Рис. 1. Схематический рисунок изучаемой слоистой дискретной системы. Центральные слои, показанные оттенками красного цвета, являются нелинейными. Оттенки отражают различие в свойствах. Количество нелинейных слоев можно выбирать произвольное, но авторы в своих дальнейших вычислениях ограничились двумя (N = 2). Греческая буква ψ обозначает функцию, через которую можно определить интенсивность волны в заданном слое N. Эта функция находится путем решения дискретного нелинейного уравнения Шрёдингера. Подробности см. в тексте. Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

Итальянские физики-теоретики рассчитали параметры структуры, которую в дальнейшем можно использовать для создания волнового диода — устройства, позволяющего свободного пропускать электромагнитные или акустические волны в одном направлении и полностью их блокировать, когда они движутся в противоположную сторону. В отличие от предыдущих теоретических моделей данного прибора и его различных экспериментальных реализаций, предложенный волновой диод не изменяет частоту проходящей через него волны.

Диод — это устройство, которое пропускает электрический ток в одном направлении и не позволяет ему течь в противоположном. Наряду с транзистором — другим нелинейным прибором, позволяющим контролировать электрическую проводимость, — он составляет основу современной электроники. Нетрудно понять, что аналогичные приспособления для тепловых и волновых процессов, таких как распространение света или звука, могли бы использоваться в тепло- и звукоизоляции, направленной передаче световых, акустических импульсов и т. п.

Концепция теплового диода, способного асимметрично распределять тепло между двумя источниками, впервые была выдвинута в 2002 году. Спустя некоторое время, в конце 2006 года, появилась статья в Science, в которой сообщалось о создании такого устройство на основе углеродных нанотрубок и таких же цилиндрических структур из нитрида бора. Справедливости ради надо сказать, что этот тепловой диод работал только в микроскопическом масштабе, однако тот факт, что за довольно короткий промежуток времени изыскания теоретиков воплотились в реальность, несомненно, можно расценивать как существенный прогресс в этом направлении.

Что касается диода для электромагнитных или акустических волн, то, несмотря на немалое количество теоретических и экспериментальных публикаций, «истинный» волновой диод, который бы не изменял характеристики проходящей через него волны (в первую очередь речь идет о частоте) пока что так и не сконструирован. Законы физики (конкретнее, теорема взаимности) запрещают волнам, или, как еще говорят, волновому пакету, распространяться в обычных веществах асимметричным образом, «выбирая» определенное направление движения. Поэтому очевидно, что основой для волнового диода должно быть вещество с так называемыми нелинейными свойствами, в котором теорема взаимности нарушается. Заметим, что под «нелинейностью» вещества подразумевается, например, зависимость его показателя преломления от интенсивности света, если речь идет об устройстве для световых волн (в линейных материалах показатель преломления от этой характеристики не зависит).

Однако до настоящего времени оставалось неясным, каким образом и по какому закону эти нелинейные свойства вещества обязаны зависеть от параметров идущей в нём волны, чтобы данный материал в идеале позволял абсолютно свободно пропускать волновой пакет в одном направлении и полностью блокировать его, когда он движется в обратную сторону.

Похоже, что теперь эта проблема получила свое решение. Физики из Италии опубликовали в журнале Physical Review Letters теоретическую работу Asymmetric Wave Propagation in Nonlinear Systems, в которой им удалось определить характеристики вещества, подходящего для постройки волнового диода.

В начале своей статьи авторы делают оговорку, что необходимая нелинейность оптических и/или акустических свойств материала достигается за счет его слоистой структуры. Иными словами, каждый слой материала имеет свои характеристики (например, в случае электромагнитной волны оптического диапазона — свою зависимость показателя преломления от интенсивности). Можно сказать еще так: ученые рассматривали нелинейную среду, свойства которой меняются не непрерывным, континуальным образом, а как бы рывками, дискретно при переходе от одного слоя к другому.

Если вещество нелинейно реагирует на волновой пакет, то исследовать распространение волн в нём нужно с помощью соответствующего инструментария — нелинейного уравнения Шрёдингера (не путать с более простым его «родственником» — линейным уравнением Шрёдингера из квантовой механики). Но так как авторы статьи в качестве исследуемой модели выбрали материал со слоистой структурой, то более корректным способом описания распространения волн в такой системе будет уже так называемое дискретное нелинейное уравнение Шрёдингера. Почему дискретное? Выше уже было сказано, что параметры среды, состоящей из слоев, меняются скачкообразно, то есть один слой имеет одни характеристики, второй другие. То есть параметры материала меняются дискретно.

Схематическую модель изучаемой структуры ученые представили в виде рисунка (см. рис. 1). По ее бокам находятся слои с линейными характеристиками. А вот в центре расположена ключевая деталь модели — прослойки упомянутого выше нелинейного материала. Их свойства авторы статьи специально сделали несимметричными относительно центра конструкции. Для большей убедительности ученые показали их оттенками красного цвета. Такая асимметричность нужна для того, чтобы система могла по-разному реагировать (пропускать или нет) на проходящую через нее волну. Именно эти асимметричные участки и образуют волновой диод.

С этого момента задачей теоретиков было подобрать такие коэффициенты для дискретного нелинейного уравнения Шрёдингера, чтобы описываемая этим уравнением волна свободно, с наименьшими потерями распространялась, допустим, слева направо, и не могла проходить через эту конструкцию при своем движении в противоположном направлении. Заметим, что подбор коэффициентов как раз и означает нахождение желанных свойств нелинейной среды.

Решение дискретного нелинейного уравнения Шрёдингера аналитически (то есть в виде формул) представляет собой крайне сложную с математической точки зрения задачу, поэтому ученые прибегли к численному счету. Чтобы еще больше упростить задачу, было решено ограничиться подбором параметров для димера, то есть для двух слоев нелинейного материала (N = 2, см. рис. 1). Как оказалось, для реализации волнового диода этого вполне достаточно.

«Играя» с параметрами димера (коэффициентами в уравнении Шрёдингера), ученые всё-таки нашли их оптимальный набор, который удовлетворяет условиям поставленной задачи. Для иллюстрации своих численных расчетов ученые запустили в структуру, показанную на рис. 1, монохроматическую волну, чья начальная интенсивность принимает значения в соответствии с нормальным (гауссовским) распределением: максимальная величина в ее середине и экспоненциальное спадание в ноль к краям. Визуализированные результаты на рис. 2 демонстрируют эволюцию интенсивности волны, которая движется слева направо (левый верхний рисунок) и справа налево (правый верхний рисунок). Видно, что диод (димер) позволяет спокойно проходить волне при ее движении в правую сторону и препятствует, если она начинает свое распространение в левую часть структуры. Количественно это выглядит следующим образом: коэффициент прохождения (отношение интенсивности падающей волны к интенсивности прошедшей через диод) волны, двигающейся в правом направлении, приблизительно равен 0,8 (80%), в обратном направлении — 0,3 (30%).

Важно отметить, что, несмотря на все возмущающие процессы (рассеяние и отражение), которые испытывает волна в диоде, ее частота (монохроматичность) тем не менее сохраняется и не получает сторонние ненужные дополнительные гармоники (частоты). В доказательство этого факта авторы статьи приводят спектральный анализ волны до ее попадания в устройство и на выходе из него (рис. 2, нижние графики). Ярко выраженные пики говорят о том, что прошедшая через диод волна остается монохроматической.

Рис. 2. Результаты численного моделирования распространения гауссовой монохроматической волны через волновой диод. На верхних рисунках показана эволюция (по оси ординат — время t, измеряемое в относительных единицах) интенсивности волнового пакета, идущего слева направо (левый рисунок) и справа налево (правый рисунок) через систему из 800 слоев вещества (пронумерованы по оси абсцисс числами n от –400 до +400), два из которых расположены посередине, имеют нелинейные свойства и образуют волновой диод. Шкала интенсивности приведена справа: чем светлее участок, тем больше интенсивность волны. На нижних графиках приведен спектральный анализ (power spectrum) волнового пакета, практически полностью прошедшего через диод (левый рисунок) и практически полностью им отраженного (правый рисунок). Наличие ярко выраженного пика говорит о том, что частота волны, попадающей в диод, не изменяется. По оси абсцисс на графиках отложено волновое число k, обратно пропорциональное длине волны. Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

В заключение заметим, что созданная на бумаге конструкция не является, как может показаться на первый взгляд, очередной выдумкой теоретиков. Ее реализация для световых волн вполне может быть осуществлена с помощью фотонных кристаллов — искусственных веществ с периодически изменяющимися в масштабе длины волны оптическими параметрами. Если учесть, что авторы статьи рассчитали и привели характеристики материала, необходимого для изготовления волнового диода, то не исключено, что его практическое воплощение, как и в истории с тепловым диодом, может произойти в самое ближайшее время.

Источник: Stefano Lepri, Giulio Casati. AsymmetricWave Propagation in Nonlinear Systems // Phys. Rev. Lett.106, 164101 (2011).

Юрий Ерин

Рейтинг публикации:

5

Комментарии (0) | Распечатать

Добавить новость в: