IV. Кванты
Непрерывность–прерывность
Перед нами раскрыта карта города Нью-Йорка и окружающей его местности. Мы спрашиваем: каких пунктов на этой карте можно достичь поездом? Просмотрев эти пункты в железнодорожном расписании, мы отмечаем их на карте. Затем мы изменяем вопрос и спрашиваем: каких пунктов можно достичь автомобилем? Если мы нарисуем на карте линии, представляющие все дороги, начинающиеся в Нью-Йорке, то любого пункта, лежащего на этих дорогах, практически можно достичь на автомобиле. В обоих случаях мы имеем ряд точек. В первом случае они отдалены друг от друга и представляют собой различные железнодорожные станции, а во втором они суть точки вдоль шоссейных дорог. Следующий наш вопрос — о расстоянии до каждой из этих точек от Нью-Йорка или, для большей точности, от определенного места в этом городе. В первом случае точкам на карте соответствуют определенные числа. Эти числа изменяются нерегулярно, но всегда на конечную величину, скачком. Мы говорим: расстояния от Нью-Йорка до мест, которых можно достичь на поезде, изменяются только прерывно. Однако расстояния до мест, которых можно достичь на автомобиле, могут изменяться как угодно мало, они могут меняться непрерывно. Изменения расстояний можно сделать произвольно малыми в случае путешествия на автомобиле, а не на поезде.
Продукцию каменноугольных копей можно изменять непрерывным образом. Количество произведенного угля можно увеличивать или уменьшать произвольно малыми порциями. Но число работающих углекопов можно изменять только прерывно. Было бы чистой бессмыслицей сказать: «Со вчерашнего дня число работающих увеличилось на 3,783».
Человек, которого спросили о количестве денег в его кармане, может назвать не любую, сколь угодно малую величину, а лишь величину, содержащую только два десятичных знака. Сумма денег может изменяться только скачками, прерывно. В Америке наименьшее возможное изменение, или, как мы будем его называть, «элементарный квант» американских денег, есть один цент. Элементарный квант английских денег есть один фартинг, стоящий только половину американского элементарного кванта. Здесь мы имеем пример двух элементарных квантов, величину которых можно сравнивать друг с другом. Отношение их величин имеет определенный смысл, так как стоимость одного из них в два раза превышает стоимость другого.
Мы можем сказать: некоторые величины могут изменяться непрерывно, другие же могут изменяться только прерывно, порциями, которые уже нельзя дальше уменьшать. Эти неделимые порции называются элементарными квантами этих величин.
Мы можем взвешивать огромные количества песка и считать его массу непрерывной, хотя его зернистая структура очевидна. Но если бы песок стал очень драгоценным, а употребляемые весы очень чувствительными, мы должны были бы признать факт, что масса песка всегда изменяется на величину, кратную массе одной наименьшей частицы. Масса этой наименьшей частицы была бы нашим элементарным квантом. Из этого примера мы видим, как прерывный характер величины, до тех пор считавшейся непрерывной, обнаруживается благодаря увеличению точности наших измерений.
Если бы мы должны были характеризовать основные идеи квантовой теории в одной фразе, мы могли бы сказать: следует предположить, что некоторые физические величины, считавшиеся раньше непрерывными, состоят из элементарных квантов.
Область фактов, охватываемых квантовой теорией, чрезвычайно велика. Эти факты открыты благодаря высокому развитию техники современного эксперимента. Так как мы не можем ни показать, ни описать даже основные эксперименты, мы часто должны будем приводить их результаты догматически. Наша цель — объяснить лишь принципиальные, основные идеи.
Элементарные кванты вещества и электричества
В картине строения вещества, нарисованной кинетической теорией, все элементы построены из молекул. Возьмем простейший пример наиболее легкого химического элемента — водорода. Мы видели, как изучение броуновского движения привело к определению массы молекулы водорода. Она равна
0,000 000 000 000 000 000 000 003 3 г.
Это означает, что масса прерывна. Масса любой порции водорода может изменяться лишь на целое число наименьших порций, каждая из которых соответствует массе одной молекулы водорода. Но химические процессы показали, что молекула водорода может быть разбита на две части или, другими словами, что молекула водорода состоит из двух атомов. В химическом процессе роль элементарного кванта играет атом, а не молекула. Деля указанное выше число на два, мы находим массу атома водорода; она равна приблизительно
0,000 000 000 000 000 000 000 001 7 г.
Масса является величиной прерывной. Но, конечно, нам не следует беспокоиться об этом при обычном определении веса тела. Даже наиболее чувствительные весы далеки от достижения такой степени точности,которая позволяла бы обнаружить прерывное изменение массы тела.
Но вернемся к известному факту. Проводник связан с источником тока. Ток течет по проводнику от высшего потенциала к низшему. Мы помним, что многие экспериментальные факты были объяснены простой теорией электрических жидкостей, текущих по проводнику. Мы помним также, что вопрос о том, положительная ли жидкость течет от высшего потенциала к низшему, или же отрицательная жидкость течет от низшего потенциала к высшему, был делом только соглашения. Пренебрежем на минуту всем последующим прогрессом, обязанным понятию поля. Даже если мы будем рассуждать в рамках простой терминологии теории электрических жидкостей, все еще остается ряд вопросов, требующих разрешения. Как указывает само название «жидкость», электричество в прежнее время рассматривалось как непрерывная субстанция. Согласно этим старым взглядам, величина заряда могла изменяться произвольно малыми частями. Не было необходимости предполагать наличие элементарных электрических квантов. Достижения кинетической теории материи подготовили нас к новому вопросу: существуют ли элементарные кванты электрических жидкостей? Следующий вопрос, который должен быть поставлен, это вопрос о том, состоит ли электрический ток из потока положительной или отрицательной жидкостей или же представляет собой поток тех и других.
Идея всех экспериментов, которые должны дать ответ на эти вопросы, состоит в том, чтобы выделить электрическую жидкость из проводника, заставить ее проходить через пустое пространство, лишить ее какой-либо связи с веществом, а затем исследовать ее свойства, которые при этих условиях должны обнаруживаться яснее.
Многие эксперименты этого рода были осуществлены в конце XIX столетия. Прежде чем объяснить идею эксперимента, по крайней мере в одном случае, мы приведем конечные результаты. Электрическая жидкость, текущая через проводник, отрицательна, и, стало быть, направление ее движения — от низшего потенциала к высшему. Если бы это было известно с самого начала, когда впервые была создана теория электрических жидкостей, мы, конечно, переменили бы термины и назвали бы электричество эбонитовой палочки положительным, а электричество стеклянной палочки — отрицательным. В таком случае было бы удобнее жидкость, текущую по проводнику, считать положительной. Но так как наше первоначальное предположение было ошибочным, то теперь мы должны нести бремя неудобной терминологии.
Следующий важный вопрос: является ли структура этой отрицательной жидкости «зернистой» или, иначе, не состоит ли она из электрических квантов? И снова совокупность независимых друг от друга экспериментов показывает, что нет никакого сомнения в существовании элементарных квантов этого отрицательного электричества. Отрицательная электрическая жидкость состоит из зерен, подобно тому как пляж состоит из отдельных песчинок или как дом построен из отдельных кирпичей. Этот результат наиболее ясно был сформулирован Дж. Дж. Томсоном около 40 лет назад. Элементарные кванты отрицательного электричества называются электронами. Каждый отрицательный электрический заряд состоит из множества элементарных зарядов — электронов. Отрицательный заряд, как и масса, может быть только дискретным. Однако элементарный электрический заряд настолько мал, что во многих исследованиях одинаково возможно, а иногда даже и более удобно, считать его непрерывной величиной. Таким образом, атомная и электронная теории вводят в науку дискретные физические величины, которые могут изменяться только скачками.
Представим себе две параллельные металлические пластинки, помещенные в пространство, из которого весь воздух удален. Одна пластинка заряжена положительно, другая — отрицательно (рис. 77). Пробный положительный заряд, помещенный между двумя пластинками, будет отталкиваться положительно заряженной пластинкой и притягиваться отрицательно заряженной. Таким образом, силовые линии будут направлены от положительно заряженной пластинки к отрицательно заряженной. Сила, действующая на отрицательно заряженное пробное тело, имела бы противоположное направление. Если пластинки достаточно велики, силовые линии между ними будут расположены повсюду одинаково плотно. Независимо от того, где помещается пробное тело, сила, а стало быть, и плотность силовых линий будут одинаковыми. Электроны, помещенные где-либо между пластинками, вели бы себя подобно дождевым каплям в поле тяготения Земли, двигаясь параллельно друг другу от отрицательно заряженной пластинки к положительно заряженной. Существует много известных экспериментальных способов для создания потока электронов в таком поле, которое всех их направляет в одну сторону. Один из наиболее простых способов — это поместить раскаленную проволоку между заряженными пластинками. Такая раскаленная проволока испускает электроны, которые затем следуют силовым линиям внешнего поля. На этом принципе построены, например, всем известные радиолампы.
С пучком электронов произведено много очень остроумных экспериментов. Исследовано изменение их траектории в различных электрических и магнитных внешних полях. Был даже изолирован отдельный электрон и определены его заряд и масса, т. е. его инерциальное сопротивление действию внешней силы. Здесь мы укажем только на величину массы электрона. Оказалось, что она примерно в две тысячи раз меньше, чем масса атома водорода. Таким образом, масса атома водорода, как она ни мала, оказывается большой в сравнении с массой электрона. С точки зрения последовательной теории поля вся масса электрона, т. е. вся его энергия, есть энергия его поля; большая часть энергии поля сосредоточена внутри очень небольшой сферы, а дальше от «центра» электрона поле весьма мало.
Мы говорили раньше, что атом какого-либо элемента является его наименьшим элементарным квантом. В этом были убеждены очень долгое время. Однако теперь так уже не думают! Наука привела к новым представлениям, указывающим пределы старых.
Едва ли какое-либо утверждение в физике более твердо обосновано фактами, чем утверждение о сложной структуре атомов. Сначала пришло подтверждение, что электрон — элементарный квант отрицательной электрической жидкости — есть также один из составных элементов атома, один из элементарных кирпичей, из которых построено все вещество. Приведенный раньше пример с раскаленной проволокой, испускающей электроны, есть только один из бесчисленных примеров извлечения этих частиц из вещества. Этот результат, тесно связывающий проблему структуры вещества со структурой электричества, вытекает, вне всякого сомнения, из очень многих независимых экспериментальных фактов.
Извлечь из атома электроны, которые в нем находятся, сравнительно легко. Это можно сделать нагреванием, как в нашем примере с раскаленной проволокой, или другим путем, например бомбардировкой атомов другими электронами.
Представим себе, что тонкая, докрасна раскаленная металлическая проволока помещена в разреженный водород. Проволока будет испускать электроны во всех направлениях. Действием внешнего электрического поля им будет сообщена определенная скорость. Электрон увеличивает свою скорость подобно камню, падающему в поле тяготения. Этим методом можно получить пучок электронов, движущихся в определенном направлении с определенной скоростью. Подвергая электроны действию очень сильных полей, мы можем в наше время достигнуть скоростей, сравнимых со скоростью света. Что же случится, если пучок электронов с определенной скоростью ударится о молекулы разреженного водорода? Удар достаточно быстрого электрона не только расщепит молекулу водорода на два ее атома, но и вырвет электрон из одного из этих атомов.
Примем как факт, что электроны суть составные части вещества. В таком случае атом, из которого выбит электрон, не может быть электрически нейтральным. Если он раньше был нейтральным, то он не может быть нейтральным теперь, так как он стал беднее одним элементарным зарядом. То, что осталось, должно иметь положительный заряд. Более того, так как масса электрона гораздо меньше массы легчайшего атома, мы с уверенностью можем заключить, что гораздо большая часть массы атома представлена не электронами, а остающимися элементарными частицами, значительно более тяжелыми, чем электроны. Мы называем эту тяжелую часть атома его ядром.
Современная экспериментальная физика разработала методы расщепления атомных ядер, превращения атомов одного элемента в атомы другого и вырывания из ядер тяжелых элементарных частиц, из которых ядра состоят. Этот раздел физики, известный под названием физики ядра, развитию которой много содействовал Резерфорд, с экспериментальной точки зрения является наиболее интересным. Но в настоящее время все еще нет простой по своим основным идеям теории, которая объединяла бы богатое разнообразие фактов в области ядерной физики. Так как в этой книге мы интересуемся только общими идеями физики, мы опустим этот раздел, несмотря на его огромную важность в современной физике.
Кванты света
Рассмотрим стенку, построенную вдоль морского берега. Морские волны непрерывно ударяются о стенку, каждый раз что-то смывая с ее поверхности, и отступают, предоставляя свободный путь для приходящих волн. Масса стенки уменьшается, и мы можем спросить, как велика часть, смытая, скажем, за год. А теперь обрисуем другой процесс. Мы хотим уменьшить массу стенки на то же самое количество, как и раньше, но другим путем. Мы стреляем в стенку, разбивая ее в тех местах, куда попадают пули. Масса стенки будет уменьшаться, и мы легко можем представить себе, что в обоих случаях достигается одно и то же уменьшение массы. Но по виду стенки мы легко могли бы обнаружить, действовали ли на стенку непрерывные морские волны или прерывный ливень пуль. Для понимания явлений, которые мы здесь описываем, полезно учесть это различие между морскими волнами и ливнем пуль.
Мы указывали раньше, что раскаленная проволока испускает электроны. Здесь мы введем другой путь выбивания электронов из металла. Пусть на металлическую поверхность падает однородный свет, например фиолетовый, имеющий, как мы знаем, определенную длину волны. Свет выбивает из металла электроны. Электроны вырываются из металла, и ливень их устремляется вперед с определенной скоростью. Основываясь на законе сохранения энергии, мы можем сказать: энергия света частично превращается в кинетическую энергию вырванных электронов. Современная экспериментальная техника позволяет нам подсчитать число этих электронов-снарядов, определить их скорость, а стало быть, их энергию. Это вырывание электронов падающим на металл светом называется фотоэлектрическим эффектом.
Мы рассматриваем действие однородной световой волны с некоторой определенной интенсивностью. Как и в каждом эксперименте, мы должны теперь изменять условия эксперимента, чтобы посмотреть, будет ли это иметь какое-либо влияние на рассматриваемый эффект.
Начнем с изменения интенсивности однородного фиолетового света, падающего на металлическую пластинку, и заметим, в какой степени энергия испускаемых электронов зависит от интенсивности света. Попробуем найти ответ с помощью рассуждения, а не эксперимента. Мы могли бы рассуждать так: в фотоэлектрическом эффекте известная определенная порция энергии излучения превращается в энергию движения электронов. Если мы снова осветим металл светом той же длины волны, но от более мощного источника, то энергия испускаемых электронов должна быть больше, так как излучение богаче энергией. Поэтому мы должны ожидать, что скорость испускаемых электронов возрастет, если возрастет интенсивность света. Но эксперимент противоречит нашему предсказанию. Мы еще раз видим, что законы природы не таковы, какими мы хотели бы их видеть. Мы столкнулись с одним из экспериментов, который противоречит нашим предсказаниям и тем самым подрывает теорию, на которой они основывались. С точки зрения волновой теории результат реального эксперимента удивителен. Все наблюдаемые электроны имеют одинаковую скорость, одинаковую энергию, которая не изменяется при возрастании интенсивности света.
Волновая теория не могла предсказать результат эксперимента. Здесь опять новая теория возникает из конфликта старой теории с экспериментом.
Будем намеренно несправедливы к волновой теории света, забывая ее великие достижения, ее блестящее объяснение искривления луча около весьма малых препятствий (дифракция света). Сосредоточив внимание на фотоэлектрическом эффекте, потребуем от волновой теории соответствующего объяснения его. Очевидно, что из волновой теории мы не можем вывести независимость энергии электронов от интенсивности света, которым они извлекаются из металлической пластинки. Поэтому мы испробуем другую теорию. Вспомним, что корпускулярная теория Ньютона, объяснившая многие наблюдаемые явления, потерпела крах при объяснении дифракции света — явления, которым мы сейчас намеренно пренебрегаем. Во времена Ньютона понятия энергии не существовало. По Ньютону, световые корпускулы были невесомы. Каждый цвет сохранял свой собственный субстанциональный характер. Позднее, когда было создано понятие энергии и признано, что свет несет энергию, никто не думал применять эти понятия к корпускулярной теории света. Теория Ньютона умерла, и до нашего века о ее возрождении никто серьезно не помышлял.
Чтобы сохранить принципиальную идею теории Ньютона, мы должны предположить, что однородный свет состоит из зерен энергии, и заменить старые световые корпускулы световыми квантами, т. е. небольшими порциями энергии, несущимися в пустом пространстве со скоростью света. Мы будем называть эти световые кванты фотонами. Возрождение теории Ньютона в этой новой форме приводит к квантовой теории света. Не только вещество и электрический заряд, но и энергия излучения имеет зернистую структуру, т. е. состоит из световых квантов. Наряду с квантами вещества и квантами электричества существуют также и кванты энергии.
Идея квантов энергии была впервые высказана Планком в начале этого столетия для того, чтобы объяснить некоторые эффекты гораздо более сложного характера, чем фотоэлектрический. Но фотоэффект яснее и проще показывает необходимость изменения наших старых понятий.
Сразу ясно, что квантовая теория света дает объяснение фотоэлектрическому эффекту. Поток фотонов падает на металлическую пластинку. Взаимодействие между излучением и веществом состоит здесь из очень многих элементарных процессов, в которых фотон ударяется об атом и выбивает из него электрон. Эти элементарные процессы подобны друг другу, и вырванный электрон будет в каждом случае иметь одинаковую энергию. Нам становится понятным, что увеличение интенсивности света на нашем новом языке означает увеличение числа падающих фотонов. В этом случае из металлической пластинки было бы вырвано большее число электронов, но энергия каждого отдельного электрона не изменилась бы. Итак, мы видим, что эта теория находится в полном согласии с результатами наблюдения.
Что произойдет, если пучок однородного света другого цвета, скажем красного вместо фиолетового, упадет на металлическую поверхность? Предоставим эксперименту ответить на этот вопрос. Энергию испускаемых электронов можно измерить и сравнить с энергией электронов, выбиваемых фиолетовым светом. Энергия электронов, выбиваемая красным светом, оказывается меньшей, чем энергия электронов, вырываемых фиолетовым светом. Это означает, что энергия световых квантов различна для лучей различных цветов. Энергия фотонов красного луча вдвое меньше энергии фотонов фиолетового луча. Или, более строго: энергия светового кванта однородного луча уменьшается пропорционально увеличению длины волны. Это существенное различие между квантом энергии и квантом электричества. Световые кванты различны для каждой длины волны, между тем как кванты электричества всегда одинаковы. Если бы мы захотели применить одну из наших прежних аналогий, мы сравнили бы световой квант с наименьшим квантом денег, который для каждой страны различен.
Продолжим критику волновой теории света и предположим, что структура света зерниста и образована световыми квантами, т. е. фотонами, проносящимися через пространство со скоростью света. Таким образом, в нашей новой картине свет есть ливень фотонов, а фотон есть элементарный квант световой энергии. Однако, если волновая теория отбрасывается, понятие длины волны исчезает. Какое новое понятие занимает его место? Энергия световых квантов! Утверждения, выраженные в терминологии волновой теории, можно перевести в утверждения квантовой теории излучения. Например:
|
Терминология волновой теории
|
|
Терминология квантовой теории
|
|
Однородный свет имеет определенную длину волны. Длина волны красного конца спектра вдвое больше длины волны фиолетового конца.
|
|
Однородный свет состоит из фотонов определенной энергии. Энергия фотона для красного конца спектра вдвое меньше энергии фотона фиолетового конца.
|
Положение дел можно подытожить следующим образом: существуют явления, которые можно объяснить только квантовой теорией, а не волновой. Примером такого явления служит фотоэффект; известны и другие примеры того же рода. Существуют явления, которые можно объяснить только волновой теорией, а не квантовой. Типичным примером является дифракция света. Наконец, существуют явления, которые можно одинаково хорошо объяснить как квантовой, так и волновой теориями света, например прямолинейность распространения света.
Но что такое свет в действительности? Волны или поток фотонов? Мы уже задавали раньше аналогичный вопрос: что такое свет — волны или поток световых корпускул? В то время было полное основание отбросить корпускулярную теорию и принять волновую, объяснявшую все явления. Однако теперь проблема гораздо сложнее. По-видимому, нет никаких шансов последовательно описать световые явления, выбрав только какую-либо одну из двух возможных теорий. Положение таково, что мы должны применять иногда одну теорию, а иногда — другую, а время от времени — и ту и другую. Мы встретились с трудностью нового рода. Налицо две противоречивые картины реальности, но ни одна из них в отдельности не объясняет всех световых явлений, а совместно они их объясняют!
Как можно соединить обе эти картины? Как понять обе эти совершенно различные стороны света? Нелегко разрешить эту новую трудность. Опять мы встречаемся с фундаментальными проблемами.
Примем сейчас фотонную теорию света и постараемся с ее помощью понять факты, до сих пор объяснявшиеся волновой теорией. Этим самым мы подчеркнем трудности, которые на первый взгляд делают обе теории несовместимыми.
Как мы помним, луч однородного света, проходящий через маленькое отверстие, образует светлые и темные кольца. Как понять это явление с точки зрения квантовой теории света? Пусть фотон проходит через отверстие. Мы могли бы ожидать, что экран должен оказаться светлым, если фотон проходит сквозь отверстие, и темным — если он не проходит. Вместо этого мы обнаруживаем светлые и темные кольца. Мы могли бы попробовать рассуждать следующим образом: возможно, что между краем отверстия и фотоном существует некое взаимодействие, которое и служит причиной появления дифракционных колец. Правда, это положение едва ли можно признать за объяснение. В лучшем случае оно намечает программу объяснения, создавая, по крайней мере, некоторую надежду объяснения дифракции в будущем через взаимодействие вещества и фотонов.
Но даже эта слабая надежда разбивается нашим прежним обсуждением других экспериментальных фактов. Возьмем два маленьких отверстия. Однородный свет, проходя через оба отверстия, образует на экране светлые и темные полосы. Как следует понимать этот эффект с точки зрения квантовой теории света? Мы могли бы рассуждать так: фотон проходит сквозь какое-либо одно из отверстий. Если фотон однородного света представляет собой элементарную световую частицу, мы едва ли можем представить себе, как он может разделиться и пройти сквозь оба отверстия. Но в таком случае эффект должен бы быть совершенно таким же, как и в первом случае: светлые и темные кольца, а не светлые и темные полосы. Почему же наличие второго отверстия совершенно изменяет эффект? Очевидно, отверстие, сквозь которое фотон не проходит, даже если оно находится на большом расстоянии от другого, превращает кольца в полосы. Если фотон ведет себя подобно корпускуле в классической физике, он должен пройти только через одно из двух отверстий. Но в этом случае явления дифракции кажутся совершенно непонятными.
Наука вынуждает нас создавать новые понятия, новые теории. Их задача — разрушить стену противоречий, которая часто преграждает дорогу научному прогрессу. Все существенные идеи в науке родились в драматическом конфликте между реальностью и нашими попытками ее понять. Здесь мы снова имеем дело с проблемой, для решения которой нужны новые принципы. Прежде чем мы рассмотрим попытки современной физики объяснить противоречие между квантовым и волновым аспектом света, мы покажем, что те же самые трудности возникают и в том случае, когда мы имеем дело с квантами вещества вместо квантов света.
Оптические спектры
Мы уже знаем, что все вещество состоит из частиц, число разновидностей которых невелико. Электроны были теми элементарными частицами вещества, которые были открыты первыми. Но электроны являются также и элементарными квантами отрицательного электричества. Кроме того, мы узнали, что некоторые явления вынуждают нас предположить, что и свет состоит из элементарных световых квантов, различных для разных длин волн. Прежде чем идти дальше, мы должны рассмотреть некоторые физические явления, в которых наряду с излучением существенную роль играет вещество.
Солнце испускает излучение, которое можно с помощью призмы разложить на составные части. Таким образом можно получить непрерывный спектр Солнца. Между обоими концами видимого спектра представлена любая из промежуточных длин волн. Возьмем другой пример. Раньше уже было упомянуто, что раскаленный натрий испускает однородный свет, свет одного цвета или одной длины волны. Если раскаленный натрий поместить перед призмой, то мы увидим только одну желтую линию. Вообще же, если излучающее тело поместить перед призмой, то свет, который оно испускает, разбивается на составные части и дает спектр, характерный лишь для данного излучающего тела.
Спектральные линии. (Фотография А. Шенстона)
|
|
Разряд электричества в трубке, наполненной газом, создает источник света, подобный тому, какой мы видим в неоновых трубках, употребляемых для световых реклам. Представим себе, что такая трубка помещена перед спектроскопом. Спектроскоп — это прибор, который действует аналогично призме, но с гораздо большей точностью и чувствительностью; он разлагает свет на компоненты, т. е. анализирует его. Солнечный свет, видимый в спектроскопе, дает непрерывный спектр; в нем представлены все длины волн. Однако, если источником света является газ, сквозь который проходит электрический ток, характер спектра будет другим. Вместо непрерывного многоцветного изображения солнечного спектра теперь на непрерывном темном фоне появляются отдельные светлые полоски или линии (рис. 78). Каждая линия, если она достаточно узка, соответствует определенному цвету или, говоря языком волновой теории, определенной длине волны. Например, если в спектре видны 20 линий, то каждая из них будет обозначаться одним из 20 чисел, выражающих соответствующие длины волн. Пары различных элементов обладают различными системами линий и, стало быть, различными комбинациями чисел, обозначающих длины волн, из которых состоит излучаемый спектр. Не существует двух таких элементов, которые имели бы идентичные системы линий в характеризующих их спектрах, так же как не существует двух таких людей, у которых были бы совершенно идентичные отпечатки пальцев. По мере того как физики составляли каталог этих линий, постепенно становилось очевидным наличие законов и стало возможным таблицы чисел — длин волн, которые представлялись никак между собой не связанными, — связать единой простой математической формулой.
Все только что сказанное можно перевести на язык фотонов. Линии соответствуют определенной длине волны или, другими словами, фотонам с определенной энергией. Следовательно, светящийся газ испускает фотоны, энергия которых является не какой угодно, а лишь характерной для данного вещества. Действительность опять ограничивает изобилие возможностей.
Атом данного элемента, скажем водорода, может испускать только фотоны с определенной энергией. Возможно испускание лишь квантов с определенной энергией, испускание же всех других квантов запрещено. Представим себе простоты ради, что некоторый элемент испускает только одну линию, т. е. фотоны с совершенно определенной энергией. Атом богаче энергией перед излучением и беднее после. Из принципа сохранения энергии следует, что уровень энергии атома выше перед излучением и ниже после и что разность между обоими уровнями должна быть равной энергии излученного фотона. Таким образом, тот факт, что атом определенного элемента испускает излучение лишь одной длины волны, т. е. фотоны лишь определенной энергии, можно выразить еще иначе: в атоме этого элемента возможны лишь два уровня энергии, и излучение фотона соответствует переходу атома с высшего уровня энергии на низший.
Но, как правило, в спектрах элементов оказывается больше одной линии. Излученные фотоны соответствуют многим энергиям, а не только одной. Или, другими словами, мы должны предположить, что в атоме допустимы многие уровни энергии и что испускание фотона соответствует переходу атома с более высокого уровня энергии на более низкий. Но существенно то, что не каждый уровень энергии дозволен, так как в спектре элемента оказывается не любая длина волны, не любой фотон какой угодно энергии. Вместо того чтобы сказать, что спектру каждого атома принадлежат некоторые определенные линии, некоторые определенные длины волн, мы можем сказать, что каждый атом имеет некоторые определенные энергетические уровни и что испускание светового кванта связано с переходом атома от одного энергетического уровня к другому. Как правило, энергетические уровни не непрерывны, а дискретны. Мы снова видим, что действительность использует не все возможности.
Бор был первым, кто показал, почему именно эти, а не другие линии оказываются в спектрах. Его теория, сформулированная 25 лет назад, нарисовала картину строения атома, из которой, по крайней мере в простых случаях, можно рассчитать спектры элементов и сделать по виду не связанные скучные числа согласованными, осветив их теорией.
Теория Бора явилась промежуточной ступенью на пути к более глубокой и более общей теории, названной волновой, или квантовой, механикой. Мы хотим на этих последних страницах охарактеризовать принципиальные идеи этой теории. Прежде чем это сделать, мы должны еще напомнить о теоретическом и экспериментальном результате более специального характера.
Наш видимый спектр начинается с фиолетового цвета, соответствующего определенной длине волны, и кончается красным цветом, который также соответствует определенной длине волны. Или, другими словами, энергия фотонов видимого спектра всегда заключена внутри пределов, образованных энергиями фотонов фиолетового и красного света. Это ограничение есть, конечно, только свойство человеческого глаза. Если разность между какими-либо энергетическими уровнями достаточно велика, то испускаться будет фотон ультрафиолетового света, давая линию за пределами видимого спектра. Ее наличие нельзя обнаружить невооруженным глазом; необходимо применить фотографическую пластинку.
Рентгеновские лучи тоже состоят из фотонов гораздо большей энергии, чем энергия видимого света, или, другими словами, длина волны рентгеновских лучей гораздо меньше. Она в тысячи раз меньше, чем длина волны видимых лучей.
Но возможно ли определить экспериментально столь малую длину волны? Это довольно трудно было сделать даже для обычного света. Мы должны были иметь малые препятствия или малые отверстия. Два булавочных отверстия, дающих дифракцию обычного света, очень близко расположены друг к другу; они должны быть в тысячи раз меньше и в тысячи раз плотнее расположены друг к другу, чтобы дать дифракцию рентгеновских лучей.
Как в таком случае можем мы измерить длину волны этих лучей? Сама природа приходит нам на помощь.
Кристалл есть конгломерат атомов, расположенных совершенно правильным образом на очень близких расстояниях друг от друга. Рис. 79 показывает простую модель структуры кристалла. Вместо мелких отверстий здесь имеются крайне малые препятствия, образованные атомами элемента, расположенными очень тесно друг к другу и в абсолютно правильном порядке. Расстояния между атомами, как это найдено теорией, изучающей структуры кристаллов, так малы, что можно было ожидать получения эффекта дифракции рентгеновских лучей. Эксперимент подтвердил, что и в самом деле возможно получить дифракцию рентгеновских лучей с помощью этих тесно упакованных препятствий, расположенных в исключительно правильной трехмерной решетке, встречающейся в кристалле.
Дифракция рентгеновских лучей.
(Фотография Ластовьевского и Грегора)
|
|
Предположим, что пучок рентгеновских лучей падает на кристалл, а затем, пройдя сквозь него, регистрируется на фотографической пластинке. На пластинке в таком случае обнаруживается дифракционная картина. Чтобы изучить спектры рентгеновских лучей, чтобы из дифракционной картины вывести определенные заключения о длине волны, применялись различные методы. То, что здесь мы рассказали в нескольких словах, заполнило бы целые тома, если бы были изложены все теоретические и экспериментальные подробности. На рис. 80 мы воспроизвели только одну дифракционную картину, полученную одним из разнообразных методов. Мы снова видим темные и светлые кольца, столь характерные для волновой теории. В центре виден след недифрагированного луча. Если бы между источником рентгеновских лучей и фотографической пластинкой не был помещен кристалл, то, кроме этого следа, на пластинке ничего не было бы видно. Из таких фотографий можно подсчитать длины волн рентгеновских спектров, а с другой стороны, если длина волны известна, можно сделать заключение о структуре кристалла.
Волны материи
Как истолковать тот факт, что в спектрах элементов оказываются лишь определенные характерные длины волн?
В физике часто случалось, что существенный успех был достигнут проведением последовательной аналогии между не связанными по виду явлениями. В этой книге мы часто видели, как идеи, созданные и развитые в одной ветви науки, были впоследствии успешно применены в другой.
Развитие механистических взглядов и теории поля дает много примеров этого рода. Сравнение разрешенных проблем с проблемами неразрешенными может подсказать новые идеи и пролить новый свет на наши трудности. Легко найти поверхностную аналогию, которая в действительности ничего не выражает. Но вскрыть некоторые общие существенные черты, скрытые под поверхностью внешних различий, создать на этой базе новую удачную теорию — это важная созидательная работа. Развитие так называемой волновой механики, которое началось с работ де Бройля и Шрёдингера около 15 лет тому назад, является типичным примером достижений успешной теории, полученной путем глубоких и удачных аналогий.
Наш исходный пункт — это классический пример, ничего общего не имеющий с современной физикой. Возьмем в руки конец очень длинной гибкой резиновой трубки или пружины и будем двигать его ритмично вверх и вниз так, чтобы конец колебался. Тогда, как мы видели из многих других примеров, колебанием создается волна, распространяющаяся по трубке с определенной скоростью (рис. 81). Если мы представим себе бесконечно длинную трубку, то группы волн, однажды отправленные, будут следовать в своем бесконечном путешествии без интерференции.
Возьмем теперь другой пример. Оба конца той же самой трубки закреплены. Если угодно, можно использовать скрипичную струну. Что происходит теперь, когда на одном конце резиновой трубки или струны создается волна? Волна, как и в предыдущем случае, начнет свое путешествие, но она скоро отразится от другого конца трубки. Теперь мы имеем две волны: одну, созданную колебанием, и другую, созданную отражением; они движутся в противоположных направлениях и интерферируют друг с другом. Нетрудно было бы проследить интерференцию обеих волн и определить характер волны, образующейся из их сложения; она называется стоячей волной. Эти два слова — «стоячая» и «волна»— кажутся противоречащими друг другу, тем не менее их комбинация оправдывается результатом наложения обеих волн.
Простейшим примером стоячей волны является движение струны с двумя закрепленными концами вверх и вниз, как показано на рис. 82. Это движение есть результат того, что одна волна накладывается на другую, когда обе они проходят в различных направлениях. Характерная черта этого движения состоит в том, что в покое остаются только две конечные точки. Они называются узлами. Волна, так сказать, устанавливается между двумя узлами, все точки струны одновременно достигают максимума и минимума своих отклонений.
Но это только простейший вид стоячих волн. Существуют и другие. Например, стоячая волна может иметь и три узла — по одному на каждом конце и один в середине. В этом случае в покое всегда остаются три точки. Из рис. 83 видно, что здесь длина волны вдвое меньше длины волны в примере с двумя узлами. Аналогично стоячие волны могут иметь четыре (рис. 84), пять узлов и более. В каждом случае длина волны будет зависеть от числа узлов.
Это число может быть только целым и может изменяться только скачками. Предложение типа «Число узлов в стоячей волне равно 3,576» есть чистая бессмыслица. Таким образом, длина волны может изменяться только прерывно (дискретно). Здесь, в этой классической проблеме, мы узнаем знакомые черты квантовой теории. Стоячая волна, созданная скрипачом, фактически еще более сложна, будучи смесью очень многих волн с двумя, тремя, четырьмя, пятью узлами и более, а стало быть, смесью различных длин волн.
Физика может разложить такую смесь на простые стоячие волны, из которых она составлена. Или, употребляя нашу прежнюю терминологию, мы можем сказать, что колеблющаяся струна имеет свой спектр, так же как и элемент, испускающий излучение. И, так же как и в случае спектра элемента, здесь разрешены лишь известные длины волн, все же другие запрещены.
Таким образом, мы открыли некоторое подобие между колебанием струны и атомом, испускающим излучение. Странно, как может существовать эта аналогия, но мы все же сделаем из нее дальнейшее заключение и попробуем продолжить сравнение, раз уж мы начали его.
Атом каждого элемента состоит из элементарных частиц: из тяжелых, составляющих ядро, и из легких — электронов. Такая система частиц ведет себя подобно маленькому акустическому инструменту, в котором создаются стоячие волны.
Однако стоячая волна является результатом интерференции двух или более движущихся волн. Если в нашей аналогии есть некоторая доля правды, то распространяющейся волне должна соответствовать еще более простая структура, чем структура атома. Что же имеет наиболее простую структуру? В нашем материальном мире ничто не может быть более простым, чем электрон, элементарная частица, на которую не действуют никакие силы, т. е. электрон, покоящийся или находящийся в прямолинейном и равномерном движении. Мы могли бы прибавить новое звено в цепи нашей аналогии: движущийся прямолинейно и равномерно электрон — волны определенной длины. Это была новая и смелая идея де Бройля.
Раньше было показано, что имеются как явления, в которых свет обнаруживает свой волновой характер, так и явления, в которых свет обнаруживает свой корпускулярный характер. Уже привыкнув к мысли, что свет есть волна, мы, к своему удивлению, обнаружили, что в некоторых случаях, например в фотоэлектрическом эффекте, свет ведет себя как поток фотонов. Для электронов мы имеем теперь как раз обратное положение. Мы приучили себя к мысли, что электроны — это частицы, элементарные кванты электричества и вещества. Были найдены их заряд и масса. Но если в идее де Бройля есть какая-либо правда, то должны быть такие явления, в которых вещество обнаруживает свой волновой характер. Этот вывод, полученный благодаря тому, что мы следовали акустической аналогии, кажется вначале странным и непонятным. Как может движущаяся корпускула иметь что-то общее с волной? Но такого рода трудности мы встречали в физике не раз. Те же проблемы мы встречали и в области световых явлений.
В создании физической теории существеннейшую роль играют фундаментальные идеи. Физические книги полны сложных математических формул. Но началом каждой физической теории являются мысли и идеи, а не формулы. Идеи должны позднее принять математическую форму количественной теории, сделать возможным сравнение с экспериментом. Это можно объяснить на примере той проблемы, с которой мы теперь имеем дело. Главная догадка состоит в том, что равномерно движущийся электрон будет вести себя в некоторых явлениях аналогично волне. Предположим, что электрон или поток электронов — при условии, что все они имеют одинаковую скорость, — движется равномерно. Масса, заряд и скорость каждого индивидуального электрона известны. Если мы хотим каким-нибудь образом связать понятие волны с равномерно движущимся электроном или электронами, то мы должны поставить следующий вопрос: какова длина волны? Это вопрос количественный, и, чтобы получить на него ответ, следует построить более или менее количественную теорию. Правда, это оказалось простым делом. Математическая простота работы де Бройля, дающей ответ на этот вопрос, чрезвычайно удивительна. В то время, когда была написана его работа, математический аппарат других физических теорий был сравнительно утонченным и сложным. Математические операции в задаче, касающейся волн вещества, чрезвычайно просты и элементарны, но ее фундаментальные идеи простираются глубоко и далеко.
Раньше, в случае световых волн и фотонов, было показано, что каждое положение, сформулированное на волновом языке, можно перевести на язык фотонов, или световых корпускул. То же самое справедливо и для электронных волн. Корпускулярный язык для равномерно движущихся электронов уже известен. Но каждое положение, выраженное корпускулярным языком, можно перевести на волновой язык, как это и было в случае фотонов. Две идеи привели к формулировке правил перевода. Одна идея — это аналогия между световыми волнами и электронными, или между фотонами и электронами. Мы применяем один и тот же метод перевода как для вещества, так и для света. Другую идею дает специальная теория относительности. Законы природы должны быть инвариантными относительно лоренцевых преобразований, а не классических. Обе эти идеи приводят к определению длины волны, соответствующей движущемуся электрону. Из теории следует, что электрон, движущийся, скажем, со скоростью 16 000 км/с, имеет длину волны, которую легко можно подсчитать и которая, оказывается, лежит в той же области, что и длина волны рентгеновских лучей. Отсюда мы заключаем далее, что если можно обнаружить волновой характер вещества, то это можно сделать экспериментально таким же путем, каким обнаруживаются волновые свойства рентгеновских лучей.
Вообразим пучок электронов, движущихся равномерно с заданной скоростью, или, если употреблять волновую терминологию, однородную электронную волну и предположим, что она падает на очень тонкий кристалл, играющий роль дифракционной решетки.
Дифракция электронных волн.
(Фотография Лориа и Клингера)
|
|
Расстояния между дифрагирующими элементами в кристалле настолько малы, что может происходить дифракция рентгеновских лучей. Можно ожидать аналогичного эффекта и для электронных волн, имеющих длину волны того же порядка. Фотографическая пластинка должна зарегистрировать эту дифракцию электронных волн, проходящих через тонкий слой кристалла. Эксперимент и в самом деле обнаруживает явление дифракции электронных волн, что, несомненно, является большим достижением теории. Подобие между дифракцией электронных волн и дифракцией рентгеновских лучей особенно заметно из сравнения их фотографий (см. рис. 80 и 85).
Мы знаем, что такая картина позволяет нам определить длину волны рентгеновских лучей. Это остается в силе и для электронных волн. Дифракционная картина дает длину этих волн, а полное количественное согласие теории и эксперимента блестяще подтверждает правильность наших рассуждений.
Эти результаты расширили и углубили наши прежние трудности. Это можно уяснить с помощью примера, аналогичного тому, что использован для световой волны. Электронный снаряд при очень малом отверстии будет отклоняться подобно световой волне. На фотографической пластинке обнаруживаются светлые и темные кольца. Есть некоторая надежда объяснить эти явления взаимодействием между электроном и краем отверстия, хотя такое объяснение не кажется очень многообещающим. Но что происходит в случае двух отверстий? Вместо колец появляются полосы. Почему же присутствие второго отверстия полностью изменяет эффект? Электрон неделим и может, казалось бы, пройти лишь через одно из двух отверстий. Как мог электрон, проходя через отверстие, знать, что на некотором расстоянии находится другое отверстие?
Раньше мы спрашивали: что такое свет? Является ли он потоком корпускул или волнами? Теперь мы спрашиваем: что такое вещество, что такое электрон? Частица ли он или волна? Электрон ведет себя подобно частице, когда он движется во внешнем электрическом или магнитном поле. Он ведет себя подобно волне, когда дифрагирует, проходя сквозь кристалл. С элементарным квантом вещества мы прошли через те же трудности, которые встретили, изучая кванты света.
Одним из наиболее фундаментальных вопросов, поставленных современными успехами науки, является вопрос о том, как согласовать два противоречивых взгляда на вещество и волну. Это одна из тех фундаментальных трудностей, которые, раз уж они сформулированы, должны привести, хотя и длинным путем, к прогрессу науки. Физика старалась разрешить эту проблему. Будущее покажет, является ли решение, подсказанное современной физикой, окончательным или же временным.
Волны вероятности
Согласно классической механике, если мы знаем положение и скорость данной материальной точки, а также внешние действующие силы, мы можем предсказать на основе законов механики весь ее будущий путь. В классической механике утверждение «Материальная точка имеет такие-то координаты и скорость в такой-то момент» заключает в себе вполне определенный смысл. Если бы это утверждение потеряло свой смысл, то наши рассуждения о предсказании будущего пути были бы ошибочны.
В начале XIX столетия ученые хотели свести всю физику к простым силам, действующим на частицы вещества, обладающие определенными координатами и скоростями в некоторый момент времени. Вспомним, как мы описывали движение, когда рассматривали механику в начале нашего путешествия по царству физических проблем. Мы нарисовали точки вдоль определенного пути, показывающие точные положения тела в определенные моменты времени, а затем провели векторы, показывающие направления и величины скоростей. Это было просто и убедительно. Но это нельзя повторить для элементарных квантов вещества — электронов — или для квантов энергии — фотонов. Мы не можем нарисовать путешествие фотона или электрона таким же образом, как мы изображали движение в классической механике. Пример с двумя булавочными отверстиями показывает это очень ясно. Кажется, что электрон и фотон должны пройти через оба отверстия. Но так невозможно объяснить эффект, рисуя путь электрона или фотона в старом, классическом смысле.
Мы должны, конечно, предположить существование таких элементарных действий, как прохождение электронов или фотонов через отверстия. Существование элементарных квантов вещества и энергии не может, конечно, вызывать сомнения. Ясно, что законы, управляющие ими, не могут быть сформулированы путем определения координат и скоростей в любой момент по простому методу классической механики.
Поэтому попробуем нечто другое. Будем непрерывно повторять одни и те же элементарные процессы. Пусть электроны посылаются один за другим по направлению к двум крошечным отверстиям. Слово «электрон» употребляется здесь ради определенности; наши рассуждения справедливы также и для фотонов.
Один и тот же эксперимент повторяется много раз совершенно одинаковым образом; все электроны имеют одинаковую скорость и движутся в направлении к двум отверстиям. Едва ли нужно напоминать, что это идеализированный эксперимент, который нельзя выполнить в действительности, но который легко можно себе представить. Мы не можем выстреливать отдельные фотоны или электроны в заданные моменты времени, подобно пулям из ружья.
Результатом серии повторенных экспериментов снова должны быть темные и светлые кольца в случае одного отверстия и темные и светлые полосы в случае двух. Но имеется одно существенное отличие. В случае одного отдельного электрона результат эксперимента был непонятен. Его легче понять, когда эксперимент повторяется много раз. Теперь мы можем сказать, что светлые полосы появляются там, где падает много электронов. Полосы становятся темнее в тех местах, в которых падает меньше электронов. Совершенно темное пятно означает, что в это место не попал ни один из электронов. Мы, конечно, не можем считать, что все электроны проходят через одно из отверстий. Если бы это было так, то было бы безразлично, закрыто другое отверстие или нет. Но мы уже знаем, что в том случае, когда второе отверстие закрыто, мы получаем совершенно другой результат. Так как частица неделима, мы не можем представить себе, что она проходит через оба отверстия. Тот факт, что эксперимент был повторен много раз, указывает на другой выход. Некоторые электроны могли пройти через первое отверстие, а другие — через второе.
Мы не знаем, почему каждый отдельный электрон выбирает то или иное отверстие, но конечный результат целой серии экспериментов должен показать, что оба отверстия участвуют в пропуске электронов от источника к экрану. Если мы устанавливаем только то, что происходит с совокупностью электронов, когда эксперимент повторяется, не обращая внимания на поведение индивидуальных частиц, то различие между двумя картинами — дифракционные кольца и дифракционные полосы — становится понятным. Рассмотрение последовательности экспериментов породило новую идею о совокупности, состоящей из индивидуальностей, поведение которых нельзя предсказать.
Мы не можем предсказать поведение одного электрона, но мы можем предсказать, что в конечном счете на экране будут появляться светлые и темные полосы.
Оставим на время квантовую физику.
В классической физике мы видели, что, если мы знаем координаты и скорость материальной точки в известный момент времени и действующие на нее силы, мы можем предсказать ее будущую траекторию. Мы видели также, как механистическая точка зрения применялась к кинетической теории вещества. Но в этой теории из наших рассуждений возникает новая идея. Для полного понимания последующих доводов полезно обсудить эту идею более подробно.
Пусть имеется сосуд, содержащий газ. При попытке проследить движение каждой частицы нужно было бы начать с нахождения начальных состояний, т. е. начальных координат и скоростей всех частиц. Даже если бы это было возможно, то человеческой жизни не хватило бы и для того только, чтобы записать результат на бумаге, так как нужно было бы рассмотреть огромное количество частиц. Если бы мы затем попытались применить известные методы классической механики для подсчета конечных положений частиц, трудности были бы непреодолимы. Принципиально возможно воспользоваться методом, применяемым для рассмотрения движения планет, но практически этот метод бесполезен и должен уступить место статистическому методу. Этот метод не требует какого-либо точного знания начальных состояний. Мы меньше знаем о системе в любой данный момент и, следовательно, имеем меньше возможностей сказать что-либо о ее прошлом или будущем. Нам безразлична судьба отдельных частиц газа. Наша задача другого характера. Мы, например, не спрашиваем: «Какова скорость каждой частицы в данный момент?» Но мы спрашиваем: «Сколько частиц имеют скорость между 1000 и 1100 метрами в секунду?» Мы не заботимся об отдельных индивидуумах. То, что мы желаем определить, суть средние значения, характеризующие всю совокупность. Ясно, что статистический метод имеет смысл лишь тогда, когда система состоит из очень большого числа индивидуумов.
Применяя статистический метод, мы не можем предсказать поведение отдельного индивидуума совокупности. Мы можем только предсказать вероятность того, что он будет вести себя некоторым определенным образом. Если наши статистические законы говорят нам, что одна треть частиц имеет скорость между 1000 и 1100 м/с, то это означает, что, повторяя наблюдения над многими частицами, мы действительно получим в среднем этот результат или, иными словами, это означает, что вероятность нахождения частицы со скоростью внутри этого интервала равна одной трети.
Точно так же знание числа рождений в большом обществе еще не означает знания того, что какая-то отдельная семья осчастливлена рождением ребенка. Это означает лишь знание статистических результатов, в которых вклад отдельных личностей не играет роли.
Наблюдая за номерами большого числа вагонов, мы скоро заметим, что одна треть этих номеров делится на три. Но мы не можем предсказать, будет ли номер вагона, который пройдет в следующий момент, обладать этим свойством или нет. Статистические законы можно применять только к большим совокупностям, но не к отдельным индивидуумам, образующим эти совокупности.
Теперь мы можем вернуться к нашим квантовым проблемам.
Законы квантовой физики суть законы статистического характера. Это означает, что они относятся не к одной индивидуальной системе, а к совокупности идентичных систем; они не могут быть подтверждены измерением, проделанным над отдельным индивидуумом, а подтверждаются лишь серией повторных измерений.
Радиоактивный распад является одним из многих явлений, для которых квантовая физика пытается сформулировать законы, управляющие самопроизвольным превращением одного элемента в другой. Мы знаем, например, что в течение 1600 лет половина грамма радия распадается, а половина остается. Мы можем предсказать, сколько приблизительно атомов распадется в следующие полчаса, но мы не можем сказать даже в нашем теоретическом описании, почему именно эти отдельные атомы обречены на гибель. Согласно нашим современным знаниям, мы не имеем средств, чтобы указать, какой из атомов обречен на распад. Судьба атома не зависит от его возраста. Нет ни малейшего следа законов, управляющих их индивидуальным поведением. Можно сформулировать только статистические законы, законы, управляющие большими совокупностями атомов.
Возьмем другой пример. Пусть спектр светящегося газа некоторого элемента, помещенного перед спектроскопом, состоит из линий определенных длин волн. Появление дискретной серии волн определенных длин является характеристикой атомных явлений, в которых обнаруживается существование элементарных квантов.
Но имеется еще и другая сторона этой проблемы. Некоторые из спектральных линий очень ярки, а другие слабы. Линия ярка, если испускается сравнительно большое число фотонов, относящихся к этой отдельной длине волны; линия слаба, если испускается сравнительно небольшое число фотонов, относящихся к этой длине волны. Утверждения теории опять имеют лишь статистический характер. Каждая линия соответствует переходу с более высокого уровня энергии на более низкий. Теория сообщает нам лишь вероятности каждого из этих возможных переходов, но ничего не говорит о действительном переходе какого-либо индивидуального атома. Теория действует великолепно, потому что во всех этих явлениях участвуют большие совокупности, а не отдельные индивидуумы.
Кажется, что новая квантовая физика имеет некоторое сходство с кинетической теорией материи: обе они — статистического характера и обе относятся к большим совокупностям. Но это не так! В этой аналогии очень важно увидеть не только сходство, но и различие. Сходство между кинетической теорией вещества и квантовой физикой лежит главным образом в их статистическом характере. Но каковы различия?
Если мы хотим знать, сколько мужчин и женщин в возрасте свыше 20 лет проживают в городе, мы должны дать каждому гражданину заполнить анкету с пунктами: «мужчина», «женщина», «возраст». Предполагая, что каждый ответ правильный, мы можем, подсчитав и распределив ответы, получить результат статистического характера. При этом индивидуальные имена и адреса, указанные в ответе, не будут приняты во внимание. Наш статистический вывод получен на основе ознакомления с каждым отдельным индивидуумом. Подобно этому, в кинетической теории материи мы имеем статистические законы, управляющие поведением совокупностей, полученные на основе индивидуальных законов.
Но в квантовой физике положение дел совершенно другое. Здесь статистические законы даны непосредственно. Индивидуальные законы исключены. В примере фотона или электрона, проходящих через два отверстия, мы видели, что не можем описать возможное движение элементарных частиц в пространстве и времени так, как это делали в классической физике.
Квантовая физика отказывается от индивидуальных законов элементарных частиц и устанавливает непосредственно статистические законы, управляющие совокупностями. На базе квантовой физики невозможно описать положения и скорости элементарной частицы или предсказать ее будущий путь, как это было в классической физике. Квантовая физика имеет дело только с совокупностями, и ее законы суть законы для толпы, а не для индивидуумов. Железная необходимость, а не фантазия или желание новизны вынуждает нас изменять старые классические взгляды. Трудности применения старых взглядов были очерчены лишь для одного примера, для дифракционных явлений. Но можно было бы указать и многие другие, одинаково убедительные примеры. Наша попытка понять реальность вынуждала нас к непрерывному изменению взглядов. Но всегда лишь будущему предстоит решить, избрали ли мы единственно возможный выход и было ли найдено наилучшее разрешение всех трудностей.
Мы должны были отказаться от описания индивидуальных случаев как объективных явлений в пространстве и времени; мы должны были ввести законы статистического характера. Они являются основной характеристикой современной квантовой физики.
Раньше, когда мы указывали на новые физические реальности, на электромагнитное поле и поле тяготения, мы стремились в общих словах описать лишь характерные черты уравнений, посредством которых идеи формулировались математически. То же самое мы сделаем теперь с квантовой физикой, касаясь только очень кратко работ Бора, де Бройля, Шрёдингера, Гейзенберга, Дирака и Борна.
Рассмотрим случай одного электрона. Электрон может находиться под влиянием произвольного внешнего электромагнитного поля или же быть свободным от всех внешних воздействий. Он может двигаться, например, в поле атомного ядра или может дифрагировать, проходя через кристалл. Квантовая физика учит нас, как формулировать математические уравнения для любой из этих проблем.
Мы уже указывали на аналогию между колеблющейся струной, мембраной барабана, духовым инструментом или любым другим музыкальным инструментом, с одной стороны, и излучающим атомом — с другой. Имеется некоторое сходство и между математическими уравнениями, управляющими акустическими явлениями, и уравнениями, управляющими явлениями квантовой физики. Но опять физическое толкование величин, используемых в этих случаях, совершенно различно. Физические величины, описывающие колеблющуюся струну и излучающий атом, имеют совершенно разный смысл, несмотря на некоторое формальное сходство в уравнениях. В случае струны мы спрашиваем об отклонении произвольной точки от ее нормального положения в произвольный момент времени. Зная форму колеблющейся струны в данный момент, мы знаем всё, что нам надо. Отклонение от нормального положения для любого другого момента можно рассчитать из математических уравнений для колеблющейся струны. Тот факт, что некоторое определенное отклонение от нормального положения соответствует каждой точке струны, выражается более строго следующим образом: в любой момент времени отклонение от нормального положения есть функция координат струны. Все точки струны образуют одномерный континуум, и отклонение есть функция, определенная в этом континууме; оно может быть подсчитано из уравнения колебаний струны.
Аналогично в случае электрона некоторая функция определена в любой точке пространства в любой момент времени. Назовем эту функцию волной вероятности. В нашей аналогии волна вероятности соответствует отклонению от нормального положения в акустической задаче. Волна вероятности для данного момента есть функция в трехмерном континууме, в то время как в случае струны отклонение для данного момента времени есть функция в одномерном континууме. Волна вероятности образует каталог наших сведений о квантовой системе и позволяет нам ответить на все разумные вопросы, относящиеся к этой системе. Она не говорит нам о положении и скорости электрона в любой момент времени, ибо такой вопрос не имеет смысла в квантовой физике. Но она говорит нам о вероятности встретить электрон в том или ином месте или говорит нам о том, где мы имеем наибольший шанс встретить электрон. Результат относится не к одному, а ко многим повторяющимся измерениям.
Таким образом, уравнения квантовой физики определяют волну вероятности так же, как уравнения Максвелла определяют электромагнитное поле, а гравитационные уравнения определяют поле тяготения. Законы квантовой физики суть опять-таки структурные законы. Но смысл физических понятий, определяемых этими уравнениями квантовой физики, гораздо более абстрактен, чем в случае электромагнитного поля и поля тяготения; они дают только математическое средство для разрешения вопросов статистического характера.
До сих пор мы рассматривали электрон в некотором внешнем поле. Если бы это был не электрон, наименьший из возможных зарядов, а некоторый заметный заряд, содержащий биллион электронов, мы могли бы отбросить всю квантовую теорию и трактовать задачу согласно нашей старой доквантовой физике. Говоря о токах в проводниках, о заряженных проводниках, об электромагнитных волнах, мы можем применять нашу старую простую физику, содержащуюся в уравнениях Максвелла. Но мы не можем этого делать, когда говорим о фотоэлектрическом эффекте, об интенсивности спектральных линий, радиоактивности, дифракции электронных волн и о многих других явлениях, в которых обнаруживается квантовый характер вещества и энергии. Тогда мы должны, так сказать, идти этажом выше. В то время как в классической физике мы говорили о координатах и скоростях одной частицы, теперь мы должны рассматривать волны вероятности в трехмерном континууме, соответствующие этой задаче об одной частице.
Если мы раньше учились, как толковать задачу с точки зрения классической физики, то квантовая механика дает свой собственный рецепт толкования аналогичной задачи.
Для одной элементарной частицы, электрона или фотона, мы имеем волны вероятности в трехмерном континууме, характеризующие статистическое поведение системы, если эксперименты часто повторяются. Но как дело обстоит в случае не одной, а двух взаимодействующих частиц, например двух электронов, электрона и фотона или электрона и ядра? Мы не можем рассматривать их отдельно и описывать каждый из них с помощью волны вероятности в трех измерениях именно благодаря их взаимодействию. В самом деле, не очень трудно догадаться, как следует описывать в квантовой механике систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц. Мы должны спуститься на один этаж, вернуться на минуту к классической физике. Положение двух материальных точек в пространстве в любой момент характеризуется шестью числами, по три для каждой точки. Все возможные положения двух материальных точек образуют шестимерный континуум, а не трехмерный, как это было в случае одной точки. Если мы теперь снова поднимемся на один этаж, к квантовой физике, мы будем иметь волны вероятности в шестимерном, а не в трехмерном континууме, как это было в случае одной частицы. Аналогично этому для 3, 4 и более частиц волны вероятности будут функциями в континууме 9, 12 и более измерений.
Это ясно показывает, что волны вероятности более абстрактны, чем электромагнитное и гравитационное поля, существующие и распространяющиеся в нашем трехмерном пространстве. Континуум многих измерений образует фон для волн вероятности, и только для одной частицы число измерений становится равным числу измерений физического пространства. Единственное физическое значение волны вероятности состоит в том, что она позволяет нам дать ответ на разумные вопросы статистического характера как в случае многих частиц, так и в случае одной. Так, например, в случае одного электрона мы могли бы спросить о вероятности нахождения электрона в некотором определенном месте. Для двух частиц наш вопрос был бы таким: какова вероятность встречи двух частиц в двух данных местах в данный момент времени?
Наш первый отход от классической физики состоял в отказе от описания индивидуальных случаев как объективных событий в пространстве и времени. Мы были вынуждены использовать статистический метод с его волнами вероятности. Встав однажды на этот путь, мы вынуждены и дальше идти путем абстракций. Необходимо было ввести и волны вероятности во многих измерениях, соответствующие задаче о многих частицах.
Ради краткости назовем всё, кроме квантовой физики, физикой классической. Классическая и квантовая физика различаются радикально. Классическая физика видит свою цель в описании объектов, существующих в пространстве, и в формулировке законов, управляющих их изменениями во времени. Но явления, обнаруживающие дискретную и волновую природу вещества и излучения, несомненный статистический характер таких элементарных явлений, как радиоактивный распад, дифракция, испускание света атомами и многие другие, вынуждают нас отказаться от этого взгляда. Квантовая физика не ставит своей целью описание индивидуальных объектов в пространстве и их изменений во времени. В квантовой физике нет места таким утверждениям, как: «Этот объект таков-то, он имеет такое-то свойство». Вместо этого мы имеем утверждения такого рода: «Имеется такая-то вероятность того, что индивидуальный объект таков-то и что он имеет такое-то свойство». В квантовой физике нет места для законов, управляющих изменениями индивидуального объекта во времени. Вместо этого мы имеем законы, управляющие изменениями вероятности во времени. Только это фундаментальное изменение, внесенное в физику квантовой теорией, сделало возможным адекватное объяснение событий несомненно дискретного и статистического характера в той области явлений, в которой обнаруживают свое существование элементарные кванты вещества и излучения.
Однако возникают новые, еще более трудные проблемы, пока еще не сформулированные ясно. Мы напомним лишь о некоторых из этих нерешенных проблем. Наука не является и никогда не будет являться законченной книгой. Каждый важный успех приносит новые вопросы. Всякое развитие обнаруживает со временем все новые и более глубокие трудности.
Мы уже знаем, что в простом случае одной или многих частиц мы можем перейти от классического к квантовому описанию, от объективного описания событий в пространстве и времени к волнам вероятности. Но мы помним весьма важное понятие поля в классической физике.
Как описать взаимодействие между элементарным квантом вещества и полем? Если для квантового описания 10 частиц необходима волна вероятности в 30 измерениях, то для квантового описания поля была бы необходима волна вероятности с бесконечным числом измерений. Переход от классического понятия поля к соответствующей проблеме волн вероятности, к квантовой физике — это очень трудный шаг. Поднятие на один этаж здесь нелегкая задача, и все сделанные до сих пор попытки разрешить эту проблему следует считать неудовлетворительными. Имеется и еще одна фундаментальная проблема. Во всех наших рассуждениях о переходе от классической физики к квантовой мы употребляли прежнее, дорелятивистское описание, в котором пространство и время трактуются раздельно.
Однако, если мы пытаемся начать с классического описания, как оно предлагается теорией относительности, то переход к квантовой задаче оказывается гораздо более сложным. Это вторая проблема, над которой бьется современная физика и которая еще далека от полного и удовлетворительного разрешения. Есть еще другая трудность в создании последовательной физики тяжелых частиц, составляющих ядро. Несмотря на множество экспериментальных данных и множество попыток бросить свет на проблему ядра, мы еще находимся в неведении относительно некоторых наиболее фундаментальных вопросов в этой области.
Нет сомнения, что квантовая физика объяснила очень богатое разнообразие фактов, достигая в большинстве случаев блестящего согласия между теорией и наблюдением. Новая квантовая физика уводит нас еще дальше от старого механистического воззрения, и отступление к прежнему положению кажется теперь, более чем когда-либо, неправдоподобным. Но нет также никакого сомнения и в том, что квантовая физика все еще должна будет базироваться на двух понятиях — на понятиях вещества и поля. В этом смысле она дуалистическая теория, которая не приближает ни на один шаг реализацию нашей старой проблемы — сведения всего к понятию поля.
Пойдет ли дальнейшее развитие по линии, избранной в квантовой физике, или же более вероятно то, что в физику будут введены новые революционные идеи? Не сделает ли дорога прогресса вновь крутой поворот, как она часто делала это в прошлом?
За последние несколько лет все трудности квантовой физики сконцентрировались вокруг нескольких принципиальных пунктов. Физика нетерпеливо ожидает их разрешения. Однако невозможно предсказать, когда и где эти трудности будут преодолены.
Физика и реальность
Какие общие выводы можно сделать из развития физики, обрисованного здесь в общих чертах, представляющих лишь наиболее фундаментальные идеи?
Наука вовсе не является коллекцией законов, собранием несвязанных фактов. Она является созданием человеческого разума, с его свободно изобретенными идеями и понятиями. Физические теории стремятся образовать картину реальности и установить ее связь с обширным миром чувственных восприятий. Таким образом, единственное оправдание построений нашего разума состоит в том, образуют ли и каким путем образуют такое звено наши теории.
Мы видели новые реальности, созданные прогрессом физики. Но эту цепь создания можно проследить и позади, далеко за отправной точкой физики. Одним из самых первичных понятий является понятие объекта. Понятия дерева, лошади, любого материального тела — это творения, созданные на основе опыта, хотя восприятия, из которых они возникают, примитивны по сравнению с миром физических явлений. Кошка, терзающая мышь, тоже создает мышлением свою собственную примитивную реальность. Тот факт, что кошка всегда реагирует одинаковым образом по отношению к любой встречающейся ей мыши, показывает, что она создает понятия и теории, которые руководят ею в ее собственном мире чувственных восприятий.
Понятие «три дерева» есть нечто отличное от понятия «два дерева». А понятие «два дерева» отлично от понятия «два камня». Понятия отвлеченных чисел 2, 3, 4, ... , свободные от объектов, с которыми они связаны, суть создания мыслящего разума, описывающего реальности нашего мира.
Психологическое субъективное чувство времени позволяет нам упорядочить наши впечатления, установить, что одно событие предшествует другому. Но связать каждый момент времени с числом, рассматривать с помощью часов время как одномерный континуум — это уже изобретение. Таковы же понятия евклидовой и неевклидовой геометрии и наше пространство, понятое как трехмерный континуум.
Физика фактически начинается с введения понятий массы, силы и инерциальной системы. Все эти понятия суть свободные изобретения. Они приводят к формулировке механистической точки зрения.
Для физика начала XIX столетия реальность нашего внешнего мира состояла из частиц, между которыми действуют простые силы, зависящие только от расстояния. Он старался сохранить, насколько возможно, свою веру в то, что ему удастся объяснить все события в природе с помощью этих основных понятий реальности. Трудности, связанные с отклонением магнитной стрелки, трудности, связанные со структурой эфира, внушили нам мысль создать более утонченную реальность. Появилось важное изобретение — электромагнитное поле. Нужно было смелое научное воображение, чтобы осознать, что не поведение тел, а поведение чего-то находящегося между ними, т. е. поля, может быть существенно для упорядочения событий и для их понимания.
Позднейшее развитие науки разрушило старые понятия и создало новые. Абсолютное время и инерциальная система координат были отброшены теорией относительности. Ареной всех событий были уже не одномерное время и трехмерный пространственный континуум, а четырехмерный пространственно-временной континуум, другое свободное изобретение, с новыми свойствами преобразования. В инерциальной системе больше не было нужды. Любая система координат оказалась одинаково пригодной для описания явлений природы.
Квантовая теория раскрыла новые и существенные черты нашей реальности. Прерывность встала на место непрерывности. Вместо законов, управляющих индивидуальностями, появились вероятностные законы.
Реальность, созданная современной физикой, конечно, далеко ушла от реальности прежних дней. Но цель всякой физической теории по-прежнему одна и та же.
С помощью физических теорий мы пытаемся найти себе путь из лабиринта наблюденных фактов, упорядочить и постичь мир наших чувственных восприятий. Мы желаем, чтобы наблюденные факты логически следовали из нашего понятия реальности. Без веры в то, что возможно охватить реальность нашими теоретическими построениями, без веры во внутреннюю гармонию нашего мира не могло бы быть никакой науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого научного творчества. Во всех наших усилиях, во всякой драматической борьбе между старым и новым мы узнаем вечное стремление к познанию, непоколебимую веру в гармонию нашего мира, постоянно усиливающуюся по мере роста препятствий к познаванию.
Подведем итоги.
Богатое разнообразие фактов в области атомных явлений опять вынуждает нас изобретать новые физические понятия. Вещество обладает зернистой структурой; оно состоит из элементарных частиц — элементарных квантов вещества. Зернистую структуру имеет электрический заряд, и, что самое важное с точки зрения квантовой теории, зернистую структуру имеет и энергия. Фотоны — это кванты энергии, из которых состоит свет.
Является ли свет волной или потоком фотонов? Является ли пучок электронов потоком элементарных частиц или волной?
Эти фундаментальные вопросы навязаны физике экспериментом. В поисках ответа на них мы должны отказаться от описания атомных явлений как явлений в пространстве и времени, мы должны еще дальше отступить от прежнего механистического воззрения. Квантовая физика формулирует законы, управляющие совокупностями, а не индивидуумами. Описываются не свойства,а вероятности, формулируются не законы, раскрывающие будущее системы, а законы, управляющие изменениями во времени вероятностей и относящиеся к большим совокупностям индивидуумов.
1938
