Сделать стартовой  |  Добавить в избранное  |  RSS 2.0  |  Информация авторамВерсия для смартфонов
           Telegram канал ОКО ПЛАНЕТЫ                Регистрация  |  Технические вопросы  |  Помощь  |  Статистика  |  Обратная связь
ОКО ПЛАНЕТЫ
Поиск по сайту:
Авиабилеты и отели
Регистрация на сайте
Авторизация

 
 
 
 
  Напомнить пароль?



Телеграм канал Z-Операция Клеточные концентраты растений от производителя по лучшей цене


Навигация

Реклама

Важные темы


Анализ системной информации

» » » «Несколько» – это сколько? (математическое эссе)

«Несколько» – это сколько? (математическое эссе)


1-10-2010, 13:04 | Наука и техника / Размышления о науке | разместил: VP | комментариев: (0) | просмотров: (9 437)

Тупик Н.В.
Россия, г. Каспийск

 

С понятием «несколько» мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно, но его метрические (количественные) свойства не определены. Для примера зададим вынесенный в заголовок вопрос самому себе, своим знакомым и получим очень интересные результаты. Так, например, на вопрос ««несколько» – это сколько?», мы почти наверняка получим ответ, что «несколько» лежит в диапазоне [(2 – 3), (10 – 15)], т.е. нижняя граница интервала лежит на отметке 2 или 3, а верхняя на отметках от 10 до 15. Если задать этот же вопрос в несколько другой форме: ««несколько сот» – это сколько?», мы с удивлением обнаружим, что верхняя граница интервала значительно сместиться вниз и ответ будет: [(2 – 3), (6 – 7)]. Если ещё более усугубить вопрос и задать его в следующей форме: ««несколько тысяч» – это сколько?», то верхняя граница интервала сместиться ещё больше и ответ будет выглядеть так: [(2 – 3), (4 – 5)].

 

Пойдём дальше и зададим вопрос: ««несколько миллионов» – это сколько?» и вопреки ожиданиям верхняя граница интервала в ответах сместиться в большую сторону и ответ будет примерно такой: [(2 – 3), (5 – 6)]. Пока не будем останавливаться на этом феномене в определении верхней границы интервала, а зададимся вопросом: Можно ли математически точно определить интервал для понятия «несколько»?


Для начала отметим, что понятие «несколько» применяется к величинам, имеющим очень большой разброс по абсолютной величине. Это могут быть единицы, десятки, тысячи, миллионы штук, или метры, километры, килограммы, тонны. Это могут быть и дробные величины, такие как сантиметры, миллиметры, литры, миллилитры, граммы, миллиграммы и т.д. Поскольку мы пользуемся позиционной системой счисления, то порядок величины может быть вынесен за скобки рассмотрения и служить простым размерным множителем для того отрезка, который мы оцениваем как «несколько». В этом случае удобно воспользоваться логарифмическими представлениями, т.е. использовать логарифмическую шкалу для представления величин. С учётом сказанного, приведём все величины к единому интервалу, базовую величину которого выберем равной основанию (M) используемой позиционной системы счисления. В привычной для нас десятичной системе счисления длина базового интервала будет равна 10 единицам.


Он и будет служить нам осью х (смотри рисунок 1).


Отметим, что в начале оси стоит не 0, а 1, а в конце оси 10, но ось при необходимости может быть продолжена и за эту отметку. К данному интервалу может быть применён любой масштабный коэффициент, это не меняет сути этого интервала и свойств отложенных на нем величин. Например, в системе СИ, если масштаб-ный коэффициент имеет значение 100 – то это могут быть метры, тогда 10–3 – миллиметры, 103 – километры, 10–10 – ангстремы, или если 100 – кубические метры, тогда 10–3 – литры, 10–2 – декалитры, 10–6 – миллилитры и т.д. В результате всё сопоставление будет вестись в пределах единого базового интервала, равного основанию системы счисления.


С другой стороны, поскольку понятие «несколько» используется очень широко и в различных контекстах, то можно ожидать, что оно, как случайная величина, должно иметь нормальный закон распределения.


Отметим также, что данное понятие не чувствительно к знаку, и мы вправе считать, что оно одинаково применимо как к тому, что идёт со знаком «плюс», так и к тому, что оценивается со знаком «минус». Поэтому в нашем случае будет правомерным взять в качестве функции распределения случайной величины «несколько» распределение модуля случайной величины, распределённой по нормальному закону [Справочник по вероятностным расчётам, М.: Воениздат, 1970, с.85 – 87]. Данное распределение характеризуется двумя параметрами: центром рассеяния (х0) и средним квадратичным отклонением (sн). Для нашего случая зададим эти величины равными х0 = 1, sн = 3, тогда функция плотности вероятности (j) будет иметь вид, показанный на рисунке. Её математическое ожидание (MO) равно 0,798sн = 2,39, дисперсия равна 0,3634(sн)2 = 3,270, s = 0,6028sн = 1,808. В результате, переходя на базовом интервале от логарифмического масштаба (log(M)) к линейному, получим, что математическое ожидание понятие «несколько» близко к 2 (100,239 = 1,7), а согласно «правилу двух сигм» в 95% случаев понятие «несколько» не превысит величину, равную 4 (100,239+0,362 = 3,99). Таким образом, понятие «несколько» лежит в диапазоне от 2 до 4.


Теперь рассмотрим отмеченный выше феномен с инверсией направления изменения верхней границы интервала «несколько» при переходе к миллиону. Человек практически ежедневно и широко пользуется деньгами для покупки товаров и услуг. Наиболее часто он пользуется такими единицами как рубли, десятки и сотни рублей, реже тысячами. Количество людей, пользующихся в своей повседневной практике десятками тысяч рублей и более достаточно мало. Тогда можно проследить следующую тенденцию.


Чем выше повседневная потребительская значимость денежной купюры для человека, тем ближе для неё устанавливаются границы значения «несколько» к их математически точному значению. Поскольку миллион для обычного потребителя не является повседневной купюрой, то его повседневная потребительская значимость для человека более абстракция, чем реальность. В этом случаи и границы понятия «несколько» для миллиона устанавливаются скорее как для абстрактного, чем реального объекта, поэтому и оказываются завышенными. А мы-то считали, что ведём опрос на отвлечённых, абстрактных числах и понятиях, а всё свелось подспудно к обыденным денежным знакам, с которыми мы оперируем повседневно. Это следует учитывать при проведении опросов и, особенно, при интерпретации полученных результатов.


Приведённые выше рассуждения о границах понятия «несколько» можно применить к позиционным системам счисления с произвольным основанием.

 

Воспользуемся широко распространённой в вычислительной технике 16-ричной системой счисления. В этом случае длина базового интервала будет равна 16 единицам (от 1 до 16) и поэтому в рассуждениях необходимо использовать логарифмические представления так же по основанию 16. Для функции распределения исходными параметрами будут х0 = 1, sн = 5, тогда математическое ожидание величины «несколько» равно 0,7979sн = 3,9895; дисперсия равна 0,3634 (sн)2 = 9,0850; s = 0,6028sн = 3,0140. При переходе от логарифмического к обычному представлению (не забудем, что логарифм берётся по основанию 16), ответ на поставленный в заголовке материала вопрос будет следующим: понятие «несколько» для 16-ричной системы счисления лежит в диапазоне от 2 до 6.


Для системы счисления по основанию 8 (ещё одна система счисления, применяемая в вычислительной технике) получим следующий ответ: от 2 до 3.

 

Таким образом, можно сказать, что понятие «несколько» для 16-ричной системы счисления лежит в диапазоне от 2 до 6; для десятичной системы счисления в диапазоне от 2 до 4; для 8-ричной системы счисления – от 2 до 3.



Источник: Научный журнал «Современные наукоемкие технологии».

Рейтинг публикации:

Нравится0



Комментарии (0) | Распечатать

Добавить новость в:


 

 
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Чтобы писать комментарии Вам необходимо зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.





» Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации. Зарегистрируйтесь на портале чтобы оставлять комментарии
 


Новости по дням
«    Июль 2022    »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Погода
Яндекс.Погода


Реклама

Опрос
Ваше мнение: Покуда территориально нужно денацифицировать Украину?




Реклама

Облако тегов
Аварии и ЧП на АЭС, Акция: Пропаганда России, Америка настоящая, Арктика и Антарктика, Блокчейн и криптовалюты, Воспитание, Высшие ценности страны, Геополитика, Импортозамещение, ИнфоФронт, Кипр и кризис Европы, Кризис Белоруссии, Кризис Британии Brexit, Кризис Европы, Кризис США, Кризис Турции, Кризис Украины, Любимая Россия, НАТО, Навальный, Новости Украины, Оружие России, Остров Крым, Правильные ленты, Россия, Сделано в России, Ситуация в Сирии, Ситуация вокруг Ирана, Скажем НЕТ Ура-пЭтриотам, Скажем НЕТ хомячей рЭволюции, Служение России, Солнце, Трагедия Фукусимы Япония, Хроника эпидемии, видео, коронавирус, новости, политика, сша, украина

Показать все теги
Реклама

Популярные
статьи



Реклама одной строкой

    Главная страница  |  Регистрация  |  Сотрудничество  |  Статистика  |  Обратная связь  |  Реклама  |  Помощь порталу
    ©2003-2020 ОКО ПЛАНЕТЫ

    Материалы предназначены только для ознакомления и обсуждения. Все права на публикации принадлежат их авторам и первоисточникам.
    Администрация сайта может не разделять мнения авторов и не несет ответственность за авторские материалы и перепечатку с других сайтов. Ресурс может содержать материалы 16+


    Map