Keith Peters / flickr.com
Физик-теоретик Дон Пейдж показал, что черные дыры, помещенные в пространство анти-де Ситтера с поглощающими граничными условиями на бесконечности, испаряются за конечное время даже тогда, когда масса исходной дыры стремится к бесконечности. Этот результат качественно отличается от результата для сверхмассивных черных дыр, помещенных в плоское пространство-время. Статья опубликована в Physical Review D.
В 1974 году Стивен Хокинг написал знаменитую статью, предсказывающую, что черные дыры должны излучать частицы и испаряться. Если черная дыра не будет поглощать достаточное количество вещества, рано или поздно от нее ничего не останется. При этом чем меньше масса дыры, тем быстрее она испаряется. Так, время жизни черной дыры, помещенной в асимптотически плоское пространство-время и имеющей массу, сравнимую с массой Солнца, примерно равно 1067 лет, а черной дыре массой около двух килограмм отмерено не больше 10−16 секунд. Вообще говоря, время жизни черной дыры пропорционально третьей степени ее массы и стремится к бесконечности для сверхмассивных черных дыр. В плоском пространстве произвольной размерности d показатель степенной зависимости заменяется на (d−1)/(d−3).
Однако эти рассуждения о продолжительности жизни черных дыр работают только в плоском пространстве-времени. Точнее, в асимптотически плоском пространстве-времени (то есть переходящем в плоское на бесконечности), поскольку около черной дыры оно сильно искажается. Испарение черной дыры можно предотвратить, если поместить ее в пространство анти-де Ситтера (AdS), имеющее постоянную отрицательную кривизну и описываемое характерным размером l. Хотя пространство AdS имеет бесконечный объем, гравитационный потенциал неограниченно растет по мере отдаления от черной дыры, что моделирует эффективный конечный «ящик», в который она помещена. Поэтому необходимо задать условия, описывающие поведение полей и частиц на его границах. Можно предположить, что излучение, испущенное черной дырой, отражается на бесконечности — тогда оно вернется обратно за конечное время и не даст дыре испариться. Или можно предположить, что окружающее пространство имеет заданную постоянную температуру — в этом случае испарению будет мешать поток теплового излучения.
С другой стороны, граничные условия могут быть поглощающими. В этом случае излучение Хокинга будет уходить на бесконечность, и ничто не сможет помешать испарению черной дыры. Именно этот случай решил изучить физик-теоретик Дон Пейдж (Don N. Page). В своей работе он вычислил время, в течение которого черная дыра с бесконечно большой массой, помещенная в указанное пространство, испаряется до конечной массы M.
Для этого он рассчитал, как зависит интенсивность излучения Хокинга от массы дыры. При этом достаточно было учитывать только фотоны, поскольку массивные частицы в конечном счете снова захватываются дырой и не уносят ее массу. Затем физик составил дифференциальное уравнение на массу дыры и проинтегрировал его, чтобы найти время испарения черной дыры от начальной до конечной массы. Неожиданно оказалось, что его можно оценить величиной, пропорциональной некоторой степени l и не зависящей от значений масс. Получается, что даже черная дыра с бесконечной массой испаряется в течение конечного времени. Этот результат существенно отличается от результата, полученного в предположении плоского пространства.
Чтобы упростить вычисления, физик использовал приближении геометрической оптики, которое работает для достаточно больших черных дыр (гравитационный радиус r ≫ l). Это приближение заключается в том, что фотоны движутся вдоль геодезических линий кривого пространства-времени. Правда, когда черная дыра достигает радиуса, сравнимого с характерным размером l, это предположение перестает работать, поэтому полное время испарения дыры автор вычислить не смог. Тем не менее, он предполагает, что это время сравнимо с величиной, полученной в предположении геометрической оптики. Кроме того, все расчеты теоретик проводил в предположении, что характерный размер l много больше Планковской длины.
