%20elementarstrukturen%201998.pdf
13. Feng, B. Searching for CPT Violation With Cosmic Microwave Background
Data From WMAP and BOOMERANG / B. Feng, M. Li, J. Q. Xia, X. Chen,
X. Zhang. – Phys. Rev. Lett. 96, 221302 (2006).

© 2006 г., Л.С. Шихобалов

 

О НАПРАВЛЕННОСТИ ВРЕМЕНИ*

 

Обладает ли время направленностью? Этот вопрос давно обсуждается в научной литературе [1, 2 и др.]. Попытки разрешить его обычно сводятся к анализу изменений в Мире, которые произошли бы, если бы последовательность событий в нем удалось изменить на обратную. Однако такой подход к разрешению данного вопроса обладает недостатками. Прежде всего, он не позволяет выявить все многообразие возможных проявлений направленности времени в нашем Мире. В самом деле, при таком подходе направленность времени неразрывно связывается с течением времени или, иными словами, с движением нашего Мира вдоль оси времени. Однако направленность есть геометрическое свойство, которое, вообще говоря, не зависит от движения. Например, сила тяжести, действующая на тело, имеет фиксированное направление независимо от того, движется тело или покоится. Поэтому если направленность времени – реальность, то может оказаться, что она проявляется в каких-то свойствах нашего Мира, не связанных непосредственно с течением времени, то есть в свойствах, которые, образно выражаясь, могут быть запечатлены на мгновенной фотографии. Этот вывод косвенно подтверждается работой [1], из которой следует, что течение времени связано с его упорядоченностью, а не направленностью и в которой прямо утверждается, что «время [...] имеет не только порядок, но и направление» [1, С. 44].

Второй недостаток рассматриваемого подхода носит методологический характер. При таком подходе вопрос о существовании направленности времени, фактически, и это явно видно, например из [2, с. 233, 247], подменяется вопросом о происхождении направленности времени. Однако, если направленность времени действительно имеет место, то, скорее всего, она есть явление первичное, не сводимое к более элементарным, поэтому вопрос о происхождении направленности времени может оказаться неправомерным. На наш взгляд, целесообразно идти в рассуждениях не от событий в Мире к направленности времени, а, наоборот, допустив, что направленность времени имеет место, попытаться выявить возможные следствия этого обстоятельства, и только после этого на основании сравнения полученных следствий с наблюдаемой действительностью судить о фактическом наличии или отсутствии у времени направленности.

Учитывая сказанное, примем, что время обладает направленностью (вообще говоря, не связанной с течением времени), и посмотрим, к каким наблюдаемым эффектам это может привести.

При этом будем иметь в виду следующее. В необъятом четырехмерном пространстве-времени нам доступен для непосредственного изучения только бесконечно тонкий срез – наш родной трехмерный Мир, причем изучать его мы можем только изнутри его самого, оставаясь все время неразрывно связанными с ним. Поскольку направленность времени является характеристикой четвертого измерения, она не может быть непосредственно наблюдаема нами, поэтому нас будут интересовать такие эффекты, обусловленные направленностью времени, которые хотя бы в принципе могут быть наблюдаемы внутри нашего трехмерного Мира.

Наличие у времени направленности позволяет естественным образом ввести понятия будущего и прошлого. Будущим для любой точки нашего Мира назовем совокупность моментов времени, которые располагаются на временной координатной линии, проходящей через эту точку, с той стороны от этой точки, куда указывает направление времени, а прошлым для той же точки назовем совокупность моментов времени, лежащих на указанной координатной линии по другую сторону от этой точки.

Направленность времени задает в пространстве-времени определенное направление нормали к нашему Миру (являющемуся в пространстве-времени гиперповерхностью) и тем самым ориентирует наш Мир. В результате правые и левые системы в нем оказываются объективно различными.

Следовательно, проявлением направленности времени в нашем Мире может быть зеркальная асимметрия Мира.

Направленность времени порождает различие двух сторон гиперповерхности нашего Мира: к одной из них примыкает будущее, к другой — прошлое. Покажем, что это обстоятельство также может вызвать наблюдаемый эффект в нашем Мире.

Известно, что любые материальные объекты искривляют вокруг себя пространство-время. Допустим, что для каких-то объектов эти искривления представляют собой (хотя бы в первом приближении) локальные вздутия на гиперповерхности нашего Мира. Эти вздутия могут быть обращены либо в сторону будущего, либо в сторону прошлого. Назовем частицей объект, вызывающий вздутие в одну сторону (все равно в какую именно), и соответствующей античастицей объект, вызывающий точно такое же вздутие, но обращенное в противоположную сторону. (Эти термины, как и ряд вводимых ниже терминов, употреблены с целью установления в дальнейшем аналогии с известной  CPT‑теоремой.) Различие двух сторон гиперповерхности нашего Мира, порожденное направленностью времени, может приводить и к различию свойств частиц и соответствующих им античастиц; это различие назовем зарядовой асимметрией.

Следовательно, еще одним проявлением направленности времени в нашем Мире может быть зарядовая асимметрия Мира.

Направленность времени устанавливает объективное различие между прошлым и будущим. Следовательно, третьим проявлением направленности времени может быть различие состояний нашего Мира в разные моменты времени, причем если время имеет одинаковое направление вдоль всей временной координатной линии, то можно ожидать, что по крайней мере некоторые характеристики этого различия являются монотонными функциями времени.

Если направленность есть самостоятельное свойство времени, не зависящее от течения времени, то в принципе возможны два различных движения Мира вдоль оси времени — одно в направлении будущего, другое в направлении прошлого. С движением Мира вдоль оси времени связаны происходящие в Мире процессы. Следовательно, четвертым проявлением направленности времени в нашем Мире (но обнаруживаемом только в мысленном эксперименте) может быть различие в протекании процессов в Мире при движениях его вдоль оси времени в противоположных направлениях. Отметим, что это заключение относится именно к случаю, когда направленность времени не связана с течением времени. Если это не так, то есть время само по себе не имеет выделенного направления, а направленность, о которой идет речь, есть просто отражение того факта, что наш Мир движется вдоль оси времени в определенном направлении, то в этом случае невозможно сделать заключение, подобное приведенному. Причина состоит в том, что в этом случае не существует объективного критерия, который позволил бы различить движения Мира, происходящие вдоль оси времени в противоположных направлениях.

Обратим внимание на то обстоятельство, что два последние заключения, касающиеся проявлений направленности времени в нашем Мире, независимы. Суть этой независимости состоит в том, что различие, имеющее место между состояниями нашего Мира в разные моменты времени, в общем случае не определяет однозначно различия в процессах, обеспечивающих переход между этими состояниями в прямом и обратном направлениях. Это объясняется тем, что для неконсервативных систем характеристики процесса, переводящего систему из одного состояния в другое, не определяются только лишь начальным и конечным состояниями системы, а зависят еще от конкретного пути, по которому осуществляется процесс. Например, работа, потребная для осуществления кругового процесса, переводящего пластическое тело из некоторого фиксированного состояния в это же самое состояние, в общем случае не равна нулю и зависит от размаха пластической деформации, испытанной телом в ходе этого кругового процесса.

Рассмотрим симметрию нашего Мира.

Для простоты будем представлять пространство-время четырёхмерным евклидовым пространством R⁴ = R³  R¹, где R³ – трёхмерное евклидово пространство, моделирующее Мир, в котором мы живем, R¹ – ось времени (евклидова прямая),  – прямая сумма пространств. Пространство R³ является в R⁴ гиперплоскостью, ортогональной оси времени  R¹. Чтобы в этом случае гиперплоскость нашего Мира не была искривлена вздутиями, связанными с частицами и античастицами, можно поступить следующим образом. В качестве математического образа каждого вздутия можно принять заданную на гиперплоскости R³ функцию, которая характеризует высоту вздутия, или точнее, описывает отклонение истинной искривленной гиперповерхности Мира от ее плоской аппроксимации  R³  и имеет положительный знак в случае частицы и отрицательный в случае античастицы. (Аналогично тому, как в линейной теории упругости деформированное состояние тела описывается полем перемещений, заданным в точках недеформированного тела).

Введем семь дискретных преобразований пространства-времени:

I – тождественное преобразование;

R – поворот пространства-времени как целого на 180° вокруг любой плоскости, принадлежащей нашему Миру; естественно допустить, что это преобразование, как и преобразование  I,  не приводит к наблюдаемым изменениям в Мире (преобразование обозначено первой буквой английского слова rotation – вращение; напомним, что вращение в плоскости осуществляется вокруг точки, в трехмерном пространстве – вокруг прямой, в четырехмерном пространстве — вокруг плоскости);

P – пространственная инверсия — обращение знаков всех трех пространственных координат каждой точки нашего Мира; это преобразование переводит все системы в нашем Мире в зеркально симметричные;

C – зарядовое сопряжение — замена всех частиц на соответствующие им античастицы и всех античастиц на соответствующие частицы;

T – обращение времени — изменение направления движения нашего Мира вдоль оси времени на противоположное (для обозначения трех последних преобразований использованы буквы P, C и T, которыми обозначаются одноименные преобразования в квантовой теории поля);

D – обращение направления времени; это преобразование определено только для случая, когда направленность времени есть его самостоятельное свойство, не связанное с течением времени; осуществляется без изменения направления движения Мира вдоль оси времени (от английского direction — направление);

O – переворачивание гиперплоскости нашего Мира другой стороной «вверх» (то есть в сторону, указываемую заданным направлением оси времени); осуществляется вращением гиперплоскости как целой вокруг точки пересечения ее с неподвижной осью времени; предполагается, что переворачивание Мира не изменяет его движения вдоль оси времени и не изменяет направление времени (от английского overturn – переворачивать).

Отметим, что преобразования R, P и O определяют положения нашего Мира только с точностью до произвольного смещения его как целого вдоль себя.

Рассматриваемая конструкция пространства-времени состоит из оси времени с заданным на ней направлением, из гиперплоскости нашего Мира, обладающей различающимися сторонами, и из единичного вектора, указывающего направление движения Мира вдоль оси времени. (Этот вектор есть как бы «скорость» движения Мира вдоль оси времени; он имеет единичную длину, так как последняя равна отношению приращения «пути» dt, пройденного Миром вдоль оси времени, к соответствующему приращению времени, также равному  dt.)

Данная конструкция, как легко убедиться, перейдет сама в себя (с точностью до смещения Мира как целого вдоль себя), если осуществить следующие преобразования: перевернуть наш Мир другой стороной «вверх», изменить направление его движения вдоль оси времени на противоположное, изменить направление времени на противоположное и затем всю конструкцию целиком повернуть на 180° вокруг любой плоскости, принадлежащей нашему Миру. Пользуясь введенными выше обозначениями, этот результат можно записать в виде

I  =  OTDR.

Сказанное относится к случаю, когда направленность времени является его самостоятельным свойством. Если же она определяется течением времени, то есть задается направлением движения Мира вдоль оси времени, то в этом случае, очевидно,

I  =  OTR .

Переворачивание Мира при неподвижной оси времени приводит к изменению направления времени по отношению к нему на противоположное. В  результате частицы переходят в соответствующие им античастицы, а античастицы – в соответствующие частицы. Кроме того, правые системы в нашем Мире становятся левыми, а левые – правыми (где правизна и левизна определяются геометрией объемлющего пространства-времени — см. приложение). Это означает, что преобразование O включает в себя преобразования C и  P. Допустим, что никаких других изменений в Мире при осуществлении преобразования O не происходит. Тогда O = CP. Подставляя эту зависимость в выписанные выше равенства, получаем в первом случае

I  =  CPTDR

и во втором случае

I  =  CPTR .

Преобразование R, как мы условились считать, не приводит к наблюдаемым изменениям в Мире. Учитывая это, на основании полученных соотношений приходим к следующим заключениям. Если направленность времени есть его самостоятельное свойство, не зависящее от течения времени, то все наблюдаемые явления в нашем Мире CPTD‑инвариантны. Если же само время не имеет выделенного направления, а направленность, рассматриваемая в настоящей работе, задается направлением движения Мира вдоль оси времени, то в этом случае наблюдаемые явления в нашем Мире  CPT‑инвариантны. Последний результат является аналогом известной в квантовой теории поля CPT‑теоремы.

Итак, в работе выявлены четыре возможных проявления направленности времени в нашем Мире и с учетом этого свойства времени проанализирована симметрия Мира.

В литературе в качестве возможных эффектов, связанных с направленностью времени, обычно называют: расширение Вселенной, общий рост энтропии, соотношение черных и белых дыр, запаздывание излучения, распад  K⁰‑мезона, квантовомеханические наблюдения и психологическое время [2 и др.]. Перечисленные эффекты относятся к двум последним из отмеченных выше проявлений направленности времени – к изменению состояния Мира с течением времени и к различию в протекании процессов в Мире при движениях его вдоль оси времени в противоположных направлениях. Мы не будем останавливаться на обсуждении этих эффектов, так как им посвящена обширная литература (см. библиографию к [2]). Отметим только, что не все исследователи единодушны в признании связи этих эффектов с направленностью времени. Ряд исследователей дает отдельным из этих эффектов трактовку, не требующую привлечения представления о направленности времени. Вместе с тем, в [2, с. 289] на основе анализа всех перечисленных эффектов сделан вывод, что «некоторые из [точных физических] законов в действительности несимметричны по времени, [причем] эти асимметричные законы пока еще неизвестны».

Выше было показано, что проявлением направленности времени в нашем Мире может быть его зарядовая асимметрия. К сожалению, в настоящее время мы не можем привести конкретные примеры такой асимметрии. Это связано с тем, что мы не располагаем данными, которые позволили бы сопоставить введенные выше частицы и античастицы с конкретными объектами нашего Мира. Даже установленная нами аналогия между симметрией Мира, вытекающей из CPT‑теоремы, и его симметрией, следующей из допущений о наличии направленности времени и о существовании частиц и античастиц, еще не дает достаточного основания для отождествления этих частиц и античастиц с реальными элементарными частицами. Заметим, однако, что, как правило, в природе реализуется все, что не запрещено фундаментальными законами физики, и раньше или позже оно бывает обнаружено. Поэтому можно надеяться, что найдутся (и, возможно, среди уже известных) объекты в нашем Мире, которые могут быть интерпретированы как введенные выше частицы и античастицы.

Проявлением направленности времени в нашем Мире, как доказано ранее, может быть зеркальная асимметрия Мира. Такая асимметрия действительно имеет место. Ее примерами являются несохранение пространственной четности при β‑распадах атомных ядер и в других атомных явлениях [3], асимметрия фигур планет относительно отражения в экваториальной плоскости [4, 5] (в последнем случае винтовую комбинацию образуют вектор силы тяжести и псевдовектор угловой скорости собственного вращения планеты; при обычном направлении вращения планеты с запада на восток этот винт является левым для северного полушария планеты и правым для южного). Многочисленны проявления зеркальной асимметрии в живом веществе, причем наиболее ярко она выражена в наличии исключительно правой закрутки молекул нуклеиновых кислот и исключительно левой закрутки белков [6]. Это свойство живого вещества, начало изучению которого положил Л. Пастер, считается одним из основных признаков жизни [7]. Безусловно, a priori нельзя исключить возможность того, что причина зеркальной асимметрии Мира заключена не в направленности времени, а в чем-то другом. В приложении мы укажем мысленный эксперимент, различающий эти две возможности. Отметим также, что доводом, правда, весьма косвенным, в подтверждение связи зеркальной асимметрии Мира именно с направленностью времени служит тот факт, что в рамках современной физики, оперирующей временем, в принципе не имеющим направленности,* до сих пор не найдено убедительного объяснения асимметрии нашего Мира, несмотря на значительные усилия, предпринимаемые в этом направлении.

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют, что направленность времени является фактором, способным оказывать существенное воздействие на наш Мир. В частности, именно она может быть ответственна за зеркальную асимметрию и ряд других не объясненных пока еще свойств нашего Мира. Тем не менее, имеющиеся данные не позволяют сделать окончательный вывод о наличии или отсутствии у времени направленности.

Настоящая работа инициирована трудами Н.А. Козырева [9-11], в которых строится теория физических свойств времени, названная им причинной механикой. По-видимому, именно в этой теории впервые показано, что зеркальная асимметрия Мира может быть следствием особых свойств времени. Однако в причинной механике при обосновании данного вывода наряду с направленностью времени использованы и другие свойства времени. В настоящей же работе показано, что зеркальная асимметрия Мира может быть проявлением уже одной только направленности времени.

Автор выражает глубокую благодарность А.Д. Александрову, Э.Л. Аэро и А.А. Вакуленко за обстоятельное обсуждение работы.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Направленность времени задает ориентацию в нашем трехмерном Мире, индуцируя ее из объемлющего четырехмерного пространства-време-ни. Конкретный способ задания такой ориентации состоит в следующем. Берется репер из нашего Мира и к составляющим его векторам добавляется орт, указывающий направление времени. В получающейся совокупности векторов этот орт принимается первым, а остальные векторы нумеруются далее в той последовательности, какую они имеют в исходном репере. Такая совокупность векторов образует репер объемлющего пространства-времени. Если этот репер является в пространстве-времени правым (левым), то исходный репер из нашего Мира также считается правым (левым).

Вводимая таким способом ориентация принципиально отличается от ориентации, определяемой внутренней геометрией Мира. В самом деле, изменим направление времени по отношению к нашему Миру на противоположное. Это можно сделать, воспользовавшись либо преобразованием  D – обращением направления времени, либо преобразованием O – переворачиванием Мира. Тогда, как легко видеть, правизна и левизна реперов, определяемые внутренней геометрией Мира, не изменятся, а правизна и левизна, диктуемые направленностью времени, перейдут друг в друга.

Материализованным проявлением ориентации нашего Мира является различие свойств его правых и левых систем, то есть зеркальная асимметрия Мира. Отмеченное различие между ориентацией Мира, обусловленной направленностью времени, и ориентацией, определяемой внутренней геометрией Мира, позволяет установить, является ли причиной наблюдаемой зеркальной асимметрии Мира направленность времени или же какое-то другое явление природы. Чтобы установить это, достаточно изменить направление времени по отношению к нашему Миру на противоположное. Если зеркальная асимметрия Мира обусловлена направленностью времени, то мы, живущие в этом Мире, воспримем это изменение как взаимное изменение свойств правых и левых систем в нашем Мире (где правизна и левизна определяются внутренней геометрией Мира). Если же причина зеркальной асимметрии заключена в чем-то другом, то мы не увидим изменений свойств правых и левых систем. Последнее объясняется тем, что все возможные причины зеркальной асимметрии Мира, не связанные с направленностью времени, могут находиться только внутри него самого, поэтому любые следствия, вызываемые ими внутри нашего Мира, будут определяться внутренней геометрией Мира и, следовательно, не будут зависеть от направления времени. Разумеется, этот проверочный эксперимент относится лишь к разряду мысленных. Можно надеяться, однако, что когда-нибудь в дальнейшем, когда свойства времени будут изучены достаточно хорошо, появится возможность в какой-то степени управлять ими, и тогда этот или другие прямые эксперименты по исследованию воздействия времени на наш Мир станут осуществимыми.

 

Библиографический список

1.        Рейхенбах, Г. Направление времени / Г. Рейхенбах; пер. с англ. – М.: Изд‑во иностр. лит., 1962. – 396 с.

2.        Пенроуз, Р. Сингулярности и асимметрия по времени / Р. Пенроуз; пер. с англ. // Общая теория относительности. – М.: Мир, 1983. – С. 233-295.

3.        Хриплович, И.Б. Несохранение четности в атомных явлениях / И.Б. Хриплович. – 2-е изд. – М.: Наука; Гл. ред. физ.‑мат. лит., 1988. – 288 с.

4.        Козырев, Н.А. Возможная асимметрия в фигурах планет / Н.А. Козырев  // Доклады АН СССР. – 1950. – Т. 70, № 3. – С. 389-392.

5.        Каттерфельд, Г.Н. Основные проблемы астрономической геологии / Г.Н. Каттерфельд, И.В. Галибина // Космическая антропоэкология: техника и методы исследований: материалы Второго Всесоюзного совещания по космической антропоэкологии, 1984 г., Ленинград. – Л.: Наука. Ленинградское отделение, 1988. – С. 164-179.

6.        Кизель, В.А. Физические причины диссимметрии живых систем / В.А. Кизель. – М.: Наука; Гл. ред. физ.‑мат. лит., 1985. – 120 с. – (Современные проблемы физики).

7.        Вернадский, В.И. Философские мысли натуралиста / В.И. Вернадский. – М.: Наука, 1988. – 520 с.

8.        Пригожин, И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках / И. Пригожин; пер. с англ. – М.: Наука; Гл. ред. физ.‑мат. лит., 1985. – 328 с.

9.        Козырев, Н.А. Причинная или несимметричная механика в линейном приближении / Н.А. Козырев. – Пулково: [Б. и.], 1958. – 90 с.

10.    Козырев, Н.А. Причинная механика и возможность экспериментального исследования свойств времени / Н.А. Козырев  // История и методология естественных наук. Вып. 2. Физика. – М.: Изд-во Московского университета, 1963. – С. 95-113.

11.     Kozyrev, N.A. On the possibility of experimental investigation of the properties of time / N.A. Kozyrev // Time in Science and Philosophy. – Prague: Academia, 1971. – P. 111-132.