Альберт Эйнштейн, Леопольд Инфельд : Эволюция физики. Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов

• Предисловие
• I. Расцвет механистического воззрения
• II. Упадок механистического воззрения
• III. Поле и относительность
• IV. Кванты

II. Поле и относительность

Представление о поле

Во второй половине XIX столетия в физику были введены новые и революционные идеи; они открыли путь к новому философскому взгляду, отличающемуся от механистического. Результаты работ Фарадея, Максвелла и Герца привели к развитию современной физики, к созданию новых понятий, образующих новую картину мира.

Наша задача сейчас — описать переворот, произведенный в науке этими новыми понятиями, и показать, как они постепенно приобрели ясность и силу. Мы постараемся построить линию развития логически, не очень заботясь о хронологическом порядке.

Новые понятия возникли в связи с изучением электрических явлений, но проще ввести их впервые через механику. Мы знаем, что две частицы притягивают друг друга и что сила их притяжения уменьшается с квадратом расстояния. Мы можем изобразить этот факт иным образом, что мы и сделаем, хотя и трудно понять преимущества нового метода. Маленький круг на рис. 49 представляет притягивающее тело, скажем Солнце. В действительности нашу картину следовало бы представить как модель в пространстве, а не как рисунок на плоскости. Тогда небольшой круг стал бы в пространстве сферою, представляющей Солнце. Тело, которое мы будем называть пробным телом, помещенное куда-либо по соседству с Солнцем, будет притягиваться к Солнцу, причем сила притяжения будет направлена по линии, соединяющей центры обоих тел. Таким образом, линии на нашем рисунке указывают направление силы притяжения Солнца для различных положений пробного тела. Стрелки на каждой линии показывают, что сила направлена к Солнцу; это означает, что данная сила есть сила притяжения. Это силовые линии поля тяготения. Пока это только название, и нет основания останавливаться на нем подробнее. Наш рисунок имеет одну характерную черту, которую мы рассмотрим позднее. Силовые линии построены в пространстве, где нет никакого вещества. Пока все силовые линии, короче говоря, поле, показывают только, как будет вести себя пробное тело, помещенное вблизи сферического тела, для которого построено поле.

Линии в нашей пространственной модели всегда перпендикулярны к поверхности сферы. Поскольку они расходятся из одной точки, они более плотно расположены вблизи сферы и всё более и более расходятся друг от друга по мере удаления от нее. Если мы увеличиваем расстояние от сферы в два или три раза, то плотность линий в пространственной модели (но не на нашем рисунке!) будет в четыре или в девять раз меньше. Таким образом, линии служат двум целям. С одной стороны, они показывают направление сил, действующих на тело, помещенное по соседству со сферой — Солнцем; с другой стороны, плотность расположения силовых линий показывает, как сила изменяется с расстоянием. Изображение поля на рисунке, правильно истолкованное, характеризует направление силы тяготения и ее зависимость от расстояния. Из такого рисунка закон тяготения можно прочитать так же хорошо, как и из описания его действия словами или же точным и скупым языком математики. Это представление о поле, как мы назовем его, может казаться ясным и интересным, но нет основания думать, что введение его означает какой-либо реальный прогресс. Было бы трудно доказать его полезность в случае тяготения. Может быть, кто-либо найдет полезным считать эти линии не просто рисунком, а чем-то большим, и представит себе реальные действия сил проходящими вдоль линий. Это можно сделать, но тогда скорость действия вдоль силовых линий нужно считать бесконечно большой. Сила, действующая между двумя телами, согласно закону Ньютона, зависит только от расстояния; время не входит в рассмотрение. На передачу силы от одного тела к другому не требуется времени. Но поскольку движение с бесконечной скоростью ничего не говорит всякому разумному человеку, постольку попытка сделать наш рисунок чем-либо большим, чем модель, ни к чему не приводит. Но мы не намерены обсуждать сейчас проблему тяготения. Она послужила нам лишь введением, упрощающим объяснение аналогичных методов рассуждения в теории электричества.

Мы начнем с обсуждения эксперимента, который привел к серьезным трудностям в механистическом воззрении. Пусть мы имеем ток, текущий по проводнику, имеющему форму окружности. В центре этого витка находится магнитная стрелка. В момент возникновения тока появляется новая сила, действующая на магнитный полюс и перпендикулярная к линии, соединяющей проволоку и полюс. Эта сила, вызванная движущимся по окружности зарядом, зависит, как показал опыт Роуланда, от скорости заряда. Эти экспериментальные факты противоречат привычному взгляду, согласно которому все силы должны действовать по линии, соединяющей частицы, и могут зависеть только от расстояния.

Точное выражение для силы, с которой ток действует на магнитный полюс, очень сложно; в самом деле, оно гораздо сложнее выражения сил тяготения. Но мы можем постараться представить ее действия так же отчетливо, как это мы делали в случае силы тяготения. Наш вопрос таков: с какой силой действует ток на магнитный полюс, помещенный где-либо поблизости от проводника, по которому идет ток? Было бы довольно трудно описать эту силу словами. Даже математическая формула была бы сложной и неудобной. Гораздо лучше представить все, что мы знаем о действии сил, с помощью рисунка или, вернее, с помощью пространственной модели с силовыми линиями. Некоторые трудности вызваны тем, что магнитный полюс существует только в связи с другим магнитным полюсом, образуя диполь. Однако мы всегда можем вообразить себе магнитный диполь такой длины, что можно будет учитывать силу, действующую только на тот полюс, который помещен вблизи тока. Другой же полюс можно считать настолько удаленным, что силу, действующую на него, можно не принимать во внимание. Для определенности будем считать, что магнитный полюс, помещенный вблизи проволоки, по которой течет ток, является положительным.

Характер силы, действующей на положительный магнитный полюс, можно увидеть из рис. 50. Стрелки около проволоки показывают направление тока от высшего потенциала к низшему.

Все другие линии — силовые линии поля этого тока, лежащие в определенной плоскости. Если рисунок сделан должным образом, то эти линии могут дать нам представление как о направлении вектора, характеризующего действие тока на положительный магнитный полюс, так и о длине этого вектора. Сила, как мы знаем, является вектором, и, чтобы определить ее, мы должны знать направление вектора и его длину. Нас интересует главным образом вопрос о направленности силы, действующей на полюс. Наш вопрос таков: как мы можем найти, исходя из рисунка, направление силы в любой точке пространства?

Правило определения направления силы для такой модели не так просто, как в предыдущем примере, где линии сил были прямыми. Чтобы облегчить рассуждения, на следующем рисунке (рис. 51) нарисована только одна силовая линия. Силовой вектор лежит на касательной к силовой линии, как указано на рисунке. Стрелка силового вектора совпадает по направлению со стрелками на силовых линиях. Следовательно, это направление, в котором сила действует на магнитный полюс в данной точке. Хороший рисунок или, вернее, хорошая модель говорит нам кое-что также и о длине силового вектора в любой точке. Этот вектор должен быть длиннее там, где линии расположены более плотно, т. е. вблизи проводника, и короче там, где линии расположены менее плотно, т. е. вдали от проводника.

Таким способом силовые линии или, другими словами, поле позволяет нам определить силы, действующие на магнитный полюс в любой точке пространства. Пока это единственное оправдание для тщательного построения поля. Зная, что выражает поле, мы рассмотрим с более глубоким интересом силовые линии, связанные с током. Эти линии суть окружности; они окружают проводник и лежат в плоскости, перпендикулярной к плоскости, в которой расположена петля с током. Рассматривая характер силы по рисунку, мы еще раз приходим к заключению, что сила действует в направлении, перпендикулярном к любой линии, соединяющей проводник и полюс, ибо касательная к окружности всегда перпендикулярна к ее радиусу. Все наше знание о действии сил мы можем суммарно выразить в построении поля. Мы вводим понятие поля наряду с понятиями тока и магнитного полюса для того, чтобы более просто представить действующие силы.

Всякий ток связан с магнитным полем; иначе говоря, на магнитный полюс, помещенный вблизи проводника, по которому течет ток, всегда действует некоторая сила. Заметим мимоходом, что это свойство тока позволяет нам построить чувствительный прибор для обнаружения тока. Научившись однажды распознавать характер магнитных сил из модели поля, связанного с током, мы всегда будем рисовать поле, окружающее проводник, по которому течет ток, чтобы представить действие магнитных сил в любой точке пространства. В качестве первого примера мы рассмотрим так называемый соленоид. Он представляет собой спираль из проволоки, как это показано на рис. 52. Наша задача — изучить с помощью опыта все, что можно знать о магнитном поле, связанном с током, текущим по соленоиду, и объединить эти знания в построении поля. Рисунок представляет нам результат. Искривленные силовые линии замкнуты; они окружают соленоид, характеризуя магнитное поле тока.

Поле, образуемое магнитным стержнем, может быть представлено таким же путем, как и поле тока. Рис. 53 показывает это. Силовые линии направлены от положительного полюса к отрицательному. Вектор силы всегда лежит на касательной к силовой линии и является наибольшим вблизи полюса, потому что силовые линии расположены наиболее густо именно в этих местах. Вектор силы выражает действие магнита на положительный магнитный полюс. В этом случае магнит, а не ток является «источником» поля.

Следует внимательно сравнить два последних рисунка. В первом случае мы имеем магнитное поле тока, текущего по соленоиду, во втором — поле магнитного стержня. Не будем обращать внимания на соленоид и стержень, а рассмотрим только внешние поля, ими создаваемые. Мы сразу же замечаем, что они имеют совершенно одинаковый характер; в обоих случаях силовые линии идут от одного конца — соленоида или стержня — к другому.

Представление о поле приносит свой первый плод! Весьма трудно было бы усмотреть какое-либо ярко выраженное сходство между током, текущим по соленоиду, и магнитным стержнем, если бы это не обнаруживалось в строении поля.

Понятие поля теперь может быть подвергнуто гораздо более серьезному испытанию. Скоро мы увидим, есть ли оно нечто большее, чем новое представление действующих сил. Мы могли бы сказать: допустим на минуту, что поле, и только оно, характеризует одинаковым образом все действия, определяемые его источником. Это только предположение. Оно означало бы, что если соленоид и магнит имеют одинаковое поле, то и все их действия должны быть также одинаковыми. Оно означало бы, что два соленоида, по которым течет электрический ток, ведут себя подобно двум магнитным стержням; что они притягивают или отталкивают друг друга в зависимости от их взаимного положения совершенно так же, как это имеет место и в случае магнитных стержней. Оно означало бы также, что соленоид и стержень притягивают и отталкивают друг друга таким же образом, как и два стержня. Короче говоря, оно означало бы, что все действия соленоида, по которому течет ток, и действия соответствующего магнитного стержня являются одинаковыми, так как существенно одно лишь поле, а поле в обоих случаях имеет одинаковый характер. Эксперимент полностью подтверждает наше предположение!

Как трудно было бы предвидеть эти факты без понятия поля! Выражение для силы, действующей между проводником, по которому течет ток, и магнитным полюсом, очень сложно. В случае двух соленоидов мы должны были бы исследовать силы, с которыми оба тока действуют друг на друга. Но если мы делаем это с помощью поля, мы сразу же определяем характер всех этих действий, как только обнаруживается сходство между полем соленоида и полем магнитного стержня.

Мы имеем право считать, что поле есть нечто гораздо большее, чем мы думали сначала. Свойства самого поля оказываются существенными для описания явления. Различие же источников поля несущественно. Значение понятия поля обнаруживается в том, что оно ведет к новым экспериментальным фактам.

Поле оказывается очень полезным понятием. Оно возникло как нечто помещенное между источником и магнитной стрелкой, для того чтобы описать действующую силу. О нем думали как об «агенте» тока, через который осуществлялись все действия тока. Но теперь агент действует и как переводчик, переводящий законы на простой, ясный, легко понимаемый язык.

Первый успех описания с помощью поля показал, что оно может быть удобным для рассмотрения всех действий токов, магнитов и зарядов, т. е. рассмотрения не непосредственного, а с помощью поля как переводчика. Поле можно рассматривать как нечто всегда связанное с током. Оно существует, даже если отсутствует магнитный полюс, с помощью которого можно обнаружить его наличие. Постараемся последовательно идти за этой новой путеводной нитью.

Поле заряженного проводника может быть введено почти таким же образом, как и поле тяготения или поле тока или магнита. Возьмем снова наипростейший пример. Чтобы нарисовать поле положительно заряженной сферы, мы должны задать вопрос: какого рода силы действуют на маленькое положительно заряженное пробное тело, помещенное вблизи источника поля, т. е. вблизи заряженной сферы? Тот факт, что мы берем положительно, а не отрицательно заряженное пробное тело, является простым соглашением, которое определяет, в каком направлении должны быть нарисованы стрелки силовых линий. Эта модель (рис. 54) аналогична модели поля тяготения в силу сходства законов Кулона и Ньютона. Единственное различие между обеими моделями состоит в том, что стрелки расположены в противоположных направлениях. В самом деле, два положительных заряда отталкиваются, а две массы притягиваются. Однако поле сферы с отрицательным зарядом (рис. 55) будет идентично полю тяготения, так как маленький положительный пробный заряд будет притягиваться источником поля.

Если и электрический заряд, и магнитный полюс находятся в покое, то между ними нет никакого взаимодействия — ни притяжения, ни отталкивания. Выражая подобный факт на языке поля, мы можем сказать: электростатическое поле не влияет на магнитостатическое, и наоборот. Слова «статическое поле» означают, что речь идет о поле, не изменяющемся со временем. Магниты и заряды могли бы вечно оставаться друг подле друга, если бы никакая внешняя сила не нарушала их состояния. Электростатические, магнитостатические и гравитационные поля различны по своему характеру. Они не смешиваются: каждое сохраняет свою индивидуальность независимо от других.

Вернемся к электрической сфере, которая до сих пор была в покое, и предположим, что она пришла в движение благодаря действию некоторой внешней силы. Заряженная сфера движется. На языке поля это выражение означает: поле электрического заряда изменяется со временем. Но движение этой заряженной сферы эквивалентно току, как мы уже знаем это из опыта Роуланда. Далее, каждый ток сопровождается магнитным полем. Таким образом, цепь наших выводов такова:

Движение заряда → Изменение электрического поля

↓                                                      

     Ток → Магнитное поле, связанное с током.

Поэтому мы заключаем:

Изменение электрического поля, произведенное движением заряда, всегда сопровождается магнитным полем.

Наше заключение основано на опыте Эрстеда, но оно содержит в себе нечто большее. Оно содержит признание того, что связь электрического поля, изменяющегося со временем, с магнитным полем весьма существенна для наших дальнейших выводов.

Поскольку заряд остается в покое, существует только электростатическое поле. Но как только заряд приходит в движение, возникает магнитное поле. Мы можем сказать больше. Магнитное поле, вызванное движением заряда, будет тем сильнее, чем больше заряд и чем быстрее он движется. Это тоже вывод из опыта Роуланда. Используя вновь язык поля, мы можем сказать: чем быстрее изменяется электрическое поле, тем сильнее сопровождающее его магнитное поле.

Мы постараемся здесь перевести известные уже нам факты с языка жидкостной теории, развитого соответственно старым механистическим взглядам, на новый язык поля. Позднее мы увидим, как ясен, поучителен и всеобъемлющ наш новый язык.

Два столпа теории поля

«Изменение электрического поля сопровождается магнитным полем». Если поменять местами слова «магнитное» и «электрическое», то предложение будет выглядеть так: «Изменение магнитного поля сопровождается электрическим полем». Справедливо это положение или нет, может решить только эксперимент. Но сама идея сформулировать это положение внушена применением языка поля.

Немного более 100 лет назад Фарадей выполнил эксперимент, приведший к великому открытию индукционных токов.

Демонстрация этого явления очень проста (рис. 56). Необходим только соленоид или несколько витков проволоки, магнитный стержень, а также какой-либо один из многообразных приборов для обнаружения электрического тока. Начнем с того, что магнитный стержень оставим в покое около соленоида, образующего замкнутую цепь. Никакого тока по проводнику не течет, потому что нет никакого источника. Существует только магнитостатическое поле магнитного стержня, не изменяющееся со временем. Теперь мы быстро изменяем положение магнита, либо удаляя его, либо приближая к соленоиду, по своему усмотрению. В этот момент в проводнике на короткое время появится ток, а затем исчезнет. Всякий раз, как изменяется положение магнита, вновь появляется ток; его можно обнаружить достаточно чувствительным прибором. Но с точки зрения теории поля ток означает наличие электрического поля, вызывающего поток электрических жидкостей в проводнике. Ток, а стало быть, и электрическое поле исчезают, когда магнит вновь приходит в состояние покоя. Представим себе, что язык поля нам незнаком и результаты этого опыта должны быть описаны количественно и качественно на языке старых механических понятий. Тогда наш опыт показывает следующее: благодаря движению магнитного диполя возбуждена новая сила, двигающая электрические жидкости в проводнике. Возникает вопрос: от чего зависит эта сила? Ответить было бы очень трудно. Мы должны были бы исследовать зависимость силы от скорости магнита, от его формы и от формы витков. Больше того, будучи истолкован на старом языке, этот эксперимент вообще не дал бы нам никакого указания на то, может ли появиться индукционный ток благодаря движению другого соленоида, по которому течет ток и которым мы заменим движущийся магнитный стержень.

Совершенно иным оказывается дело, если мы применяем язык поля и вновь полагаемся на тот принцип, что действие определяется полем. Мы сразу видим, что соленоид, по которому течет ток, будет действовать так же, как и магнитный стержень. Рис. 57 изображает два соленоида: один небольшой, по которому течет ток, а другой побольше, в котором обнаруживается индукционный ток. Мы могли бы двигать малый соленоид, как раньше двигали магнитный стержень, возбуждая в большем соленоиде индукционный ток. Больше того, вместо движения малого соленоида мы могли бы возбуждать и нарушать магнитное поле возбуждением и разрывом тока, т. е. замыканием и размыканием цепи. Еще раз новые предсказания теории поля подтверждаются опытом!

Возьмем более простой пример. Пусть мы имеем замкнутую цепь без всякого источника тока. Пусть где-либо поблизости имеется магнитное поле. Для нас безразлично, является ли источником этого магнитного поля другой виток, по которому течет ток, или же магнитный стержень. Рис. 58 изображает замкнутый виток и магнитные силовые линии. Качественное и количественное описание индукционных явлений является очень простым в терминологии поля. Как видно из рисунка, некоторые силовые линии проходят через круг, ограниченный витком. Мы должны рассмотреть силовые линии, проходящие через часть плоскости, охватываемую витком. До тех пор пока поле остается неизменным, никакого тока нет, как бы ни была велика сила поля. Но как только изменяется число силовых линий, проходящих через круг, окруженный замкнутой цепью, так в ней возникает ток. Ток определяется изменением числа силовых линий, проходящих через поверхность, независимо от того, чем вызывается это изменение. Это изменение числа силовых линий является единственным существенным понятием как для качественного, так и для количественного описания индукционного тока. «Число линий изменяется» — это означает, что изменяется плотность линий, а это, как мы помним, означает, что изменяется напряженность поля.

Существенными моментами в цепи наших рассуждений являются: изменение магнитного поля → индукционный ток → движение зарядов → наличие электрического поля.

Отсюда следует:

Изменяющееся магнитное поле сопровождается электрическим полем.

Таким образом, мы нашли две наиболее важные основы для теории электрического и магнитного поля. Первая — это связь между изменяющимся электрическим полем и магнитным полем. Она основана на опыте Эрстеда, обнаружившем отклонение магнитной стрелки под действием поля тока, и приводит к выводу:

Изменяющееся электрическое поле сопровождается магнитным полем.

Вторая связывает изменяющееся магнитное поле с индукционным током и основана на опыте Фарадея. Обе они составляют основу количественного описания.

И снова электрическое поле, сопровождающее изменяющееся магнитное поле, выступает как нечто реальное. Мы уже раньше должны были предположить, что магнитное поле тока существует и в отсутствие пробного полюса. Подобным же образом мы должны считать, что и электрическое поле существует в отсутствие замкнутого проводника, устанавливающего наличие индукционного тока.

Фактически два столпа, на которых покоится поле, можно свести к одному-единственному, а именно: к результатам опыта Эрстеда. Из них при помощи закона сохранения энергии можно вывести и результаты опыта Фарадея. Мы говорили о двух столпах только ради ясности и экономии.

Необходимо упомянуть еще об одном следствии полевой теории. Пусть имеется виток, по которому течет ток, возникающий, например, от батареи Вольта. Внезапно связь проводника с источником тока разрывается. Теперь, конечно, никакого тока нет!

Но в момент этого короткого разрыва происходит сложный процесс, который опять-таки может быть предсказан теорией поля. Перед разрывом тока вокруг проводника существовало магнитное поле. Оно перестало существовать в момент, когда ток был прерван. Следовательно, из-за разрыва тока магнитное поле исчезло. Число силовых линий, проходящих через поверхность, окруженную цепью, очень быстро изменилось. Но такое быстрое изменение, как бы оно ни осуществлялось, должно вызвать индукционный ток. Что действительно имеет значение, так это изменение магнитного поля, возбуждающее индукционный ток, тем более сильный, чем значительнее изменение поля. Этот вывод является другой проверкой теории. Разрыв тока должен сопровождаться возникновением сильного кратковременного индукционного тока. Эксперимент снова подтверждает предсказание теории. Тот, кто когда-либо разрывал ток, должен был заметить, что при этом появляется искра. Эта искра указывает на огромную разность потенциалов, вызванную быстрым изменением магнитного поля.

Тот же самый процесс можно рассмотреть с другой точки зрения, с точки зрения энергии. Магнитное поле исчезло, но появилась искра. Искра обладает некоторой энергией, поэтому и магнитное поле должно обладать энергией. Чтобы последовательно применять понятие поля и его язык, мы должны рассматривать магнитное поле как запас энергии. Только встав на этот путь, мы будем в состоянии описать магнитные и электрические явления в согласии с законом сохранения энергии.

Будучи вначале лишь вспомогательной моделью, поле становится все более и более реальным. Оно помогло нам понять уже известные факты и привело к новым. Приписывание полю энергии является дальнейшим шагом в развитии, в котором понятие поля оказывается все более существенным, а субстанциональные концепции, свойственные механистической точке зрения, всё более отходят на задний план.

Реальность поля

Количественная, математическая формулировка законов поля дана в так называемых уравнениях Максвелла. Указанные выше факты привели к формулировке этих уравнений, но содержание их значительно богаче, чем мы могли показать. Их простая форма скрывает глубину, обнаруживаемую только при тщательном изучении.

Формулировка этих уравнений является самым важным событием со времени Ньютона не только вследствие ценности их содержания, но и потому, что они дают образец нового типа законов.

Характерную особенность уравнений Максвелла, которая проявляется и во всех других уравнениях современной физики, можно выразить в одном предложении: уравнения Максвелла суть законы, выражающие структуру поля.

Почему уравнения Максвелла отличаются по своей форме и характеру от уравнений классической механики? Что означает утверждение, что эти уравнения описывают структуру поля? Как это возможно, что в результате опытов Эрстеда и Фарадея мы можем образовать новый тип закона, который оказывается столь важным для дальнейшего развития физики?

Мы уже видели из опыта Эрстеда, как силовые линии магнитного поля закручиваются вокруг изменяющегося электрического поля. А из опыта Фарадея мы видели, как силовые линии электрического поля закручиваются вокруг изменяющегося магнитного поля. Чтобы обрисовать некоторые характерные особенности теории Максвелла, сосредоточим все внимание на одном из этих опытов, скажем на опыте Фарадея.

Повторим рисунок, показывающий, как электрический ток индуцируется под влиянием изменяющегося магнитного поля. Мы уже знаем, что индукционный ток возникает при изменении числа силовых линий, проходящих сквозь поверхность, ограниченную проводником. Ток возникнет тогда, когда изменяется магнитное поле, или деформируется виток, или когда он будет двигаться,— словом, когда изменяется число магнитных линий, проходящих через поверхность, независимо от того, чем вызвано это изменение. Если бы нужно было учитывать все эти различные возможности, обсуждать частные влияния каждой из них, то это привело бы к очень сложной теории. Но не можем ли мы упростить нашу задачу? Постараемся исключить из нашего рассмотрения все, что относится к форме витка, к его длине, к поверхности, ограниченной проводником. Представим себе, что виток, изображенный на рис. 59, становится все меньше и меньше, постепенно стягиваясь к очень малому витку, заключающему в себе лишь некоторую точку пространства. Тогда все касающееся величины и формы становится несущественным. В этом предельном случае, когда замкнутая кривая стягивается к точке, величина и форма ее автоматически исчезают из нашего рассмотрения и мы получаем законы, связывающие изменения магнитного и электрического полей в любой момент в любой точке пространства.

Это один из принципиальных шагов, ведущий к уравнениям Максвелла. Он опять-таки является идеализированным опытом, выполненным в воображении путем повторения опыта Фарадея с витком, стягивающимся к точке.

Фактически его следовало бы назвать скорее полушагом, чем целым шагом. До сих пор наше внимание было сосредоточено на опыте Фарадея. Но так же внимательно и подобным же образом нужно рассмотреть и другую основу теории поля, опирающуюся на опыт Эрстеда. В этом опыте магнитные силовые линии навиваются на проводник с током. Стягивая витки магнитных силовых линий к точке, мы выполняем вторую половину шага, а весь шаг дает связь между изменениями магнитных и электрических полей в любой точке пространства в любой момент.

Но необходим еще другой существенный шаг. Согласно опыту Фарадея, необходим проводник, с помощью которого обнаруживается наличие электрического поля, так же как в опыте Эрстеда необходим магнитный полюс или игла, обнаруживающая наличие магнитного поля. Новые теоретические идеи Максвелла идут дальше этих экспериментальных фактов. Электрическое и магнитное поля или, короче, электромагнитное поле является, согласно теории Максвелла, чем-то реальным. Электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем совершенно независимо от того, имеется ли проводник для обнаружения его существования. Магнитное поле создается изменяющимся электрическим полем независимо от того, имеется ли магнитный полюс для обнаружения его существования.

Таким образом, к уравнениям Максвелла приводят два существенных шага. Первый шаг: в рассмотренных опытах Эрстеда и Роуланда силовые линии магнитного поля, навивающиеся на ток, и изменяющееся электрическое поле должны быть стянуты к точке; в рассмотренном опыте Фарадея силовые линии электрического поля, охватывающие изменяющееся магнитное поле, тоже должны быть стянуты к точке. Второй шаг состоит в трактовке поля как чего-то реального. Созданное однажды электромагнитное поле существует, действует и изменяется согласно законам Максвелла.

Уравнения Максвелла описывают структуру электромагнитного поля. Ареной этих законов является все пространство, а не одни только точки, в которых находятся вещество или заряды, как это принимается для механических законов.

Вспомним, как обстояло дело в механике. Зная положение и скорость частиц в начальный момент времени, зная действующие силы, можно предвидеть всю траекторию, которую частица опишет в будущем. В теории Максвелла, если только мы знаем поле в какой-либо момент времени, мы можем вывести из уравнений, установленных этой теорией, как будет изменяться все поле в пространстве и во времени. Уравнения Максвелла позволяют нам следовать за историей поля, так же как уравнения механики позволяли следовать за историей материальных частиц.

Но имеется еще одно существенное различие между механическими законами и законами поля Максвелла. Сравнение законов тяготения Ньютона и законов поля Максвелла подчеркнет некоторые характерные черты, выраженные этими уравнениями.

С помощью законов Ньютона мы можем вывести движение Земли, зная силу, действующую между Солнцем и Землей. Эти законы связывают движение Земли с действием удаленного Солнца. И Земля, и Солнце, хотя они и далеки друг от друга, оба принимают участие в игре сил.

В теории Максвелла нет вещественных участников действия. Математические уравнения этой теории выражают законы, управляющие электромагнитным полем. Они не связывают, как это имеет место в законах Ньютона, два далеко разделенных события, они не связывают события здесь с условиями там. Поле здесь и теперь зависит от поля в непосредственном соседстве в момент, только что протекший. Уравнения позволяют нам предвидеть, что случится немного дальше в пространстве и немного позднее во времени, если мы знаем, что происходит здесь и теперь. Они позволяют нам увеличивать наши знания поля малыми шагами. Мы можем вывести то, что происходит здесь, из того, что происходит вдали, путем суммирования этих очень малых шагов. В теории же Ньютона, наоборот, допустимы только большие шаги, связывающие отдаленные события. Опыты Эрстеда и Фарадея можно рассмотреть с точки зрения теории Максвелла, но только суммируя малые шаги, каждый из которых управляется уравнениями Максвелла.

Изучение уравнений Максвелла с математической стороны показывает, что из них можно сделать новые и действительно неожиданные заключения, а всю теорию можно испытать на гораздо более высоком уровне, потому что теоретические следствия теперь имеют количественный характер и обосновываются всей цепью логических аргументов.

Представим себе опять идеализированный опыт. Небольшая электрически заряженная сфера под влиянием внешних сил вынуждена быстро и ритмично колебаться, подобно маятнику. Как, опираясь на знания об изменениях поля, которые уже есть у нас, будем мы описывать на языке поля всё, что при этом происходит?

Колебания заряда создает изменяющееся электрическое поле. Оно всегда сопровождается изменяющимся магнитным полем. Если поблизости расположен проводник, образующий замкнутую цепь, то изменяющееся магнитное поле будет сопровождаться электрическим током в цепи. Все это является лишь повторением известных фактов, но изучение уравнений Максвелла дает гораздо более глубокое проникновение в проблему колебания электрического заряда. С помощью математического вывода из уравнений Максвелла мы можем установить характер поля, окружающего колеблющийся заряд, его структуру вблизи и вдали от источника и его изменение со временем. Результатом такого вывода является представление об электромагнитной волне. От колеблющегося заряда излучается энергия, которая распространяется в пространстве с определенной скоростью; но передача энергии, движение состояния характерны для всех волновых явлений.

Мы уже рассматривали различные типы волн. Когда в среде распространялись изменения плотности, мы имели продольную волну, вызванную пульсацией сферы. В желеобразной среде распространялись поперечные волны. В этом случае через среду передавалась деформация желеобразной массы, вызванная вращением сферы. Но какого же рода изменения распространяются теперь, в случае электромагнитной волны? Это изменения электромагнитного поля! Всякое изменение электрического поля создает магнитное поле; всякое изменение этого магнитного поля создает электрическое поле; всякое изменение электрического... и так далее. Так как поле несет энергию, все эти изменения, распространяющиеся в пространстве с определенной скоростью, образуют волну. Электрические и магнитные силовые линии всегда лежат, как это выведено теоретически, в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения. Образовавшаяся волна является, следовательно, поперечной. Первоначальные черты картины поля, которую мы нарисовали на основе опытов Эрстеда и Фарадея, еще сохранены, но мы теперь устанавливаем, что поле имеет более глубокий смысл.

Электромагнитная волна распространяется в пустом пространстве. Таков новый вывод этой теории. Если колеблющийся заряд перестает двигаться, его поле становится электростатическим. Но серия волн, созданных колебанием заряда, продолжает распространяться. Волны ведут независимое существование, и история их изменений может быть прослежена так же, как и история любого другого материального объекта.

Мы приходим к заключению, что наша картина электромагнитной волны, распространяющейся с определенной скоростью в пространстве и изменяющейся со временем, вытекает из уравнений Максвелла только потому, что они описывают структуру электромагнитного поля в любой точке пространства и для любого момента времени.

Имеется другой очень важный вопрос. С какой скоростью распространяется электромагнитная волна в пространстве? Опираясь на некоторые данные, полученные из простых опытов, ничего общего не имеющих с действительным распространением волн, теория Максвелла дает ясный ответ:

Скорость электромагнитных волн равна скорости света.

Опыты Эрстеда и Фарадея создали основу, на которой построены законы Максвелла. Все наши так далеко идущие выводы основывались на внимательном изучении этих законов, выраженных на языке поля. Теоретическое открытие электромагнитной волны, распространяющейся со скоростью света, является одним из величайших достижений в истории науки.

Эксперимент подтвердил предсказания теории. Пятьдесят лет назад Герц впервые доказал существование электромагнитных волн и экспериментально подтвердил, что их скорость равна скорости света. В наши дни миллионы людей знают, как электромагнитные волны посылаются и принимаются. Их приборы гораздо более сложны, чем те, которые употреблял Герц, и они обнаруживают наличие волн не только за несколько метров, но и за тысячи километров от их источника.

Поле и эфир

Электромагнитная волна поперечна и распространяется со скоростью света в пустом пространстве. Тот факт, что эти скорости равны, внушает мысль о тесной связи оптических и электромагнитных явлений.

Когда мы должны были выбирать между корпускулярной и волновой теориями, мы склонились к выбору волновой. Самым сильным аргументом, определившим наше решение, была дифракция света. Но мы не будем противоречить ни одному объяснению оптических фактов, если наряду с этим предположим, что световая волна есть волна электромагнитная. Напротив, можно сформулировать еще и другие заключения в пользу этого предположения. Если это действительно так, то должна существовать некоторая связь между оптическими и электрическими свойствами вещества, которую можно вывести из теории Максвелла. Тот факт, что такие заключения можно в действительности сделать и что они выдержали экспериментальную проверку, является существенным аргументом в пользу электромагнитной теории света.

Этот замечательный результат обязан теории поля. Две, казалось бы, не связанные ветви науки объединяются одной теорией. Одни и те же уравнения Максвелла описывают и электромагнитную индукцию, и оптическую рефракцию (преломление света). Если наша цель состоит в том, чтобы описать с помощью одной теории все, что когда-либо случилось или может случиться, то объединение оптики и электричества, несомненно, представляет собой очень большой шаг в этом направлении. С физической точки зрения единственное различие между обычной электромагнитной волной и световой волной заключается в длине волны: она очень мала для световых волн, обнаруживаемых человеческим глазом, и велика для обычных электромагнитных волн, обнаруживаемых радиоприемником.

Старый механистический взгляд пытался свести все явления природы к силам, действующим между частицами вещества. На этом механистическом взгляде базировалась первая наивная теория электрических жидкостей. Для физика начала XIX столетия не существовало поля. Для него были реальными только субстанция и ее изменения. Он старался описать действие двух электрических зарядов только с помощью понятий, относящихся непосредственно к обоим зарядам.

Сначала понятие поля было не более как прием, облегчающий понимание явлений с механической точки зрения. Наш новый язык — это описание поля в пространстве между зарядами, а не самих зарядов; описание поля существенно для понимания действия зарядов. Признание новых понятий постепенно росло, пока субстанция не была оттеснена на задний план полем. Стало ясно, что в физике произошло нечто весьма важное. Была создана новая реальность, новое понятие, для которого не было места в механистическом описании. Постепенно и не без борьбы понятие поля завоевало прочное положение в физике и сохранилось в качестве одного из основных физических понятий. Для современного физика электромагнитное поле столь же реально, как и стул, на котором он сидит.

Но было бы неверным считать, что новое воззрение — теория поля — освободило науку от заблуждений старой теории электрических жидкостей или что новая теория разрушает достижения старой. Новая теория выявляет как достоинства, так и ограниченность старой теории и позволяет нам оценить старые понятия с более глубокой точки зрения. Это справедливо не только по отношению к теориям электрических жидкостей и поля, но и по отношению ко всем изменениям в физических теориях, как бы революционны они ни казались. В теории Максвелла, например, мы еще находим понятие электрического заряда, хотя заряд понимается только как источник электрического поля. Справедлив еще и закон Кулона; он содержится в уравнениях Максвелла, из которых его можно вывести в качестве одного из многих следствий. Мы можем применять старую теорию всякий раз, когда исследуются факты в той области, где она справедлива.

Но с таким же успехом мы можем применять и новую теорию, так как все известные факты относятся к той области, для которой она справедлива.

Для сравнения мы могли бы сказать, что создание новой теории не похоже на разрушение старого амбара и возведение на его месте небоскреба. Оно, скорее, похоже на восхождение на гору, которое открывает новые и широкие виды, показывающие неожиданные связи между нашей отправной точкой и ее богатым окружением. Но точка, от которой мы отправлялись, еще существует и может быть видна, хотя она кажется меньше и составляет крохотную часть открывшегося нашему взору обширного ландшафта.

Этой вершины, с которой открываются такие широкие перспективы, мы достигли в результате отважного преодоления препятствий на нашем пути вверх.

Правда, прошло много времени, прежде чем было признано богатое содержание теории Максвелла. Сперва поле рассматривали как нечто, что впоследствии можно будет истолковать механистически с помощью эфира. Со временем стало ясно, что эту программу нельзя осуществить, что достижения теории поля стали уже слишком поразительными и важными, чтобы их можно было заменить механистическими догмами. С другой стороны, задача придумывания механической модели эфира представлялась все менее и менее интересной, а результат, в силу вынужденного и искусственного характера допущений, — все более и более обескураживающим.

Единственный выход — это допустить, что пространство обладает физическим свойством передавать электромагнитные волны, и не слишком много заботиться о смысле этого утверждения. Можно еще употреблять слово «эфир», но только для того, чтобы выразить упомянутое физическое свойство пространства. Слово «эфир» изменяло свой смысл много раз в процессе развития науки. В данный момент оно уже не употребляется для обозначения среды, построенной из частиц. Его история, никоим образом не законченная, продолжается теорией относительности.

Механические леса

Достигнув этой стадии истории, мы должны вернуться к началу — к закону инерции Галилея. Мы процитируем его еще раз:

Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием действующих сил.

Раз идея инерции понята, кажется удивительным, что же еще можно сказать о ней. Однако хотя эта проблема подробно обсуждалась, она еще вовсе не исчерпана.

Представим себе серьезного ученого, полагающего, что закон инерции можно подтвердить или опровергнуть прямыми экспериментами. Он толкает небольшие шарики на поверхности горизонтального стола,стараясь по возможности исключить трение. Он замечает, что движение становится все более равномерным по мере того, как стол и шарики становятся все более гладкими. И вот, в момент, когда он готов провозгласить принцип инерции, кто-то вдруг разыгрывает над ним шутку. Наш физик работает в комнате без окон и не имеет никакой связи с внешним миром. Шутник строит какой-то механизм, позволяющий ему быстро вращать всю комнату вокруг оси, проходящей через ее центр. Коль скоро вращение началось, наш физик наблюдает новые и неожиданные факты. Шар, только что двигавшийся равномерно, стремится теперь удалиться от центра и возможно ближе подкатиться к стенам комнаты. Он сам ощущает странную силу, толкающую его к стене. Он испытывает такое же чувство, как человек, находящийся в поезде или автомобиле, который идет по сильно закругленному пути, или даже больше — как человек на вращающейся карусели. Все его предыдущие результаты разбиваются вдребезги.

Наш физик должен был бы вместе с законом инерции отбросить и все механические законы. Закон инерции был его исходной точкой; если он меняется, то меняются и все его последующие выводы. Наблюдатель, решивший всю свою жизнь провести во вращающейся комнате и выполнить там все свои опыты, имел бы законы механики, отличные от наших. С другой стороны, если бы он вошел в комнату, уже обладая глубокими знаниями и твердой уверенностью в принципах физики, то он объяснил бы кажущееся нарушение законов механики, предположив, что комната вращается. Механическими опытами он мог бы установить, как именно она вращается.

Почему мы проявляем так много интереса к наблюдателю во вращающейся комнате? Просто потому, что мы на Земле находимся в известной степени в таком же положении. Со времени Коперника нам известно, что Земля вращается вокруг своей оси и обращается вокруг Солнца. Даже эта простая идея, столь ясная для каждого, не осталась незатронутой прогрессом науки. Но оставим на время этот вопрос и примем точку зрения Коперника. Если бы наш вращающийся наблюдатель не мог подтвердить законы механики, то и мы на Земле не были бы в состоянии этого сделать. Но вращение Земли происходит сравнительно медленно, так что этот эффект не очень заметен. Тем не менее существует много опытов, показывающих небольшое отклонение от механических законов, и их взаимную согласованность можно считать доказательством вращения Земли.

К сожалению, мы не можем поместиться где-то между Солнцем и Землей, чтобы доказать там строгую справедливость закона инерции и взглянуть на вращающуюся Землю. Это можно сделать лишь в воображении. Все наши опыты должны быть проделаны на Земле, на которой мы вынуждены жить. Этот факт часто выражается на научном языке так:

Нашей координатной системой является Земля.

Чтобы яснее показать смысл этих слов, возьмем простой пример. Мы можем заранее сказать, где будет находиться брошенный с башни камень в любой момент времени, и можем проверить это предсказание наблюдением. Если рядом с башней помещен масштаб, мы можем предсказать, с какой отметкой на этом масштабе будет совпадать падающее тело в любой заданный момент времени. Разумеется, башня и масштаб не должны быть сделаны из резины или какого-либо другого материала, который подвергался бы изменению в процессе опыта. В самом деле, неизменность масштаба, жестко связанного с Землей, и хорошие часы — это все, что нам в принципе нужно для опыта. Если мы их имеем, то можем не обращать внимания не только на архитектуру, но даже и на само присутствие башни. Все предыдущие предположения тривиальны и обычно в описаниях таких экспериментов не отмечаются. Но этот анализ показывает, как много скрытых допущений имеется в любом из наших заявлений. В данном случае мы допустили существование твердого масштаба и идеальных часов, без которых невозможно было бы проконтролировать закон Галилея о падении тел. С помощью этих простых, но основных физических приборов — масштаба и часов — мы можем подтвердить указанный механический закон с определенной степенью точности. Если эксперимент выполнен тщательно, он обнаруживает несоответствие с теорией, обязанное вращению Земли или, иными словами, тому факту, что законы механики, как они здесь сформулированы, не строго справедливы в системе координат, жестко связанной с Землей.

Во всех механических экспериментах, независимо от их типа, мы должны определять положения материальных точек в некоторый определенный момент времени, так же как и в указанном выше опыте с падающим телом. Но положение всегда должно определяться по отношению к чему-то, подобно тому как в предыдущем случае оно определялось по отношению к башне и масштабу. Чтобы определить положения тел, мы должны иметь то, что мы называем некоторым телом отсчета, или системой отсчета. Так, при определении положений предметов и людей в городе такую систему отсчета представляют улицы и проспекты. До сих пор мы не беспокоились о том, что надо определить систему отсчета, когда приводили законы механики, потому что мы живем на Земле и перед нами в любом частном случае не возникает трудностей, когда мы выбираем систему отсчета, жестко связанную с Землей. Эта система отсчета, к которой мы относим все наши наблюдения, построенная из твердых неизменяемых тел, — своеобразные механические леса, — называется системой координат.

До сих пор все наши физические утверждения имели некоторый недостаток. Мы не обращали внимания на тот факт, что все наблюдения должны производиться в определенной системе координат. Вместо описания структуры этой системы координат мы игнорировали ее существование. Например, когда мы писали: «Тело движется равномерно...», мы должны были бы писать: «Тело движется равномерно по отношению к выбранной системе координат...». Опыт с вращающейся комнатой научил нас, что результаты эксперимента могут зависеть от выбранной системы координат.

Если две системы координат вращаются относительно друг друга, то законы механики не могут быть справедливыми в обеих системах. Если поверхность воды в бассейне, образующем одну из этих систем координат, горизонтальна, то в другой, вращающейся, системе поверхность воды такого же бассейна примет искривленную форму, подобную той, которую имеет поверхность кофе в стакане, когда его помешивают ложечкой.

Когда мы формулировали принципиальные законы механики, мы опустили один важный момент. Мы не установили, в какой системе координат они справедливы. Из-за этого вся классическая механика висит в воздухе, так как мы не знаем, к какой системе отсчета она отнесена. Однако отбросим на минуту эту трудность. Мы сделаем несколько неточное предположение, что законы классической механики справедливы в каждой системе координат, жестко связанной с Землей. Это делается для того, чтобы фиксировать систему координат и придать точный смысл нашим утверждениям. Хотя наше утверждение о том, что Земля является подходящей системой отсчета, и не вполне верно, мы все же пока примем его.

Мы предполагаем, следовательно, что существует одна система координат, для которой справедливы законы механики. Является ли она единственной? Предположим, что мы имеем такие системы координат, как поезд, пароход или аэроплан, движущиеся относительно Земли. Будут ли законы механики справедливыми и для этих новых систем координат? Мы определенно знаем, что они не всегда справедливы, например в случае поезда, идущего на повороте, или парохода, который попал в шторм, или самолета, вошедшего в штопор. Начнем с простого примера. Пусть некоторая система координат движется прямолинейно и равномерно относительно нашей «хорошей» системы координат, т. е. относительно системы, в которой законы механики справедливы. Например, пусть это будет идеальный поезд или пароход, плывущий с изумительной плавностью и с неизменной скоростью вдоль прямой. Мы знаем из повседневного опыта, что обе системы будут «хорошими», т. е. физические опыты, произведенные в прямолинейно и равномерно движущемся поезде или пароходе, дадут те же результаты, что и на Земле. Но если поезд останавливается либо резко ускоряется или если море бурно, то происходят странные вещи. В поезде чемоданы выпадают из багажных сеток, на пароходе столы и стулья опрокидываются, а пассажиры страдают морской болезнью. С физической точки зрения это просто означает, что законы механики не могут быть применимы в этих системах координат, что они являются «плохими» системами.

Этот результат может быть выражен с помощью так называемого принципа относительности Галилея:

Если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и в любой другой системе, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой.

Если две системы координат движутся друг относительно друга неравномерно, то законы механики не могут быть справедливыми в обеих системах одновременно. «Хорошие» системы координат, т. е. те, в которых законы механики справедливы, мы называем инерциальными системами. Вопрос о том, существует ли вообще инерциальная система, еще не решен. Но если есть одна такая система, то их имеется бесконечное множество. Каждая система, движущаяся прямолинейно и равномерно относительно первоначальной, является тоже инерциальной системой.

Рассмотрим случай двух систем, отправляющихся из некоторого пункта и движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга с известной скоростью. Тот, кто предпочитает конкретные представления, может думать о корабле или поезде, движущемся относительно Земли. Законы механики могут быть подтверждены экспериментально с одинаковой степенью точности как на Земле, так и на поезде или корабле, движущемся прямолинейно и равномерно. Некоторое затруднение возникает лишь тогда, когда наблюдатели в обеих системах начинают обсуждать результаты наблюдения одного и того же события с точки зрения своей собственной системы координат. Каждому хочется перевести наблюдения другого на свой собственный язык. Опять простой пример: одно и то же движение частицы наблюдается из двух систем координат — с Земли и из поезда, движущегося прямолинейно и равномерно. Обе системы инерциальны. Достаточно ли знать, что наблюдается в одной системе, для того чтобы найти, что наблюдается в другой, если известны относительные скорости и положения обеих систем в некоторый момент времени? Как перейти от одной системы координат к другой? Это весьма существенно знать, так как обе системы эквивалентны и обе одинаково пригодны для описания событий в природе. В действительности совершенно достаточно знать результаты, полученные наблюдателем в одной системе, чтобы предсказать, какие результаты получит наблюдатель в другой.

Рассмотрим проблему более абстрактно, без парохода или поезда. Ради простоты будем исследовать только движение по прямым линиям. У нас имеются твердый стержень со шкалой и хорошие часы. Твердый стержень для простого случая прямолинейного движения представляет собой систему координат, совершенно так же как ее представлял масштаб у башни в опыте Галилея. Всегда проще и лучше не обращать внимания на башни, стены, улицы и т.п., а мыслить систему координат в виде твердого стержня в случае прямолинейного движения или жесткой конструкции из трех взаимно перпендикулярных стержней — в случае произвольного движения в пространстве. Допустим, что мы имеем в простейшем случае две системы координат, т. е. два твердых стержня; положим один стержень на другой и назовем их соответственно «верхней» и «нижней» системой координат. Предположим, что обе системы координат движутся с определенной скоростью друг относительно друга, так что один стержень скользит вдоль другого. При этом лучше предположить, что оба стержня бесконечны по длине и имеют начальные точки, но не имеют конечных. Для обеих систем достаточно иметь одни часы, так как течение времени в них одинаково. В начальный момент наблюдения начальные точки обоих стержней совпадают. Положение материальной точки в этот момент характеризуется в обеих системах одним и тем же числом. Положение материальной точки совпадает с некоторой точкой на шкале стержня; таким образом, мы получаем число, определяющее положение этой материальной точки. Но если стержни движутся равномерно относительно друг друга, то числа, определяющие положение точки на обоих стержнях, будут через некоторое время, скажем через секунду, различны. Рассмотрим материальную точку, покоящуюся на верхнем стержне (рис. 60).

Число, определяющее ее положение в верхней системе координат, не изменяется со временем. Но соответствующее число на нижнем стержне будет изменяться. Вместо слов «число, определяющее положение точки» мы будем кратко говорить координата точки. Хотя следующее предложение звучит запутанно, тем не менее из рисунка мы видим, что оно правильно и выражает нечто очень простое. Координата точки в нижней системе координат равна ее координате в верхней системе плюс координата начала верхней системы относительно нижней. Весьма важно, что мы всегда можем подсчитать положение частицы в одной системе координат, если знаем ее положение в другой системе. Для этого мы должны знать относительное положение рассматриваемых координатных систем в любой момент времени. Хотя все это звучит по-ученому, на самом деле все это очень просто и едва ли заслуживает такого детального обсуждения, но это нам будет полезно впоследствии.

Необходимо отметить различие между определением положения точки и определением времени события. Каждый наблюдатель имеет свой стержень, который определяет его координатную систему, но часы у всех одни и те же. Время есть нечто «абсолютное» и течет одинаково для всех наблюдателей во всех системах.

Теперь другой пример. Человек прогуливается по палубе большого корабля со скоростью 3 км/ч. Это его скорость относительно корабля или, другими словами, скорость относительно системы координат, жестко связанной с кораблем. Если скорость корабля относительно берега 30 км/ч и если прямолинейные и равномерные движения корабля и человека имеют одно и то же направление, то скорость прогуливающегося человека по отношению к наблюдателю на берегу будет равна 33 км/ч, а по отношению к кораблю — 3 км/ч. Мы можем формулировать этот факт в более общем виде: скорость движущейся материальной точки относительно нижней системы координат равна скорости относительно верхней системы плюс или минус скорость верхней системы относительно нижней в зависимости от того, имеют ли скорости одинаковые направления или противоположные (рис. 61). Мы всегда, следовательно, можем перевести от одной системы координат к другой не только координаты, но и скорости, если нам известны относительные скорости обеих систем. Положения, или координаты, и скорости являются примерами величин, которые различаются в различных системах координат и которые связаны друг с другом определенными, в данном случае простыми, законами преобразования.

Но существуют величины, которые одинаковы в обеих системах и которые не нуждаются ни в каких законах преобразований. Возьмем не одну, а две определенные точки на верхнем стержне и рассмотрим расстояние между ними. Это расстояние является разностью координат обеих точек. Чтобы найти положения двух точек относительно различных систем координат, мы должны использовать законы преобразований. Но при образовании разности двух координат вклады, связанные с переходом в новую систему, компенсируются, как это ясно из рис. 62. Мы должны прибавить, а затем вычесть расстояние между началами обеих систем. Поэтому расстояние между двумя точками инвариантно, т. е. не зависит от выбора систем координат.

Следующим примером величины, не зависящей от системы координат, является изменение скорости — понятие, хорошо известное нам из механики. Пусть опять материальная точка, движущаяся вдоль прямой, наблюдается в двух системах координат. Изменение ее скорости для наблюдателя в каждой системе представляет собой разность между двумя скоростями, и вклад, связанный с равномерным относительным движением обеих систем координат, уничтожается, когда подсчитывается разность. Следовательно, изменение скорости инвариантно, хотя, разумеется, лишь при условии, что относительное движение обеих систем координат равномерно. В противном случае изменение скорости было бы различно для каждой из обеих систем координат; это различие обусловливается изменением скорости относительного движения обоих стержней, представляющих наши координатные системы.

Наконец, последний пример! Пусть мы имеем две материальные точки, между которыми действует сила, зависящая только от расстояния. В случае прямолинейного движения расстояние, а следовательно, также и сила инвариантны. Поэтому закон Ньютона, связывающий силу с изменением скорости, будет справедлив в обеих системах координат. Еще раз мы получаем вывод, который подтверждается повседневным опытом: если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и во всех системах, движущихся равномерно и прямолинейно относительно первой. Конечно, наш пример был очень простым, рассматривалось прямолинейное движение, для которого система координат могла быть представлена твердым стержнем. Но наши выводы справедливы вообще, и они могут быть подытожены следующим образом.

1. Мы не знаем никакого правила для отыскания инерциальной системы. Однако если задана одна инерциальная система, то мы можем найти бесконечное число их, так как все системы координат, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно друг друга, являются инерциальными, если инерциальна одна из них.

2. Время, соответствующее событию, одинаково во всех системах координат. Но координаты и скорости различны и изменяются согласно закону преобразования.

3. Хотя координаты и скорости изменяются при переходе от одной системы координат к другой, сила и изменение скорости, а стало быть, и законы механики инвариантны относительно законов преобразования.

Законы преобразования, сформулированные нами выше для координат и скоростей, мы будем называть законами преобразования классической механики, или, короче, классическими преобразованиями.

Эфир и движение

Принцип относительности Галилея справедлив для механических явлений. Во всех инерциальных системах, движущихся относительно друг друга, применимы одни и те же законы механики. Справедлив ли этот принцип и для немеханических явлений, особенно тех, для которых понятия поля оказались столь важными? Все проблемы, которые сконцентрированы вокруг этого вопроса, сразу же приводят нас к исходной точке теории относительности.

Мы помним, что скорость света в вакууме или, другими словами, в эфире равна 300 000 км/с и что свет — это электромагнитные волны, распространяющиеся в эфире. Электромагнитное поле несет энергию, которая, будучи излучена однажды из своего источника, ведет независимое существование. Пока мы будем по-прежнему считать, что эфир есть среда, в которой распространяются электромагнитные, а стало быть, и световые волны, хотя мы и знаем хорошо, как много трудностей связано с его механической структурой.

Представим себе, что мы сидим в закрытой комнате, настолько изолированной от внешнего мира, что воздух не может ни войти, ни удалиться из нее. Если мы тихо сидим и разговариваем, то с физической точки зрения создаем звуковые волны, которые распространяются в воздухе от их покоящегося источника со скоростью звука. Если бы между ртом и ухом не было воздуха или другой вещественной среды, то мы не могли бы обнаружить звук. Опыт показал, что скорость звука в воздухе одинакова во всех направлениях, если нет ветра, и воздух находится в покое относительно выбранной системы координат.

Вообразим теперь, что наша комната движется прямолинейно и равномерно в пространстве. Человек снаружи видит сквозь стеклянные стены движущейся комнаты (или поезда, если вы предпочитаете) все, что происходит внутри. Из измерений внутреннего наблюдателя он может найти скорость звука относительно его системы координат, связанной со средой, по отношению к которой движется комната. Здесь опять возникает старая, много раз обсуждавшаяся проблема определения скорости в одной системе координат, если она уже известна в другой системе.

Наблюдатель в комнате заявляет: «Скорость звука для меня одинакова во всех направлениях».

Внешний наблюдатель заявляет: «Скорость звука, распространяющегося в движущейся комнате, определенная в моей системе координат, не одинакова во всех направлениях. Она больше установленной скорости звука в направлении движения комнаты и меньше — в противоположном».

Эти заключения вытекают из классического преобразования и могут быть доказаны экспериментально. Комната увлекает находящуюся в ней материальную среду, воздух, в котором распространяются звуковые волны, и поэтому скорости звука будут различны для внешнего и внутреннего наблюдателей.

Рассматривая звук как волну, распространяющуюся в материальной среде, можно сделать некоторые дальнейшие выводы. Если мы не желаем слышать говорящего, мы можем поступить следующим, хотя и не наипростейшим путем, а именно: бежать со скоростью, большей, чем скорость звука относительно воздуха, который окружает оратора. Тогда произведенные звуковые волны никогда не будут в состоянии достичь наших ушей. С другой стороны, если мы пропустили важное слово, которое никогда не будет повторено, мы должны бежать со скоростью большей, чем скорость звука, чтобы настичь ушедшую волну и поймать давно произнесенное слово. Ни в одном из этих примеров нет ничего иррационального, за исключением того, что в обоих случаях мы должны будем бежать со скоростью около 400 м/с, но мы вполне можем представить себе, что дальнейшее развитие техники сделает такие скорости возможными. Пуля, выпущенная из ружья, действительно движется со скоростью большей, чем скорость звука, и человек, помещенный внутри такой пули, никогда не услышал бы звук выстрела.

Все эти примеры — чисто механического характера, и мы можем теперь сформулировать важнейшие вопросы: можно ли все только что сказанное о звуковой волне повторить применительно к световой волне? Можно ли принцип относительности Галилея и классические преобразования применить, наряду с механическими, также и к оптическим и электрическим явлениям? Было бы рискованно ответить на эти вопросы простым «да» или «нет», не вникая в их смысл более глубоко.

В случае звуковой волны в комнате, движущейся относительно внешнего наблюдателя прямолинейно и равномерно, очень существенны для наших выводов следующие обстоятельства:

движущаяся комната увлекает воздух, в котором распространяются звуковые волны;

скорости, наблюдаемые в обеих системах координат, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, связаны классическим преобразованием.

Соответствующая проблема для света должна формулироваться несколько иначе. Наблюдатели в комнате больше не разговаривают, а посылают во всех направлениях световые сигналы или световые волны. Предположим далее, что источники, излучающие световые сигналы, неизменно пребывают в комнате. Световые волны распространяются в эфире, подобно тому как звуковые распространяются в воздухе.

Увлекается ли эфир комнатой, как увлекался ранее воздух? Так как механической модели эфира у нас нет, ответить на этот вопрос чрезвычайно трудно. Если комната закрыта, то воздух внутри нее вынужден двигаться вместе с ней. Очевидно, нет никакого смысла те же рассуждения относить к эфиру, так как в него погружена вся материя и он проникает повсюду. Для эфира нет закрытых дверей. «Движущаяся комната» теперь означает лишь движущуюся систему координат, с которой жестко связан источник света. Однако мы вполне можем представить себе, что движение комнаты вместе с источником света увлекает с собой эфир, подобно тому как увлекались в закрытой комнате источник звука и воздух.

Но точно так же мы можем представить себе и обратное: комната продвигается сквозь эфир, как корабль продвигается по абсолютно гладкому морю, не увлекая каких-либо частей среды, а продвигаясь сквозь нее. В первой нашей картине комната, двигаясь вместе с источником света, увлекает эфир. В таком случае возможна аналогия со звуковой волной и можно сделать совершенно такие же выводы. Во второй картине комната, двигаясь вместе с источником света, не увлекает эфира. В этом случае аналогия со звуковой волной невозможна и выводы, сделанные для звуковой волны, для световой волны не годятся. Это две крайние возможности.

Мы могли бы еще представить себе более сложную возможность, когда эфир лишь частично увлекается движением комнаты и источника света. Но нет никаких оснований обсуждать более сложные предположения, прежде чем не выяснено, какой из двух более простых крайних случаев подтверждает опыт.

Мы начнем с первой картины и соответственно этому временно предположим, что эфир увлекается движением комнаты и жестко связанного с ней источника света. Если мы уверены в правильности закона преобразования для скоростей звуковых волн, то теперь можем применить наши выводы также и к световым волнам. Нет никаких оснований сомневаться в простом механическом законе преобразования, который устанавливает лишь, что скорости в известных случаях должны складываться, а в других — вычитаться. Поэтому сейчас мы допустим и увлечение эфира движением комнаты и источника света, и классическое преобразование.

Если я включаю свет, источник которого жестко связан с моей комнатой, то скорость светового сигнала, как это экспериментально доказано, равна 300 000 км/с. Но внешний наблюдатель заметит движение комнаты, а следовательно, и движение источника света, и, так как эфир увлекается, он должен будет сделать вывод: скорость света во внешней системе координат различна в различных направлениях. Она больше, чем установленная скорость света в направлении движения комнаты и меньше — в противоположном направлении. Наш вывод таков: если эфир увлекается движением комнаты и источника света и если законы механики справедливы, то скорость света должна зависеть от скорости источника света. Свет, попадающий нам в глаза от движущегося источника, имел бы большую скорость, если бы источник приближался к нам, и меньшую, если бы он удалялся от нас.

Если бы мы обладали скоростью, большей, чем скорость света, то мы могли бы убежать от светового сигнала. Настигая световые волны, посланные прежде, мы могли бы видеть события прошлого. Мы поймали бы их в порядке, обратном тому, в котором они были посланы, и цепь событий на Земле казалась бы нам подобной фильму, который смотрят в обратном порядке, начиная со счастливого конца. Все эти выводы следуют из предположения, что движение координатной системы увлекает эфир и что справедливы механические законы преобразования. Если это так, то между светом и звуком имеется полная аналогия.

Но нет никаких оснований утверждать, что эти выводы верны. Наоборот, они противоречат всем наблюдениям, проделанным в целях их проверки. В истинности такого приговора нет ни малейшего сомнения, хотя он получается с помощью косвенных экспериментов вследствие больших технических трудностей, вызванных огромной скоростью света.

Скорость света всегда одинакова во всех системах координат независимо от того, движется ли излучающий источник или нет, и независимо от того, как он движется.

Мы не будем подробно обсуждать многие эксперименты, из которых может быть сделан этот важный вывод. Однако мы можем привести очень простые аргументы, которые если и не доказывают, что скорость света независима от движения источника, то тем не менее делают этот факт убедительным и понятным.

В нашей планетной системе Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца. Мы не знаем о существовании других планетных систем, подобных нашей. Однако существует очень много систем — так называемых двойных звезд, — состоящих из двух звезд, движущихся вокруг точки, называемой их центром тяжести. Наблюдение движения этих двойных звезд обнаруживает, что и для них справедлив закон тяготения Ньютона. Предположим теперь, что скорость света зависит от скорости излучающего тела. Тогда луч света, вышедший от звезды, будет распространяться быстрее или медленнее соответственно тому, какова была скорость звезды в момент излучения света. В этом случае все движение казалось бы нам чрезвычайно запутанным и было бы невозможно при отдаленности двойных звезд подтвердить справедливость того же самого закона тяготения, который управляет движениями нашей планетной системы.

Рассмотрим другой опыт, основанный на очень простой идее. Представим себе очень быстро вращающееся колесо. По нашему предположению, эфир увлекается движением и принимает в нем участие. Световая волна, проходя вблизи колеса, имела бы различные скорости смотря по тому, находится ли колесо в покое или в движении. Скорость света в покоящемся эфире отличалась бы от скорости света в эфире, увлеченном движением колеса, так же как скорость звуковой волны изменяется в спокойные и ветреные дни. Но такое различие не наблюдается! Независимо от того, какой решающий эксперимент мы придумываем, вывод всегда противоречит предположению, что эфир увлекается движением. Таким образом, результат наших исследований, поддержанный более детальными техническими аргументами, таков:

Скорость света не зависит от движения излучающего источника.

Нельзя считать, что движущееся тело увлекает окружающий эфир.

Поэтому мы должны отбросить аналогию между звуковыми и световыми волнами и вернуться ко второй возможности, а именно: предположить, что материя движется сквозь эфир, который никакого участия в ее движении не принимает. Это означает, что мы предполагаем наличие эфирного моря, относительно которого все системы координат либо покоятся, либо движутся. Оставим пока вопрос о том, доказал или ниспроверг эксперимент эту теорию. Лучше познакомиться поближе со значением этого нового предположения и с выводами, которые можно из него сделать.

Если мы примем это предположение, то должны признать, что существует система координат, покоящаяся относительно эфирного моря. В механике нельзя было выделить ни одну из многих систем координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Все такие системы координат были в равной степени «хороши» или «плохи». Если мы имеем две системы координат, движущиеся прямолинейно и равномерно друг относительно друга, то в механике бессмысленно спрашивать, какая из них движется, а какая покоится. Наблюдать можно только относительное прямолинейное и равномерное движение. Благодаря принципу относительности Галилея мы не можем говорить об абсолютном прямолинейном и равномерном движении. Что имеется в виду, когда утверждается, что существует абсолютное, а не только относительное прямолинейное и равномерное движение? Просто то, что существует одна система координат, в которой некоторые законы природы отличаются от законов во всех других системах. Стало быть, это означает, что каждый наблюдатель может обнаружить, находится ли его система в покое или в движении путем сравнения законов, справедливых для его системы, с законами, справедливыми в одной-единственной системе, которая обладает абсолютной монополией и служит в качестве образца. Здесь положение дел отличается от утверждения классической механики, в которой абсолютное прямолинейное и равномерное движение совершенно бессмысленно вследствие принципа относительности Галилея.

Какие выводы можно было бы сделать в отношении явлений поля, если предположить движение сквозь эфир? Это означало бы, что существует одна система координат, отличная от всех других, покоящаяся относительно эфирного моря. Совершенно ясно, что некоторые законы природы должны отличаться в этой системе координат, иначе выражение «движение сквозь эфир» было бы бессмысленным. Если принцип относительности Галилея справедлив, то движение сквозь эфир вообще не имеет смысла. Примирить эти две идеи невозможно. Однако если существует одна особая система координат, связанная с эфиром, то имеет определенный смысл говорить об «абсолютном движении» или «абсолютном покое».

Фактически мы не имеем выбора. Мы пытались спасти принцип относительности Галилея, предполагая, что системы увлекают эфир в своем движении, но это привело к противоречию с опытом. Остается единственный выход: отказаться от принципа относительности Галилея и испытать предположение о том, что все тела движутся сквозь спокойное эфирное море.

Следующий шаг состоит в рассмотрении некоторых выводов, противоречащих принципу относительности Галилея и говорящих в пользу движения сквозь эфир; затем эти выводы надо подвергнуть экспериментальной проверке. Такие эксперименты довольно легко вообразить, но очень трудно осуществить. Но так как мы интересуемся здесь только идеями, нам не придется заботиться о технических трудностях.

Вернемся опять к движущейся комнате с двумя наблюдателями — внутри и вне ее. Внешний наблюдатель будет представлять себе основную систему координат, связанную с эфирным морем. Это особая система координат, в которой скорость света всегда одинакова по величине. Скорость распространения света, испускаемого любыми источниками, всегда одинакова независимо от того, движутся ли они или находятся в покое. Комната и наблюдатель движутся сквозь эфир. Представим себе, что свет в центре комнаты то вспыхивает, то гаснет, и, кроме того, вообразим, что стены комнаты прозрачны, так что скорость света могут измерить оба наблюдателя, и внешний, и внутренний. Если мы спросим обоих наблюдателей, какие результаты они ожидают получить, то их ответы были бы примерно такими.

Внешний наблюдатель: Моя система координат связана с эфирным морем. Скорость света в моей системе постоянна. Мне не нужно обращать внимание на то, движутся ли источники света или другие тела или нет, потому что они никогда не увлекают с собой эфирного моря. Моя система координат отличается от всех других, и скорость света в этой системе должна быть постоянной, независимо от направления светового луча или движения его источника.

Внутренний наблюдатель: Моя комната движется сквозь эфирное море. Передняя стена комнаты удаляется от света, а задняя приближается к нему. Если бы комната двигалась по отношению к эфирному морю со скоростью света, то излученный из центра комнаты свет никогда не достиг бы стенки, убегающей от него. Если бы комната двигалась со скоростью меньшей, чем скорость света, то волна, посланная из центра комнаты, достигла бы одной из стен раньше, чем другой. Стены, движущейся навстречу световой волне, последняя достигла бы раньше, чем стены, удаляющейся от нее. Поэтому, хотя источник света и жестко связан с моей системой координат, скорость света не будет одинаковой во всех направлениях. Скорость будет меньше в направлении движения относительно эфирного моря, так как стена убегает, и больше — в противоположном направлении, так как стена движется навстречу световой волне, как бы стремясь скорее ее встретить.

Таким образом, только в одной системе координат, связанной с эфирным морем, скорость света была бы одинаковой во всех направлениях. В другой системе, движущейся относительно эфирного моря, она зависела бы от направления, в котором производится измерение.

Только что рассмотренный решающий эксперимент позволяет нам проверить теорию, допускающую движение сквозь эфирное море. Природа действительно предоставила в наше распоряжение систему, движущуюся с достаточно большой скоростью, — Землю, в ее годовом движении вокруг Солнца.

Если наше предположение правильно, то скорость света в направлении движения Земли отличалась бы от скорости света в противоположном направлении. Можно подсчитать получающиеся разности скоростей и придумать соответствующую экспериментальную проверку. Так как из теории следует, что здесь имеют место лишь небольшие разности времен, то необходимо придумать очень остроумную установку. Это было сделано в знаменитом опыте Майкельсона–Морли. Результатом его был смертный приговор теории покоящегося эфирного моря, сквозь которое движется вся материя. Никакой зависимости скорости света от направления обнаружено не было. Но если исходить из теории эфирного моря, то не только скорость света, но и другие явления поля показали бы зависимость от направления в движущейся системе координат. Все опыты дали такой же отрицательный результат, как и опыт Майкельсона–Морли; никакой зависимости от направления движения Земли не было обнаружено.

Положение становилось все более серьезным. Были проверены два предположения. Первое: движущиеся тела увлекают эфир. Тот факт, что скорость света не зависит от движения источника, противоречит этому предположению. Второе: существует одна, особая система координат, и движущиеся тела не увлекают эфир, а проходят сквозь постоянно покоящееся эфирное море. Если это так, то принцип относительности Галилея несправедлив и скорость света не может быть одинаковой в любой системе координат. И снова мы находимся в противоречии с опытом.

Были придуманы и более искусственные теории, предполагающие, что действительная правда лежит где-то между двумя предельными случаями, а именно теории, исходящие из того, что эфир увлекается движущимися телами только частично. Но все они оказались несостоятельными! Всякая попытка объяснить электромагнитные явления в движущихся системах координат с помощью движения эфира, движения сквозь эфир или с помощью обоих этих движений оказывалась неудачной.

Таким образом, возникло одно из самых драматических положений в истории науки. Все предположения относительно поведения эфира ни к чему не приводили! Приговор эксперимента всегда был отрицательным. Оглядываясь на развитие физики, мы видим, что вскоре после своего рождения эфир стал «выродком» в семье физических субстанций. Во-первых, построение простой механической модели эфира оказалось невозможным и было отброшено. Этим в значительной степени был вызван крах механистической точки зрения. Во-вторых, мы должны были потерять надежду на то, что благодаря существованию эфирного моря будет выделена одна система координат, что позволило бы нам опознать не только относительное, но и абсолютное движение. Это было бы единственным путем, если не считать, что он переносит волны, которым эфир проявляет себя и оправдывает свое существование. Все наши попытки сделать эфир реальным провалились. Он не обнаружил ни своего механического строения, ни абсолютного движения. От всех свойств эфира не осталось ничего, кроме того свойства, из-за которого его и придумали, а именно кроме способности передавать электромагнитные волны. Все попытки открыть свойства эфира привели к трудностям и противоречиям. После стольких неудач наступает момент, когда следует совершенно забыть об эфире и постараться никогда больше не упоминать о нем. Мы будем говорить: наше пространство обладает физическим свойством передавать волны; таким образом мы совсем избежим употребления слова, от которого решили отказаться.

Однако выбрасывание слова из нашего словаря не является, конечно, исцеляющим средством. Наши трудности в самом деле слишком серьезны, чтобы их можно было разрешить таким путем!

Соберем теперь вместе те факты, которые достаточно проверены опытом, не заботясь больше о проблеме эфира.

1. Скорость света в пустом пространстве всегда постоянна независимо от движения источника или приемника света.

2. В двух системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга, все законы природы строго одинаковы, и нет никакого средства обнаружить абсолютное прямолинейное и равномерное движение.

Существует много экспериментов, подтверждающих оба этих положения, и нет ни одного, который бы противоречил какому-либо из них. Первое положение выражает постоянство скорости света, второе обобщает принцип относительности Галилея, сформулированный для механических явлений, на все явления, происходящие в природе.

В механике мы видели, что если скорость материальной точки относительно одной системы координат такая-то, то она будет иной в другой системе, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой. Это вытекает из простых принципов механического преобразования. Они непосредственно даны нашей интуицией (человек, движущийся относительно корабля и берега), и, очевидно, здесь нет никакой ошибки! Но этот закон преобразования находится в противоречии с постоянством скорости света. Другими словами, мы прибавляем третий принцип.

3. Координаты и скорости преобразуются от одной инерциальной системы к другой согласно классическому преобразованию.

Противоречие очевидно. Мы не можем объединить три указанных выше принципа.

Классическое преобразование кажется слишком очевидным и простым, чтобы попытаться изменить его. Мы уже пытались изменить первые два принципа и пришли к несогласию с экспериментом. Все теории движения эфира требовали изменения первых двух принципов. Но это не приносило никакой пользы. Еще раз мы убеждаемся в серьезности наших трудностей. Необходим новый путь. Это путь признания первого и второго положения исходными и, хотя это и кажется странным, отказа от третьего положения. Новый путь начинается с анализа наиболее фундаментальных и простых понятий. Мы покажем, как этот анализ вынуждает нас изменить наши старые взгляды и устраняет все наши трудности.

Время, пространство, относительность

Наши новые предположения суть:

1. Скорость света в вакууме одинакова во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

2. Все законы природы одинаковы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

Теория относительности начинается с этих двух положений. С этого времени мы не будем применять классическое преобразование, так как знаем, что оно противоречит исходным положениям.

В данном случае, как и всегда в науке, важно отказаться от глубоко укоренившихся, часто некритически повторяемых предрассудков. Так как мы видели, что изменения обоих положений приводят к противоречию с экспериментом, то должны иметь смелость твердо установить их справедливость и напасть на один, возможно слабый, пункт, а именно: на способ, которым координаты и скорости преобразуются от одной системы координат к другой. Мы хотим сделать выводы из этих двух положений, посмотреть, где и как эти положения противоречат классическому преобразованию, и найти физический смысл полученных результатов.

Можно еще раз использовать пример с движущейся комнатой и наблюдателями внутри и вне ее. Пусть световой сигнал опять излучается из центра комнаты, и вновь мы спрашиваем обоих людей, что они обнаружат, допустив только два вышеуказанных принципа и забыв то, что было предварительно сказано о среде, сквозь которую проходит свет. Приведем их ответ.

Внутренний наблюдатель: Световой сигнал, идущий от центра комнаты, достигнет стен одновременно, так как все стены одинаково отстоят от источника света, а скорость света одинакова во всех направлениях.

Внешний наблюдатель: В моей системе координат скорость света совершенно такая же, как и в системе наблюдателя, движущегося вместе с комнатой. Мне нет дела до того, движется ли источник света в моей системе или нет, так как его движение не влияет на скорость света. То, что я вижу, это световой сигнал, идущий с постоянной скоростью, одинаковой во всех направлениях. Одна из стен стремится убежать от светового сигнала, а другая — приблизиться к нему. Поэтому убегающая стена будет достигнута световым сигналом немного позднее, чем приближающаяся. Хотя эта разность времен прибытия светового сигнала будет очень незначительной, если скорость комнаты мала по сравнению со скоростью света, тем не менее световой сигнал не достигнет обеих противоположных стен, расположенных перпендикулярно к направлению движения, совершенно одновременно.

Сравнивая предсказания обоих наблюдателей, мы обнаруживаем крайне удивительный результат, который явно противоречит несомненно хорошо обоснованным понятиям классической физики. Оба события — достижение стен двумя световыми лучами — одновременны для наблюдателя внутри и не одновременны для наблюдателя вне комнаты. В классической физике у нас были одни часы, одно течение времени для всех наблюдателей во всех системах. Время, а стало быть, и такие слова, как «одновременно», «ранее», «позднее», имели абсолютное значение, не зависящее от какой-либо системы. Два события, происходящих в одно и то же время в одной системе координат, происходили одновременно во всех системах координат.

Предположения 1 и 2, т. е. теория относительности, вынуждают нас отказаться от этого взгляда. Мы описали два события, которые происходят одновременно в одной системе координат, но в разное время в другой системе. Наша задача — понять это следствие, понять смысл предложения: «Два события, одновременные в одной системе координат, могут быть не одновременны в другой системе».

Что мы обозначаем словами «два одновременных события в одной системе координат»? Интуитивно каждый человек считает, что он понимает смысл этого выражения. Но будем осторожными и постараемся дать строгие определения, так как мы знаем, как опасно переоценивать интуицию. Ответим сначала на простой вопрос.

Что такое часы?

Примитивное субъективное чувство течения времени позволяет нам упорядочить наши впечатления, судить о том, что одно событие происходит раньше, другое позднее. Но чтобы показать, что промежуток времени между двумя событиями равен десяти секундам, нужны часы. Благодаря применению часов понятие времени становится объективным. В качестве часов может быть использовано любое физическое явление, если только оно может быть повторено столько раз, сколько необходимо. Если мы возьмем интервал между началом и концом такого события за единицу времени, то любые интервалы времени можем измерить повторением этого физического процесса. Все часы, от простых песочных до наиболее совершенных, основаны на этой идее. При пользовании песочными часами единицей времени будет являться интервал, в течение которого песок высыпается из верхней емкости в нижнюю. Тот же физический процесс может быть повторен перевертыванием часов.

Пусть в двух отдаленных друг от друга точках пространства находится двое идеально идущих часов, точно показывающих одинаковое время. Это положение будет справедливым, несмотря на ту осторожность, с которой мы его проверяем. Но что это означает в действительности? Как можем мы удостовериться, что удаленные друг от друга часы всегда показывают одинаковое время? Можно использовать один из возможных методов — телевидение. Легко понять, что телевидение берется как пример; само по себе оно несущественно для наших доводов. Я мог бы стоять около одних часов и смотреть на изображение других часов на экране телевизора. Тогда я мог бы судить, показывают ли часы одновременно одинаковое время или нет. Но это не было бы хорошим доказательством. Изображение в телевизоре передается электромагнитными волнами, следовательно, распространяется со скоростью света. На экране телевизора я вижу изображение, посланное некоторое очень короткое время тому назад, в то время как на часах, стоящих возле меня, я вижу то, что происходит в настоящий момент. Эту трудность можно легко преодолеть. Для этого нужно рассмотреть изображения обоих часов в точке, одинаково отстоящей от каждых из них, т. е. рассмотреть их в точке, лежащей на середине расстояния между часами. Тогда, если сигналы посланы одновременно, они достигнут меня в один и тот же момент. Если двое хороших часов, наблюдаемых в точке, находящейся посредине между ними, показывают одинаковое время, то они вполне подходят для указания времени событий в двух отдаленных точках.

В механике мы употребляли только одни часы. Но это было не очень удобно, потому что мы должны были производить все измерения вблизи этих часов. Смотря на удаленные от нас часы, например с помощью телевизора, мы всегда должны помнить следующее: то, что мы видим теперь, в действительности произошло раньше; так, мы видим свет от Солнца спустя восемь минут после того, как свет излучен. Во все показания часов мы должны вносить поправки, соответствующие нашему расстоянию от часов.

Поэтому неудобно иметь только одни часы. Однако теперь, поскольку мы знаем, как проверить, показывают ли двое или вообще несколько часов одновременно одно и то же время, и идя тем же самым путем, мы легко можем вообразить себе в данной системе координат столько часов, сколько нам хочется.

Каждые из них помогут нам определить время событий, происходящих в непосредственном соседстве с ними. Все часы находятся в покое относительно системы координат. Они являются «хорошими» часами; они синхронизированы, это означает, что часы одновременно показывают одинаковое время.

В нашей расстановке часов нет ничего удивительного или странного. Вместо одних-единственных часов мы применяем теперь много синхронизированных часов и поэтому можем легко проверить, одновременны ли два отдаленных события в данной системе координат или нет. Они одновременны, если синхронизированные часы вблизи них показывают одинаковое время в момент, когда происходят события. Теперь утверждение, что одно отдаленное событие происходит раньше другого, имеет определенный смысл. Его можно проверить с помощью синхронизированных часов, покоящихся в нашей системе координат.

Все это находится в согласии с классической физикой и не вызывает еще противоречий с классическим преобразованием.

Для определения одновременности событий часы синхронизируются с помощью сигналов. В наших рассуждениях существенно то, что сигналы передаются со скоростью света, со скоростью, которая играет такую фундаментальную роль в теории относительности.

Так как мы хотим заняться важной проблемой о двух системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно друг друга, то мы должны рассмотреть два стержня, снабженных часами. В каждой из обеих систем, движущихся друг относительно друга, наблюдатель имеет теперь свой собственный масштаб со своим собственным набором часов, жестко связанным с масштабом.

При измерениях в классической механике мы употребляли одни часы во всех системах координат. Теперь мы имеем много часов в каждой системе координат. Это различие несущественно. Одни часы были достаточны, но никто не может возражать против употребления многих часов, пока они ведут себя как хорошо синхронизированные часы.

Теперь мы приближаемся к существенному пункту, показывающему, где классическое преобразование противоречит теории относительности. Что происходит, когда двое часов движутся прямолинейно и равномерно друг относительно друга? Физик, придерживающийся классических взглядов, ответил бы: «Ничего. Их ритм остается одинаковым, и мы можем употреблять для показания времени движущиеся часы, так же как и покоящиеся». Таким образом, согласно классической физике, два события, одновременные в одной системе координат, будут одновременными в любой другой системе.

Но это не единственный возможный ответ. Мы можем столь же легко представить себе движущиеся часы, имеющие ритм, отличный от ритма покоящихся часов. Обсудим теперь эту возможность, не решая пока вопроса о том, изменяют ли на самом деле часы свой ритм при движении или нет. Что означает утверждение, что движущиеся часы изменяют свой ритм? Предположим ради простоты, что в верхней системе координат у нас только одни часы, а в нижней — много. У всех часов одинаковый механизм и нижние часы синхронизированы, т. е. они показывают одновременно одинаковое время. Мы изобразили (рис. 63) три последовательных положения обеих систем, движущихся друг относительно друга. На первом рисунке положения стрелок верхних и нижних часов ради удобства взяты одинаковыми; так мы их поставили сами. Все часы показывают одинаковое время. На втором рисунке мы видим относительные положения обеих систем спустя некоторое время. Все часы в нижней системе показывают одинаковое время, но часы в верхней системе вышли из общего ритма. Их ритм изменился, и время отличается вследствие того, что часы движутся относительно нижней системы. На третьем рисунке мы видим, что различие в положении стрелок со временем увеличилось. Наблюдатель, покоящийся в нижней системе координат, нашел бы, что движущиеся часы изменили свой ритм. Конечно, тот же результат получился бы, если бы часы двигались по отношению к наблюдателю, покоящемуся в верхней системе координат; в этом случае в верхней системе должно было бы быть много часов, а в нижней — только одни. Закон природы должен быть одинаков в обеих системах, движущихся друг относительно друга.

В классической механике молчаливо предполагалось, что движущиеся часы не изменяют своего ритма. Это казалось столь очевидным, что едва ли было достойно упоминания. Но ничто не должно считаться вполне очевидным; если мы действительно желаем быть осторожными, мы должны подвергать анализу все положения, принимаемые в физике.

Нельзя считать какое-либо положение бессмысленным только потому, что оно отличается от положения классической физики. Мы можем легко представить себе, что движущиеся часы изменяют свой ритм, если закон этого изменения одинаков для всех инерциальных систем отсчета.

Еще один пример. Возьмем метровый стержень; это значит, что длина стержня — один метр, пока он находится в покоящейся системе координат. Пусть он движется прямолинейно и равномерно, скользя вдоль масштаба, представляющего систему координат. Будет ли его длина и в этом случае равна одному метру? Мы должны знать заранее, как определять его длину. Пока стержень был в покое, его концы совпадали с нанесенными на масштабе отметками, расстояние между которыми равнялось одному метру. Из этого мы заключили: длина покоящегося стержня равна одному метру. Как мы измеряем длину этого стержня во время движения? Это можно было бы сделать следующим образом. В данный момент два наблюдателя делают одновременно моментальные фотоснимки начала движущегося стержня и его конца. Поскольку снимки сделаны одновременно, мы можем сравнить, с какими отметками масштаба совпадают начало и конец движущегося стержня. Таким путем мы определим его длину. Нужно, чтобы два наблюдателя отметили одновременные события, происходящие в различных частях данной системы. Нет никаких оснований считать, что результат таких измерений будет таким же, как и в случае, когда отрезок покоится. Поскольку фотографии должны быть сделаны одновременно, а одновременность, как мы знаем, является относительным понятием, зависящим от системы координат, то кажется вполне возможным, что результаты этих измерений будут различными в различных системах, движущихся друг относительно друга.

Мы легко можем представить, что не только движущиеся часы изменяют свой ритм, но и движущийся стержень изменяет свою длину, если законы изменений одинаковы для всех инерциальных систем.

Мы лишь обсуждали некоторые новые возможности, не приводя каких-либо оправданий в пользу их принятия.

Мы помним: скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Этот факт несовместим с классическим преобразованием. Круг должен быть где-то разорван. Нельзя ли это сделать как раз здесь? Не можем ли мы предположить, что ритм движущихся часов и длина движущегося стержня изменяются как раз так, что постоянство скорости света будет следовать непосредственно из этого предположения? В самом деле, можно! Здесь впервые теория относительности и классическая физика радикально расходятся. Наш вывод может быть сформулирован иначе: если скорость света одинакова во всех системах, то движущиеся стержни должны изменять свою длину, движущиеся часы должны изменять свой ритм, а законы, управляющие этими изменениями, должны быть так же точно определены.

Во всем этом нет ничего таинственного или неразумного. В классической физике всегда предполагалось, что часы и в движении, и в покое имеют одинаковый ритм, что масштабы и в движении, и в покое имеют одинаковую длину. Если скорость света одинакова во всех системах координат, если теория относительности справедлива, то мы должны пожертвовать этим положением. Трудно освободиться от глубоко укоренившихся предрассудков, но другого пути нет. С точки зрения теории относительности старые понятия кажутся произвольными. Почему надо верить, как это мы делали раньше, в абсолютное время, текущее одинаково для всех наблюдателей во всех системах? Почему надо верить в неизменяемое расстояние? Время определяется часами, пространственные координаты — масштабами, и результат этих определений может зависеть от поведения этих часов и масштабов, когда они находятся в движении. Нет оснований считать, что они будут вести себя так, как нам этого хотелось бы. Косвенное наблюдение, а именно наблюдение электромагнитных явлений, показывает, что движущиеся часы изменяют свой ритм, а масштаб — длину, в то время как, основываясь на механических явлениях, мы и не думали, что такое может быть. Мы должны принять понятие относительного времени в каждой системе координат, ибо это наилучший выход из трудностей. Дальнейший научный успех, достигнутый теорией относительности, показывает, что новый взгляд не должен рассматриваться как печальная необходимость, ибо успехи теории относительности оказались весьма значительными.

До сих пор мы старались показать, что привело к основным положениям теории относительности и как теория относительности вынуждала нас пересматривать и изменять классическое преобразование, по-новому трактуя понятия времени и пространства. Наша цель — указать идеи, образующие основу новых физических и философских взглядов. Эти идеи просты; но в той форме, в какой они здесь сформулированы, они недостаточны для того, чтобы получить выводы не только качественные, но и количественные. Мы опять должны применить наш старый метод объяснения только принципиальных идей и формулировки некоторых выводов без доказательства.

Чтобы сделать ясным различие между взглядом старого физика (назовем его С), верящего в классическое преобразование, и взглядом нового физика (назовем его Н), признающего теорию относительности, вообразим следующий диалог между ними.

С: Я верю в принцип относительности Галилея в механике, ибо я знаю, что законы механики одинаковы в двух системах, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга или, другими словами, что эти законы инвариантны относительно классического преобразования.

Н: Но принцип относительности следует применять ко всем событиям внешнего мира. Не только законы механики, но и все законы природы должны быть одинаковы в системах, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

С: Но как все законы природы могут оказаться одинаковыми в системах, движущихся друг относительно друга? Ведь уравнения поля, т. е. уравнения Максвелла, не инвариантны относительно классического преобразования. Это ясно обнаруживается на примере скорости света. Согласно классическому преобразованию, эта скорость не была бы одинаковой в двух системах, движущихся друг относительно друга.

Н: Это только показывает, что классическое преобразование нельзя применять, что связь между двумя системами координат должна быть иной и что мы не можем связывать координаты и скорости в разных системах координат так, как это сделано в этих законах преобразования. Мы должны заменить их новыми законами, выведя последние из основных положений теории относительности. Не будем заботиться о математическом выражении этих новых законов преобразования и удовлетворимся тем, что они отличны от классических. Мы назовем их кратко преобразованиями Лоренца. Можно показать, что уравнения Максвелла, т. е. законы поля, инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца, подобно тому как законы механики инвариантны по отношению к классическим преобразованиям. Вспомним, как обстояло дело в классической физике. Мы имели законы преобразования для координат, законы преобразования для скоростей, но законы механики были одинаковы для обеих систем координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно друг друга. У нас были законы преобразования для пространства, но не для времени, потому что время было одинаково во всех системах координат. Однако здесь, в теории относительности, оно различно. Здесь мы имеем законы преобразования пространства, времени и скоростей, отличающиеся от классических законов. Но законы природы опять должны быть одинаковы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Законы природы должны быть инвариантны, но не по отношению к классическим преобразованиям, как прежде, а по отношению к новому типу преобразований — так называемым преобразованиям Лоренца. Во всех инерциальных системах справедливы те же самые законы, а переход от одной системы к другой дается преобразованиями Лоренца.

С: Я верю вам, но мне интересно было бы знать различие между преобразованиями классическими и преобразованиями Лоренца.

Н: Ответить на ваш вопрос лучше всего следующим образом. Сошлемся на некоторые характерные черты классических преобразований, и я постараюсь объяснить, сохраняются ли они в преобразованиях Лоренца, и если нет, то как они изменяются.

С: Если что-либо происходит в какой-то точке пространства в некоторый момент времени в моей системе координат, то наблюдатель, находящийся в другой системе координат, движущейся прямолинейно и равномерно относительно моей, отмечает другое число, определяющее положение места, где происходит событие, но, конечно, то же самое время. Мы употребляем одни и те же часы во всех системах, независимо от того, движутся они или нет. Это и с вашей точки зрения справедливо?

Н: О нет! Каждая система координат должна быть снабжена собственными часами, покоящимися в ней, так как движение изменяет ритм часов. Два наблюдателя, находящихся в различных системах координат, отмечают не только различные числа, определяющие положение, но и различные числа, определяющие время, в которое происходит это событие.

С: Это означает, что время не является больше инвариантом. В классических преобразованиях время всегда одно и то же во всех системах. В преобразованиях Лоренца оно изменяется и ведет себя аналогично координате в старых преобразованиях. Интересно знать, как обстоит дело с длиной. Согласно классической механике, твердый стержень сохраняет свою длину как в движении, так и в покое. Верно ли это теперь?

Н: Неверно. В самом деле, из преобразований Лоренца следует, что движущийся стержень сокращается в направлении движения и сокращение тем больше, чем больше скорость. Чем быстрее движется стержень, тем короче он оказывается. Но такое сокращение происходит только в направлении движения. На рис. 64 вы видите стержень, который сокращается до половины своей первоначальной длины, когда он движется со скоростью, приближающейся к 0,9 скорости света. Однако в направлении, перпендикулярном к движению, сокращения нет, что я и постарался проиллюстрировать на рис. 65.

С: Это означает, что ритм движущихся часов и длина движущихся стержней зависит от скорости. Но каким образом?

Н: Изменение становится более заметным по мере возрастания скорости. Из преобразований Лоренца следует, что стержень сократится до нуля, если его скорость достигнет скорости света. Аналогично этому ритм движущихся часов замедляется сравнительно с часами, мимо которых они проходят вдоль стержня; часы совершенно остановились бы, если бы они могли двигаться со скоростью света.

С: Это кажется противоречащим всему нашему опыту. Мы знаем, что вагон не становится короче, когда он в движении, и мы знаем также, что машинист всегда может сравнить свои «хорошие» часы с часами, мимо которых он проезжает, находя, что они хорошо согласованы друг с другом вопреки вашему утверждению.

Н: Это, конечно, верно. Но все скорости в механике очень малы по сравнению со скоростью света, поэтому нелепо применять теорию относительности к этим явлениям. Каждый машинист может спокойно применять классическую физику, даже если он увеличит свою скорость в сотни тысяч раз. Мы могли бы ожидать несогласия между экспериментом и классическими преобразованиями только в случае скоростей, приближающихся к скорости света. Справедливость преобразований Лоренца может быть проверена лишь при очень больших скоростях.

С: Но имеется и другая трудность. Согласно механике, я могу вообразить тела, обладающие скоростями, даже большими, чем скорость света. Тело, движущееся со скоростью света относительно плывущего корабля, движется со скоростью, большей, чем скорость света, относительно берега. Что произойдет со стержнем, который сократился до нуля, когда его скорость сравнялась со скоростью света? Едва ли мы можем ожидать отрицательной длины, если скорость стержня становится больше скорости света.

Н: В действительности нет никакого основания для такой иронии! С точки зрения теории относительности материальные тела не могут иметь скорости, большей, чем скорость света. Скорость света является верхним пределом скоростей для всех материальных тел. Если скорость тела относительно корабля равна скорости света, то и относительно берега она тоже будет равна скорости света. Простой механический закон сложения и вычитания скоростей больше не справедлив или, более точно, справедлив лишь приближенно для малых скоростей, но не для скоростей, близких к скорости света. Число, выражающее скорость света, явно входит в преобразования Лоренца и играет роль предельной скорости, подобно бесконечной скорости в классической механике. Эта более общая теория не противоречит классическим преобразованиям и классической механике. Наоборот, к старым понятиям мы возвращаемся как к предельному случаю, когда скорости малы. С точки зрения новой теории ясно, в каких случаях справедлива классическая физика и где лежат ее пределы. Было бы нелепо применять теорию относительности к движению автомобилей, пароходов и поездов, как нелепо употреблять счетную машину там, где вполне достаточно таблицы умножения.

Относительность и механика

Теория относительности с необходимостью возникает из серьезных и глубоких противоречий в старой теории, из которых, казалось, не было выхода. Сила новой теории заключается в согласованности и простоте, с которой она разрешает все эти трудности, используя лишь немногие очень убедительные предположения.

Хотя теория возникла из проблемы поля, она должна охватить все физические законы. Трудность, по-видимому, появляется здесь. Законы поля, с одной стороны, и законы механики — с другой, имеют совершенно различный характер. Уравнения электромагнитного поля инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца, а уравнения механики инвариантны по отношению к классическим преобразованиям. Но теория относительности требует, чтобы все законы природы были инвариантны по отношению к лоренцевым, а не классическим преобразованиям. Последние являются лишь специальным, предельным случаем преобразований Лоренца, когда относительные скорости обеих систем координат очень малы. Если это так, то классическую механику следует изменить, чтобы согласовать ее с требованием инвариантности по отношению к преобразованиям Лоренца. Или, другими словами, классическая механика не может быть справедливой, если скорости приближаются к скорости света. Переход от одной системы координат к другой может осуществляться только единственным путем — через преобразования Лоренца.

Классическую механику нетрудно было изменить так, чтобы она не противоречила ни теории относительности, ни изобилию материала, полученного наблюдением и объясненного классической механикой. Старая механика справедлива для малых скоростей и образует предельный случай новой механики.

Интересно рассмотреть какой-либо пример изменения в классической механике, которое вносит теория относительности. Возможно, это приведет нас к кое-каким выводам, которые могут быть подтверждены или опровергнуты экспериментом.

Предположим, что тело, имеющее определенную массу, движется вдоль прямой и подвергается воздействию внешней силы, действующей в направлении движения. Сила, как мы знаем, пропорциональна изменению скорости. Или, чтобы сказать яснее, не имеет значения, увеличивает ли данное тело свою скорость за одну секунду со 100 до 101 метра в секунду, или от 100 километров до 100 километров и одного метра в секунду, или от 300 000 километров до 300 000 километров и одного метра в секунду. Сила, необходимая для сообщения данному телу какого-либо определенного изменения скорости, всегда одна и та же.

Верно ли это положение с точки зрения теории относительности? Никоим образом! Этот закон справедлив только для малых скоростей. Каков же, по теории относительности, закон для больших скоростей, приближающихся к скорости света? Если скорость велика, то необходима чрезвычайно большая сила, чтобы увеличить ее. Вовсе не одно и то же — увеличить ли на один метр в секунду скорость, равную примерно 100 м/с, или же скорость, приближающуюся к световой. Чем ближе скорость к скорости света, тем труднее ее увеличить. Когда скорость равна скорости света, то уже невозможно увеличить ее дальше. Таким образом, то новое, что вносит теория относительности, не является удивительным. Скорость света есть верхний предел для всех скоростей. Никакая конечная сила, как бы велика она ни была, не может вызвать увеличения скорости сверх этого предела. На месте старого закона механики, связывающего силу и изменение скорости, появляется более сложный закон. С нашей новой точки зрения классическая механика проще потому, что почти во всех наблюдениях мы имеем дело со скоростями, значительно меньшими, чем скорость света.

Покоящееся тело имеет определенную массу, так называемую массу покоя. Мы знаем из механики, что всякое тело сопротивляется изменению его движения; чем больше масса, тем сильнее сопротивление, и чем меньше масса, тем слабее сопротивление. Но в теории относительности мы имеем нечто большее. Тело сопротивляется изменению сильнее не только в случае, когда больше масса покоя, но и в случае, когда его скорость больше. Тела, скорости которых приближались бы к скорости света, оказывали бы очень сильное сопротивление внешним силам. В классической механике сопротивление данного тела есть всегда нечто неизменное, характеризуемое только его массой. В теории относительности оно зависит и от массы покоя, и от скорости. Сопротивление становится бесконечно большим по мере того, как скорость приближается к скорости света.

Только что указанные выводы позволяют нам подвергнуть теорию экспериментальной проверке. Оказывают ли снаряды, движущиеся со скоростями, близкими к скорости света, сопротивление действию внешней силы так, как это предсказывает теория? Так как эти положения теории относительности выражены в форме количественных соотношений, то мы могли бы подтвердить или опровергнуть теорию, если бы мы обладали снарядами, движущимися со скоростями, близкими к скорости света.

Мы действительно находим в природе снаряды, движущиеся с такими скоростями. Атомы радиоактивного вещества, например радия, действуют подобно батарее, которая стреляет снарядами, движущимися с огромными скоростями. Не входя в детали, мы можем указать только на один из самых важных взглядов современной физики и химии. Все вещество в мире построено из элементарных частиц, число разновидностей которых невелико. Подобно этому в одном городе здания различны по величине, конструкции и архитектуре, но на постройку всех их, от хижины до небоскреба, использованы кирпичи лишь очень немногих сортов, одинаковых во всех зданиях. Так, все известные химические элементы нашего материального мира — от легчайшего водорода до наиболее тяжелого урана — построены из одинакового рода кирпичей, т. е. одинакового рода элементарных частиц. Наиболее тяжелые элементы — наиболее сложные построения — неустойчивы, и они распадаются, или, как мы говорим, они радиоактивны. Некоторые кирпичи, т. е. элементарные частицы, из которых состоят радиоактивные атомы, выбрасываются иногда с очень большими скоростями, близкими к скорости света. Атом элемента, скажем радия, согласно нашим современным взглядам, подтверждаемым многочисленными экспериментами, обладает сложной структурой, и радиоактивный распад является одним из тех явлений, в которых выявляется, что атом построен из более простых кирпичей — элементарных частиц.

С помощью очень остроумных и сложных экспериментов мы можем обнаружить, как частицы сопротивляются действию внешней силы. Эксперименты показывают, что сопротивление, оказываемое этими частицами, зависит от скорости, и как раз так, как это предсказывается теорией относительности. Во многих других случаях, где можно было обнаружить зависимость сопротивления от скорости, было установлено полное согласие между теорией относительности и экспериментом. Мы еще раз видим существенные черты творческой работы в науке: предсказание определенных фактов теорией и подтверждение их экспериментом.

Этот результат приводит к дальнейшему важному обобщению. Покоящееся тело имеет массу, но не имеет кинетической энергии, т. е. энергии движения. Движущееся тело имеет и массу, и кинетическую энергию. Оно сопротивляется изменению скорости сильнее, чем покоящееся тело. Кажется, что кинетическая энергия движущегося тела как будто увеличивает его сопротивление. Если два тела имеют одинаковую массу покоя, то тело с большей кинетической энергией сопротивляется действию внешней силы сильнее.

Представим себе ящик, наполненный шарами; пусть ящик и шары покоятся в нашей системе координат. Чтобы привести его в движение, чтобы увеличить его скорость, требуется некоторая сила. Но будет ли эта сила производить то же самое увеличение скорости за тот же промежуток времени, если шары в ящике будут быстро двигаться по всем направлениям, подобно молекулам в газе, со средними скоростями, близкими к скорости света? Теперь необходима будет большая сила, так как возросшая кинетическая энергия шаров усиливает сопротивление ящика. Энергия, во всяком случае кинетическая энергия, сопротивляется движению так же, как и весомая масса. Справедливо ли это и в отношении всех видов энергии?

Теория относительности, исходя из своих основных положений, дает ясный и убедительный ответ на этот вопрос, ответ опять-таки количественного характера: всякая энергия сопротивляется изменению движения; всякая энергия ведет себя подобно веществу; кусок железа весит больше, когда он раскален докрасна, чем когда он холоден; излучение, испускаемое Солнцем и проходящее через пространство, содержит энергию и поэтому имеет массу; Солнце и все излучающие звезды теряют массу вследствие излучения. Это заключение, совершенно общее по своему характеру, является важным достижением теории относительности и соответствует всем фактам, которые привлекались для его проверки.

Классическая физика допускала две субстанции — вещество и энергию. Первое имело вес, а вторая была невесома. В классической физике мы имели два закона сохранения: один — для вещества, другой — для энергии. Мы уже ставили вопрос о том, сохраняет ли еще современная физика этот взгляд на две субстанции и два закона сохранения. Ответ таков: нет. Согласно теории относительности, нет существенного различия между массой и энергией. Энергия имеет массу, а масса представляет собой энергию. Вместо двух законов сохранения мы имеем только один: закон сохранения массы–энергии. Этот новый взгляд оказался очень плодотворным в дальнейшем развитии физики.

Как это случилось, что тот факт, что энергия обладает массой, а масса представляет собой энергию, столь долго оставался неизвестным? Весит ли кусок нагретого железа больше, чем кусок холодного? Теперь мы отвечаем «да», а раньше отвечали «нет». Страницы, лежащие между этими двумя ответами, разумеется, не могут скрыть этого противоречия.

Трудности, стоящие здесь перед нами, того же порядка, какие встречались нам и прежде. Изменение массы, предсказанное теорией относительности, неизмеримо мало, его нельзя обнаружить прямым взвешиванием даже с помощью очень чувствительных весов. Доказательство того, что энергия не невесома, можно получить многими очень убедительными, но косвенными путями.

Причина этого недостатка непосредственной очевидности состоит в очень малой величине взаимообмена между веществом и энергией. Энергия по отношению к массе подобна обесцененной валюте, взятой по отношению к валюте высокой ценности. Один пример сделает это ясным. Количество теплоты, способное превратить 30 тысяч тонн воды в пар, весило бы около одного грамма. Энергия столь долго считалась невесомой просто потому, что масса, которая ей отвечает, слишком мала.

Старая энергия-субстанция есть вторая жертва теории относительности. Первой была среда, в которой распространялись световые волны.

Влияние теории относительности выходит далеко за пределы тех проблем, из которых она возникла. Она снимает трудности и противоречия теории поля; она формулирует более общие механические законы; она заменяет два закона сохранения одним; она изменяет наше классическое понятие абсолютного времени. Ее ценность не ограничивается лишь сферой физики; она образует общий остов, охватывающий все явления природы.

Пространственно-временной континуум

«Французская революция началась в Париже 14 июля 1789 года». В этом предложении установлены место и время события. Тому, кто слышит это утверждение впервые и кто не знает, что значит Париж, можно было бы сказать: это город на нашей Земле, расположенный на 2° восточной долготы и 49° северной широты. Два числа характеризовали бы тогда место, а 14 июля 1789 года — время, в которое произошло событие. В физике точная характеристика, когда и где произошло событие, чрезвычайно важна, гораздо важнее, чем в истории, так как эти числа образуют основу количественного описания.

Ради простоты мы рассматривали прежде только движение вдоль прямой. Нашей координатной системой был твердый стержень с началом, но без конца. Сохраним это ограничение. Отметим на стержне различные точки; положение каждой из них может быть охарактеризовано только одним числом — координатой точки. Говоря, что координата точки равна 7,586 м, мы подразумеваем, что ее расстояние от начала стержня равно 7,586 м. Наоборот, если кто-то задает мне любое число и единицу измерения, я всегда могу найти точку на стержне, соответствующую этому числу. Мы видим, что каждому числу соответствует определенная точка на стержне, а каждой точке соответствует определенное число. Этот факт выражается математиками в следующем предложении:

Все точки стержня образуют одномерный континуум.

Тогда существует точка, сколь угодно близкая к данной точке стержня. Мы можем связать две отдаленные точки на стержне рядом отрезков, расположенных один за другим, каждый из которых сколь угодно мал. Таким образом, тот факт, что эти отрезки, связывающие отдаленные точки, могут быть взяты сколь угодно малыми, является характеристикой континуума.

Возьмем другой пример. Пусть мы имеем плоскость или, если вы предпочитаете что-либо более конкретное, поверхность прямоугольного стола (рис. 66). Положение точки на этом столе можно охарактеризовать двумя числами, а не одним, как раньше. Два числа суть расстояния от двух перпендикулярных краев стола. Не одно число, а пара чисел соответствует каждой точке плоскости; каждой паре чисел соответствует определенная точка. Другими словами, плоскость есть двумерный континуум. Тогда существуют точки, сколь угодно близкие к данной точке плоскости. Две отдаленные точки могут быть связаны кривой, разделенной на отрезки, сколь угодно малые. Таким образом, произвольная малость отрезков, последовательно укладывающихся на кривой, связывающей две отдаленные точки, каждая из которых может быть определена двумя числами, снова является характеристикой двумерного континуума.

Еще один пример. Представим себе, что вы хотите в качестве системы координат рассматривать свою комнату. Это означает, что вы хотите любое положение тела определить относительно стен комнаты. Положение центра лампы, если она в покое, может быть описано тремя числами: два из них определяют расстояние от двух перпендикулярных стен, а третье — расстояние от пола или потолка. Каждой точке пространства соответствуют три определенных числа; каждым трем числам соответствует определенная точка в пространстве (рис. 67). Это выражается предложением:

Наше пространство есть трехмерный континуум.

Существуют точки, весьма близкие к каждой данной точке пространства. И опять произвольная малость отрезков линии, связывающей отдаленные точки, каждая из которых представлена тремя числами, есть характеристика трехмерного континуума.

Но все это едва ли относится к физике. Чтобы вернуться к физике, нужно рассмотреть движение материальных частиц. Чтобы исследовать и предсказывать явления в природе, необходимо рассматривать не только место, но и время физических событий. Возьмем снова простой пример.

Маленький камешек, который примем за частицу, падает с башни. Допустим, что высота башни равна 80 м. Со времен Галилея мы в состоянии предсказать координаты камня в произвольный момент времени после начала его падения. Ниже представлено «расписание», приближенно описывающее положение камня после 1, 2, 3 и 4 секунд.

В нашем «расписании» зарегистрированы пять событий, каждое из которых представлено двумя числами — временем и пространственной координатой каждого события. Первое событие есть начало движения камня с высоты 80 м от земли в момент времени, равный нулю. Второе событие есть совпадение камня с отметкой на стержне на высоте 75 м от земли. Это будет отмечено по истечении одной секунды. Последнее событие есть удар камня о землю.

Те сведения, которые записаны в «расписании», можно было бы представить иначе. Пять пар чисел его можно было бы представить как пять точек на плоскости. Установим сначала масштаб. Например: пусть один отрезок будет изображать метр, а другой секунду (рис. 68).

Затем начертим две перпендикулярные линии; одну из них, скажем горизонтальную, назовем временной осью, вертикальную же — пространственной осью. Мы сразу же видим, что наше «расписание» можно представить пятью точками в пространственно-временной плоскости (рис. 69).

Расстояния точек от пространственной оси представляют собой координаты времени, указанные в первой колонке «расписания», а расстояния от временной оси — их пространственные координаты.

Одна и та же связь выражена двумя способами — с помощью «расписания» и точками на плоскости. Одно может быть построено из другого. Выбор между этими двумя представлениями является лишь делом вкуса, ибо в действительности они оба эквивалентны.

Сделаем теперь еще один шаг. Представим себе улучшенное «расписание», дающее положения не для каждой секунды, а, скажем, для каждой сотой или тысячной доли секунды. Тогда у нас будет много точек в нашей пространственно-временной плоскости. Наконец, если положение дается для каждого мгновения или, как говорят математики, если пространственная координата дается как функция времени, то совокупность точек становится непрерывной линией. Поэтому наш следующий рисунок (рис. 70) дает не отрывочные сведения, как прежде, а полное представление о движении камня.

Движение вдоль твердого стержня (башни), т. е. движение в одномерном пространстве, представлено здесь в виде кривой в двумерном пространственно-временном континууме. Каждой точке в нашем пространственно-временном континууме соответствует пара чисел, одно из которых отмечает временную, а другое — пространственную координату. Наоборот, определенная точка в нашем пространственно-временном континууме соответствует некоторой паре чисел, характеризующей событие. Две соседние точки представляют собой два события, происшедших в местах, близких друг от друга, и в моменты времени, непосредственно следующие друг за другом.

Вы могли бы возразить против нашего способа представления следующим образом: мало смысла в том, чтобы представлять время отрезками и механически соединять его с пространством, образуя двумерный континуум из двух одномерных континуумов. Но тогда вы должны были бы столь же серьезно протестовать против всех графиков, представляющих, например, изменение температуры в Нью-Йорке в течение последнего лета, или против графиков, изображающих изменение стоимости жизни за последние несколько лет, так как в каждом из этих случаев употребляется тот же самый метод. В температурных графиках одномерный температурный континуум соединяется с одномерным временным континуумом в двумерный температурно-временной континуум.

Вернемся к частице, падающей с 80-метровой башни. Наша графическая картина движения есть полезное соглашение, так как она позволяет нам характеризовать положение частицы в любой произвольный момент времени. Зная, как движется частица, мы хотели бы изобразить ее движение еще раз. Сделать это можно двумя путями.

Вспомним изображение частиц, изменяющих свое положение со временем в одномерном пространстве. Мы изображаем движение как ряд событий в одномерном пространственном континууме. Мы не смешиваем время и пространство, применяя динамическую картину, в которой положения изменяются со временем.

Но можно изобразить то же самое движение другим путем. Мы можем образовать статическую картину, рассматривая кривую в двумерном пространственно-временном континууме. Теперь движение рассматривается как нечто заданное, существующее в двумерном пространственно-временном континууме, а не как нечто, изменяющееся в одномерном пространственном континууме.

Обе эти картины совершенно равноценны, и предпочтение одной из них перед другой есть лишь дело соглашения и вкуса.

То, что здесь сказано о двух картинах движения, не имеет отношения к теории относительности. Оба представления могут быть использованы с одинаковым правом, хотя классическая теория скорее предпочитала динамическую картину описания движения как того, что происходит в пространстве, статической картине, описывающей его в пространстве-времени. Но теория относительности изменила этот взгляд. Она явно предпочла статическую картину и нашла в этом представлении движения как того, что существует в пространстве-времени, более удобную и более объективную картину реальности. Мы должны еще ответить на вопрос, почему эти две картины эквивалентны с точки зрения классической физики и не эквивалентны с точки зрения теории относительности. Ответ будет понятным, если снова рассмотреть две системы координат, движущиеся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

Согласно классической физике, наблюдатели в обеих системах, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга, найдут для одного и того же события различные пространственные координаты, но одну и ту же временную координату. Таким образом, в нашем примере удар камня о землю характеризуется при нашем выборе системы координат временной координатой 4 и пространственной координатой 0. Согласно классической механике, наблюдатели, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно выбранной системы координат, обнаружат, что камень достигнет земли спустя четыре секунды после начала падения. Но каждый из наблюдателей относит расстояние к своей системе координат, и они будут, вообще говоря, связывать различные пространственные координаты с событием соударения, хотя временная координата будет одной и той же для всех других наблюдателей, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Классическая физика знает только «абсолютное» время, текущее одинаково для всех наблюдателей. Для каждой системы координат двумерный континуум может быть разбит на два одномерных континуума — время и пространство. Благодаря «абсолютному» характеру времени переход от «статики» к «динамической» картине движения имеет в классической физике объективный смысл.

Но мы уже убедились в том, что классические преобразования не могут применяться в физике в общем случае. С практической точки зрения они еще пригодны для малых скоростей, но не годятся для обоснования фундаментальных физических вопросов.

Согласно теории относительности, момент соударения камня с землей не будет одним и тем же для всех наблюдателей. И временная, и пространственная координата будут различными в двух различных системах координат, и изменение временной координаты будет весьма заметным, если относительная скорость систем приближается к скорости света. Двумерный континуум не может быть разбит на два одномерных континуума, как в классической физике. Мы не можем рассматривать пространство и время раздельно при определении пространственно-временных координат в другой системе координат. Разделение двумерного континуума на два одномерных оказывается с точки зрения теории относительности произвольным процессом, не имеющим объективного смысла.

Все, что мы только что сказали, нетрудно обобщить для случая движения, не ограниченного прямой линией. В самом деле, для описания событий в природе нужно применить не два, а четыре числа. Физическое пространство, постигаемое через объекты и их движения, имеет три измерения, и положения объектов характеризуются тремя числами. Момент события есть четвертое число. Каждому событию соответствует четыре определенных числа; каким-либо четырем числам соответствует определенное событие. Поэтому мир событий образует четырехмерный континуум. В этом нет ничего мистического, и последнее предложение одинаково справедливо и для классической физики, и для теории относительности. И опять различие обнаруживается лишь тогда, когда рассматриваются две системы координат, движущиеся друг относительно друга. Пусть движется комната, а наблюдатели внутри и вне ее определяют пространственно-временные координаты одних и тех же событий. Сторонник классической физики разобьет четырехмерный континуум на трехмерное пространство и одномерный временной континуум. Старый физик заботится только о преобразовании пространства, так как время для него абсолютно. Он находит разбиение четырехмерного мирового континуума на пространство и время естественным и удобным. Но с точки зрения теории относительности время, так же как и пространство, изменяется при переходе от одной системы координат к другой; при этом преобразования Лоренца выражают трансформационные свойства четырехмерного пространственно-временного континуума — нашего четырехмерного мира событий.

Мир событий может быть описан динамически с помощью картины, изменяющейся во времени и набросанной на фоне трехмерного пространства. Но он может быть также описан посредством статической картины, набросанной на фоне четырехмерного пространственно-временного континуума. С точки зрения классической физики обе картины, динамическая и статическая, равноценны. Но с точки зрения теории относительности статическая картина более удобна и более объективна.

Даже в теории относительности мы можем еще употреблять динамическую картину, если мы ее предпочитаем. Но мы должны помнить, что это деление на время и пространство не имеет объективного смысла, так как время больше не является «абсолютным». Дальше мы еще будем пользоваться «динамическим», а не «статическим» языком, но при этом всегда будем учитывать его ограниченность.

Общая теория относительности

Остается выяснить еще один момент. Пока еще не решен один из наиболее фундаментальных вопросов: существует ли инерциальная система? Мы узнали кое-что о законах природы, их инвариантности по отношению к преобразованиям Лоренца и их справедливости во всех инерциальных системах, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Мы имеем законы, но не знаем того «тела отсчета», к которому следует их отнести.

Для того чтобы больше знать об этих трудностях, побеседуем с физиком, стоящим на позиции классической физики, и зададим ему несколько простых вопросов.

— Что такое инерциальная система?

— Это система координат, в которой справедливы законы механики. Тело, на которое не действуют внешние силы, движется в такой системе прямолинейно и равномерно. Это свойство позволяет нам, следовательно, отличить инерциальную систему координат от всякой другой.

— Но что значит, что на тело не действуют никакие внешние силы?

— Это просто значит, что тело движется прямолинейно и равномерно в инерциальной системе координат.

Здесь вы могли бы еще раз поставить вопрос: «Что же такое инерциальная система координат?» Но, поскольку имеется мало надежд получить ответ, отличный от приведенного выше, постараемся добиться конкретной информации, изменив вопрос.

— Является ли система, жестко связанная с Землей, инерциальной?

— Нет, потому что законы механики не являются строго справедливыми на Земле благодаря ее вращению. Систему координат, жестко связанную с Солнцем, можно считать инерциальной при решении многих проблем, но, когда мы говорим о вращении Солнца, мы снова заключаем, что жестко связанную с ним систему координат нельзя считать строго инерциальной.

— Тогда что конкретно является вашей инерциальной системой координат и как следует выбрать состояние ее движения?

— Это только полезная фикция, и у меня нет никакого представления о том, как ее реализовать. Если бы только я мог изолироваться от всех материальных тел и освободиться от всех внешних влияний, то моя система координат была бы инерциальной.

— Но что вы имеете в виду, говоря о системе координат, свободной от всех внешних влияний?

— Я имею в виду, что система координат инерциальна. Мы вновь вернулись к нашему первоначальному вопросу! Наша беседа обнаруживает серьезную трудность в классической физике. Мы имеем законы, но не знаем, каково то тело отсчета, к которому следует их отнести, и все наше физическое построение оказывается возведенным на песке.

Мы можем подойти к той же трудности с другой точки зрения. Постараемся представить себе, что во всей Вселенной существует только одно тело, образующее нашу систему координат. Это тело начинает вращаться. Согласно классической механике, физические законы для вращающегося тела отличны от законов для невращающегося тела. Если принцип инерции справедлив в одном случае, то он не справедлив в другом. Но все это звучит очень сомнительно. Позволительно ли рассматривать движение лишь одного тела во всей Вселенной? Под движением тела мы всегда разумеем изменение его положения относительно другого тела. Поэтому говорить о движении одного-единственного тела — значит противоречить здравому смыслу. Классическая механика и здравый смысл сильно расходятся в этом пункте. Рецепт Ньютона таков: если принцип инерции имеет силу, то система координат либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно. Если принцип инерции не имеет силы, то тело не находится в прямолинейном и равномерном движении. Таким образом, наш вывод о движении или покое зависит от того, применимы или нет все физические законы к данной системе координат.

Возьмем два тела, например Солнце и Землю. Движение, которое мы наблюдаем, опять относительное. Его можно описать с помощью системы координат, связанной либо с Землей, либо с Солнцем. С этой точки зрения великое достижение Коперника состоит в переносе системы координат с Земли на Солнце. Но поскольку движение относительно и можно применить любое тело отсчета, то оказывается, что нет никаких оснований для того, чтобы предпочесть одну систему координат другой.

Снова вмешивается физика и изменяет нашу общепринятую точку зрения. Система координат, связанная с Солнцем, имеет с инерциальной системой большее сходство, чем система, связанная с Землей. Физические законы предпочтительнее применять в системе Коперника, чем в системе Птолемея. Величие открытия Коперника может быть высоко оценено лишь с физической точки зрения. Физика показывает, что для описания движения планет система координат, жестко связанная с Солнцем, имеет огромные преимущества.

В классической физике нет никакого абсолютного прямолинейного и равномерного движения. Если две системы координат движутся прямолинейно и равномерно друг относительно друга, то нет никаких оснований говорить: «Эта система покоится, а другая движется». Но если обе системы координат находятся в непрямолинейном и неравномерном движении друг относительно друга, то имеется полное основание сказать: «Это тело движется, а другое покоится (или движется прямолинейно и равномерно)». Абсолютное движение имеет здесь вполне определенный смысл. В этом месте между здравым смыслом и классической физикой имеется широкая пропасть. Упомянутые трудности, касающиеся инерциальной системы, а также и трудности, касающиеся абсолютного движения, тесно связаны между собой. Абсолютное движение становится возможным только благодаря идее об инерциальной системе, для которой справедливы законы природы.

Может показаться, что будто бы нет выхода из этих трудностей, что будто бы никакая физическая теория не может избежать их. Источник их лежит в том, что законы природы справедливы только для особого класса систем координат, а именно для инерциальных. Возможность разрешения этих трудностей зависит от ответа на следующий вопрос. Можем ли мы сформулировать физические законы таким образом, чтобы они были справедливыми для всех систем координат, не только для систем, движущихся прямолинейно и равномерно, но и для систем, движущихся совершенно произвольно по отношению друг к другу? Если это можно сделать, то наши трудности будут разрешены. Тогда мы будем в состоянии применять законы природы в любой системе координат. Борьба между воззрениями Птолемея и Коперника, столь жестокая в ранние дни науки, стала бы совершенно бессмысленной. Любая система координат могла бы применяться с одинаковым основанием. Два предложения — «Солнце покоится, а Земля движется» и «Солнце движется, а Земля покоится» — означали бы просто два различных соглашения о двух различных системах координат.

Могли ли бы мы построить реальную релятивистскую физику, справедливую во всех системах координат, физику, в которой имело бы место не абсолютное, а лишь относительное движение? Это в самом деле оказывается возможным!

У нас есть по крайней мере одно, хотя и очень слабое, указание о том, как построить новую физику. Действительно, релятивистская физика должна применяться во всех системах координат, а стало быть, и в специальном случае — в инерциальной системе. Мы уже знаем законы для этой инерциальной системы координат. Новые общие законы, справедливые для всех систем координат, должны в специальном случае инерциальной системы сводиться к старым, известным законам.

Проблема формулирования физических законов для всякой системы координат была разрешена так называемой общей теорией относительности; предыдущая теория, применяемая только к инерциальным системам, называется специальной теорией относительности. Эти две теории не могут, разумеется, противоречить друг другу, так как мы всегда должны включать установленные ранее законы специальной теории относительности в общие законы для неинерциальной системы. Но если раньше инерциальная система координат была единственной, для которой были сформулированы физические законы, то теперь она будет представлять особый предельный случай, поскольку допустимы любые системы координат, движущиеся произвольно по отношению друг к другу.

Такова программа общей теории относительности. Но, обрисовывая путь, каким она создавалась, мы должны быть еще менее конкретными, чем это было до сих пор. Новые трудности, возникающие в процессе развития науки, вынуждают нашу теорию становиться все более и более абстрактной. Нас ожидает еще ряд неожиданностей. Но наша постоянная конечная цель — все лучшее и лучшее понимание реальности. К логической цепи, связывающей теорию и наблюдение, прибавляются новые звенья. Чтобы очистить путь, ведущий от теории к эксперименту, от ненужных и искусственных допущений, чтобы охватить все более обширную область фактов, мы должны делать цепь всё длиннее и длиннее. Чем проще и фундаментальнее становятся наши допущения, тем сложнее математическое орудие нашего рассуждения; путь от теории к наблюдению становится длиннее, тоньше и сложнее. Хотя это и звучит парадоксально, но мы можем сказать: современная физика проще, чем старая физика, и поэтому она кажется более трудной и запутанной. Чем проще наша картина внешнего мира и чем больше фактов она охватывает, тем сильнее отражает она в наших умах гармонию Вселенной.

Наша новая идея проста: построить физику, справедливую для всех систем координат. Осуществление этой идеи приносит формальное усложнение и вынуждает нас использовать математические методы, отличные от тех, которые до сих пор применялись в физике. Мы покажем здесь только связь между осуществлением этой программы и двумя принципиальными проблемами — тяготением и геометрией.

Вне и внутри лифта

Закон инерции является первым большим успехом в физике, фактически ее действительным началом. Он был обнаружен при размышлении над идеализированным экспериментом, над телом, постоянно движущимся без трения и без воздействия каких-либо других внешних сил. Из этого примера, а позднее из многих других, мы узнали о важности идеализированного эксперимента, созданного мышлением. Здесь тоже будут обсуждаться идеализированные эксперименты. Хотя они и могут выглядеть весьма фантастично, тем не менее они помогут нам понять в относительности столько, сколько это возможно с помощью наших простых методов. Раньше у нас был идеализированный эксперимент с прямолинейно и равномерно движущейся комнатой. Здесь мы будем иметь дело с падающим лифтом.

Представим себе огромный лифт на башне небоскреба, гораздо более высокого, чем какой-либо из действительно построенных. Внезапно канат, поддерживающий лифт, обрывается, и лифт свободно падает по направлению к земле. Во время падения наблюдатели в лифте производят опыты. Описывая их, мы можем не заботиться о сопротивлении воздуха или трении, потому что в наших идеализированных условиях можно пренебречь их наличием. Один из наблюдателей вынимает платок и часы из своего кармана и выпускает их из рук. Что происходит с этими предметами? Для внешнего наблюдателя, который смотрит через окно лифта, и платок, и часы падают по направлению к земле с одинаковым ускорением. Мы помним, что ускорение падающих тел совершенно независимо от их масс, и это было тем фактом, который обнаружил равенство тяжелой и инертной массы. Мы помним также, что равенство двух масс — тяжелой и инертной — с точки зрения классической механики было совершенно случайным фактом и не играло никакой роли в ее структуре. Однако здесь это равенство, отраженное в равенстве ускорения всех падающих тел, существенно и составляет основу всех наших рассуждений.

Вернемся к падающему платку и часам; для внешнего наблюдателя оба предмета падают с одинаковым ускорением. Но таково же ускорение и лифта, его стен, пола и потолка. Поэтому расстояние между обоими телами и полом не изменится. Для внутреннего наблюдателя оба тела остаются точно там же, где они были в тот момент, когда наблюдатель выпустил их из рук. Внутренний наблюдатель может игнорировать поле тяготения, так как источник последнего лежит вне его системы координат. Он находит, что никакие силы внутри лифта не действуют на оба тела, и, таким образом, они остаются в покое, как если бы находились в инерциальной системе. Странные вещи происходят в лифте! Если наблюдатель толкает тело в каком-либо направлении, например вверх или вниз, то оно всегда движется прямолинейно и равномерно, пока не столкнется с потолком или полом лифта. Короче говоря, законы классической механики справедливы для наблюдателя внутри лифта. Все тела ведут себя так, как следовало ожидать по закону инерции. Наша новая система координат, жестко связанная со свободно падающим лифтом, отличается от инерциальной системы лишь в одном отношении. В инерциальной системе координат движущееся тело, на которое не действуют никакие силы, будет вечно двигаться прямолинейно и равномерно. Инерциальная система координат, рассматриваемая в классической физике, не ограничена ни в пространстве, ни во времени. Однако рассматриваемый случай с наблюдателем, находящимся в лифте, иной. Инерциальный характер его системы координат ограничен в пространстве и времени. Рано или поздно прямолинейно и равномерно движущееся тело столкнется со стенками лифта; при этом прямолинейное и равномерное движение нарушится. Рано или поздно весь лифт столкнется с землей, уничтожив наблюдателей и их опыты. Эта система координат является лишь «карманным изданием» реальной инерциальной системы.

Этот локальный характер системы координат весьма существен. Если бы наш воображаемый лифт достигал размеров от Северного полюса до экватора и платок был бы помещен на Северном полюсе, а часы — на экваторе, то для внешнего наблюдателя оба тела не имели бы одинакового ускорения; они не были бы в покое друг относительно друга. Все наши рассуждения потерпели бы крушение! Размеры лифта должны быть ограничены так, чтобы можно было предположить равенство ускорений всех тел по отношению к внешнему наблюдателю.

С этим ограничением система координат, связанная с падающим лифтом, инерциальна для внутреннего наблюдателя. По крайней мере, мы можем указать систему координат, в которой справедливы все физические законы, хотя она и ограничена во времени и пространстве. Если мы вообразим другую систему координат, другой лифт, движущийся прямолинейно и равномерно относительно свободно падающего, то обе эти системы координат будут локально инерциальными. Все законы совершенно одинаковы в обеих системах. Переход от одной системы к другой дается преобразованием Лоренца.

Посмотрим, каким путем оба наблюдателя, внешний и внутренний, описывают то, что происходит в лифте.

Внешний наблюдатель замечает движение лифта и всех тел в нем и находит его соответствующим закону тяготения Ньютона. Для него движение является не равномерным, а ускоренным вследствие действия поля тяготения Земли.

Однако поколение физиков, рожденное и воспитанное в лифте, рассуждало бы совершенно иначе. Оно было бы уверено в том, что обладает инерциальной системой, и относило бы все законы природы к своему лифту, заявляя с уверенностью, что законы принимают особенно простую форму в их системе координат. Для них было бы естественным считать свой лифт покоящимся и свою систему координат инерциальной.

Невозможно установить принципиальное различие между внешним и внутренним наблюдателем. Каждый из них мог бы претендовать на право отнести все события к своей системе координат. Оба описания событий можно было бы сделать одинаково последовательными.

Из этого примера мы видим, что последовательное описание физических явлений в двух различных системах координат возможно, даже если они не движутся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Но для такого описания мы должны принять во внимание тяготение, создающее, так сказать, «мост», позволяющий перейти от одной системы координат к другой. Поле тяготения существует для внешнего наблюдателя, для внутреннего наблюдателя оно не существует. Ускоренное движение лифта в поле тяготения существует для внешнего наблюдателя, для внутреннего же наблюдателя — покой и отсутствие поля тяготения. Но «мост», т. е. поле тяготения, делающий описание в обеих системах координат возможным, покоится на одной очень важной опоре — эквивалентности тяжелой и инертной масс. Без этой руководящей идеи, оставшейся незамеченной в классической механике, наши теперешние рассуждения полностью отпали бы.

Возьмем несколько иной идеализированный эксперимент. Пусть имеется инерциальная система координат, в которой справедлив закон инерции. Мы уже описывали то, что происходит в лифте, покоящемся в такой инерциальной системе. Но теперь мы изменим картину. Кто-то извне привязал к лифту канат и тянет его с постоянной силой в направлении, указанном на рис. 71. Неважно, как это осуществлено. Так как законы механики справедливы в этой системе координат, то лифт в целом движется с постоянным ускорением в направлении движения. Будем опять слушать объяснения явлений, происходящих в лифте, даваемые внешним и внутренним наблюдателями.

Внешний наблюдатель: Моя система координат инерциальна. Лифт движется с постоянным ускорением, потому что подвергается воздействию постоянной силы. Наблюдатели внутри лифта находятся в абсолютном движении, для них законы механики не справедливы. Они не находят, что тела, на которые не действуют силы, покоятся. Если тело оставить свободным, оно скоро столкнется с полом лифта, так как пол движется вверх по направлению к телу. Это же происходит и с часами, и с платком. Мне кажется очень странным, что наблюдатель внутри лифта должен всегда быть на «полу», потому что, как только он прыгает, пол достигает его вновь.

Внутренний наблюдатель: Я не вижу какого-либо основания считать, что мой лифт находится в абсолютном движении. Я согласен, что моя система координат, жестко связанная с лифтом, фактически не инерциальна, но я не думаю, что это имеет какое-то отношение к абсолютному движению. Мои часы, платок и все тела падают потому, что лифт в целом находится в поле тяготения. Я замечаю движение точно такого же рода, как и человек на Земле. Он объясняет его очень просто — действием поля тяготения. Такое же объяснение подходит и для меня.

Эти два описания — одно данное внешним, а другое — внутренним наблюдателем — вполне последовательны, и нет возможности решить, какое из них правильно. Мы можем принять любое из них для описания явлений в лифте: либо вместе с внешним наблюдателем принять неравномерность движения и отсутствие поля тяготения, либо вместе с внутренним наблюдателем принять покой и наличие поля тяготения.

Внешний наблюдатель может предположить, что лифт находится в «абсолютном» неравномерном движении. Но движение, которое уничтожается предположением о действии поля тяготения, не может считаться абсолютным.

Возможно, что имеется выход из неопределенности, созданной наличием двух различных описаний, и, может быть, можно было бы вынести решение в пользу одного и против другого. Представим себе, что световой луч входит в лифт горизонтально через боковое окно и спустя очень короткое время достигает противоположной стены. Посмотрим, каковы будут предсказания обоих наблюдателей относительно пути луча.

Внешний наблюдатель, который считает, что лифт находится в ускоренном движении, утверждал бы: световой луч входит в окно и движется горизонтально вдоль прямой с постоянной скоростью по направлению к противоположной стене. Но лифт движется вверх, и за время, в течение которого свет доходит к стене, лифт изменит свое положение. Поэтому свет упадет в точку, расположенную не точно напротив точки его входа, а немного ниже (рис. 72). Смещение будет очень небольшим, но тем не менее оно существует, и световой луч проходит относительно лифта не вдоль прямой, а вдоль слабо искривленной линии. Это вызвано тем, что за то время, пока луч проходит внутри лифта, сам лифт смещается на некоторое расстояние.

Внутренний наблюдатель, который считает, что на все объекты в лифте действует поле тяготения, сказал бы: ускоренного движения лифта нет, а есть лишь действие поля тяготения. Луч света невесом и потому не будет подвергаться действию поля тяготения. Если его направить горизонтально, он упадет на стену в точке как раз напротив той, в которую он вошел.

Из этого обсуждения следует, что имеется возможность отбора одной из двух противоположных точек зрения, так как явление различалось бы для обоих наблюдателей. Если ни в одном из только что указанных объяснений нет ничего нелогичного, то все наши предыдущие рассуждения нарушаются и мы не можем последовательно описывать все явления двумя методами, либо принимая поле тяготения, либо отказываясь от него.

Но, к счастью, в рассуждениях внутреннего наблюдателя имеется серьезная ошибка, спасающая наши предыдущие заключения. Он сказал: «Луч света невесом и потому не будет подвергаться действию поля тяготения». Но это неверно! Луч света несет энергию, а энергия имеет массу. Но на всякую инертную массу поле тяготения оказывает воздействие, так как инертная и тяжелая массы эквивалентны. Луч света будет искривляться в поле тяготения точно так же, как искривляется траектория тела, брошенного горизонтально со скоростью, равной скорости света. Если бы внутренний наблюдатель рассуждал строго и принял бы во внимание искривление световых лучей в поле тяготения, то его выводы были бы точно такими же, как и выводы внешнего наблюдателя.

Поле тяготения Земли, конечно, очень слабо для того, чтобы искривление светового луча в нем можно было обнаружить непосредственно экспериментом. Но известные опыты, проделанные во время солнечных затмений, убедительно, хотя и косвенно, показывают влияние поля тяготения на путь светового луча.

Из этих примеров следует, что имеется вполне обоснованная надежда сформулировать релятивистскую физику. Но для этого мы должны сначала разрешить проблему тяготения.

Мы видели на примере с лифтом последовательность двух описаний. Можно предположить наличие неравномерности движения, а можно этого не делать. Мы можем исключить из наших примеров «абсолютное» движение с помощью поля тяготения. Но тогда в неравномерном движении нет ничего абсолютного. Поле тяготения в состоянии полностью его уничтожить.

Призраки абсолютного движения и инерциальной системы координат могут быть исключены из физики, и может быть построена новая релятивистская физика. Наши идеализированные опыты показывают, как тесно связана проблема общей теории относительности с проблемой тяготения и почему эквивалентность тяжелой и инертной масс так существенна для этой связи. Ясно, что решение проблемы тяготения в общей теории относительности должно отличаться от ньютоновского. Законы тяготения, так же как и все законы природы, должны быть сформулированы для всех возможных систем координат, в то время как законы классической механики, сформулированные Ньютоном, справедливы лишь в инерциальных системах координат.

Геометрия и опыт

Наш следующий пример будет более фантастичным, чем пример с падающим лифтом. Мы должны подойти к новой проблеме, проблеме связи между общей теорией относительности и геометрией. Начнем с описания мира, в котором живут лишь двумерные, а не трехмерные существа, как в нашем. Кинематограф приучил нас к двумерным существам, действующим на двумерном экране. Представим себе теперь, что эти теневые фигуры, действующие на экране, действительно существуют, что они обладают способностью мышления, что они могут создавать свою собственную науку, что для них двумерный экран олицетворяет геометрическое пространство. Эти существа не в состоянии представить себе наглядным образом трехмерное пространство, так же как мы не в состоянии представить мир четырех измерений. Они могут изогнуть прямую линию; они знают, что такое круг, но они не в состоянии построить сферу, потому что это означало бы покинуть их двумерный экран. Мы находимся в таком же положении. Мы в состоянии изогнуть и линии, и поверхности, но мы с трудом можем представить искривленное пространство.

Размышляя и экспериментируя, наши теневые фигуры могли бы, возможно, овладеть знанием двумерной евклидовой геометрии. Таким образом, они могли бы доказать, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Они могли бы построить два круга с общим центром, один очень малый, а другой большой. Они нашли бы, что отношение длин окружностей двух таких кругов равно отношению их радиусов — результат, опять характерный для евклидовой геометрии. Если бы экран был бесконечно велик, наши теневые существа нашли бы, что, отправившись однажды в путешествие вперед по прямой, они никогда не вернулись бы к своей отправной точке.

Представим себе теперь, что эти двумерные существа живут в измененных условиях. Предположим, что кто-то извне, из «третьего измерения», перенес их с экрана на поверхность сферы с очень большим радиусом. Если эти тени очень малы по отношению ко всей поверхности, если у них нет средств дальнего сообщения и они не могут двигаться очень далеко, они не обнаружат какого-либо изменения. Сумма углов в малых треугольниках еще составляет 180°. Отношение радиусов двух малых кругов с общим центром еще равно отношению длин их окружностей.

Но пусть эти теневые существа с течением времени развивают свои теоретические и технические познания. Пусть ими найдены средства сообщения, позволяющие им быстро покрывать огромные расстояния. Тогда они найдут, что, отправляясь в путешествие прямо вперед, они в конце концов вернутся к своей исходной точке. «Прямо вперед» означает вдоль большого круга сферы. Они найдут также, что отношение длин двух концентрических окружностей не равно отношению радиусов, если один из радиусов мал, а другой велик.

Если наши двумерные существа консервативны, если их поколения изучали евклидову геометрию в прошлом, когда они не могли далеко путешествовать и когда эта геометрия соответствовала наблюдаемым фактам, то они, конечно, сделают всё возможное, чтобы сохранить ее, несмотря на очевидность своих измерений. Они постараются заставить физику нести бремя этих противоречий. Они станут искать какие-либо физические основания, скажем различие температур, которое деформирует линии и вызывает отклонение от евклидовой геометрии. Но рано или поздно они должны будут найти, что имеется гораздо более логический и последовательный путь описания этих явлений. Они окончательно поймут, что их мир конечен, что его геометрические принципы отличны от тех, которые они изучали. Несмотря на свою неспособность представить себе свой мир, они поймут, что он есть двумерная поверхность сферы. Они скоро изучат новые принципы геометрии, которая, хотя и отличается от евклидовой, тем не менее может быть сформулирована так же последовательно и логично для их двумерного мира. Новому поколению, воспитанному на знании сферической геометрии, старая евклидова геометрия будет казаться более сложной и искусственной, так как она не соответствует наблюдаемым фактам. Вернемся к трехмерным существам нашего мира.

Что это значит, когда утверждают, что наше трехмерное пространство имеет евклидов характер? Смысл этого в том, что все логически доказанные положения евклидовой геометрии могут быть точно подтверждены действительным экспериментом. С помощью твердых тел или световых лучей мы можем построить объекты, соответствующие идеализированным объектам евклидовой геометрии. Ребро линейки или световой луч соответствуют прямой. Сумма углов треугольника, построенного из тонких жестких стержней, равна 180°. Отношение радиусов двух концентрических окружностей, построенных из тонкой упругой проволоки, равно отношению длин окружностей. Истолкованная таким образом евклидова геометрия становится главой физики, хотя и очень простой ее главой.

Но мы можем представить себе, что обнаружены противоречия: например, что сумма углов большого треугольника, построенного из стержней, которые по всем признакам должны были считаться твердыми, не равна 180°. Так как мы уже прибегали к идее конкретного представления объектов евклидовой геометрии с помощью твердых тел, мы, вероятно, стали бы искать какие-либо физические силы, которые явились причиной такого неожиданного поведения наших стержней. Мы постарались бы найти физическую природу этих сил и их влияние на другие явления. Чтобы спасти евклидову геометрию, мы обвинили бы объекты в том, что они не тверды, что они не точно соответствуют объектам евклидовой геометрии. Мы постарались бы найти лучшие тела, ведущие себя так, как это ожидается согласно евклидовой геометрии. Если бы, однако, нам не удалось объединить евклидову геометрию и физику в простую и последовательную картину, то мы должны были бы отказаться от идеи, что наше пространство евклидово, и искать более последовательную картину реальности на основе более общих предположений о геометрических свойствах нашего пространства.

Необходимость этого может быть проиллюстрирована с помощью идеализированного эксперимента, показывающего, что действительно релятивистская физика не может основываться на евклидовой геометрии. Наши рассуждения будут предполагать, что уже известны выводы, касающиеся инерциальной системы координат, а также специальная теория относительности.

Представим себе большой диск с двумя концентрическими окружностями, нарисованными на нем; одна из этих окружностей мала, другая очень велика (рис. 73). Диск быстро вращается. Он вращается относительно внешнего наблюдателя; пусть имеется еще внутренний наблюдатель, помещающийся на диске. Предположим далее, что система координат внешнего наблюдателя инерциальна. Внешний наблюдатель может нарисовать в своей инерциальной системе две такие же окружности — малую и большую, покоящиеся в его системе, но совпадающие с окружностями на вращающемся диске. Евклидова геометрия справедлива в его системе координат, так как его система инерциальна, — так что отношение длин окружностей равно отношению радиусов. А что же находит наблюдатель на диске? С точки зрения классической физики, а также специальной теории относительности его система координат недопустима. Но если мы стремимся найти новую форму физических законов, справедливую в любой системе координат, мы должны рассматривать наблюдателя на диске и наблюдателя внешнего с одинаковой серьезностью. Теперь мы извне следим за попыткой внутреннего наблюдателя найти путем измерения длины окружностей и радиусов на вращающемся диске. Он использует такой же небольшой измерительный масштаб, какой был использован внешним наблюдателем. «Такой же» означает либо действительно тот же, просто переданный внешним наблюдателем внутреннему, либо один из двух масштабов, имеющих одинаковую длину в покоящейся системе координат.

Внутренний наблюдатель на диске начинает измерение радиуса и длины окружности малого круга. Его результат может оказаться таким же, как и результат внешнего наблюдателя. Ось, на которой вращается диск, проходит через центр. Те части диска, которые близки к центру, имеют очень небольшие скорости. Если окружность достаточно мала, мы можем спокойно применить классическую механику и не обращать внимания на специальную теорию относительности. Это означает, что отрезок имеет одинаковую длину как для внешнего, так и для внутреннего наблюдателя и результат двух измерений будет одинаков для них обоих. Теперь наблюдатель на диске измеряет радиус большой окружности. Помещенный на радиусе отрезок движется относительно внешнего наблюдателя. Однако такой отрезок не сокращается и будет иметь одинаковую длину для обоих наблюдателей, так как направление движения перпендикулярно к отрезку. Итак, три акта измерения одинаковы для обоих наблюдателей: два радиуса и малая окружность. Но не так обстоит дело с измерением четвертой длины! Длина большой окружности будет различна для обоих наблюдателей. Отрезок, помещенный на окружности в направлении движения, теперь будет казаться сокращенным для внешнего наблюдателя сравнительно с соответствующим ему покоящимся отрезком. Скорость на внешней окружности гораздо больше, чем скорость на внутренней окружности, и это сокращение должно быть учтено. Поэтому, если мы применим выводы специальной теории относительности, наше заключение будет таково: длина большой окружности должна быть различной, если она измеряется обоими наблюдателями. Так как только одна из четырех длин, измеренных обоими наблюдателями, не будет одинаковой для обоих, то для внутреннего наблюдателя отношение обоих радиусов не может быть равным отношению окружностей, как это имеет место для внешнего наблюдателя. Это означает, что наблюдатель на диске не может подтвердить справедливость евклидовой геометрии в своей системе.

После получения этого результата наблюдатель на диске может сказать, что он не хочет рассматривать систему координат, в которой несправедлива евклидова геометрия. Нарушение евклидовой геометрии обязано абсолютному вращению, тому факту, что система координат, с которой связан наблюдатель, плоха и недопустима. Но, утверждая это, он отвергает важную идею общей теории относительности. С другой стороны, если мы хотим отвергнуть абсолютное движение и сохранить идею об общей относительности, то вся физика должна быть построена на основе более общей геометрии, чем евклидова. Нет возможности избежать этих следствий, если допустимы все системы координат.

Изменения, произведенные общей теорией относительности, не могут ограничиваться одним пространством. В специальной теории относительности у нас были часы, покоящиеся в каждой из систем координат, имеющие одинаковый ритм и синхронизированные, т. е. показывающие одинаковое время в один и тот же момент. Что происходит с часами в неинерциальной системе координат? Идеализированный эксперимент с диском снова будет нам полезен. Внешний наблюдатель имеет в своей инерциальной системе совершенные часы, которые все синхронизированы, все имеют одинаковый ритм. Внутренний наблюдатель берет двое часов одинакового сорта и помещает одни из них на малую внутреннюю окружность, а другие — на большую внешнюю. Часы на внутренней окружности имеют очень небольшую скорость по отношению к внешнему наблюдателю. Поэтому мы можем спокойно заключить, что их ритм будет одинаков с ритмом внешних часов. Но часы на большой окружности имеют значительную скорость, изменяющую их ритм сравнительно с часами внешнего наблюдателя, а стало быть, и сравнительно с часами, помещенными на малой окружности. Таким образом, двое вращающихся часов будут иметь различный ритм, а применяя выводы специальной теории относительности, мы снова видим, что не можем во вращающейся системе создать какие-либо приборы, подобные приборам в инерциальной системе координат. Чтобы выяснить, какие выводы могут быть сделаны из этого и из описанных ранее идеализированных экспериментов, приведем еще раз разговор между старым физиком С, который верит в классическую физику, и новым физиком Н, который признает общую теорию относительности. Пусть С будет внешним наблюдателем в инерциальной системе координат, а Н — наблюдателем на вращающемся диске.

С: В вашей системе евклидова геометрия несправедлива. Я следил за вашими измерениями и согласен, что отношение длин двух окружностей в вашей системе не равно отношению их радиусов. Но это показывает, что ваша система координат недопустима. А моя система — инерциального характера, и я свободно могу применять евклидову геометрию. Ваш диск находится в абсолютном движении и с точки зрения классической физики образует недопустимую систему, в которой законы механики несправедливы.

Н: Я не хочу ничего слышать об абсолютном движении. Моя система так же хороша, как и ваша. Что я заметил, так это ваше вращение по отношению к моему диску. Никто не может мне запретить отнести все движения к моему диску.

С: Но не чувствовали ли вы странной силы, стремящейся удалить вас от центра диска? Если бы ваш диск не был быстро вращающейся каруселью, то вы не наблюдали бы двух вещей. Вы не заметили бы силы, толкающей вас к границе диска, и не заметили бы, что евклидова геометрия не применима в вашей системе. Не достаточны ли эти факты, чтобы убедить вас, что ваша система находится в абсолютном движении?

Н: Вовсе нет! Я, конечно, заметил оба факта, упомянутые вами, но я полагаю, что оба они вызываются сильным полем тяготения, действующим на мой диск. Поле тяготения, направленное от центра диска, деформирует мои твердые тела и изменяет ритм моих часов. Поле тяготения, неевклидова геометрия, часы с различным ритмом — все это кажется мне тесно связанным. Принимая какую-либо систему координат, я должен одновременно предположить наличие соответствующего поля тяготения и его влияние на твердые тела и часы.

С: Но вы знаете о трудностях, вызванных вашей общей теорией относительности? Мне хотелось бы сделать свою точку зрения ясной, приведя простой не физический пример. Представим себе идеализированный американский город, состоящий из параллельных улиц с параллельными проспектами, расположенными перпендикулярно к ним (рис. 74). Расстояние между улицами, а также между проспектами всюду одно и то же. Поскольку это так, то и кварталы совершенно одинаковы по величине. Таким путем я могу легко характеризовать положение любого квартала. Но это построение было бы невозможно без евклидовой геометрии. Таким образом, например, мы не можем покрыть всю нашу Землю одним большим идеальным американским городом. Один взгляд на глобус убедит нас в этом. Но мы не могли бы покрыть и ваш диск такой «американской городской структурой». Вы утверждаете, что ваши стержни деформированы гравитационным полем. Тот факт, что вы не могли подтвердить теорему Евклида о равенстве отношений радиусов и окружностей, ясно показывает, что если вы продолжите такое строительство улиц и проспектов достаточно далеко, то рано или поздно придете к трудностям и найдете, что оно невозможно на вашем диске. Ваша геометрия на вращающемся диске подобна геометрии на кривой поверхности, где, конечно, указанное построение улиц и проспектов на достаточно большой части поверхности невозможно. Для того чтобы пример был более физическим, возьмем пластинку, неравномерно нагретую, с различной температурой в разных частях поверхности. Можете ли вы с помощью тонких железных прутьев, длина которых увеличивается от нагревания, выполнить «параллельно-перпендикулярное» построение, нарисованное мною? Конечно нет! Ваше «поле тяготения» разыгрывает над вашими стержнями ту же шутку, что и изменение температуры над тонкими железными прутьями.

Н: Все это не пугает меня. Построение улиц и проспектов необходимо для того, чтобы определить положения точек, часы — для того, чтобы установить порядок событий. Вовсе не необходимо, чтобы город был американским: с таким же успехом он может быть и древнеевропейским. Представим себе идеализированный город, построенный из пластичного материала и затем деформированный (рис. 75). Я могу все еще различать кварталы и узнавать улицы и проспекты, хотя они уже больше не прямые и не равноудалены друг от друга. Подобно этому долготы и широты отмечают положения точек на нашей Земле, хотя на ней и нельзя осуществить построения «американского города».

С: Но я вижу еще трудность. Вы вынуждены использовать вашу «европейскую городскую структуру». Я согласен, что вы можете установить порядок точек или времени событий, но это построение спутает все измерения расстояний. Оно не даст вам метрических свойств пространства, как дает мое построение. Возьмем пример. Я знаю, что, пройдя в моем американском городе десять кварталов, я дважды покрою расстояние пяти кварталов. Так как я знаю, что все кварталы равны, я сразу же могу определить расстояния.

Н: Это верно. В моей «европейской городской структуре» я не могу сразу же определить расстояния числом деформированных кварталов. Я должен знать нечто большее; я должен знать геометрические свойства моей поверхности. Совершенно так же каждый знает, что расстояние между 0° и 10° долготы на экваторе не равно расстоянию между теми же долготами вблизи Северного полюса. Но всякий штурман знает, как оценить расстояние между двумя такими точками на нашей Земле, ибо он знает ее геометрические свойства. Он может сделать это либо путем подсчета, основываясь на знании сферической тригонометрии, либо экспериментальным путем, проводя свой корабль по обоим путям с одинаковой скоростью. В вашем случае вся проблема тривиальна, ибо все улицы и проспекты равно отстоят друг от друга. В случае нашей Земли это уже более сложно; два меридиана 0° и 10° пересекаются на земных полюсах и наиболее отдалены друг от друга на экваторе. Подобно этому, чтобы определять расстояния, я должен знать в своей «европейской городской структуре» нечто большее, чем вы в своей «американской городской структуре». Я могу получить эти дополнительные знания изучением геометрических свойств моего континуума в каждом отдельном случае.

С: Все это только показывает, к какому неудобству и сложности приводит потеря простой структуры евклидовой геометрии ради запутанных построений, которые вы обязаны употреблять. Действительно ли это необходимо?

Н: Боюсь, что да, если мы желаем применять нашу физику в любой системе координат, не прибегая к таинственной инерциальной системе. Я согласен, что мой математический аппарат гораздо сложнее вашего, но зато мои физические предположения более просты и естественны.

Дискуссия ограничивалась двумерным континуумом. Предмет спора в общей теории относительности еще более сложен, так как там не двумерный, а четырехмерный пространственно-временной континуум. Но идеи те же, что и набросанные здесь для случая двумерного пространства. В общей теории относительности мы не можем применять механических построений с помощью сети параллельно-перпендикулярных стержней и синхронизированных часов, как в специальной теории относительности. В произвольной системе координат мы не можем определить точку и момент времени, в которых произошло событие, используя твердые стержни и ритмичные синхронизированные часы, как в инерциальной системе координат специальной теории относительности. Мы по-прежнему можем установить порядок событий с помощью наших неевклидовых стержней и часов с различным ритмом. Но действительные измерения, требующие твердых стержней и совершенных ритмичных и синхронизированных часов, могут быть выполнены только в локальной инерциальной системе. Для такой системы справедлива вся специальная теория относительности. Но наша «хорошая» система координат только локальна, ее инерциальный характер ограничен в пространстве и времени. Даже в нашей произвольной системе координат мы можем предвидеть результаты измерений, сделанные в локальной инерциальной системе. Но для этого мы должны знать геометрический характер нашего пространственно-временного континуума.

Наши идеализированные эксперименты показывают только общий характер новой релятивистской физики. Эти эксперименты показывают нам, что основной проблемой является проблема тяготения. Они показывают нам также, что общая теория относительности приводит к дальнейшему обобщению понятий времени и пространства.

Общая теория относительности и ее экспериментальная проверка

Общая теория относительности пытается сформулировать физические законы для всех систем координат. Фундаментальная проблема теории относительности есть проблема тяготения. Теория относительности сделала первое со времени Ньютона серьезное усилие заново сформулировать закон тяготения. Действительно ли это необходимо? Мы уже узнали о достижениях теории Ньютона, об огромном развитии астрономии, основанном на его законе тяготения. Ньютонов закон еще остается основой всех астрономических расчетов. Но мы узнали также о некоторых возражениях против старой теории. Ньютонов закон справедлив только в инерциальной системе координат классической физики, в системе координат, определенной, как мы помним, условием, что в ней должны быть справедливы законы механики. Сила, действующая между двумя массами, зависит от расстояния между ними. Связь между силой и расстоянием, как мы знаем, инвариантна относительно классических преобразований. Но этот закон не укладывается в рамки специальной теории относительности. Расстояние не инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца. Мы могли бы стараться, что и делали успешно в отношении законов движения, обобщить закон тяготения, сделать его соответствующим специальной теории относительности или, другими словами, формулировать его так, чтобы он был инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, а не по отношению к классическим преобразованиям. Но Ньютонов закон тяготения упрямо сопротивляется всем нашим усилиям упростить и приспособить его к схеме специальной теории относительности. Даже если бы это и удалось нам, был бы необходим еще дальнейший шаг, шаг от инерциальной системы специальной теории относительности к произвольной системе координат общей теории относительности. С другой стороны, идеализированный эксперимент с падающим лифтом ясно показывает, что нет шансов сформулировать общую теорию относительности без разрешения проблемы тяготения. Из наших рассуждений видно, почему решение проблемы тяготения различно в классической физике и в общей теории относительности.

Мы постарались показать путь, ведущий нас к общей теории относительности, и основания, вынуждающие нас еще раз изменить наши старые взгляды. Не входя в формальную структуру теории, мы охарактеризуем некоторые черты новой теории тяготения для сравнения со старой. Не слишком трудно будет понять природу различий обеих теорий после всего, что было ранее сказано.

1. Гравитационные уравнения общей теории относительности могут быть применены к любой системе координат. Выбрать какую-либо особую систему координат в специальном случае — дело лишь удобства. Теоретически допустимы все системы координат. Игнорируя тяготение, мы автоматически возвращаемся к инерциальной системе специальной теории относительности.

2. Ньютонов закон тяготения связывает движение тела здесь и теперь с действием другого тела в то же самое время на далеком расстоянии. Этот закон стал образцом для всего механистического мировоззрения. Но механистическое мировоззрение потерпело крах. В уравнениях Максвелла мы создали новый образец для законов природы. Уравнения Максвелла суть структурные законы. Они связывают события, которые происходят теперь и здесь, с событиями, которые происходят немного позднее и в непосредственном соседстве. Они суть законы, описывающие электромагнитное поле. Наши новые гравитационные уравнения суть также структурные законы, описывающие изменение поля тяготения. Схематически мы можем сказать: переход от Ньютонова закона тяготения к общей теории относительности до некоторой степени аналогичен переходу от теории электрических жидкостей и закона Кулона к теории Максвелла.

3. Наш мир неевклидов. Геометрическая природа его обусловлена массами и их скоростями. Гравитационные уравнения общей теории относительности стремятся раскрыть геометрические свойства нашего мира.

Предположим на минуту, что нам удалось последовательно выполнить программу общей теории относительности. Но не грозит ли нам опасность увлечься рассуждениями, слишком далекими от реальности? Мы знаем, как хорошо старая теория объясняет астрономические наблюдения. Можно ли построить мост между новой теорией и наблюдением? Каждое рассуждение должно проверяться экспериментом, и любые выводы, как бы привлекательны они ни были, должны отбрасываться, если не соответствуют фактам. Как выдержала новая теория тяготения экспериментальную проверку? Ответ на этот вопрос можно дать в следующем предложении: старая теория есть особый, предельный случай новой. Если силы тяготения сравнительно слабы, прежний, Ньютонов закон оказывается хорошим приближением к новым законам тяготения. Таким образом, все наблюдения, подтверждающие классическую теорию, подтверждают и общую теорию относительности. Мы вновь приходим к старой теории от более высокого уровня новой.

Даже если бы нельзя было указать дополнительных наблюдений в пользу новой теории, если бы ее объяснения были лишь столь же хороши, как и объяснения старой теории, предоставляя тем самым свободный выбор между обеими теориями, мы должны были бы отдать предпочтение новой. Уравнения новой теории с формальной точки зрения сложнее, но их предпосылки с точки зрения основных принципов гораздо проще. Исчезли два страшных призрака — абсолютное время и инерциальная система. Чрезвычайно важная идея эквивалентности тяжелой и инертной масс не осталась без внимания. Не требуется допущений, касающихся сил тяготения и их зависимости от расстояния. Уравнения тяготения имеют форму структурных законов, форму, которая требуется от всех физических законов со времени великих достижений теории поля.

Из новых гравитационных законов могут быть сделаны и новые выводы, не содержащиеся в законах тяготения Ньютона. Один вывод, а именно отклонение светового луча в поле тяготения, уже указывался. Приведем еще два других следствия.

Если старые законы вытекают из новых, когда силы тяготения слабы, то отклонения от Ньютонова закона тяготения можно ожидать только для сравнительно больших сил тяготения. Возьмем нашу Солнечную систему. Планеты, и среди них наша Земля, движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца. Меркурий — планета, наиболее близкая к Солнцу. Притяжение между Солнцем и Меркурием сильнее, чем между Солнцем и любой другой планетой, так как расстояние его от Солнца меньше. Если имеется какая-либо надежда найти отклонение от закона Ньютона, то наибольший шанс — движение Меркурия. Из классической теории следует, что путь, описываемый Меркурием, того же вида, как и путь любой другой планеты, и отличается лишь тем, что он ближе к Солнцу. Согласно общей теории относительности, движение должно немного отличаться. Не только Меркурий должен обращаться вокруг Солнца, но и эллипс, который он описывает, должен очень медленно обращаться относительно системы координат, связанной с Солнцем (рис. 76). Это обращение эллипса выражает новый эффект общей теории относительности. Новая теория предсказывает величину этого эффекта. Эллипс Меркурия осуществлял бы полный оборот в три миллиона лет! Мы видим, как незначителен этот эффект и как безнадежно было бы искать его в отношении планет, обращающихся на более далеком расстоянии от Солнца.

Отклонение орбиты планеты Меркурий от эллиптической было известно прежде, чем была сформулирована общая теория относительности, но никакого объяснения этому нельзя было найти. С другой стороны, общая теория относительности развивалась независимо от этой специальной проблемы. Заключение об обращении эллипса при движении планеты вокруг Солнца было сделано позднее из новых гравитационных уравнений. Теория успешно объяснила отклонение действительно происходящего движения Меркурия от движения, предписываемого законом Ньютона.

Но существует еще одно заключение, которое было сделано из общей теории относительности и сравнено с опытом. Мы уже видели, что ритм часов, помещенных на большой окружности вращающегося диска, отличен от ритма часов, помещенных на меньшем круге. Аналогично из теории относительности следует, что ритм часов, помещенных на Солнце, отличался бы от ритма часов, помещенных на Земле, так как влияние поля тяготения гораздо сильнее на Солнце, чем на Земле.

Мы заметили выше, что натрий, когда он раскален, испускает однородный желтый свет определенной длины волны. В этом излучении один из ритмов атома; атом представляет собой, так сказать, часы, а излученная длина волны — один из его ритмов. Согласно общей теории относительности, длина волны света, излученного атомом натрия, скажем помещенного на Солнце, должна быть несколько больше, чем длина волны света, излученного атомом натрия на нашей Земле.

Проблема проверки следствий общей теории относительности путем наблюдений сложна и точно никоим образом не решена. Поскольку мы интересуемся принципиальными идеями, мы не хотим входить в этот предмет глубже, а только устанавливаем, что пока приговор эксперимента, по-видимому, подтверждает выводы, сделанные из общей теории относительности.

Поле и вещество

Мы видели, как и почему механистическая точка зрения потерпела крах. Невозможно было объяснить все явления, предполагая, что между неизменными частицами действуют простые силы. Первые попытки отойти от механистического взгляда и ввести понятия поля оказались наиболее успешными в области электромагнитных явлений. Были сформулированы структурные законы для электромагнитного поля — законы, связывающие события, смежные в пространстве и во времени. Эти законы соответствуют характеру специальной теории относительности, так как они инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. Позднее общая теория относительности сформулировала законы тяготения. Они опять-таки являются структурными законами, описывающими поле тяготения между материальными частицами. Точно так же легко было обобщить уравнения Максвелла так, чтобы их можно было применить к любой системе координат, аналогично законам тяготения общей теории относительности.

Мы имеем две реальности — вещество и поле. Несомненно, что в настоящее время мы не можем представить себе всю физику построенной на понятии вещества, как это делали физики в начале XIX столетия. В настоящее время мы принимаем оба понятия. Можем ли мы считать вещество и поле двумя различными, несходными реальностями? Пусть дана маленькая частица вещества; мы могли бы наивно представить себе, что имеется определенная поверхность частицы, за пределами которой ее уже нет, а появляется ее поле тяготения. В нашей картине область, в которой справедливы законы поля, резко отделена от области, в которой находится вещество. Но что является физическим критерием, различающим вещество и поле? Раньше, когда мы не знали теории относительности, мы пытались бы ответить на этот вопрос следующим образом: вещество имеет массу, в то время как поле ее не имеет. Поле представляет энергию, вещество представляет массу. Но мы уже знаем, что такой ответ в свете новых знаний недостаточен. Из теории относительности мы знаем, что вещество представляет собой огромные запасы энергии и что энергия представляет вещество. Мы не можем таким путем провести качественное различие между веществом и полем, так как различие между массой и энергией не качественное. Гораздо большая часть энергии сосредоточена в веществе, но поле, окружающее частицу, также представляет собой энергию, хотя и в несравненно меньшем количестве. Поэтому мы могли бы сказать: вещество там, где концентрация энергии велика, поле там, где концентрация энергии мала. Но если это так, то различие между веществом и полем скорее количественное, чем качественное. Нет смысла рассматривать вещество и поле как два качества, совершенно отличные друг от друга. Мы не можем представить себе резкую границу, разделяющую поле и вещество.

Те же трудности вырастают для заряда и его поля. Кажется невозможным дать ясный качественный критерий, позволяющий провести различие между веществом и полем или зарядом и полем.

Структурные законы, т. е. законы Максвелла и гравитационные законы, нарушаются для очень большой концентрации энергии или, как мы можем сказать, они нарушаются там, где присутствуют источники поля, т. е. электрические заряды или вещество. Но не можем ли мы слегка модифицировать наши уравнения так, чтобы они были справедливы всюду, даже в областях, где энергия колоссально сконцентрирована?

Мы не можем построить физику на основе только одного понятия — вещества. Но деление на вещество и поле после признания эквивалентности массы и энергии есть нечто искусственное и неясно определенное. Не можем ли мы отказаться от понятия вещества и построить чистую физику поля? То, что действует на наши чувства в виде вещества, есть на деле огромная концентрация энергии в сравнительно малом пространстве. Мы могли бы рассматривать вещество как такие области в пространстве, где поле чрезвычайно сильно. Таким путем можно было бы прийти к новым представлениям о природе. Их конечная цель состояла бы в объяснении всех событий в природе структурными законами, справедливыми всегда и всюду. С этой точки зрения брошенный камень есть изменяющееся поле, в котором состояния наибольшей интенсивности поля перемещаются в пространстве со скоростью камня. В нашей новой физике не было бы места и для поля, и для вещества, поскольку единственной реальностью было бы поле. Этот новый взгляд внушен огромными достижениями физики поля, успехом в выражении законов электричества, магнетизма, тяготения в форме структурных законов и, наконец, эквивалентностью массы и энергии. Нашей основной задачей было бы модифицировать законы поля таким образом, чтобы они не нарушались для областей, в которых энергия имеет колоссальную концентрацию.

Но до сих пор мы не имели успеха в последовательном и убедительном выполнении этой программы. Заключение о том, возможно ли ее выполнить, принадлежит будущему. В настоящее время во всех наших теоретических построениях мы все еще должны допускать две реальности — поле и вещество.

Фундаментальные проблемы еще стоят перед нами. Мы знаем, что все вещество состоит лишь из частиц немногих видов. Как различные формы вещества построены из этих элементарных частиц? Как эти элементарные частицы взаимодействуют с полем? Поиски ответа на эти вопросы привели к новым идеям в физике, идеям квантовой теории.

Подведем итоги.

В физике появилось новое понятие, самое важное достижение со времени Ньютона — поле. Потребовалось большое научное воображение, чтобы уяснить себе, что не заряды и не частицы, а поле в пространстве между зарядами и частицами существенно для описания физических явлений. Понятие поля оказывается весьма удачным и приводит к формулированию уравнений Максвелла, описывающих структуру электромагнитного поля, управляющих электрическими, равно как и оптическими, явлениями.

Теория относительности возникает из проблемы поля. Противоречия и непоследовательность старых теорий вынуждают нас приписывать новые свойства пространственно-временному континууму, этой арене, на которой разыгрываются все события нашего физического мира.

Теория относительности развивается двумя этапами. Первый этап приводит к так называемой специальной теории относительности, применяемой только к инерциальным системам координат, т. е. к системам, в которых справедлив закон инерции, как он был сформулирован Ньютоном. Специальная теория относительности основывается на двух фундаментальных положениях: физические законы одинаковы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга; скорость света всегда имеет одно и то же значение. Из этих положений, полностью подтвержденных экспериментом, выведены свойства движущихся масштабов и часов, изменения их длины и ритма, зависящие от скорости. Теория относительности изменяет законы механики. Старые законы несправедливы, если скорость движущейся частицы приближается к скорости света. Новые законы движения тела, сформулированные теорией относительности, блестяще подтверждаются экспериментом. Дальнейшее следствие теории относительности (специальной) есть связь между массой и энергией. Масса — это энергия, а энергия имеет массу. Оба закона сохранения — закон сохранения массы и закон сохранения энергии — объединяются теорией относительности в один закон, в закон сохранения массы–энергии.

Общая теория относительности дает еще более глубокий анализ пространственно-временного континуума. Справедливость теории относительности больше не ограничивается инерциальными системами отсчета. Теория берется за проблему тяготения и формулирует новые структурные законы для поля тяготения. Она заставляет нас проанализировать роль, которую играет геометрия в описании физического мира. Эквивалентность тяжелой и инертной масс она рассматривает как существенный, а не просто случайный факт, каким та была в классической механике. Экспериментальные следствия общей теории относительности лишь слегка отличаются от следствий классической механики. Они выдерживают экспериментальную проверку всюду, где возможно сравнение. Но сила теории заключается в ее внутренней согласованности и простоте ее основных положений.

Теория относительности подчеркивает важность понятия поля в физике. Но нам еще не удалось сформулировать чистую физику поля. В настоящее время мы должны еще предполагать существование и поля, и вещества.

IV. Кванты

Непрерывность–прерывность

Перед нами раскрыта карта города Нью-Йорка и окружающей его местности. Мы спрашиваем: каких пунктов на этой карте можно достичь поездом? Просмотрев эти пункты в железнодорожном расписании, мы отмечаем их на карте. Затем мы изменяем вопрос и спрашиваем: каких пунктов можно достичь автомобилем? Если мы нарисуем на карте линии, представляющие все дороги, начинающиеся в Нью-Йорке, то любого пункта, лежащего на этих дорогах, практически можно достичь на автомобиле. В обоих случаях мы имеем ряд точек. В первом случае они отдалены друг от друга и представляют собой различные железнодорожные станции, а во втором они суть точки вдоль шоссейных дорог. Следующий наш вопрос — о расстоянии до каждой из этих точек от Нью-Йорка или, для большей точности, от определенного места в этом городе. В первом случае точкам на карте соответствуют определенные числа. Эти числа изменяются нерегулярно, но всегда на конечную величину, скачком. Мы говорим: расстояния от Нью-Йорка до мест, которых можно достичь на поезде, изменяются только прерывно. Однако расстояния до мест, которых можно достичь на автомобиле, могут изменяться как угодно мало, они могут меняться непрерывно. Изменения расстояний можно сделать произвольно малыми в случае путешествия на автомобиле, а не на поезде.

Продукцию каменноугольных копей можно изменять непрерывным образом. Количество произведенного угля можно увеличивать или уменьшать произвольно малыми порциями. Но число работающих углекопов можно изменять только прерывно. Было бы чистой бессмыслицей сказать: «Со вчерашнего дня число работающих увеличилось на 3,783».

Человек, которого спросили о количестве денег в его кармане, может назвать не любую, сколь угодно малую величину, а лишь величину, содержащую только два десятичных знака. Сумма денег может изменяться только скачками, прерывно. В Америке наименьшее возможное изменение, или, как мы будем его называть, «элементарный квант» американских денег, есть один цент. Элементарный квант английских денег есть один фартинг, стоящий только половину американского элементарного кванта. Здесь мы имеем пример двух элементарных квантов, величину которых можно сравнивать друг с другом. Отношение их величин имеет определенный смысл, так как стоимость одного из них в два раза превышает стоимость другого.

Мы можем сказать: некоторые величины могут изменяться непрерывно, другие же могут изменяться только прерывно, порциями, которые уже нельзя дальше уменьшать. Эти неделимые порции называются элементарными квантами этих величин.

Мы можем взвешивать огромные количества песка и считать его массу непрерывной, хотя его зернистая структура очевидна. Но если бы песок стал очень драгоценным, а употребляемые весы очень чувствительными, мы должны были бы признать факт, что масса песка всегда изменяется на величину, кратную массе одной наименьшей частицы. Масса этой наименьшей частицы была бы нашим элементарным квантом. Из этого примера мы видим, как прерывный характер величины, до тех пор считавшейся непрерывной, обнаруживается благодаря увеличению точности наших измерений.

Если бы мы должны были характеризовать основные идеи квантовой теории в одной фразе, мы могли бы сказать: следует предположить, что некоторые физические величины, считавшиеся раньше непрерывными, состоят из элементарных квантов.

Область фактов, охватываемых квантовой теорией, чрезвычайно велика. Эти факты открыты благодаря высокому развитию техники современного эксперимента. Так как мы не можем ни показать, ни описать даже основные эксперименты, мы часто должны будем приводить их результаты догматически. Наша цель — объяснить лишь принципиальные, основные идеи.

Элементарные кванты вещества и электричества

В картине строения вещества, нарисованной кинетической теорией, все элементы построены из молекул. Возьмем простейший пример наиболее легкого химического элемента — водорода. Мы видели, как изучение броуновского движения привело к определению массы молекулы водорода. Она равна

0,000 000 000 000 000 000 000 003 3 г.

Это означает, что масса прерывна. Масса любой порции водорода может изменяться лишь на целое число наименьших порций, каждая из которых соответствует массе одной молекулы водорода. Но химические процессы показали, что молекула водорода может быть разбита на две части или, другими словами, что молекула водорода состоит из двух атомов. В химическом процессе роль элементарного кванта играет атом, а не молекула. Деля указанное выше число на два, мы находим массу атома водорода; она равна приблизительно

0,000 000 000 000 000 000 000 001 7 г.

Масса является величиной прерывной. Но, конечно, нам не следует беспокоиться об этом при обычном определении веса тела. Даже наиболее чувствительные весы далеки от достижения такой степени точности,которая позволяла бы обнаружить прерывное изменение массы тела.

Но вернемся к известному факту. Проводник связан с источником тока. Ток течет по проводнику от высшего потенциала к низшему. Мы помним, что многие экспериментальные факты были объяснены простой теорией электрических жидкостей, текущих по проводнику. Мы помним также, что вопрос о том, положительная ли жидкость течет от высшего потенциала к низшему, или же отрицательная жидкость течет от низшего потенциала к высшему, был делом только соглашения. Пренебрежем на минуту всем последующим прогрессом, обязанным понятию поля. Даже если мы будем рассуждать в рамках простой терминологии теории электрических жидкостей, все еще остается ряд вопросов, требующих разрешения. Как указывает само название «жидкость», электричество в прежнее время рассматривалось как непрерывная субстанция. Согласно этим старым взглядам, величина заряда могла изменяться произвольно малыми частями. Не было необходимости предполагать наличие элементарных электрических квантов. Достижения кинетической теории материи подготовили нас к новому вопросу: существуют ли элементарные кванты электрических жидкостей? Следующий вопрос, который должен быть поставлен, это вопрос о том, состоит ли электрический ток из потока положительной или отрицательной жидкостей или же представляет собой поток тех и других.

Идея всех экспериментов, которые должны дать ответ на эти вопросы, состоит в том, чтобы выделить электрическую жидкость из проводника, заставить ее проходить через пустое пространство, лишить ее какой-либо связи с веществом, а затем исследовать ее свойства, которые при этих условиях должны обнаруживаться яснее.

Многие эксперименты этого рода были осуществлены в конце XIX столетия. Прежде чем объяснить идею эксперимента, по крайней мере в одном случае, мы приведем конечные результаты. Электрическая жидкость, текущая через проводник, отрицательна, и, стало быть, направление ее движения — от низшего потенциала к высшему. Если бы это было известно с самого начала, когда впервые была создана теория электрических жидкостей, мы, конечно, переменили бы термины и назвали бы электричество эбонитовой палочки положительным, а электричество стеклянной палочки — отрицательным. В таком случае было бы удобнее жидкость, текущую по проводнику, считать положительной. Но так как наше первоначальное предположение было ошибочным, то теперь мы должны нести бремя неудобной терминологии.

Следующий важный вопрос: является ли структура этой отрицательной жидкости «зернистой» или, иначе, не состоит ли она из электрических квантов? И снова совокупность независимых друг от друга экспериментов показывает, что нет никакого сомнения в существовании элементарных квантов этого отрицательного электричества. Отрицательная электрическая жидкость состоит из зерен, подобно тому как пляж состоит из отдельных песчинок или как дом построен из отдельных кирпичей. Этот результат наиболее ясно был сформулирован Дж. Дж. Томсоном около 40 лет назад. Элементарные кванты отрицательного электричества называются электронами. Каждый отрицательный электрический заряд состоит из множества элементарных зарядов — электронов. Отрицательный заряд, как и масса, может быть только дискретным. Однако элементарный электрический заряд настолько мал, что во многих исследованиях одинаково возможно, а иногда даже и более удобно, считать его непрерывной величиной. Таким образом, атомная и электронная теории вводят в науку дискретные физические величины, которые могут изменяться только скачками.

Представим себе две параллельные металлические пластинки, помещенные в пространство, из которого весь воздух удален. Одна пластинка заряжена положительно, другая — отрицательно (рис. 77). Пробный положительный заряд, помещенный между двумя пластинками, будет отталкиваться положительно заряженной пластинкой и притягиваться отрицательно заряженной. Таким образом, силовые линии будут направлены от положительно заряженной пластинки к отрицательно заряженной. Сила, действующая на отрицательно заряженное пробное тело, имела бы противоположное направление. Если пластинки достаточно велики, силовые линии между ними будут расположены повсюду одинаково плотно. Независимо от того, где помещается пробное тело, сила, а стало быть, и плотность силовых линий будут одинаковыми. Электроны, помещенные где-либо между пластинками, вели бы себя подобно дождевым каплям в поле тяготения Земли, двигаясь параллельно друг другу от отрицательно заряженной пластинки к положительно заряженной. Существует много известных экспериментальных способов для создания потока электронов в таком поле, которое всех их направляет в одну сторону. Один из наиболее простых способов — это поместить раскаленную проволоку между заряженными пластинками. Такая раскаленная проволока испускает электроны, которые затем следуют силовым линиям внешнего поля. На этом принципе построены, например, всем известные радиолампы.

С пучком электронов произведено много очень остроумных экспериментов. Исследовано изменение их траектории в различных электрических и магнитных внешних полях. Был даже изолирован отдельный электрон и определены его заряд и масса, т. е. его инерциальное сопротивление действию внешней силы. Здесь мы укажем только на величину массы электрона. Оказалось, что она примерно в две тысячи раз меньше, чем масса атома водорода. Таким образом, масса атома водорода, как она ни мала, оказывается большой в сравнении с массой электрона. С точки зрения последовательной теории поля вся масса электрона, т. е. вся его энергия, есть энергия его поля; большая часть энергии поля сосредоточена внутри очень небольшой сферы, а дальше от «центра» электрона поле весьма мало.

Мы говорили раньше, что атом какого-либо элемента является его наименьшим элементарным квантом. В этом были убеждены очень долгое время. Однако теперь так уже не думают! Наука привела к новым представлениям, указывающим пределы старых.

Едва ли какое-либо утверждение в физике более твердо обосновано фактами, чем утверждение о сложной структуре атомов. Сначала пришло подтверждение, что электрон — элементарный квант отрицательной электрической жидкости — есть также один из составных элементов атома, один из элементарных кирпичей, из которых построено все вещество. Приведенный раньше пример с раскаленной проволокой, испускающей электроны, есть только один из бесчисленных примеров извлечения этих частиц из вещества. Этот результат, тесно связывающий проблему структуры вещества со структурой электричества, вытекает, вне всякого сомнения, из очень многих независимых экспериментальных фактов.

Извлечь из атома электроны, которые в нем находятся, сравнительно легко. Это можно сделать нагреванием, как в нашем примере с раскаленной проволокой, или другим путем, например бомбардировкой атомов другими электронами.

Представим себе, что тонкая, докрасна раскаленная металлическая проволока помещена в разреженный водород. Проволока будет испускать электроны во всех направлениях. Действием внешнего электрического поля им будет сообщена определенная скорость. Электрон увеличивает свою скорость подобно камню, падающему в поле тяготения. Этим методом можно получить пучок электронов, движущихся в определенном направлении с определенной скоростью. Подвергая электроны действию очень сильных полей, мы можем в наше время достигнуть скоростей, сравнимых со скоростью света. Что же случится, если пучок электронов с определенной скоростью ударится о молекулы разреженного водорода? Удар достаточно быстрого электрона не только расщепит молекулу водорода на два ее атома, но и вырвет электрон из одного из этих атомов.

Примем как факт, что электроны суть составные части вещества. В таком случае атом, из которого выбит электрон, не может быть электрически нейтральным. Если он раньше был нейтральным, то он не может быть нейтральным теперь, так как он стал беднее одним элементарным зарядом. То, что осталось, должно иметь положительный заряд. Более того, так как масса электрона гораздо меньше массы легчайшего атома, мы с уверенностью можем заключить, что гораздо большая часть массы атома представлена не электронами, а остающимися элементарными частицами, значительно более тяжелыми, чем электроны. Мы называем эту тяжелую часть атома его ядром.

Современная экспериментальная физика разработала методы расщепления атомных ядер, превращения атомов одного элемента в атомы другого и вырывания из ядер тяжелых элементарных частиц, из которых ядра состоят. Этот раздел физики, известный под названием физики ядра, развитию которой много содействовал Резерфорд, с экспериментальной точки зрения является наиболее интересным. Но в настоящее время все еще нет простой по своим основным идеям теории, которая объединяла бы богатое разнообразие фактов в области ядерной физики. Так как в этой книге мы интересуемся только общими идеями физики, мы опустим этот раздел, несмотря на его огромную важность в современной физике.

Кванты света

Рассмотрим стенку, построенную вдоль морского берега. Морские волны непрерывно ударяются о стенку, каждый раз что-то смывая с ее поверхности, и отступают, предоставляя свободный путь для приходящих волн. Масса стенки уменьшается, и мы можем спросить, как велика часть, смытая, скажем, за год. А теперь обрисуем другой процесс. Мы хотим уменьшить массу стенки на то же самое количество, как и раньше, но другим путем. Мы стреляем в стенку, разбивая ее в тех местах, куда попадают пули. Масса стенки будет уменьшаться, и мы легко можем представить себе, что в обоих случаях достигается одно и то же уменьшение массы. Но по виду стенки мы легко могли бы обнаружить, действовали ли на стенку непрерывные морские волны или прерывный ливень пуль. Для понимания явлений, которые мы здесь описываем, полезно учесть это различие между морскими волнами и ливнем пуль.

Мы указывали раньше, что раскаленная проволока испускает электроны. Здесь мы введем другой путь выбивания электронов из металла. Пусть на металлическую поверхность падает однородный свет, например фиолетовый, имеющий, как мы знаем, определенную длину волны. Свет выбивает из металла электроны. Электроны вырываются из металла, и ливень их устремляется вперед с определенной скоростью. Основываясь на законе сохранения энергии, мы можем сказать: энергия света частично превращается в кинетическую энергию вырванных электронов. Современная экспериментальная техника позволяет нам подсчитать число этих электронов-снарядов, определить их скорость, а стало быть, их энергию. Это вырывание электронов падающим на металл светом называется фотоэлектрическим эффектом.

Мы рассматриваем действие однородной световой волны с некоторой определенной интенсивностью. Как и в каждом эксперименте, мы должны теперь изменять условия эксперимента, чтобы посмотреть, будет ли это иметь какое-либо влияние на рассматриваемый эффект.

Начнем с изменения интенсивности однородного фиолетового света, падающего на металлическую пластинку, и заметим, в какой степени энергия испускаемых электронов зависит от интенсивности света. Попробуем найти ответ с помощью рассуждения, а не эксперимента. Мы могли бы рассуждать так: в фотоэлектрическом эффекте известная определенная порция энергии излучения превращается в энергию движения электронов. Если мы снова осветим металл светом той же длины волны, но от более мощного источника, то энергия испускаемых электронов должна быть больше, так как излучение богаче энергией. Поэтому мы должны ожидать, что скорость испускаемых электронов возрастет, если возрастет интенсивность света. Но эксперимент противоречит нашему предсказанию. Мы еще раз видим, что законы природы не таковы, какими мы хотели бы их видеть. Мы столкнулись с одним из экспериментов, который противоречит нашим предсказаниям и тем самым подрывает теорию, на которой они основывались. С точки зрения волновой теории результат реального эксперимента удивителен. Все наблюдаемые электроны имеют одинаковую скорость, одинаковую энергию, которая не изменяется при возрастании интенсивности света.

Волновая теория не могла предсказать результат эксперимента. Здесь опять новая теория возникает из конфликта старой теории с экспериментом.

Будем намеренно несправедливы к волновой теории света, забывая ее великие достижения, ее блестящее объяснение искривления луча около весьма малых препятствий (дифракция света). Сосредоточив внимание на фотоэлектрическом эффекте, потребуем от волновой теории соответствующего объяснения его. Очевидно, что из волновой теории мы не можем вывести независимость энергии электронов от интенсивности света, которым они извлекаются из металлической пластинки. Поэтому мы испробуем другую теорию. Вспомним, что корпускулярная теория Ньютона, объяснившая многие наблюдаемые явления, потерпела крах при объяснении дифракции света — явления, которым мы сейчас намеренно пренебрегаем. Во времена Ньютона понятия энергии не существовало. По Ньютону, световые корпускулы были невесомы. Каждый цвет сохранял свой собственный субстанциональный характер. Позднее, когда было создано понятие энергии и признано, что свет несет энергию, никто не думал применять эти понятия к корпускулярной теории света. Теория Ньютона умерла, и до нашего века о ее возрождении никто серьезно не помышлял.

Чтобы сохранить принципиальную идею теории Ньютона, мы должны предположить, что однородный свет состоит из зерен энергии, и заменить старые световые корпускулы световыми квантами, т. е. небольшими порциями энергии, несущимися в пустом пространстве со скоростью света. Мы будем называть эти световые кванты фотонами. Возрождение теории Ньютона в этой новой форме приводит к квантовой теории света. Не только вещество и электрический заряд, но и энергия излучения имеет зернистую структуру, т. е. состоит из световых квантов. Наряду с квантами вещества и квантами электричества существуют также и кванты энергии.

Идея квантов энергии была впервые высказана Планком в начале этого столетия для того, чтобы объяснить некоторые эффекты гораздо более сложного характера, чем фотоэлектрический. Но фотоэффект яснее и проще показывает необходимость изменения наших старых понятий.

Сразу ясно, что квантовая теория света дает объяснение фотоэлектрическому эффекту. Поток фотонов падает на металлическую пластинку. Взаимодействие между излучением и веществом состоит здесь из очень многих элементарных процессов, в которых фотон ударяется об атом и выбивает из него электрон. Эти элементарные процессы подобны друг другу, и вырванный электрон будет в каждом случае иметь одинаковую энергию. Нам становится понятным, что увеличение интенсивности света на нашем новом языке означает увеличение числа падающих фотонов. В этом случае из металлической пластинки было бы вырвано большее число электронов, но энергия каждого отдельного электрона не изменилась бы. Итак, мы видим, что эта теория находится в полном согласии с результатами наблюдения.

Что произойдет, если пучок однородного света другого цвета, скажем красного вместо фиолетового, упадет на металлическую поверхность? Предоставим эксперименту ответить на этот вопрос. Энергию испускаемых электронов можно измерить и сравнить с энергией электронов, выбиваемых фиолетовым светом. Энергия электронов, выбиваемая красным светом, оказывается меньшей, чем энергия электронов, вырываемых фиолетовым светом. Это означает, что энергия световых квантов различна для лучей различных цветов. Энергия фотонов красного луча вдвое меньше энергии фотонов фиолетового луча. Или, более строго: энергия светового кванта однородного луча уменьшается пропорционально увеличению длины волны. Это существенное различие между квантом энергии и квантом электричества. Световые кванты различны для каждой длины волны, между тем как кванты электричества всегда одинаковы. Если бы мы захотели применить одну из наших прежних аналогий, мы сравнили бы световой квант с наименьшим квантом денег, который для каждой страны различен.

Продолжим критику волновой теории света и предположим, что структура света зерниста и образована световыми квантами, т. е. фотонами, проносящимися через пространство со скоростью света. Таким образом, в нашей новой картине свет есть ливень фотонов, а фотон есть элементарный квант световой энергии. Однако, если волновая теория отбрасывается, понятие длины волны исчезает. Какое новое понятие занимает его место? Энергия световых квантов! Утверждения, выраженные в терминологии волновой теории, можно перевести в утверждения квантовой теории излучения. Например:

Терминология волновой теории		Терминология квантовой теории
Однородный свет имеет определенную длину волны. Длина волны красного конца спектра вдвое больше длины волны фиолетового конца.		Однородный свет состоит из фотонов определенной энергии. Энергия фотона для красного конца спектра вдвое меньше энергии фотона фиолетового конца.

Положение дел можно подытожить следующим образом: существуют явления, которые можно объяснить только квантовой теорией, а не волновой. Примером такого явления служит фотоэффект; известны и другие примеры того же рода. Существуют явления, которые можно объяснить только волновой теорией, а не квантовой. Типичным примером является дифракция света. Наконец, существуют явления, которые можно одинаково хорошо объяснить как квантовой, так и волновой теориями света, например прямолинейность распространения света.

Но что такое свет в действительности? Волны или поток фотонов? Мы уже задавали раньше аналогичный вопрос: что такое свет — волны или поток световых корпускул? В то время было полное основание отбросить корпускулярную теорию и принять волновую, объяснявшую все явления. Однако теперь проблема гораздо сложнее. По-видимому, нет никаких шансов последовательно описать световые явления, выбрав только какую-либо одну из двух возможных теорий. Положение таково, что мы должны применять иногда одну теорию, а иногда — другую, а время от времени — и ту и другую. Мы встретились с трудностью нового рода. Налицо две противоречивые картины реальности, но ни одна из них в отдельности не объясняет всех световых явлений, а совместно они их объясняют!

Как можно соединить обе эти картины? Как понять обе эти совершенно различные стороны света? Нелегко разрешить эту новую трудность. Опять мы встречаемся с фундаментальными проблемами.

Примем сейчас фотонную теорию света и постараемся с ее помощью понять факты, до сих пор объяснявшиеся волновой теорией. Этим самым мы подчеркнем трудности, которые на первый взгляд делают обе теории несовместимыми.

Как мы помним, луч однородного света, проходящий через маленькое отверстие, образует светлые и темные кольца. Как понять это явление с точки зрения квантовой теории света? Пусть фотон проходит через отверстие. Мы могли бы ожидать, что экран должен оказаться светлым, если фотон проходит сквозь отверстие, и темным — если он не проходит. Вместо этого мы обнаруживаем светлые и темные кольца. Мы могли бы попробовать рассуждать следующим образом: возможно, что между краем отверстия и фотоном существует некое взаимодействие, которое и служит причиной появления дифракционных колец. Правда, это положение едва ли можно признать за объяснение. В лучшем случае оно намечает программу объяснения, создавая, по крайней мере, некоторую надежду объяснения дифракции в будущем через взаимодействие вещества и фотонов.

Но даже эта слабая надежда разбивается нашим прежним обсуждением других экспериментальных фактов. Возьмем два маленьких отверстия. Однородный свет, проходя через оба отверстия, образует на экране светлые и темные полосы. Как следует понимать этот эффект с точки зрения квантовой теории света? Мы могли бы рассуждать так: фотон проходит сквозь какое-либо одно из отверстий. Если фотон однородного света представляет собой элементарную световую частицу, мы едва ли можем представить себе, как он может разделиться и пройти сквозь оба отверстия. Но в таком случае эффект должен бы быть совершенно таким же, как и в первом случае: светлые и темные кольца, а не светлые и темные полосы. Почему же наличие второго отверстия совершенно изменяет эффект? Очевидно, отверстие, сквозь которое фотон не проходит, даже если оно находится на большом расстоянии от другого, превращает кольца в полосы. Если фотон ведет себя подобно корпускуле в классической физике, он должен пройти только через одно из двух отверстий. Но в этом случае явления дифракции кажутся совершенно непонятными.

Наука вынуждает нас создавать новые понятия, новые теории. Их задача — разрушить стену противоречий, которая часто преграждает дорогу научному прогрессу. Все существенные идеи в науке родились в драматическом конфликте между реальностью и нашими попытками ее понять. Здесь мы снова имеем дело с проблемой, для решения которой нужны новые принципы. Прежде чем мы рассмотрим попытки современной физики объяснить противоречие между квантовым и волновым аспектом света, мы покажем, что те же самые трудности возникают и в том случае, когда мы имеем дело с квантами вещества вместо квантов света.

Оптические спектры

Мы уже знаем, что все вещество состоит из частиц, число разновидностей которых невелико. Электроны были теми элементарными частицами вещества, которые были открыты первыми. Но электроны являются также и элементарными квантами отрицательного электричества. Кроме того, мы узнали, что некоторые явления вынуждают нас предположить, что и свет состоит из элементарных световых квантов, различных для разных длин волн. Прежде чем идти дальше, мы должны рассмотреть некоторые физические явления, в которых наряду с излучением существенную роль играет вещество.

Солнце испускает излучение, которое можно с помощью призмы разложить на составные части. Таким образом можно получить непрерывный спектр Солнца. Между обоими концами видимого спектра представлена любая из промежуточных длин волн. Возьмем другой пример. Раньше уже было упомянуто, что раскаленный натрий испускает однородный свет, свет одного цвета или одной длины волны. Если раскаленный натрий поместить перед призмой, то мы увидим только одну желтую линию. Вообще же, если излучающее тело поместить перед призмой, то свет, который оно испускает, разбивается на составные части и дает спектр, характерный лишь для данного излучающего тела.

Спектральные линии. (Фотография А. Шенстона)

Разряд электричества в трубке, наполненной газом, создает источник света, подобный тому, какой мы видим в неоновых трубках, употребляемых для световых реклам. Представим себе, что такая трубка помещена перед спектроскопом. Спектроскоп — это прибор, который действует аналогично призме, но с гораздо большей точностью и чувствительностью; он разлагает свет на компоненты, т. е. анализирует его. Солнечный свет, видимый в спектроскопе, дает непрерывный спектр; в нем представлены все длины волн. Однако, если источником света является газ, сквозь который проходит электрический ток, характер спектра будет другим. Вместо непрерывного многоцветного изображения солнечного спектра теперь на непрерывном темном фоне появляются отдельные светлые полоски или линии (рис. 78). Каждая линия, если она достаточно узка, соответствует определенному цвету или, говоря языком волновой теории, определенной длине волны. Например, если в спектре видны 20 линий, то каждая из них будет обозначаться одним из 20 чисел, выражающих соответствующие длины волн. Пары различных элементов обладают различными системами линий и, стало быть, различными комбинациями чисел, обозначающих длины волн, из которых состоит излучаемый спектр. Не существует двух таких элементов, которые имели бы идентичные системы линий в характеризующих их спектрах, так же как не существует двух таких людей, у которых были бы совершенно идентичные отпечатки пальцев. По мере того как физики составляли каталог этих линий, постепенно становилось очевидным наличие законов и стало возможным таблицы чисел — длин волн, которые представлялись никак между собой не связанными, — связать единой простой математической формулой.

Все только что сказанное можно перевести на язык фотонов. Линии соответствуют определенной длине волны или, другими словами, фотонам с определенной энергией. Следовательно, светящийся газ испускает фотоны, энергия которых является не какой угодно, а лишь характерной для данного вещества. Действительность опять ограничивает изобилие возможностей.

Атом данного элемента, скажем водорода, может испускать только фотоны с определенной энергией. Возможно испускание лишь квантов с определенной энергией, испускание же всех других квантов запрещено. Представим себе простоты ради, что некоторый элемент испускает только одну линию, т. е. фотоны с совершенно определенной энергией. Атом богаче энергией перед излучением и беднее после. Из принципа сохранения энергии следует, что уровень энергии атома выше перед излучением и ниже после и что разность между обоими уровнями должна быть равной энергии излученного фотона. Таким образом, тот факт, что атом определенного элемента испускает излучение лишь одной длины волны, т. е. фотоны лишь определенной энергии, можно выразить еще иначе: в атоме этого элемента возможны лишь два уровня энергии, и излучение фотона соответствует переходу атома с высшего уровня энергии на низший.

Но, как правило, в спектрах элементов оказывается больше одной линии. Излученные фотоны соответствуют многим энергиям, а не только одной. Или, другими словами, мы должны предположить, что в атоме допустимы многие уровни энергии и что испускание фотона соответствует переходу атома с более высокого уровня энергии на более низкий. Но существенно то, что не каждый уровень энергии дозволен, так как в спектре элемента оказывается не любая длина волны, не любой фотон какой угодно энергии. Вместо того чтобы сказать, что спектру каждого атома принадлежат некоторые определенные линии, некоторые определенные длины волн, мы можем сказать, что каждый атом имеет некоторые определенные энергетические уровни и что испускание светового кванта связано с переходом атома от одного энергетического уровня к другому. Как правило, энергетические уровни не непрерывны, а дискретны. Мы снова видим, что действительность использует не все возможности.

Бор был первым, кто показал, почему именно эти, а не другие линии оказываются в спектрах. Его теория, сформулированная 25 лет назад, нарисовала картину строения атома, из которой, по крайней мере в простых случаях, можно рассчитать спектры элементов и сделать по виду не связанные скучные числа согласованными, осветив их теорией.

Теория Бора явилась промежуточной ступенью на пути к более глубокой и более общей теории, названной волновой, или квантовой, механикой. Мы хотим на этих последних страницах охарактеризовать принципиальные идеи этой теории. Прежде чем это сделать, мы должны еще напомнить о теоретическом и экспериментальном результате более специального характера.

Наш видимый спектр начинается с фиолетового цвета, соответствующего определенной длине волны, и кончается красным цветом, который также соответствует определенной длине волны. Или, другими словами, энергия фотонов видимого спектра всегда заключена внутри пределов, образованных энергиями фотонов фиолетового и красного света. Это ограничение есть, конечно, только свойство человеческого глаза. Если разность между какими-либо энергетическими уровнями достаточно велика, то испускаться будет фотон ультрафиолетового света, давая линию за пределами видимого спектра. Ее наличие нельзя обнаружить невооруженным глазом; необходимо применить фотографическую пластинку.

Рентгеновские лучи тоже состоят из фотонов гораздо большей энергии, чем энергия видимого света, или, другими словами, длина волны рентгеновских лучей гораздо меньше. Она в тысячи раз меньше, чем длина волны видимых лучей.

Но возможно ли определить экспериментально столь малую длину волны? Это довольно трудно было сделать даже для обычного света. Мы должны были иметь малые препятствия или малые отверстия. Два булавочных отверстия, дающих дифракцию обычного света, очень близко расположены друг к другу; они должны быть в тысячи раз меньше и в тысячи раз плотнее расположены друг к другу, чтобы дать дифракцию рентгеновских лучей.

Как в таком случае можем мы измерить длину волны этих лучей? Сама природа приходит нам на помощь.

Кристалл есть конгломерат атомов, расположенных совершенно правильным образом на очень близких расстояниях друг от друга. Рис. 79 показывает простую модель структуры кристалла. Вместо мелких отверстий здесь имеются крайне малые препятствия, образованные атомами элемента, расположенными очень тесно друг к другу и в абсолютно правильном порядке. Расстояния между атомами, как это найдено теорией, изучающей структуры кристаллов, так малы, что можно было ожидать получения эффекта дифракции рентгеновских лучей. Эксперимент подтвердил, что и в самом деле возможно получить дифракцию рентгеновских лучей с помощью этих тесно упакованных препятствий, расположенных в исключительно правильной трехмерной решетке, встречающейся в кристалле.

Дифракция рентгеновских лучей. (Фотография Ластовьевского и Грегора)

Предположим, что пучок рентгеновских лучей падает на кристалл, а затем, пройдя сквозь него, регистрируется на фотографической пластинке. На пластинке в таком случае обнаруживается дифракционная картина. Чтобы изучить спектры рентгеновских лучей, чтобы из дифракционной картины вывести определенные заключения о длине волны, применялись различные методы. То, что здесь мы рассказали в нескольких словах, заполнило бы целые тома, если бы были изложены все теоретические и экспериментальные подробности. На рис. 80 мы воспроизвели только одну дифракционную картину, полученную одним из разнообразных методов. Мы снова видим темные и светлые кольца, столь характерные для волновой теории. В центре виден след недифрагированного луча. Если бы между источником рентгеновских лучей и фотографической пластинкой не был помещен кристалл, то, кроме этого следа, на пластинке ничего не было бы видно. Из таких фотографий можно подсчитать длины волн рентгеновских спектров, а с другой стороны, если длина волны известна, можно сделать заключение о структуре кристалла.

Волны материи

Как истолковать тот факт, что в спектрах элементов оказываются лишь определенные характерные длины волн?

В физике часто случалось, что существенный успех был достигнут проведением последовательной аналогии между не связанными по виду явлениями. В этой книге мы часто видели, как идеи, созданные и развитые в одной ветви науки, были впоследствии успешно применены в другой.

Развитие механистических взглядов и теории поля дает много примеров этого рода. Сравнение разрешенных проблем с проблемами неразрешенными может подсказать новые идеи и пролить новый свет на наши трудности. Легко найти поверхностную аналогию, которая в действительности ничего не выражает. Но вскрыть некоторые общие существенные черты, скрытые под поверхностью внешних различий, создать на этой базе новую удачную теорию — это важная созидательная работа. Развитие так называемой волновой механики, которое началось с работ де Бройля и Шрёдингера около 15 лет тому назад, является типичным примером достижений успешной теории, полученной путем глубоких и удачных аналогий.

Наш исходный пункт — это классический пример, ничего общего не имеющий с современной физикой. Возьмем в руки конец очень длинной гибкой резиновой трубки или пружины и будем двигать его ритмично вверх и вниз так, чтобы конец колебался. Тогда, как мы видели из многих других примеров, колебанием создается волна, распространяющаяся по трубке с определенной скоростью (рис. 81). Если мы представим себе бесконечно длинную трубку, то группы волн, однажды отправленные, будут следовать в своем бесконечном путешествии без интерференции.

Возьмем теперь другой пример. Оба конца той же самой трубки закреплены. Если угодно, можно использовать скрипичную струну. Что происходит теперь, когда на одном конце резиновой трубки или струны создается волна? Волна, как и в предыдущем случае, начнет свое путешествие, но она скоро отразится от другого конца трубки. Теперь мы имеем две волны: одну, созданную колебанием, и другую, созданную отражением; они движутся в противоположных направлениях и интерферируют друг с другом. Нетрудно было бы проследить интерференцию обеих волн и определить характер волны, образующейся из их сложения; она называется стоячей волной. Эти два слова — «стоячая» и «волна»— кажутся противоречащими друг другу, тем не менее их комбинация оправдывается результатом наложения обеих волн.

Простейшим примером стоячей волны является движение струны с двумя закрепленными концами вверх и вниз, как показано на рис. 82. Это движение есть результат того, что одна волна накладывается на другую, когда обе они проходят в различных направлениях. Характерная черта этого движения состоит в том, что в покое остаются только две конечные точки. Они называются узлами. Волна, так сказать, устанавливается между двумя узлами, все точки струны одновременно достигают максимума и минимума своих отклонений.

Но это только простейший вид стоячих волн. Существуют и другие. Например, стоячая волна может иметь и три узла — по одному на каждом конце и один в середине. В этом случае в покое всегда остаются три точки. Из рис. 83 видно, что здесь длина волны вдвое меньше длины волны в примере с двумя узлами. Аналогично стоячие волны могут иметь четыре (рис. 84), пять узлов и более. В каждом случае длина волны будет зависеть от числа узлов.

Это число может быть только целым и может изменяться только скачками. Предложение типа «Число узлов в стоячей волне равно 3,576» есть чистая бессмыслица. Таким образом, длина волны может изменяться только прерывно (дискретно). Здесь, в этой классической проблеме, мы узнаем знакомые черты квантовой теории. Стоячая волна, созданная скрипачом, фактически еще более сложна, будучи смесью очень многих волн с двумя, тремя, четырьмя, пятью узлами и более, а стало быть, смесью различных длин волн.

Физика может разложить такую смесь на простые стоячие волны, из которых она составлена. Или, употребляя нашу прежнюю терминологию, мы можем сказать, что колеблющаяся струна имеет свой спектр, так же как и элемент, испускающий излучение. И, так же как и в случае спектра элемента, здесь разрешены лишь известные длины волн, все же другие запрещены.

Таким образом, мы открыли некоторое подобие между колебанием струны и атомом, испускающим излучение. Странно, как может существовать эта аналогия, но мы все же сделаем из нее дальнейшее заключение и попробуем продолжить сравнение, раз уж мы начали его.

Атом каждого элемента состоит из элементарных частиц: из тяжелых, составляющих ядро, и из легких — электронов. Такая система частиц ведет себя подобно маленькому акустическому инструменту, в котором создаются стоячие волны.

Однако стоячая волна является результатом интерференции двух или более движущихся волн. Если в нашей аналогии есть некоторая доля правды, то распространяющейся волне должна соответствовать еще более простая структура, чем структура атома. Что же имеет наиболее простую структуру? В нашем материальном мире ничто не может быть более простым, чем электрон, элементарная частица, на которую не действуют никакие силы, т. е. электрон, покоящийся или находящийся в прямолинейном и равномерном движении. Мы могли бы прибавить новое звено в цепи нашей аналогии: движущийся прямолинейно и равномерно электрон — волны определенной длины. Это была новая и смелая идея де Бройля.

Раньше было показано, что имеются как явления, в которых свет обнаруживает свой волновой характер, так и явления, в которых свет обнаруживает свой корпускулярный характер. Уже привыкнув к мысли, что свет есть волна, мы, к своему удивлению, обнаружили, что в некоторых случаях, например в фотоэлектрическом эффекте, свет ведет себя как поток фотонов. Для электронов мы имеем теперь как раз обратное положение. Мы приучили себя к мысли, что электроны — это частицы, элементарные кванты электричества и вещества. Были найдены их заряд и масса. Но если в идее де Бройля есть какая-либо правда, то должны быть такие явления, в которых вещество обнаруживает свой волновой характер. Этот вывод, полученный благодаря тому, что мы следовали акустической аналогии, кажется вначале странным и непонятным. Как может движущаяся корпускула иметь что-то общее с волной? Но такого рода трудности мы встречали в физике не раз. Те же проблемы мы встречали и в области световых явлений.

В создании физической теории существеннейшую роль играют фундаментальные идеи. Физические книги полны сложных математических формул. Но началом каждой физической теории являются мысли и идеи, а не формулы. Идеи должны позднее принять математическую форму количественной теории, сделать возможным сравнение с экспериментом. Это можно объяснить на примере той проблемы, с которой мы теперь имеем дело. Главная догадка состоит в том, что равномерно движущийся электрон будет вести себя в некоторых явлениях аналогично волне. Предположим, что электрон или поток электронов — при условии, что все они имеют одинаковую скорость, — движется равномерно. Масса, заряд и скорость каждого индивидуального электрона известны. Если мы хотим каким-нибудь образом связать понятие волны с равномерно движущимся электроном или электронами, то мы должны поставить следующий вопрос: какова длина волны? Это вопрос количественный, и, чтобы получить на него ответ, следует построить более или менее количественную теорию. Правда, это оказалось простым делом. Математическая простота работы де Бройля, дающей ответ на этот вопрос, чрезвычайно удивительна. В то время, когда была написана его работа, математический аппарат других физических теорий был сравнительно утонченным и сложным. Математические операции в задаче, касающейся волн вещества, чрезвычайно просты и элементарны, но ее фундаментальные идеи простираются глубоко и далеко.

Раньше, в случае световых волн и фотонов, было показано, что каждое положение, сформулированное на волновом языке, можно перевести на язык фотонов, или световых корпускул. То же самое справедливо и для электронных волн. Корпускулярный язык для равномерно движущихся электронов уже известен. Но каждое положение, выраженное корпускулярным языком, можно перевести на волновой язык, как это и было в случае фотонов. Две идеи привели к формулировке правил перевода. Одна идея — это аналогия между световыми волнами и электронными, или между фотонами и электронами. Мы применяем один и тот же метод перевода как для вещества, так и для света. Другую идею дает специальная теория относительности. Законы природы должны быть инвариантными относительно лоренцевых преобразований, а не классических. Обе эти идеи приводят к определению длины волны, соответствующей движущемуся электрону. Из теории следует, что электрон, движущийся, скажем, со скоростью 16 000 км/с, имеет длину волны, которую легко можно подсчитать и которая, оказывается, лежит в той же области, что и длина волны рентгеновских лучей. Отсюда мы заключаем далее, что если можно обнаружить волновой характер вещества, то это можно сделать экспериментально таким же путем, каким обнаруживаются волновые свойства рентгеновских лучей.

Вообразим пучок электронов, движущихся равномерно с заданной скоростью, или, если употреблять волновую терминологию, однородную электронную волну и предположим, что она падает на очень тонкий кристалл, играющий роль дифракционной решетки.

Дифракция электронных волн. (Фотография Лориа и Клингера)

Расстояния между дифрагирующими элементами в кристалле настолько малы, что может происходить дифракция рентгеновских лучей. Можно ожидать аналогичного эффекта и для электронных волн, имеющих длину волны того же порядка. Фотографическая пластинка должна зарегистрировать эту дифракцию электронных волн, проходящих через тонкий слой кристалла. Эксперимент и в самом деле обнаруживает явление дифракции электронных волн, что, несомненно, является большим достижением теории. Подобие между дифракцией электронных волн и дифракцией рентгеновских лучей особенно заметно из сравнения их фотографий (см. рис. 80 и 85).

Мы знаем, что такая картина позволяет нам определить длину волны рентгеновских лучей. Это остается в силе и для электронных волн. Дифракционная картина дает длину этих волн, а полное количественное согласие теории и эксперимента блестяще подтверждает правильность наших рассуждений.

Эти результаты расширили и углубили наши прежние трудности. Это можно уяснить с помощью примера, аналогичного тому, что использован для световой волны. Электронный снаряд при очень малом отверстии будет отклоняться подобно световой волне. На фотографической пластинке обнаруживаются светлые и темные кольца. Есть некоторая надежда объяснить эти явления взаимодействием между электроном и краем отверстия, хотя такое объяснение не кажется очень многообещающим. Но что происходит в случае двух отверстий? Вместо колец появляются полосы. Почему же присутствие второго отверстия полностью изменяет эффект? Электрон неделим и может, казалось бы, пройти лишь через одно из двух отверстий. Как мог электрон, проходя через отверстие, знать, что на некотором расстоянии находится другое отверстие?

Раньше мы спрашивали: что такое свет? Является ли он потоком корпускул или волнами? Теперь мы спрашиваем: что такое вещество, что такое электрон? Частица ли он или волна? Электрон ведет себя подобно частице, когда он движется во внешнем электрическом или магнитном поле. Он ведет себя подобно волне, когда дифрагирует, проходя сквозь кристалл. С элементарным квантом вещества мы прошли через те же трудности, которые встретили, изучая кванты света.

Одним из наиболее фундаментальных вопросов, поставленных современными успехами науки, является вопрос о том, как согласовать два противоречивых взгляда на вещество и волну. Это одна из тех фундаментальных трудностей, которые, раз уж они сформулированы, должны привести, хотя и длинным путем, к прогрессу науки. Физика старалась разрешить эту проблему. Будущее покажет, является ли решение, подсказанное современной физикой, окончательным или же временным.

Волны вероятности

Согласно классической механике, если мы знаем положение и скорость данной материальной точки, а также внешние действующие силы, мы можем предсказать на основе законов механики весь ее будущий путь. В классической механике утверждение «Материальная точка имеет такие-то координаты и скорость в такой-то момент» заключает в себе вполне определенный смысл. Если бы это утверждение потеряло свой смысл, то наши рассуждения о предсказании будущего пути были бы ошибочны.

В начале XIX столетия ученые хотели свести всю физику к простым силам, действующим на частицы вещества, обладающие определенными координатами и скоростями в некоторый момент времени. Вспомним, как мы описывали движение, когда рассматривали механику в начале нашего путешествия по царству физических проблем. Мы нарисовали точки вдоль определенного пути, показывающие точные положения тела в определенные моменты времени, а затем провели векторы, показывающие направления и величины скоростей. Это было просто и убедительно. Но это нельзя повторить для элементарных квантов вещества — электронов — или для квантов энергии — фотонов. Мы не можем нарисовать путешествие фотона или электрона таким же образом, как мы изображали движение в классической механике. Пример с двумя булавочными отверстиями показывает это очень ясно. Кажется, что электрон и фотон должны пройти через оба отверстия. Но так невозможно объяснить эффект, рисуя путь электрона или фотона в старом, классическом смысле.

Мы должны, конечно, предположить существование таких элементарных действий, как прохождение электронов или фотонов через отверстия. Существование элементарных квантов вещества и энергии не может, конечно, вызывать сомнения. Ясно, что законы, управляющие ими, не могут быть сформулированы путем определения координат и скоростей в любой момент по простому методу классической механики.

Поэтому попробуем нечто другое. Будем непрерывно повторять одни и те же элементарные процессы. Пусть электроны посылаются один за другим по направлению к двум крошечным отверстиям. Слово «электрон» употребляется здесь ради определенности; наши рассуждения справедливы также и для фотонов.

Один и тот же эксперимент повторяется много раз совершенно одинаковым образом; все электроны имеют одинаковую скорость и движутся в направлении к двум отверстиям. Едва ли нужно напоминать, что это идеализированный эксперимент, который нельзя выполнить в действительности, но который легко можно себе представить. Мы не можем выстреливать отдельные фотоны или электроны в заданные моменты времени, подобно пулям из ружья.

Результатом серии повторенных экспериментов снова должны быть темные и светлые кольца в случае одного отверстия и темные и светлые полосы в случае двух. Но имеется одно существенное отличие. В случае одного отдельного электрона результат эксперимента был непонятен. Его легче понять, когда эксперимент повторяется много раз. Теперь мы можем сказать, что светлые полосы появляются там, где падает много электронов. Полосы становятся темнее в тех местах, в которых падает меньше электронов. Совершенно темное пятно означает, что в это место не попал ни один из электронов. Мы, конечно, не можем считать, что все электроны проходят через одно из отверстий. Если бы это было так, то было бы безразлично, закрыто другое отверстие или нет. Но мы уже знаем, что в том случае, когда второе отверстие закрыто, мы получаем совершенно другой результат. Так как частица неделима, мы не можем представить себе, что она проходит через оба отверстия. Тот факт, что эксперимент был повторен много раз, указывает на другой выход. Некоторые электроны могли пройти через первое отверстие, а другие — через второе.

Мы не знаем, почему каждый отдельный электрон выбирает то или иное отверстие, но конечный результат целой серии экспериментов должен показать, что оба отверстия участвуют в пропуске электронов от источника к экрану. Если мы устанавливаем только то, что происходит с совокупностью электронов, когда эксперимент повторяется, не обращая внимания на поведение индивидуальных частиц, то различие между двумя картинами — дифракционные кольца и дифракционные полосы — становится понятным. Рассмотрение последовательности экспериментов породило новую идею о совокупности, состоящей из индивидуальностей, поведение которых нельзя предсказать.

Мы не можем предсказать поведение одного электрона, но мы можем предсказать, что в конечном счете на экране будут появляться светлые и темные полосы.

Оставим на время квантовую физику.

В классической физике мы видели, что, если мы знаем координаты и скорость материальной точки в известный момент времени и действующие на нее силы, мы можем предсказать ее будущую траекторию. Мы видели также, как механистическая точка зрения применялась к кинетической теории вещества. Но в этой теории из наших рассуждений возникает новая идея. Для полного понимания последующих доводов полезно обсудить эту идею более подробно.

Пусть имеется сосуд, содержащий газ. При попытке проследить движение каждой частицы нужно было бы начать с нахождения начальных состояний, т. е. начальных координат и скоростей всех частиц. Даже если бы это было возможно, то человеческой жизни не хватило бы и для того только, чтобы записать результат на бумаге, так как нужно было бы рассмотреть огромное количество частиц. Если бы мы затем попытались применить известные методы классической механики для подсчета конечных положений частиц, трудности были бы непреодолимы. Принципиально возможно воспользоваться методом, применяемым для рассмотрения движения планет, но практически этот метод бесполезен и должен уступить место статистическому методу. Этот метод не требует какого-либо точного знания начальных состояний. Мы меньше знаем о системе в любой данный момент и, следовательно, имеем меньше возможностей сказать что-либо о ее прошлом или будущем. Нам безразлична судьба отдельных частиц газа. Наша задача другого характера. Мы, например, не спрашиваем: «Какова скорость каждой частицы в данный момент?» Но мы спрашиваем: «Сколько частиц имеют скорость между 1000 и 1100 метрами в секунду?» Мы не заботимся об отдельных индивидуумах. То, что мы желаем определить, суть средние значения, характеризующие всю совокупность. Ясно, что статистический метод имеет смысл лишь тогда, когда система состоит из очень большого числа индивидуумов.

Применяя статистический метод, мы не можем предсказать поведение отдельного индивидуума совокупности. Мы можем только предсказать вероятность того, что он будет вести себя некоторым определенным образом. Если наши статистические законы говорят нам, что одна треть частиц имеет скорость между 1000 и 1100 м/с, то это означает, что, повторяя наблюдения над многими частицами, мы действительно получим в среднем этот результат или, иными словами, это означает, что вероятность нахождения частицы со скоростью внутри этого интервала равна одной трети.

Точно так же знание числа рождений в большом обществе еще не означает знания того, что какая-то отдельная семья осчастливлена рождением ребенка. Это означает лишь знание статистических результатов, в которых вклад отдельных личностей не играет роли.

Наблюдая за номерами большого числа вагонов, мы скоро заметим, что одна треть этих номеров делится на три. Но мы не можем предсказать, будет ли номер вагона, который пройдет в следующий момент, обладать этим свойством или нет. Статистические законы можно применять только к большим совокупностям, но не к отдельным индивидуумам, образующим эти совокупности.

Теперь мы можем вернуться к нашим квантовым проблемам.

Законы квантовой физики суть законы статистического характера. Это означает, что они относятся не к одной индивидуальной системе, а к совокупности идентичных систем; они не могут быть подтверждены измерением, проделанным над отдельным индивидуумом, а подтверждаются лишь серией повторных измерений.

Радиоактивный распад является одним из многих явлений, для которых квантовая физика пытается сформулировать законы, управляющие самопроизвольным превращением одного элемента в другой. Мы знаем, например, что в течение 1600 лет половина грамма радия распадается, а половина остается. Мы можем предсказать, сколько приблизительно атомов распадется в следующие полчаса, но мы не можем сказать даже в нашем теоретическом описании, почему именно эти отдельные атомы обречены на гибель. Согласно нашим современным знаниям, мы не имеем средств, чтобы указать, какой из атомов обречен на распад. Судьба атома не зависит от его возраста. Нет ни малейшего следа законов, управляющих их индивидуальным поведением. Можно сформулировать только статистические законы, законы, управляющие большими совокупностями атомов.

Возьмем другой пример. Пусть спектр светящегося газа некоторого элемента, помещенного перед спектроскопом, состоит из линий определенных длин волн. Появление дискретной серии волн определенных длин является характеристикой атомных явлений, в которых обнаруживается существование элементарных квантов.

Но имеется еще и другая сторона этой проблемы. Некоторые из спектральных линий очень ярки, а другие слабы. Линия ярка, если испускается сравнительно большое число фотонов, относящихся к этой отдельной длине волны; линия слаба, если испускается сравнительно небольшое число фотонов, относящихся к этой длине волны. Утверждения теории опять имеют лишь статистический характер. Каждая линия соответствует переходу с более высокого уровня энергии на более низкий. Теория сообщает нам лишь вероятности каждого из этих возможных переходов, но ничего не говорит о действительном переходе какого-либо индивидуального атома. Теория действует великолепно, потому что во всех этих явлениях участвуют большие совокупности, а не отдельные индивидуумы.

Кажется, что новая квантовая физика имеет некоторое сходство с кинетической теорией материи: обе они — статистического характера и обе относятся к большим совокупностям. Но это не так! В этой аналогии очень важно увидеть не только сходство, но и различие. Сходство между кинетической теорией вещества и квантовой физикой лежит главным образом в их статистическом характере. Но каковы различия?

Если мы хотим знать, сколько мужчин и женщин в возрасте свыше 20 лет проживают в городе, мы должны дать каждому гражданину заполнить анкету с пунктами: «мужчина», «женщина», «возраст». Предполагая, что каждый ответ правильный, мы можем, подсчитав и распределив ответы, получить результат статистического характера. При этом индивидуальные имена и адреса, указанные в ответе, не будут приняты во внимание. Наш статистический вывод получен на основе ознакомления с каждым отдельным индивидуумом. Подобно этому, в кинетической теории материи мы имеем статистические законы, управляющие поведением совокупностей, полученные на основе индивидуальных законов.

Но в квантовой физике положение дел совершенно другое. Здесь статистические законы даны непосредственно. Индивидуальные законы исключены. В примере фотона или электрона, проходящих через два отверстия, мы видели, что не можем описать возможное движение элементарных частиц в пространстве и времени так, как это делали в классической физике.

Квантовая физика отказывается от индивидуальных законов элементарных частиц и устанавливает непосредственно статистические законы, управляющие совокупностями. На базе квантовой физики невозможно описать положения и скорости элементарной частицы или предсказать ее будущий путь, как это было в классической физике. Квантовая физика имеет дело только с совокупностями, и ее законы суть законы для толпы, а не для индивидуумов. Железная необходимость, а не фантазия или желание новизны вынуждает нас изменять старые классические взгляды. Трудности применения старых взглядов были очерчены лишь для одного примера, для дифракционных явлений. Но можно было бы указать и многие другие, одинаково убедительные примеры. Наша попытка понять реальность вынуждала нас к непрерывному изменению взглядов. Но всегда лишь будущему предстоит решить, избрали ли мы единственно возможный выход и было ли найдено наилучшее разрешение всех трудностей.

Мы должны были отказаться от описания индивидуальных случаев как объективных явлений в пространстве и времени; мы должны были ввести законы статистического характера. Они являются основной характеристикой современной квантовой физики.

Раньше, когда мы указывали на новые физические реальности, на электромагнитное поле и поле тяготения, мы стремились в общих словах описать лишь характерные черты уравнений, посредством которых идеи формулировались математически. То же самое мы сделаем теперь с квантовой физикой, касаясь только очень кратко работ Бора, де Бройля, Шрёдингера, Гейзенберга, Дирака и Борна.

Рассмотрим случай одного электрона. Электрон может находиться под влиянием произвольного внешнего электромагнитного поля или же быть свободным от всех внешних воздействий. Он может двигаться, например, в поле атомного ядра или может дифрагировать, проходя через кристалл. Квантовая физика учит нас, как формулировать математические уравнения для любой из этих проблем.

Мы уже указывали на аналогию между колеблющейся струной, мембраной барабана, духовым инструментом или любым другим музыкальным инструментом, с одной стороны, и излучающим атомом — с другой. Имеется некоторое сходство и между математическими уравнениями, управляющими акустическими явлениями, и уравнениями, управляющими явлениями квантовой физики. Но опять физическое толкование величин, используемых в этих случаях, совершенно различно. Физические величины, описывающие колеблющуюся струну и излучающий атом, имеют совершенно разный смысл, несмотря на некоторое формальное сходство в уравнениях. В случае струны мы спрашиваем об отклонении произвольной точки от ее нормального положения в произвольный момент времени. Зная форму колеблющейся струны в данный момент, мы знаем всё, что нам надо. Отклонение от нормального положения для любого другого момента можно рассчитать из математических уравнений для колеблющейся струны. Тот факт, что некоторое определенное отклонение от нормального положения соответствует каждой точке струны, выражается более строго следующим образом: в любой момент времени отклонение от нормального положения есть функция координат струны. Все точки струны образуют одномерный континуум, и отклонение есть функция, определенная в этом континууме; оно может быть подсчитано из уравнения колебаний струны.

Аналогично в случае электрона некоторая функция определена в любой точке пространства в любой момент времени. Назовем эту функцию волной вероятности. В нашей аналогии волна вероятности соответствует отклонению от нормального положения в акустической задаче. Волна вероятности для данного момента есть функция в трехмерном континууме, в то время как в случае струны отклонение для данного момента времени есть функция в одномерном континууме. Волна вероятности образует каталог наших сведений о квантовой системе и позволяет нам ответить на все разумные вопросы, относящиеся к этой системе. Она не говорит нам о положении и скорости электрона в любой момент времени, ибо такой вопрос не имеет смысла в квантовой физике. Но она говорит нам о вероятности встретить электрон в том или ином месте или говорит нам о том, где мы имеем наибольший шанс встретить электрон. Результат относится не к одному, а ко многим повторяющимся измерениям.

Таким образом, уравнения квантовой физики определяют волну вероятности так же, как уравнения Максвелла определяют электромагнитное поле, а гравитационные уравнения определяют поле тяготения. Законы квантовой физики суть опять-таки структурные законы. Но смысл физических понятий, определяемых этими уравнениями квантовой физики, гораздо более абстрактен, чем в случае электромагнитного поля и поля тяготения; они дают только математическое средство для разрешения вопросов статистического характера.

До сих пор мы рассматривали электрон в некотором внешнем поле. Если бы это был не электрон, наименьший из возможных зарядов, а некоторый заметный заряд, содержащий биллион электронов, мы могли бы отбросить всю квантовую теорию и трактовать задачу согласно нашей старой доквантовой физике. Говоря о токах в проводниках, о заряженных проводниках, об электромагнитных волнах, мы можем применять нашу старую простую физику, содержащуюся в уравнениях Максвелла. Но мы не можем этого делать, когда говорим о фотоэлектрическом эффекте, об интенсивности спектральных линий, радиоактивности, дифракции электронных волн и о многих других явлениях, в которых обнаруживается квантовый характер вещества и энергии. Тогда мы должны, так сказать, идти этажом выше. В то время как в классической физике мы говорили о координатах и скоростях одной частицы, теперь мы должны рассматривать волны вероятности в трехмерном континууме, соответствующие этой задаче об одной частице.

Если мы раньше учились, как толковать задачу с точки зрения классической физики, то квантовая механика дает свой собственный рецепт толкования аналогичной задачи.

Для одной элементарной частицы, электрона или фотона, мы имеем волны вероятности в трехмерном континууме, характеризующие статистическое поведение системы, если эксперименты часто повторяются. Но как дело обстоит в случае не одной, а двух взаимодействующих частиц, например двух электронов, электрона и фотона или электрона и ядра? Мы не можем рассматривать их отдельно и описывать каждый из них с помощью волны вероятности в трех измерениях именно благодаря их взаимодействию. В самом деле, не очень трудно догадаться, как следует описывать в квантовой механике систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц. Мы должны спуститься на один этаж, вернуться на минуту к классической физике. Положение двух материальных точек в пространстве в любой момент характеризуется шестью числами, по три для каждой точки. Все возможные положения двух материальных точек образуют шестимерный континуум, а не трехмерный, как это было в случае одной точки. Если мы теперь снова поднимемся на один этаж, к квантовой физике, мы будем иметь волны вероятности в шестимерном, а не в трехмерном континууме, как это было в случае одной частицы. Аналогично этому для 3, 4 и более частиц волны вероятности будут функциями в континууме 9, 12 и более измерений.

Это ясно показывает, что волны вероятности более абстрактны, чем электромагнитное и гравитационное поля, существующие и распространяющиеся в нашем трехмерном пространстве. Континуум многих измерений образует фон для волн вероятности, и только для одной частицы число измерений становится равным числу измерений физического пространства. Единственное физическое значение волны вероятности состоит в том, что она позволяет нам дать ответ на разумные вопросы статистического характера как в случае многих частиц, так и в случае одной. Так, например, в случае одного электрона мы могли бы спросить о вероятности нахождения электрона в некотором определенном месте. Для двух частиц наш вопрос был бы таким: какова вероятность встречи двух частиц в двух данных местах в данный момент времени?

Наш первый отход от классической физики состоял в отказе от описания индивидуальных случаев как объективных событий в пространстве и времени. Мы были вынуждены использовать статистический метод с его волнами вероятности. Встав однажды на этот путь, мы вынуждены и дальше идти путем абстракций. Необходимо было ввести и волны вероятности во многих измерениях, соответствующие задаче о многих частицах.

Ради краткости назовем всё, кроме квантовой физики, физикой классической. Классическая и квантовая физика различаются радикально. Классическая физика видит свою цель в описании объектов, существующих в пространстве, и в формулировке законов, управляющих их изменениями во времени. Но явления, обнаруживающие дискретную и волновую природу вещества и излучения, несомненный статистический характер таких элементарных явлений, как радиоактивный распад, дифракция, испускание света атомами и многие другие, вынуждают нас отказаться от этого взгляда. Квантовая физика не ставит своей целью описание индивидуальных объектов в пространстве и их изменений во времени. В квантовой физике нет места таким утверждениям, как: «Этот объект таков-то, он имеет такое-то свойство». Вместо этого мы имеем утверждения такого рода: «Имеется такая-то вероятность того, что индивидуальный объект таков-то и что он имеет такое-то свойство». В квантовой физике нет места для законов, управляющих изменениями индивидуального объекта во времени. Вместо этого мы имеем законы, управляющие изменениями вероятности во времени. Только это фундаментальное изменение, внесенное в физику квантовой теорией, сделало возможным адекватное объяснение событий несомненно дискретного и статистического характера в той области явлений, в которой обнаруживают свое существование элементарные кванты вещества и излучения.

Однако возникают новые, еще более трудные проблемы, пока еще не сформулированные ясно. Мы напомним лишь о некоторых из этих нерешенных проблем. Наука не является и никогда не будет являться законченной книгой. Каждый важный успех приносит новые вопросы. Всякое развитие обнаруживает со временем все новые и более глубокие трудности.

Мы уже знаем, что в простом случае одной или многих частиц мы можем перейти от классического к квантовому описанию, от объективного описания событий в пространстве и времени к волнам вероятности. Но мы помним весьма важное понятие поля в классической физике.

Как описать взаимодействие между элементарным квантом вещества и полем? Если для квантового описания 10 частиц необходима волна вероятности в 30 измерениях, то для квантового описания поля была бы необходима волна вероятности с бесконечным числом измерений. Переход от классического понятия поля к соответствующей проблеме волн вероятности, к квантовой физике — это очень трудный шаг. Поднятие на один этаж здесь нелегкая задача, и все сделанные до сих пор попытки разрешить эту проблему следует считать неудовлетворительными. Имеется и еще одна фундаментальная проблема. Во всех наших рассуждениях о переходе от классической физики к квантовой мы употребляли прежнее, дорелятивистское описание, в котором пространство и время трактуются раздельно.

Однако, если мы пытаемся начать с классического описания, как оно предлагается теорией относительности, то переход к квантовой задаче оказывается гораздо более сложным. Это вторая проблема, над которой бьется современная физика и которая еще далека от полного и удовлетворительного разрешения. Есть еще другая трудность в создании последовательной физики тяжелых частиц, составляющих ядро. Несмотря на множество экспериментальных данных и множество попыток бросить свет на проблему ядра, мы еще находимся в неведении относительно некоторых наиболее фундаментальных вопросов в этой области.

Нет сомнения, что квантовая физика объяснила очень богатое разнообразие фактов, достигая в большинстве случаев блестящего согласия между теорией и наблюдением. Новая квантовая физика уводит нас еще дальше от старого механистического воззрения, и отступление к прежнему положению кажется теперь, более чем когда-либо, неправдоподобным. Но нет также никакого сомнения и в том, что квантовая физика все еще должна будет базироваться на двух понятиях — на понятиях вещества и поля. В этом смысле она дуалистическая теория, которая не приближает ни на один шаг реализацию нашей старой проблемы — сведения всего к понятию поля.

Пойдет ли дальнейшее развитие по линии, избранной в квантовой физике, или же более вероятно то, что в физику будут введены новые революционные идеи? Не сделает ли дорога прогресса вновь крутой поворот, как она часто делала это в прошлом?

За последние несколько лет все трудности квантовой физики сконцентрировались вокруг нескольких принципиальных пунктов. Физика нетерпеливо ожидает их разрешения. Однако невозможно предсказать, когда и где эти трудности будут преодолены.

Физика и реальность

Какие общие выводы можно сделать из развития физики, обрисованного здесь в общих чертах, представляющих лишь наиболее фундаментальные идеи?

Наука вовсе не является коллекцией законов, собранием несвязанных фактов. Она является созданием человеческого разума, с его свободно изобретенными идеями и понятиями. Физические теории стремятся образовать картину реальности и установить ее связь с обширным миром чувственных восприятий. Таким образом, единственное оправдание построений нашего разума состоит в том, образуют ли и каким путем образуют такое звено наши теории.

Мы видели новые реальности, созданные прогрессом физики. Но эту цепь создания можно проследить и позади, далеко за отправной точкой физики. Одним из самых первичных понятий является понятие объекта. Понятия дерева, лошади, любого материального тела — это творения, созданные на основе опыта, хотя восприятия, из которых они возникают, примитивны по сравнению с миром физических явлений. Кошка, терзающая мышь, тоже создает мышлением свою собственную примитивную реальность. Тот факт, что кошка всегда реагирует одинаковым образом по отношению к любой встречающейся ей мыши, показывает, что она создает понятия и теории, которые руководят ею в ее собственном мире чувственных восприятий.

Понятие «три дерева» есть нечто отличное от понятия «два дерева». А понятие «два дерева» отлично от понятия «два камня». Понятия отвлеченных чисел 2, 3, 4, ... , свободные от объектов, с которыми они связаны, суть создания мыслящего разума, описывающего реальности нашего мира.

Психологическое субъективное чувство времени позволяет нам упорядочить наши впечатления, установить, что одно событие предшествует другому. Но связать каждый момент времени с числом, рассматривать с помощью часов время как одномерный континуум — это уже изобретение. Таковы же понятия евклидовой и неевклидовой геометрии и наше пространство, понятое как трехмерный континуум.

Физика фактически начинается с введения понятий массы, силы и инерциальной системы. Все эти понятия суть свободные изобретения. Они приводят к формулировке механистической точки зрения.

Для физика начала XIX столетия реальность нашего внешнего мира состояла из частиц, между которыми действуют простые силы, зависящие только от расстояния. Он старался сохранить, насколько возможно, свою веру в то, что ему удастся объяснить все события в природе с помощью этих основных понятий реальности. Трудности, связанные с отклонением магнитной стрелки, трудности, связанные со структурой эфира, внушили нам мысль создать более утонченную реальность. Появилось важное изобретение — электромагнитное поле. Нужно было смелое научное воображение, чтобы осознать, что не поведение тел, а поведение чего-то находящегося между ними, т. е. поля, может быть существенно для упорядочения событий и для их понимания.

Позднейшее развитие науки разрушило старые понятия и создало новые. Абсолютное время и инерциальная система координат были отброшены теорией относительности. Ареной всех событий были уже не одномерное время и трехмерный пространственный континуум, а четырехмерный пространственно-временной континуум, другое свободное изобретение, с новыми свойствами преобразования. В инерциальной системе больше не было нужды. Любая система координат оказалась одинаково пригодной для описания явлений природы.

Квантовая теория раскрыла новые и существенные черты нашей реальности. Прерывность встала на место непрерывности. Вместо законов, управляющих индивидуальностями, появились вероятностные законы.

Реальность, созданная современной физикой, конечно, далеко ушла от реальности прежних дней. Но цель всякой физической теории по-прежнему одна и та же.

С помощью физических теорий мы пытаемся найти себе путь из лабиринта наблюденных фактов, упорядочить и постичь мир наших чувственных восприятий. Мы желаем, чтобы наблюденные факты логически следовали из нашего понятия реальности. Без веры в то, что возможно охватить реальность нашими теоретическими построениями, без веры во внутреннюю гармонию нашего мира не могло бы быть никакой науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого научного творчества. Во всех наших усилиях, во всякой драматической борьбе между старым и новым мы узнаем вечное стремление к познанию, непоколебимую веру в гармонию нашего мира, постоянно усиливающуюся по мере роста препятствий к познаванию.

Подведем итоги.

Богатое разнообразие фактов в области атомных явлений опять вынуждает нас изобретать новые физические понятия. Вещество обладает зернистой структурой; оно состоит из элементарных частиц — элементарных квантов вещества. Зернистую структуру имеет электрический заряд, и, что самое важное с точки зрения квантовой теории, зернистую структуру имеет и энергия. Фотоны — это кванты энергии, из которых состоит свет.

Является ли свет волной или потоком фотонов? Является ли пучок электронов потоком элементарных частиц или волной?

Эти фундаментальные вопросы навязаны физике экспериментом. В поисках ответа на них мы должны отказаться от описания атомных явлений как явлений в пространстве и времени, мы должны еще дальше отступить от прежнего механистического воззрения. Квантовая физика формулирует законы, управляющие совокупностями, а не индивидуумами. Описываются не свойства,а вероятности, формулируются не законы, раскрывающие будущее системы, а законы, управляющие изменениями во времени вероятностей и относящиеся к большим совокупностям индивидуумов.

1938