|
В.А. ЮРЕВИЧ кандидат физико-математических наук
Древние жрецы-астрономы Старого и Нового Света иногда достигали очень высоких результатов в определении астрономических величин. Автор выдвигает предположения, каким образом майя могли получить столь точные сведения о длительности года, а в Месопотамии – о лунном синодическом месяце.
На идею этой публикации меня натолкнула одна фраза из статьи К. Рагглеса в книге "Астрономия древних обществ". По его мнению, мы кое-что знаем об астрономических знаниях майя, но почти ничего о том, как были получены с высокой точностью единицы измерения времени. Я задумался: как же древние жрецы-астрономы (и не только майя) могли добиться точности, и ныне поражающей нас. Какими инструментами они пользовались и как наблюдали? Это касается, прежде всего, двух рекордов точности в определении астрономических величин: продолжительность года у древних майя была известна с точностью 1 с, а лунного месяца в Вавилоне – до 0.5 с. Интересно выяснить, в чем заключалась заслуга древних астрономов, возможно, это угаданная точность.
Есть основания полагать, древним астрономам Мезоамерики было известно, что 1508 календарных лет по 365 сут или 29 календарных кругов по 52 года, равны 1507 солнечным годам. Но как они узнали об этих временных интервалах?
Исследователь древнего календаря американский ученый М. Эдмонсон в книге "Мезоамериканские календарные системы" утверждает, что такая зависимость была известна с 433 г. до н.э., то есть до появления цивилизации майя. В тот период уже существовали цивилизации ольмеков и сапотеков, первыми в Америке создавших письменность и календарь. В надписях на каменных стелах майя, где вообще очень много чисел, разделенные интервалами в 1508 и в 3016 лет даты встречаются чаще, чем могло бы ожидаться при простом совпадении. От себя добавлю, что к подобным аргументам я отношусь скептически. Видимо, количество однотипных надписей должно достигнуть критического числа, а в данном случае так и произошло. Длительность солнечного года вычисляется так: 365 х 1508 : 1507 = 365.242203 сут (точность получается прямо-таки поразительная). В настоящее время принято значение 365.242190 сут (Числовые значения астрономических величин взяты из книг П.Г. Куликовского "Справочник любителя астрономии" (М.: 2002) и Ван дер Вардена "Пробуждающаяся наука" (М.: 2005)). Различие длины года между нынешним и древних майя значениями – 1.1 с. Однако длительность года возрастает на 0.53 с в столетие по формуле С. Ньюкома: 365.24219879 – 0.0000000614 (t – 1900). В 500 г. во время расцвета цивилизации майя ошибка составляла 7 с, что тоже совсем неплохо. Думаю, что точная продолжительность года у майя получилась такой хорошей в значительной степени случайно.
Затерянный город Мачу Пикчу в Куско (Перу). Инки использовали визиры для наблюдения Солнца
Попробуем представить, как майя смогли обнаружить эту зависимость. Известно, что такие солнечные явления, как восход и заход в определенные дни года, издавна были предметом систематических наблюдений у всех древних народов. Индейцы Центральной Америки исключения не составляли. Археоастрономия установила, что в их городах находились гномоны, а в ориентации зданий отмечены солнечные направления. Наблюдая восход и заход Солнца в день, близкий к равноденствию, они легко могли заметить, что уже через год Солнце не взойдет точно на прежнем месте. В Старом Свете это наблюдение и желание согласовать календарь с Солнцем привели к созданию юлианского календаря, ведь при этом ровно через четыре года Солнце возвращалось почти точно на прежнее место. Различие в один день набегало примерно за 130 лет и долгое время никого не беспокоило.
Для наблюдений за Солнцем нужно было визир установить точно на востоке (западе), уметь считать дни, а год должен содержать 365 сут. В равноденствии Солнце не всходит точно на востоке, но небольшое отклонение не помешает. Подобные визиры в столице инков Куско были двойными, их разделяло угловое расстояние, равное видимому диаметру Солнца. Это “принцип биссектора” в астрономии, он применяется во всех угломерных инструментах. Несложно определить день, когда Солнце всходило точно между двумя башнями далекого визира (испанцы сравнивали две границы визира со сторожевыми башнями, а потом их разрушили, считая предметами языческого культа). Предположим, что это произошло в первый год наблюдений либо визир когда-то поставили по восходу Солнца. В таком случае индейцы начинали свой год в день, близкий к равноденствию. Оставалось сосчитать дни и выяснить, когда же Солнце окажется снова точно между визирами. Выяснилось, что никогда. Через 365 сут оно оказывалось между ними, но чуть сдвинутым от прежнего места. После двух-трех лет (то есть интервалов в 365 сут) видимый диск Солнца больше отдалился от проема между визирами, наползая на один из ограничителей. Потом оказалось, что на четвертом году Солнце на день позже снова восходит почти точно между визирами.
Индейцы с научным интересом следили за данным процессом. Возможно, что они даже сознательно поставили задачу: определить, через сколько лет восход Солнца снова будет наблюдаться в том же месте, к исходному Новому году. С этой целью достаточно определить, за сколько дней Солнце сместится на один день по отношению к началу года. Получая 1461 сут за 365 х 4 + 1 сут (соответствует длине года – 365.25 сут). В Старом Свете тоже обнаружили такую же зависимость и создали юлианский календарь. Чтобы уточнить длину года, надо идти дальше, ведь накапливалась небольшая разница, остающаяся после четырехлетнего периода.
Жрецы-астрономы майя продолжали наблюдения. Вероятно, уже через 29 лет они заметили, что Солнце всходит снова между столбами, точнее, через каждое четырехлетие, на сей раз через 7 сут после начала очередного года, содержащего 365 сут. Можно вычислить – один день разницы набегает за 1513 сут, тогда длина года составит 365.24138 сут (различие от длины года в 500 г. – 78 с, что многовато). Еще через 5 лет Солнце снова взойдет между визирами, с опозданием на 8 сут. На сей раз от границ визира смещение будет в другую сторону и существенно меньшее, чем прежде. Итак, имеем другое приближение: 8 сут в 33 года. Один день разницы за 1507 сут (365 х 33 + 8 сут), точнее через 1506.625 сут, но дробей в то время еще не знали. При длине года в 365.24236 сут накапливается ошибка 6.5 с. Искомый результат лежит между 365.24138 и 365.24236 сут, ведь Солнце в этих двух случаях находилось по разные стороны от центра визира. Конечно, вывод был сделан не на основе единичного наблюдения, наверняка понадобилось несколько периодов в 29 и 33 года. Более правильная длина года близка к 365.24236 сут, который использовали при составлении календаря поэт и астроном Омар Хайям, создатель самого точного календаря из когда-либо бывших в употреблении в Старом Свете: восемь високосных годов на протяжении 33 лет.
Комплекс пирамид майя в Паленке (Мексика). Справа – пирамида Храма надписей, в которой найдена самая древняя надпись с вычислениями промежутков времени
У обитателей Центральной Америки число 13 считалось счастливым. В их религиозном календаре, содержащем 260 сут, самая излюбленная единица измерений – 13 дней. Почему бы не предположить, что и здесь они хотели получить величину, кратную 13, для столь важного интервала, по их мнению. Тогда майя добавили один день: 13 х 29 х 4 = 52 х 29, вышло близкое к реальности число суток – 1508. К тому же оно делится и на 52 – календарный круг. Древним майя повезло, так как точность этого метода составляет около 7.5 с при шаге отсчетов 1 день. Шаг ошибки невелик, а поправка на магию чисел в данном случае лишь изменила знак ошибки. Получается, после 33 лет наблюдений майя могли принять, что Солнце восходит точно на прежнем месте через 1508 сут. За 1508 лет накопится один год разницы (365 сут).
Аналогичными вычислениями пользовались древние египтяне (Земля и Вселенная, 1998, № 5; 1999, № 2). Свой календарный год в 365 сут (12 месяцев по 30 дней плюс дополнительных 5) они сравнивали не с солнечным годом, а с годом Сириуса - интервалом времени между двумя последовательными гелиакическими восходами Сириуса. Этот интервал на широте Мемфиса почти 3 тыс. лет (4300 – 1300 гг. до н.э.) сохранялся близким к 365.25 сут, тогда 1461 египетский год равнялся 1460 годам Сириуса.
После того как я пришел к выводу, как именно майя могли определить длительность солнечного года, подобную идею высказал М. Эдмонсон. По его мнению, майя нашли даты совпадения начала года с солнцестоянием и соседним равноденствием, определив промежуток между этими явлениями, после того как прошло 377 лет. Считая указанный интервал в четверть года, то год разницы накопится за 1508 лет. Мой вариант представляется предпочтительнее, поскольку дает результат уже через 33 года, обеспечивает возможность повторения наблюдений для контроля результата и не относит начало наблюдений слишком далеко – к IX в. до н.э. (Оставим в стороне вопрос, умели ли майя в то время определять даты солнцестояний и равноденствий.)
Луна и Плеяды. Фрагмент изображения звездного неба на глиняной табличке из Вавилона
Теперь рассмотрим лунные циклы. Майя достаточно хорошо определили длительность лунного синодического месяца (интервал смены фаз Луны, то есть период обращения Луны вокруг Земли). Они не пользовались дробями, а употребляли зависимость вида: 405 месяцев = 11 960 сут. Длительность месяца в этом варианте составляет 29.530864 сут (реально – 29.530589 сут), разница составляет 0.000275 сут, или 24 с.
Надписи с вычислениями промежутков времени встретились в нескольких городах майя. Например, они замечены на одной из стел в Копане (Гондурас). По-видимому, самая древняя запись относится к 692 г. и находится в Паленке. Майя первыми в мире ввели непрерывный счет времени (долгий счет), но не в годах, как у нас, а в сутках. Получается аналог наших юлианских дней, применяемых в астрономии. Существуют разные мнения о дате начала долгого счета майя. В Паленке встречается похожая надпись, сокращенная в пять раз: 81 мес = 2392 сут. Отсюда можно сделать вывод, что майя знали длительность лунного синодического месяца с большой точностью. Такие знания пришли к майя не везде и не сразу, в разных городах и в другое время встречаются несколько иные датировки. Например, 142 месяца = 4193 сут (ошибка – 209 с), 149 месяцев = 4400 сут (ошибка – 33 с), также соответствующее лунному месяцу – 29.53 сут, что совсем неплохо для Америки ранее XII в.
Кроме того, майя знали другую зависимость: 30 сидерических месяцев = 819 сут (ошибка достигает 31 мин). На самом деле этот интервал ближе к 820 сут: 27.32166 х 30 = 819.65 сут. Определить, когда Луна окажется на небе в окружении тех же самых звезд, как и месяц назад, несложно, а достигнуть хорошей точности затруднительно. Ведь путь Луны никогда точно не повторяется. Все же ошибка наблюдений в один день у майя маловероятна. Скорее всего, здесь тоже сыграла свою роль магия чисел. Предположим, число 819 древним жрецам более понравилось из-за совпадения с числом, получаемым при умножении трех примечательных чисел: 7 х 9 х 13 (в мифологии майя 9 – количество подземных сфер, 13 – светлых, надземных сфер). Возможно, число 819 предпочли потому, что при делении на 260 (длительность священного года) оно дает неплохое приближение к числу π: 819 : 260 = 3.15. Это было бы более интересно.
 Попробуем понять, как древние астрономы могли определить длительность лунного месяца, ведь относительная точность очень велика. Если считать дни между полнолуниями и потом их усреднять, получим слишком длинный срок, чтобы достичь такой точности. Не говоря уже о продолжительности месяцев, изменяющейся в пределах 12 ч и почти одинаковом виде Луны в течение, по крайней мере, трех ночей вблизи полнолуния. К тому же усреднять результаты в древности еще не умели.
Существуют такие события – лунные затмения, которые легко отмечать в летописях и они происходят почти точно через целое число лунных месяцев. Нужно только установить период затмений, а это можно было сделать и без особых средств наблюдений, достаточно хорошо считать дни, а это майя умели. Так они и нашли период повторяемости затмений (назовем его сарос майя) – 405 месяцев, или 11 960 сут. Такой сарос чаще всего фигурирует в надписях майя. С его помощью мы и вычисляем длительность лунного месяца с ошибкой 24 с. Остается вопрос, нарушающий столь простую картину: почему же встречаются и другие вычисления дат с меньшей точностью?
Дальше астрономы Мезоамерики не продвинулись. Не успели. Зато лучшие календари появились в Старом Свете во времена Вавилона. Считается, что там был известен сарос (период повторяемости затмений) длительностью 18 лет и 10 сут. Через три периода затмения (тройной сарос – 54 года и 1 месяц) повторялись в том же месте земного шара. Тройной сарос по той же методике (669 лунных месяцев = 19756 сут) приводит к ошибке в определении лунного месяца в 4.64 с. Это лишний довод в пользу того, что вавилоняне знали сарос, в чем некоторые историки сомневаются.
Ученые считают, что еще в V в. до н.э. в Вавилоне точность синодического месяца достигала 0.4 с. Таким же календарем пользовался Гиппарх во II в. до н.э. Запись в шестидестиричной системе выглядит так: 29; 31, 50, 8, 20 = 29.530594 (каждое число отделено запятой в 60 раз меньше предыдущей). Надо отметить, что вавилонская система записи чисел выгодно отличается в передаче точных значений измеряемых величин, чем простые дроби майя.
Чтобы полноценно сравнить древние знания, мы должны были бы сопоставить астрономию майя с древневавилонской. Но от последней мало что осталось. К тому же это были в то время лучшие календарные системы. Так что будем говорить об астрономии Междуречья позднеассирийского и персидского периодов. Важно, что по своей идеологии вавилонская сферическая астрономия и астрометрия практически уже не отличались от наших. Там научились уже точно измерять время в течение суток и понимали значение этого фактора для точных астрономических определений. В наблюдениях использовались водяные часы (клепсидры). Единица измерения времени соответствовала смещению Солнца на 1° – около 4 мин. На поздних этапах истории (селевкидский период) совершенствование клепсидры дало возможность отмечать время с точностью до 1/6 от этой единицы измерения времени. Жрецы Вавилона знали о поправке часов и их контролировали, делая отметки прохождений через меридиан определенных ярких звезд, находящихся вблизи эклиптики.
По сохранившимся "дневникам наблюдений" можно судить, что в них фиксировались даты и моменты захода Солнца и Луны в вечер первой видимости Луны, моменты последнего видимого захода Луны перед восходом Солнца и самого этого восхода. В сообщениях о затмениях приводится промежуток времени между затмением и кульминацией ближайших звезд списка. Но один важный факт ухудшал ситуацию: счет дней шел по Солнцу, а интервалы внутри суток измерялись по сидерическому времени. Ведь ход времени у клепсидры контролировался по звездам.
Жрецы-астрономы смогли изучить скорость перемещения Луны среди звезд, выяснить существование драконического и аномалистического месяцев и найти их величины, построить теорию движения Луны по небу. Напомним, что драконический месяц – период между моментами пересечения видимого пути Луны на небе с эклиптикой, то есть с видимым путем Солнца. Затмения могут происходить только тогда, когда оба светила находятся вблизи точек пересечения – узлов лунной орбиты. По древнекитайским представлениям в узлах сидит дракон, который проглатывает Луну в ходе затмения, поэтому и появилось столь образное название для этого периода. Аномалистический месяц – период между прохождениями Луны через перигей, на кратчайшем расстоянии от Земли. Тогда скорость ее движения по небу максимальна. Длительности этих периодов записаны у вавилонян по тому же типу, что у майя: 6695 аномалистических месяцев равно 6247 синодических, 5923 драконических месяца соответствуют 5458 синодическим. Если вычислить длительности двух данных месяцев, приняв синодический месяц за 29.530864 сут, как у вавилонян, то получим 27.554536 и 27.212220 сут соответственно. Это немного отличается от современных значений: 27.554550 и 27.212221 сут (ошибки – 1.2 с и 0 с). Тут у меня явно не хватает фантазии вообразить, как была достигнута подобная точность. Отмечу лишь, что ошибка на единицу в числе аномалистических и драконических месяцев привел бы к ошибке в их длительности 6 – 7 мин. Лишнее указание на странность большой ошибки в длительности сидерического месяца. Что касается синодического месяца, то измерения интервала между крайними затмениями тройного сароса с точностью до 4 мин, а не до 1 сут, уже уменьшают его ошибку почти в 20 раз. Таким образом достигается точность 0.5 с.
Какова была длительность года у вавилонян? Мне пока не встретилась ни одна формула, где этот отрезок времени выражался в сутках – только в лунных месяцах. Если привести самое точное значение, то это 12; 22, 7, 52 = 12.368852 месяца, или 365.2595 сут, остальные не очень отличаются. Непонятна причина, почему ошибка получается существенная (около 25 мин), так как дробная часть близка к дробной части звездного года. Подобных выводов следовало ожидать, поскольку вавилоняне измеряли доли суток звездным временем.
Итак, похоже, с самыми простыми средствами можно достичь "астрономической точности". Нужны лишь желание и терпение.
Источник: inauka.ru.
Рейтинг публикации:
|
