Некоторые математики считают, что всем, начиная со школьников и заканчивая академиками, следует отказаться от использования при математических расчетах числа Пи. И вовсе не потому, что оно не точное, а из-за того, что им неудобно пользоваться. Гораздо выгоднее, с их точки зрения, использовать другую математическую константу — число Тау…
Что и говорить, математика — наука достаточно консервативная и степенная. Опровержение старых теорий, смена парадигм и прочие подобные события, которые достаточно часто случаются у физиков, химиков, биологов, историков и т.п., обходят эту отрасль человеческого знания стороной. Может быть, именно поэтому иногда математики начинают скучать и предлагать весьма оригинальные "реформы" своей дисциплины. Например, недавно группа ученых предложила упразднить известное всем со средней школы число… Пи.
При этом "реформаторы" заявляют, что отменить эту математическую константу, выражающую отношение длины окружности к длине ее диаметра, следует вовсе не потому, что она "не справляется со своими обязанностями" (то есть не точна), а потому, что этим числом просто неудобно пользоваться. Но как же тогда вычислять длину окружности, спросите вы? Очень просто, ответят реформаторы. Вместо неудобного числа Пи следует использовать число Тау, которое выражает отношение длины окружности к ее радиусу. То есть, как вы понимаете, его значение в два раза больше числа Пи — если последнее приблизительно определяется как 3,14, то число Тау равно (тоже приблизительно) 6,28.
За что же ученые мужи так взъелись на в общем-то не только безобидное, но и весьма полезное число Пи? Об этом может поведать один из самых непримиримых противников использования данной константы, бывший физик-теоретик, а ныне педагог Майкл Хартл из США: "Несмотря на то, что прибегать к использованию числа Пи — путь ошибочный, непосредственно в самом определении этой постоянной никакой ошибки нет. Данная буква означает именно то, что вы хотите — так называемое отношение длины окружности к диаметру. Однако посудите сами — ведь окружность не диаметром задается, а радиусом. В соответствии со стандартным определением, окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, отнесенных от некоего центра на конкретную длину — то есть на радиус".
Итак, по мнению Хартла, вина числа Пи заключается всего лишь в том, что оно просто "неестественное". При этом ученый утверждает, что использование данной константы может сказаться на формировании сознания юных математиков. "Когда вы начинаете задавать геометрическую постоянную круга посредством отношения длины окружности к ее диаметру, то это можно считать ни чем иным, как делением ее на удвоенный радиус, и данная двойка станет преследовать ваш ум в процессе всех вычислений", — предостерегает Хартл.
По мнению ученого, использование числа Тау избавит психику математика от этой самой "преследующей двойки" и сделает многие расчеты параметров окружности и круга проще, быстрее и удобнее. Кроме того, применение в расчетах именно этого числа таит в себе еще одну выгоду. Если измерять окружность не в градусах, а в радианах (радианом называется центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности), то для того, чтобы выразить в данном случае полную окружность через Пи, нужно умножить радиус на два Пи, а при использовании числа Тау — потребуется умножить всего лишь на одно Тау.
Сначала (с 2001 года, когда профессор Университета Юты (США) Боб Пале опубликовал первую статью, в которой доказывал ошибочность применения числа Пи) данное предложение рассматривалось большинством математиков как некая блажь коллег из Западного полушария. Но со временем у него нашлось много сторонников и среди ученых Старого Света. "Это одна из самых странных вещей, которые мне пришлось увидеть, но она имеет смысл. Удивительно, как люди раньше этого не поняли. Почти все, что мы делаем с числом Пи, мы можем делать и с числом Тау, но когда мы противопоставляем Пи и Тау, то Тау выигрывает — оно гораздо более натурально", — говорит британец Кевин Хьюстон, математик из Университета Лидса.
Итак, количество приверженцев числа Тау среди математиков неуклонно растет, хотя некоторые из них сомневаются в том, что его конкурента число Пи удастся так вот сразу упразднить. Ведь традиция использования данного числа имеет долгую историю. Есть сведения, что этой константой пользовались еще древнеегипетские, вавилонские и древнеиндийские математики. Самое раннее из известных приближенных значений этого числа датируется 1900 годом до нашей эры. Причем вавилоняне определяли его как 25/8, а египтяне — как 256/8. Интересно, что оба значения отличаются от истинного не более, чем на один процент. А ведический текст "Шатапатха-брахмана" указывает значение Пи как 339/108 (приблизительно равно 3,139), что тоже довольно близко к истине.
Первый же математический способ вычисления числа Пи предложил великий греческий математик и физик Архимед. Он был достаточно прост — ученый вписывал в окружность и описывал около нее правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. В итоге, рассматривая правильный 96-угольник, Архимед пришел к выводу, что число Пи должно вычисляться как среднее между значениями выражений 3+10/71 и 3+1/7. В итоге получилось, что искомое число равно 3,1419. Конечно, это не совсем точное значение, но все-таки весьма и весьма близкое.
Чуть позже, в 265 году нашей эры китайский математик Лю Хуэй из царства Вэй предложил свой алгоритм расчета числа Пи. Согласно ему, эта константа равна 3,14159. А в 480 году его коллега Цзу Чунчжи продемонстрировал, что Пи приблизительно равно 355/113, и показал, что Пи больше 3,1415926, но меньше 3,1415927. Любопытно, что данное значение этой константы считалось самым точным последующие 900 лет.
Однако впоследствии ее значение неоднократно уточнялось.
Интересно еще и то, что в течение долгого времени эта важнейшая математическая константа была фактически безымянной. Впервые это число греческой буквой Пи обозначил британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Согласно общепринятой версии, данное обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια (окружность, периферия) и περίμετρος (периметр).
Так что, как видите, у числа Пи достаточно долгая и насыщенная история. Поэтому вряд ли его поклонники сдадутся без боя. Однако противники данной константы заявляют, что не собираются вытеснять Пи насильственными методами. "Я не призываю к реальному насилию — ведь, согласитесь, это было бы уже дикостью, не так ли?" — заявляет самый непримиримый Пи-ненавистник Майкл Хартл. Он даже выражает озабоченность по поводу того, что "…в процессе обращения в нашу веру многие люди становятся злы на Пи, чуть ли не как на своего личного врага. У них возникает ощущение, будто всю жизнь их обманывали, так что удивительно, какие гневные слова люди находят против этого числа — часто совсем уж неприличные".
Поэтому Хартл и его коллеги призывают к мирному вытеснению числа Пи из математической реальности и заменой его на число Тау. Они говорят, что следует постоянно пропагандировать абсурдность применения первого и удобство использования последнего. По их словам, людей нужно не заставлять отказываться от использования Пи, а убеждать в том, что Тау куда лучше. И тогда, по предположению Хартла, в конце концов число Пи тихо удалится из современной математики и займет свое место в архиве на полке "Математические константы прошлых веков".
Будет ли это так, или нет — сказать сложно. Как было сказано выше, математика — наука консервативная, и не было еще случая, чтобы кто-то из ее адептов отказался от использования традиционных констант. Но, может быть, число Пи станет первой из тех констант, которые сдали "в утиль" за ненадобностью…
Антон Евсеев
Источник: pravda.ru.
Рейтинг публикации:
|
