Леонард Эйлер родился в 1707 году в семье базельского пастора Пауля Эйлера. Мальчик достаточно рано начал проявлять математические способности. Начальное образование Леонарду дал отец, который, в свою очередь, был учеником математика Якоба Бернулли.
Будущего ученого готовили к духовной карьере, а математика преподавалась ему в качестве развлечения.
Позже Леонард Поступает в гимназию. А в 1720 году 13-летний Леонард Эйлер становится студентом факультета искусств Базельского университета.
Вскоре способный мальчик обратил на себя внимание профессора Иоганна Бернулли (младшего брата Якоба). Учёный передал одарённому студенту математические статьи для изучения, а по субботам пригласил приходить к нему домой, чтобы совместно разбирать непонятное.
В 1724 году 17-летний Леонард Эйлер и был удостоен учёной степени магистра.
В последующие годы молодой математик пишет много научных работ. Одна из них, «Диссертация по физике о звуке», получившая благоприятный отзыв, была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики. Однако, 19-летнего юношу сочли слишком молодым для такой должности и его исключили из числа кандидатов на профессорскую кафедру.
В начале зимы 1726 года Эйлеру сообщили из Санкт-Петербурга (где как раз шла организация Академии наук): по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта по физиологии с окладом 200 рублей. 5 апреля 1727 года Эйлер навсегда покинул Швейцарию.
22 января 1724 года Пётр I утвердил проект устройства Петербургской Академии. 28 января вышел указ сената о создании Академии.
Одной из важнейших задач Академии стала подготовка отечественных кадров. В силу острой нехватки учебников на русском языке Академия обратилась к своим членам с просьбой составить такие руководства. Эйлер составил на немецком языке «Руководство к арифметике», которое тут же было переведено на русский и служило не один год в качестве начального учебника. Стоит отметить, что это было первое систематическое изложение арифметики на русском языке.
В 1730 году, когда на русский престол вступила Анна Иоанновна, интерес к Академии упал. Что послужило тому, что часть приглашённых профессоров стала возвращаться обратно. Освободившееся место профессора физики было предложено Эйлеру (1731), одновременно он получил увеличение оклада до 400 рублей. Ещё через два года Даниил Бернулли вернулся в Швейцарию и Эйлер занял его кафедру, став академиком и профессором чистой математики с окладом 600 рублей.
Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. По отзывам современников, для него жить означало заниматься математикой. А работы у молодого профессора было много: картография, всевозможные экспертизы, консультации для кораблестроителей и артиллеристов, составление учебных руководств, проектирование пожарных насосов и т.д.
Примечательно, что только за первый год жизни в России Эйлер написал более 90 крупных научных работ.
В 1735 году Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое вычисление. Группа академиков просила на эту работу три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня — и справился самостоятельно. Усиленная работа привела к тому, что ученый заболел и потерял зрение на правый глаз.
После смерти Анны Иоанновны, Петербургская Академия окончательно приходит в запустение. И Эйлер возвращается на родину. По приглашению прусского короля Фридриха Леонард становится директором Математического департамента Берлинской Академии наук. В 1758 году Эйлер становится руководителем Академии.
В 1762 году на русский престол вступила Екатерина II, которая хорошо понимала значение науки как для прогресса государства, так и для собственного престижа. Императрица провела ряд важных, благоприятных для науки преобразований в системе народного просвещения и культуры. И именно она «вернула» Эйлера в Россию. В июле 1766 года 60-летний Эйлерс семьей прибыл в российскую столицу. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.
К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза — он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил. Однако слепота не отразилась на его работоспособности. Эйлер диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; за полтора десятка лет второго пребывания в России он продиктовал более 400 статей и 10 книг.
Феноменальная работоспособность Эйлера не прекращается до последних дней жизни ученого. В сентябре 1783 года 76-летний учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 (18) сентября после обеда он почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести: «Я умираю», — и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг.
Его похоронили на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера».
В 1955 году прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Плохо сохранившийся надгробный памятник при этом заменили.
