Помалкивай и считай!

Я представляю экстремальный подход к физике, выражаемый образно фразой: «Помалкивай и считай!», обращенной к физику. При этом наша внешняя физическая реальность, всего лишь видимость реальности математической. Это краткое эссе демонстрирует крайнее предположение "уравнения - наше все " и обсуждает его следствия.

Каково значение Жизни, Вселенной и Всего? Наши любознательные предки несомненно задавали себе такие глобальные вопросы. Их поиск "теории всего" совершенствовался по мере роста их знаний. Так, древние Греки заменили мифологические объяснения, объяснениями на основе механистических моделей солнечной системы, и они сместили акцент их вопросов от вопрошания "почему" к вопрошанию "как". 
С тех пор, возможности наших любознательных исканий в некоторых областях истощились, в других же росли как грибы. Некоторые вопросы были оставлены как наивные или вводящие в заблуждение, типа объяснения размеров планетарных орбит из первых принципов, которое было популярно в эпоху Ренессанса. То же самое может произойти и сейчас с новомодными попытками предсказания количества темной энергии в космосе, если окажется, что количество ее в нашем регионе обитания не является типичным. Все же наша способность отвечать на некоторые вопросы превзошла самые смелые ожидания более ранних поколений: вероятно, Ньютон был бы поражен узнав, что мы однажды измерим возраст нашей вселенной с точностью до 1 процента, и будем постигать микромир настолько хорошо, чтобы сделать iPhone.
Математика играла поразительную роль в этих постижениях. Идея, что наша Вселенная в некотором смысле является математической Вселенной, возвращает нас, по крайней мере, к Пифагорейцам древней Греции, породивших столетние обсуждения этой идеи среди физиков и философов. В 17-ом столетии, Галилео заявил, что вселенная - "великая книга" написанная на языке математики. Недавно (1960), физик, Нобелевский лауреат Юджин Вигнер восклицал, что "непостижимая эффективность математики в естественных науках" требует объяснения.
Здесь, я выдвигаю эту идею в ее крайней форме и буду утверждать, что наша Вселенная не столько описывается математикой, сколько - это она, наша Вселенная, математика и есть. Не смотря на то, что эта гипотеза может показаться довольно абстрактной и надуманной, из нее можно делать поразительные предсказания о структуре Вселенной, которые можно проверять наблюдениями. Это должно также быть полезным в плане размышлений о том, на что же может быть похожа окончательная теория всего.

Основа моей идеи - предположение, что существует внешняя физическая реальность, независимая от нас людей. Это не слишком спорно: я предположил бы, что большинство физиков одобряет эту давнюю идею, хотя и все еще обсуждают ее. Метафизические солипсисты категорически отклоняют эту идею. Сторонники, так называемой Копенгагенской интерпретации квантовой механики могут отклонить ее на том основании, что нет никакой реальности без наблюдения. Приняв существование внешней реальности, физические теории стремятся описать, как она работает. Наши самые успешные теории, типа общей теории относительности и квантовой механики, описывают только части этой реальности: гравитацию, например, или поведение субатомных частиц. В отличие от святая-святых - чаши Грааля теоретической физики - «теории всего» - призванной для полного описания реальности.

Мои личные поиски этой теории начинаются с попыток выяснить, на что же она может быть похожа. Если мы предполагаем, что реальность существует независимо от людей, то для того чтобы описание этой реальности было полным, оно должно также быть понятным и для «нечеловеческих» объектов - инопланетян или суперкомпьютеров, то есть, для объектов, у которых отсутствует восприятие человеческих понятий. Иначе говоря, такое описание должно быть выразимым в форме, которая является лишенной всякого смысла «привязанного» к человеку, такого как "частица", "наблюдение" или другие слова человеческого языка.
Напротив, все теории физики, что мне преподавали, имеют два компонента: математические уравнения, и слова, которые объясняют, как уравнения связаны с тем, что мы наблюдаем и интуитивно понимаем. Когда мы выводим следствия из теории, мы вводим новые понятия - протоны, молекулы, звезды - потому что они удобны. Важно помнить, однако, что именно мы люди создаем эти понятия; ведь в принципе, все могло быть вычислено без этого багажа (Термин «багаж» (baggage) Макс Тегмак использует для обозначения понятий используемых именно человеком. Можно сказать, антропные понятия). Например, достаточно мощный суперкомпьютер мог бы вычислить, как состояние вселенной эволюционирует в течение долгого времени, не интерпретируя, что происходит в человеческих терминах.
Все это поднимает вопрос: действительно ли возможно найти описание внешней реальности, не привлекая никакого багажа? Если так, такое описание объектов в этой внешней реальности и отношений между ними должно было бы быть полностью абстрактно, привлекая слова или символы всего лишь как ярлыки без наличия в них каких-либо значений вообще. И единственные свойства этих объектов это отношения между ними, а не слова, которыми они помечаются.

И вот здесь-то является Математика. Для современного логика, математическая структура - это множество абстрактных объектов с отношениями между ними. Возьмите целые числа или геометрические объекты, например додекаэдр, любимец Пифагорейцев. Это сильнейшим образом контрастирует тому пути, которым большинство из нас приобщается к математике - или как садистская форма наказания, или как набор хитрых приемов для того, чтобы манипулировать числами. Как и физика, математика эволюционировала, чтобы задавать более широкие вопросы.
Современная математика - формальное исследование структур, которые могут быть определены чисто абстрактным способом. А математические символы не более чем просто ярлыки без подразумевания у них какого-либо значения. Не имеет значения, пишете ли Вы "два плюс два, равняется четыре", "2 + 2 = 4" или "dos mas dos igual cuatro" («дважды два равно четырем» на испанском языке.). Символ (знак) обычно обозначает объекты и отношения и не является принципиальным; например, единственные свойства целых чисел - это отношения между ними. Таким образом, мы не изобретаем математические структуры - мы обнаруживаем их, а изобретаем только обозначения условными знаками для того, чтобы описать их.
И тут мы подходим к сути моей идеи. Если Вы верите во внешнюю реальность, независимую от людей, то Вы должны также верить в то, что я называю гипотезой математической вселенной: что наша физическая реальность - это математическая структура. Другими словами, все мы живем в гигантском математическом объекте - объекте, который более сложен, чем додекаэдр, и вероятно также более сложен, чем объекты с такими пугающими названиями как многообразия Calabi-Yau, тензорные пучки и Гильбертовы пространства, которые появляются в сегодняшних наиболее передовых теориях. Все в нашем мире является чисто математическим - включая Вас.
Если это верно, то теория всего должна быть чисто абстрактной и математической. Хотя мы еще и не представляем в полной мере на что была бы похожа такая теория, но физика элементарных частиц и космология достигли того уровня, когда все измерения, когда-либо сделанные можно объяснить, по крайней мере, в принципе, с помощью уравнений, которые умещаются на нескольких страницах и включают всего лишь 32 необъясненных числовых константы (Physical Review D, vol 73, 023505). Таким образом, представляется возможным, что правильная теория всего, могла бы даже оказаться достаточно простой и описываться уравнениями, которые на пальцах одной руки пересчитать можно.

Перед обсуждением, правильна ли гипотеза математической вселенной, осветим более насущный вопрос: что это фактически означает? Пониманию этого поможет различение двух способов, двух ракурсов рассмотрения нашей внешней физической реальности. Первый - внешний обзор физика, изучающего математическую структуру реальности, как птица, рассматривает пейзаж с высоты своего полета; другой - внутреннее представление наблюдателя, живущего в мире, описанном структурой, как лягушка, живущая в пейзаже, рассматриваемом птицей.
Одна из проблем соотношения этих двух ракурсов связана с временем. Математическая структура - по определению абстрактная, неизменная сущность, существующая вне пространства и времени. Если бы история нашей вселенной была кино, то математическая структура соответствовала бы не единственному кадру, но полностью фильму на DVD. Так с точки зрения птицы, траектории объектов, перемещающихся в четырехмерном пространстве-времени, напоминают спутанные спагетти. Там где лягушка видит, что нечто перемещается с постоянной скоростью, птица видит прямую нить сырой спагетти. Где лягушка видит движение Луны и Земли, птица видит две переплетенных нити спагетти. Что касается лягушки, то мир описывается согласно законам движения Ньютона и тяготения. Для птицы, мир - геометрия макарон.
Дальнейшая тонкость в связи этих двух ракурсов в объяснении того, как наблюдатель мог бы быть чисто математическим. В этом случае, сама лягушка должна состоять из толстой связки макарон, очень сложная структура которой соответствует частицам, которые хранят и обрабатывают информацию таким образом, что до известной степени дает начало тому, что известно как чувственный опыт самосознания.
Прекрасно, так все же, как мы проверяем гипотезу математической вселенной? Для начала, она предсказывает, что как сейчас, так и далее математические закономерности обнаружимы в природе. С тех пор, как Галилео провозгласил идею относительно математического космоса, наблюдался устойчивый прогресс открытий в этом русле, включая стандартную модель физики элементарных частиц, которая демонстрирует поразительный математический порядок в микромире элементарных частиц и макромире ранней вселенной.
И это еще не все. Гипотеза также делает более радикальное предсказание: существование параллельных вселенных - «мульти-Косм» (Термин Multiverse еще не имеет устойчивого перевода на русский язык в отличие от Universe - Вселенная. Андрей Линде переводит Multiverse как «Многоликая вселенная». Есть вариант «Сверхвселенная». Здесь для краткости используется словосочетание «мульти-Косм».). Много типов "мульти-Косма" были предложены за эти годы, и удобно сгруппировать их в иерархию с четырьмя уровнями. Первые три уровня соответствуют некоммуникабельным параллельным мирам в пределах той же самой математической структуры: уровень I-й просто подразумевает отдаленные области, от которых свет еще не имел времени достигнуть нас; уровень II-й областей покрытий, которые являются навсегда недостижимыми из-за космологической инфляции неустановившегося пространства; и уровень III-й, часто называемый "много миров", включает некоммуникабельные части так называемого Гильбертового пространства квантовой механики, в которые вселенная могла "расколоться" (расщепиться) в течение определенных квантовых событий. Уровень IV-й обращается к параллельным мирам в различных математических структурах, которые могут иметь существенно отличающиеся законы физики.
Сегодняшние наилучшие оценки дают огромное значение количества информации, возможно 10¹⁰⁰ бит, для полного описания видимой вселенной (взгляд нашей лягушки), - от положения каждой звезды до каждой песчинки. Большинство физиков надеется на теорию всего, которая потребует гораздо меньше информации и может быть вмещена в одну книгу, если не на одну ладошку. Гипотеза математической вселенной подразумевает, что такая простая теория должна предсказать мульти-Косм. Почему? Поскольку эта теория по определению являет собой полное описание реальности, то ей не надо описывать нашу Вселенную в подробностях (звезды, песчинки и прочее), а достаточно закодировать в какой Вселенной мы находимся (какие физические законы действуют у нас), типа указания номера телефона. Таким образом, описание мульти- Косма может быть более простым, чем описание единственного Космоса (Вселенной) со всеми его подробностями.
Доведенная до крайности, гипотеза математической вселенной подразумевает мульти-Косм уровня-IV, который включает в себя все другие уровни. Если есть конкретная математическая структура, которая является нашей Вселенной, и ее свойства соответствуют нашим физическим законам, то каждая математическая структура с иными свойствами - иная Вселенная с иными законами. Действительно, мульти-Косм уровня-IV обязателен, так как математические структуры "не созданы" и не существуют "где-нибудь" - они именно существуют вообще. Стивен Хокинг однажды спросил: "Что вдыхает огонь в уравнения и делает их способными описывать вселенную?" В случае математического космоса, не требуется огнедышащего существа, так как дело не в том, что математическая структура описывает вселенную, но что математическая структура именно и является вселенной.
Существование мульти-Косма уровня-IV также отвечает на приводящий в замешательство вопрос, поставленный физиком Джоном Уилером: даже если мы нашли уравнения, которые совершенно описывают нашу вселенную, то почему именно эти уравнения, а не другие? Ответ теперь в том, что другие уравнения тоже существуют и управляют другими параллельными вселенными, и что наша вселенная описывается некими конкретными уравнения, потому что они статистически вероятны, среди распределения математических структур, которые могут позволять существовать наблюдателям, таким как мы.
Принципиально спросить: параллельные вселенные - это из области науки, или это из области умозрительных построений, предположений? Параллельные вселенные не теория в себе, а скорее предсказание, сделанное в соответствии с определенными теориями. Да, теория должна быть фальсифицируемой, но это не означает, что мы должны наблюдать и проверять все ее предсказания, -достаточно, по крайней мере, некоторые из них. Общая теория относительности, например, успешно предсказала много вещей, которые мы можем наблюдать, типа гравитационного линзирования, и на основании этого мы имеем право предсказывать вещи, которые мы не можем наблюдать такие, как, например, внутренняя структура черных дыр.
Таким образом, вот тестируемое предсказание гипотезы математической вселенной: если мы существуем во многих параллельных вселенных, то мы должны ожидать обнаружить себя в наиболее типичной из них. Предположим, что мы преуспели в том, что вычислили распределение вероятностей для некоторого параметра, скажем плотность темной энергии или размерность пространства, и измерили типичным наблюдателем в части мульти-Косма, где этот параметр определен. Если мы находим, что это распределение дает значение измеренного в нашей собственной вселенной параметра очень нетипичным, то это исключило бы мульти-Косм, и, следовательно, гипотезу математической вселенной. Хотя мы все еще далеки от понимания требований для жизни, мы могли начать проверять предсказание мульти-Косма, оценивая насколько типична наша вселенная касательно темной материи, темной энергии и нейтрино, потому что именно эти субстанции затрагивают наше понимание процессов формирования галактик. Это предсказание дает первый из таких тестов, потому что изобилие этих веществ было измерено, чтобы быть довольно типичным для того, что Вы могли бы измерить у случайной галактики в мульти-Косме. Однако, более точные вычисления и измерения могли бы все еще исключать такой мульти-Косм.
В конечном счете, почему мы должны верить гипотезе математической вселенной? Возможно, самое неотразимое возражение состоит в том, что это противоречит интуиции и настораживает. Я лично отклоняю это на основании идеи дарвиновской эволюции. Эволюция снабдила нас интуицией только для тех аспектов физики, которые имели ценность для выживания наших отдаленных предков, типа параболических траекторий летящих скал. Теория Дарвина, таким образом, делает тестируемое предсказание, что всякий раз, когда мы выглядываем вне человеческого масштаба, наша интуиция должна настораживаться, переставать работать, ибо сформирована она в условиях земной жизни человека.
Мы неоднократно проверяли это предсказание, и результаты кардинально поддерживают это: наша интуиция перестает работать при высоких скоростях, где время замедляется; на мелких масштабах, где частицы могут быть в двух местах сразу; и при высоких температурах, где столкновение с частицами изменяет идентичность. По мне, столкновение электрона с позитроном и превращение в Z-бозон ассоциируется интуитивно, как если бы два автомобиля при столкновении превращаются в теплоход. Дело в том, что, если мы будем отклонять кажущиеся сверхъестественными теории, мы рискуем отклонить правильную теорию всего, как не соответствующую нашей интуиции.
Если гипотеза математической вселенной верна, то это предоставляет возможность для изящного объединения физики и математики, которое однажды позволит нам понимать реальность настолько глубоко, что нам и не снилось. Действительно, я думаю, что математический космос с его мульти-Космом - лучшая теория всего, на что мы могли надеяться, потому что согласно ей никакой аспект реальности не запрещен в наших научных поисках закономерностей и количественных предсказаний.

Однако, это также переместило бы окончательный вопрос о вселенной еще раз. Мы оставили бы как ошибочный вопрос о том, какие именно математические уравнения описывают всю реальность, и вместо этого спросим, как вычислить взгляд лягушки на вселенную - наши наблюдения - от взгляда птицы. Это определило бы, раскрыли ли мы истинную структуру нашей вселенной, и помогло бы нам понять, какой уголок математического космоса является нашим домом.

Макс Тегмак (Max Tegmark)
Отделение Физики, Массачусетский Технологический Институт,
Кембридж, MA 02139 

Рейтинг публикации:

1




Комментарий от pl:

Внёс от себя в текст статьи два красивых уравнения. На первом - держится вся химия и половина физики, на втором держится вторая половина физики. 

Рекомендуемые статьи:
• Огонь в уравнениях
• Г.Вейль: Топология и абстрактная алгебра как два способа понимания математики

Комментарии (23) | Распечатать

Добавить новость в: