Для этого достаточно признать, что Лакан в конечном счете наделяет мысль Фрейда теми научными понятиями, которые она требует.

Луи Альтюссер,

Записки по психоанализу

(1993, с. 50)

Лакан, как он сам о себе говорит, кристально прозрачный автор.

Жан-Клод Мильнер,

Ясное произведение (1995, с. 7)

{28}

Жак Лакан был одним из наиболее известных и наиболее влиятельных психоаналитиков нашего века. Каждый год анализу его творчества посвящаются десятки книг и статей. По мнению его учеников, он обновил теорию и практику психоанализа, а по мнению его хулителей, сам он был просто шарлатаном, а его тексты - сплошное словоблудие. Мы не будем вмешиваться в спор о собственно психоаналитической составляющей его работ. Мы удовлетворимся анализом его многочисленных ссылок на математику, чтобы показать, что в различных моментах своего творчества Лакан оказывается прекрасной иллюстрацией злоупотреблениям, перечисленным в нашем введении.

«Психоаналитическая топология»

Интерес Лакана к математике главным образом сосредотачивался вокруг вопросов топологии, науки, которая занимается свойствами поверхностей[13], остающихся неизменными при их деформации без разрыва[14]. Уже в текстах Лакана 50-х годов можно найти некоторые

{29}

отсылки к топологии; но первая обширная и общественно доступная дискуссия такого рода относится к знаменитому конгрессу «Критические языки и гуманитарные науки», который состоялся в университете Джона Хопкинса (Соединенные Штаты) в 1966 году. Вот отрывок из этой дискуссии:

Эта диаграмма {лента Мебиуса[15]} может быть рассмотрена как основание некоей изначальной надписи, находящейся в ядре, конституирующем субъекта. Это значит гораздо больше, чем вы сперва могли бы по¬думать, поскольку вы можете поискать тип поверхности, способной принимать такие надписи. Вы, возможно заметите, что сфера, древний символ цельности, не подходит. Подобный разрез способны принимать на себя тор, бутылка Кляйна, поверхность cross-cut[16]. Причем само разнообразие весьма важно, поскольку оно многое объясняет в структуре душевных заболеваний. Если субъект можно символизировать таким фундаментальным разрезом, то точно так же можно показать, что разрез на торе соответствует невротическому субъекту, а разрез на поверхности cross-cut - другому виду душевного заболевания.(Лакан 1970, с. 192-193)

Возможно, читателю не удастся понять, что общего между этими различными топологическими объектами и структурами душевных заболеваний. Мы тоже не понимаем этого, причем продолжение текста Лакана никак не проясняет этот вопрос. Тем не менее, Лакан настаивает: это «многое объясняет». В тексте дискуссии, которая последовала за выступлением Лакана, можно прочесть следующий диалог:

ГАРРИ ВУЛЬФ: Могу ли я спросить Вас, не являются ли сама эта фундаментальная арифметика и сама эта топология еще одним мифом или, если угодно, аналогией, необходимой для объяснения жизни духа?

ЖАК ЛАКАН: Аналогия с чем? 'S' обозначает нечто, что может быть в точности записано как это S. И я сказал, что 'S', обозначающее субъект, является инструментом, материей для символизации определенной потери {loss}. Потери, опытом которой Вы как субъект (и я) владеете. Иначе говоря, это зияние {gap} между вещью, которая обладает отмеченными значениями, и другой вещью, которой является моя реальная речь, которую я пытаюсь поставить на место, где существуете вы, причем не как другие субъекты, а как люди, способные меня понять. Где же тут аналог {analo-

{30}

gon}? Или эта потеря существует, или нет. Если она существует, то на неё лишь можно указывать при помощи определенной системы символов. В любом случае эта потеря не существует до того, как символизация не укажет на ее место. И это не аналогия. Этот вид тора в самом деле присутствует на определенном участке реальности. Он существует на самом деле, и он является точной структурой невротика. Это не аналогия, это даже не абстракция, поскольку абстракция - это определенное преуменьшение реальности, а я считаю, что в данном случае это сама реальность. (Лакан 1970, с. 195-196)

И снова Лакан не предлагает никакой аргументации, которая могла бы поддержать его категоричное утверждение, согласно которому тор явля¬ется «точной структурой невротика». Кроме того, когда ему открыто задают этот вопрос, он отрицает то, что речь идет только о некоей аналогии! В последующие годы Лакан становился все более и более падким на топологию. Текст, относящийся к 1972 году, начинается с игры на этимологии:

В этом пространстве наслаждения взять нечто ограниченное, закрытое - это взять место, и говорить о нем - это значит заниматься топологией. (Лакан 1975а, с. 14)

В этой фразе Лакан использует четыре математических термина («пространство», «ограниченное», «закрытое», «топология»), но при этом он никак не учитывает их значение; с математической точки зрения эта фраза вообще ничего не значит. С другой стороны, Лакан никак не объясняет значимость этих математических понятий для психоанализа. Даже если понятие «наслаждения» имеет в психологии ясное и точное значение, Лакан все равно не дает никакого обоснования, позволяющего рассматривать наслаждение как «пространство» в математическом значении этого термина. Тем не менее, он продолжает:

В тексте, который, как вы увидите, является продолжением моего прошлогоднего выступления, я, по моему мнению, доказываю точную эквивалентность топологии и структуры[17]. Если следовать вышеизложенному, то обнаружится, что отличие анонимности того, о чем говорят как о наслаждении, то есть о том, что упорядочивается правом, состоит как раз в геометрии. Геометрия - это гетерогенность места, а именно, существование места Дру-

{31}

гого[18]. Что позволяют нам сказать об этом месте Другого, о поле как Другом, как абсолютно Другом, самые последние достижения топологии?

Здесь я предлагаю ввести термин «компактность»[19]. Не может быть ничего компактнее зазора, если понять, что, допуская существование пересечения всего того, что закрывается, на бесконечном числе множеств, мы приходим к выводу, что пересечение включает в себя это бесконечное число. Это и есть определение компактности. (Лакан 1975а, с. 14)

Вовсе нет: хотя Лакан использует много ключевых слов математической теории компактности (см. сноску 19), он, произвольно смешивая

{32}

их, менее всего озабочен их значением. Его «определение» не просто неверно: оно вообще лишено всякого смысла. Кроме того, его «самые последние достижения топологии» относятся к 1900-1930 годам.

Это пересечение, о котором я говорю, является тем, что я только что ввел в качестве того, что покрывает, что создает препятствия для предполагаемого сексуального отношения.

Только предполагаемого, поскольку я говорю, что аналитический дискурс поддерживается лишь тем тезисом, что сексуального отношения нет, что его невозможно установить. Именно в этом заключается прорыв аналитического дискурса, и именно из этой точки он определяет, каков реальный статус других дискурсов.

Таков, если его называть, пункт, покрывающий невозможность сексуального отношения как такового. Наслаждение как таковое фаллично, то есть оно не относится к Другому как таковому.

Проследим теперь за этим дополнением гипотезы компактности.

Формулу нам дает та топология, которую я охарактеризовал как самую позднюю по времени возникновения, поскольку она отправлялась от логики, построенной на исследовании числа, которое привело к заданию места, которое не является местом гомогенного пространства. Возьмем все то же ограниченное, закрытое, предположительно устойчивое место - эквивалент того, что я только что сказал о пересечении, расширяющемся до бесконечности. Если предположить, что оно покрыто открытыми множествами, то есть множествами, исключающими своей предел - предел, чтобы вам это вкратце напомнить, - это то, что определяется как большее одной точки и меньшее другой, но никогда не рав¬ное ни отправной точке, ни конечной[20] - обнаруживается доказательство того, что равным образом можно сказать так: множество этих открытых пространств всегда поддается неполному покрытию открытыми пространствами, задающими конечность; то есть последовательность элементов задает конечную последовательность.

Вы можете заметить, что я не сказал, что они поддаются пересчету. Но ведь это именно то, что подразумевается термином конечный. В итоге их можно пересчитать один за другим. Но прежде чем добиться этого пересчета, нужно будет найти в них порядок, и мы должны констатировать некоторый промежуток времени, который пройдет до того, как этот порядок окажется обнаружимым[21].

Что же все-таки подразумевает доказуемая конечность открытых пространств, способных покрывать ограниченное, или - в данном

{33}

случае - закрытое, пространство сексуального наслаждения? То, что эти пространства могут быть взяты один за другим - а поскольку речь идет и о другой стороне, их нужно поставить в женском роде - одна за другой.

Вот что происходит в пространстве сексуального наслаждения - которое поэтому оказывается компактным. (Лакан 1975а, с. 14-15, курсив в оригинале)

Этот текст прекрасно иллюстрирует два «зазора» в дискурсе Лакана. С одной стороны, все это в лучшем случае основано на аналогиях между топологией и психоанализом, которые не оправдываются никаким обоснованием. Но в действительности, даже математические выражения оказываются лишены смысла.

В середине 70 годов топологические изыскания Лакана смещаются в сторону теории узлов: см., например, Лакан (1975а, с. 107-123) и особенно Лакан (1975b-е). Более подробную историю его топологических наваждений см. в Рудинеско (1993, с. 463-496). Его ученики создали полные изложения его психоаналитической топологии: см., например, Гранон-Лафон (1985, 1990), Ваппоро (1985, 1995), Насио (1987, 1992), Дармон (1990) и Лейпин (1991).

Мнимые числа.

В творчестве Лакана его интеерес к математике вовсе не носит какого-то маргинального характера. Уже в 50 годы его тексты были заполнены графами, формулами и так называемыми «алгоритмами». В качестве примера его ссылок на математику процитируем следующий отрывок из семинара 1959 года:

Если вы позволите мне воспользоваться одной из тех формул, что приходят ко мне, когда я делаю свои записи, человеческая жизнь могла бы быть определена как исчисление, в котором нуль был бы иррациональным. Эта формула - не более, чем образ, математическая метафора. Когда я говорю «иррациональный», я ссылаюсь не на некое непроницаемое эмоциональное состояние, а лишь на то, что называют мнимым числом. Квадратный корень из минус единицы не соответствует никакому содержанию нашей интуиции, но, тем не менее, он должен быть сохранен вместе со всей своей функцией. (Лакан 1977, с. 28-29, семинар прошел в 1959г.)

В этом отрывке, претендуя на некую «точность», Лакан смешивает иррациональные числа с мнимыми[22]. А они не имеют между собой ничего общего[23]. Нужно также подчеркнуть, что эти термины «иррациональный»

{34}

и «мнимый» не имеют ничего общего со своим обыденным или философским значением. Конечно, Лакан осторожно упоминает здесь о метафоре, хотя трудно понять, какую теоретическую функцию эта метафора (человеческая жизнь как «исчисление, в котором нуль был бы иррациональным») может выполнять. Тем не менее, в следующем году Лакан еще более усилил психоаналитическую роль мнимых чисел:

Мы в свою очередь будем отправляться от того, что выражает буквенное сокращение S(Æ), то есть от означающего. {...}

Поскольку тем самым связка означающих дополняется, это означающее может быть лишь чертой, которая прочерчивается из круга означающих, не имея возможности быть подсчитанным в нем. Это символизируется внутренней связью (-1) с множеством означающих.

Как таковое его нельзя произнести, но не его действие, поскольку это действие совершается всякий раз, как произносится собственное имя. Его высказывание равно его значению.

Откуда вытекает следующая формула, если подсчитать это значение в используемой нами алгебре:

S(означающее) / S(означаемое) = S(высказывание)

а при S=(-l) мы имеем: s=Ö-1. (Лакан 1971а, с. 181, семинар состоялся в 1960 году)

Здесь Лакан как будто просто насмехается над людьми. Даже если бы его «алгебра» имела смысл, «означающее», «означаемое» и «высказывание», которые в ней фигурируют, явно не могут быть числами, а горизонтальная черта (произвольно выбранный символ) не означает деления двух чисел. Следовательно, все его «исчисления» - это чистая выдумка[24]. Тем не менее, двумя страницами ниже Лакан возвращается к той же самой теме:

Несомненно, что Клод Леви-Стросс, комментируя Мосса, хотел признать в этом эффект нулевого символа. Но в нашем случае речь идет, скорее, об означающем отсутствия этого нулевого знака. Вот почему мы отметили, рискуя вызвать недовольство, до какой степени мы сумели дове¬сти искажение используемого нами математического алгоритма: символ Ö-1, который в теории комплексных числе записывается также как i, оче-

{35}

видно, оправдывается лишь тем, что он не претендует ни на какое автоматическое употребление в дальнейшем. {...}

Вот каким образом эректильный орган начинает символизировать место наслаждения, причем не сам по себе и не в качестве образа, а как часть, недостающая желаемому образу: поэтому-то его и можно приравнять к Ö-1 более высоко произведенного значения, к Ö-1 наслаждения, которое он восстанавливает посредством коэффициента своего высказывания в функции нехватки означающего: (-1). (Лакан 1971а, с. 183-185)

Тут мы, конечно, признаем, что весьма занимательно видеть наш эректильный орган отождествленным с Ö-1. Это напоминает нам Вуди Аллена, который в фильме «Вуди и роботы» противился пересадке мозга: «Вы не должны прикасаться к моему мозгу, это мой второй любимый орган!».

Математическая логика.

В некоторых текстах Лакан не так насилует математику. Например, в следующем тексте он упоминает две фундаментальных проблемы философии математики: природу математических объектов, в частности, натуральных чисел (1, 2, 3...), и надежность рассуждений посредством «математической индукции» (если некоторое свойство истинно для числа 1, и если можно показать, что факт его истинности для числа и влечет истинность для числа n+1, тогда из этого можно вывести, что данное свойство истинно для всех натуральных чисел).

После четырнадцати лет я научил своих учеников считать самое больше до пяти, что сложно (четыре проще), и они поняли по крайней мере это. Но в этот вечер позвольте мне остановиться на двух. Очевидно, мы сейчас занимаемся вопросом целых чисел, этот вопрос, как многие из вас знают, непрост. Необходимо только иметь, например, определенное количество множеств и однозначное соответствие. Например, верно, что в этой аудитории имеется в точности столько же сидящих людей, сколько и стульев. Но для того, чтобы задать целое число или то, что называют натуральным числом, необходимо иметь собрание множеств. Натуральное число в каком-то смысле, конечно, натурально, но лишь потому, что мы не знаем, почему оно существует. Счет - это не эмпирический факт; невозможно вывести акт подсчитывания из одних эмпирических данных. Юм попытался сделать это, но Фреге показал безнадежность этой попытки. Действительное затруднение проистекает из того, что каждое целое число является единицей. Если я беру двойку как единицу, все просто, например, мужчина и женщина - любовь плюс единица! Но через некоторое время это заканчивается, после этих двух никого не остается, разве что ребенок, но это уже другой уровень, а порождение - это совсем иное дело. Когда вы

{36}

попробуете читать теории математиков, рассматривающие числа, вы обнаружите формулу “n плюс 1” (n+1), находящуюся в основании всех теорий. (Лакан 1970, с. 190-191)

До этого момента не обнаруживается ничего серьезного: тот, кто уже знаком с темой, может узнать туманные намеки на классические споры (Юм/Фреге, математическая индукция) и отделить их от более спорных утверждений (например, что значит фраза «действительное затруднение проистекает из того, что каждое целое число является единицей»?). Но начиная с этого места в тексте, рассуждение становится все более и более темным:

Именно эта проблема «n плюс один» оказывается ключевой для генезиса чисел, и вместо этой объединяющей единицы, которая задает двойку в первом случае, я предлагаю вам рассмотреть двойку в настоящем числовом генезисе двух.

Необходимо, чтобы эта двойка образовывала настоящее целое число, которое еще не рождено до того, как появится двойка. Вы смогли это понять, поскольку двойка появляется здесь для того, чтобы наделить существованием первую единицу: поставьте двойку на место единицы и, соответственно, на месте двойки вы увидите, как появится тройка. Так мы получаем то, что я называют метой. У вас уже есть что-то отмеченное и что-то неотмеченное. Только с первой метой мы получаем статус вещи. Точно таким образом Фреге объясняет генезис числа; класс, характеризующийся отсутствием элемента, является первым; вы получаете единицу на месте нуля, а затем легко понять, как место единицы становится вторым местом, которое создает место для двойки, тройки и так далее[25]. (Лакан 1970, с. 191, курсив в оригинале)

В этот момент полной неясности Лакан безо всяких объяснений вводит предполагаемую связь с психоанализом:

Вопрос двойки для нас - это вопрос субъекта, в этом пункте мы приходим к факту, относящемуся к психоаналитическому опыту, поскольку двойка не дополняет единицу для того, чтобы создать двойку, а обязательно повторяет единицу, чтобы позволить ей существовать. Это первое повторение является единственным необходимым для объяснения генезиса числа, и одно единственное повторение необходимо для задания статуса субъекта. Бессознательный субъект - это нечто, стремящееся повторить самого себя, но необходимо единственное повторение для его задания. Однако, посмотрим внимательнее на то, что необходимо для

{37}

того, чтобы второе повторяло первое, дабы у нас получилось повторение. Не следует отвечать на этот вопрос поспешно. Если вы ответите поспешно, вы скажите, что необходимо, чтобы они были одинаковыми. В этом случае принципом двойки был бы принцип двойняшек - но почему не принцип тройни или пятерни? В мои времена детей учили тому, что нельзя складывать, например, словари с микрофонами; но это ведь совершенно абсурдно, поскольку у нас не будет никакого сложения, если мы не будем способны складывать микрофоны и словари или, как говорит Льюис Кэрролл, королей и капусту. Тождественность {sameness} заключена не в вещах, а в мете, которая делает возможным сложение вещей без рассмотрения их различий. Действие меты проявляется в стирании различия, и в этом-то и состоит ключ к тому, что происходит с субъектом, бессознательным субъектом повторения; ведь вы знаете, что этот субъект повторяет нечто особо значимое, субъект, к примеру, оказывается внутри той непрозрачной вещи, которую мы в некоторых случаях называем травмой или пронзительным удовольствием. (Лакан 1970, с. 191-192, курсив в оригинале)

Затем Лакан пытается связать математическую логику с лингвистикой:

Я рассмотрел лишь начало ряда целых чисел, поскольку, это пункт перемычки между языком и реальностью. Язык образован при помощи тех же самых объединяющих черт, которые я использовал для объяснения единицы и «плюс единицы». Но в языке эта черта не тождественна объединяющей черте, поскольку в языке мы имеем собрание различительных черт. Иначе говоря, мы можем сказать, что язык образован собранием означающих - например, 6а, та, па и т.д. - то есть конечным множеством. Каждое означающее способно поддерживать тот же самый процесс по отношению к субъекту; весьма вероятно, что процесс целых чисел является лишь частным случаем этого отношения между означающими. Определение этого собрания означающих заключается в том, что они задают то, что я называю Другим. Различие, предложенное существованием языка, заключено в том, что каждое означающее (в противоположность объединяющей черте целых чисел) в большинстве случаев не тождественно самому себе - именно потому, что мы имеем собрание означающих, в котором каждое отдельное означающее может обозначать, а может и не обозначать само себя. Это хорошо известно, и в этом состоит принцип парадокса Рассела. Если вы возьмете множество всех элементов, которые не являются членами самих себя,

х Î х

то множество, которое вы построите из таких элементов, приведет к парадоксу, который, как вам известно, влечет противоречие[26]. Если говорить

{38}

просто, то это означает, что в универсуме дискурса ничто не содержит всё[27], и здесь вы снова обнаруживаете зияние, образующее субъекта. Субъект - это введение потери в реальность, но ничто не может ввести эту потерю, поскольку по своему статусу реальность максимально полна. Понятие потери - это следствие существования черты, которая является тем, что при внедрении определяемой вами буквы размещает - скажем так, а₁, а₂, а₃ - места же являются пространствами для нехватки. {The notion of the loss is the effect afforded by the instance of the trait which is what, with the intervention of the letter you determine, places - say a₁, a₂, a₃ - and the places are spaces, for a lack.} (Лакан 1970, с. 193)

Отметим сразу, что с того момента, как Лакан начинает «говорить просто», все становится совершенно неясным. Но самое главное, он не дает никакого обоснования для проведения возможной связи между парадоксами, принадлежащими основаниям математики, и «зиянием, образующим субъекта» в психоанализе. Не наводит ли это на мысль, что дело, скорее, в том, чтобы своей поверхностной эрудицией произвести впечатление на читателей?

Можно сделать заключение, что этот текст прекрасно иллюстрирует злоупотребления 2 и 3 нашего списка: Лакан демонстрирует неспециалистам свои познания в математической логике, но с математической точки зрения его изложение не носит ни педагогического, ни оригинального характера, а связь с психоанализом не подкреплена никаким обоснованием.

В других текстах даже как будто бы чисто «математическое» содержание лишено всякого смысла. Например, в статье, написанной в 1972 году, Лакан высказывает свою знаменитую максиму – «не существует сексуального отношения» - и выражает эту очевидную истину в своих прославленных «формулах сексуации»:

Все дальнейшее развитие можно удержать вокруг того, что я говорю о логической корреляции двух формул, которые, если их записать математически как · Fx и $x · Фx` выражает следующее[28]:

{39}

первая - для всякого х удовлетворяется свойство Фх`, что можно отметить при помощи знака Т, служащего для обозначения значения истины. Если перевести все это на аналитический язык, практика которого как раз и состоит в создании смысла, то это «будет значить» то, что всякий субъект как таковой, ведь в этом-то и заключена ставка этого языка, вписывается в фаллическую функцию, чтобы ответить на отсутствие сексуального отношения (практика создания смысла или сути означает отсылку к этому отсутствию);

вторая - в качестве исключения есть вариант, хорошо известный в ма¬тематике (аргумент х=0 в экспоненциальной функции 1/х), когда существует х, для которого функция Фх не выполняется, то есть она не функционирует и просто исключается[29].

Исходя из этого пункта, я делаю конъюнкцию всего универсального, более модифицированного, чем можно было бы подумать по квантору «для всякого», и квантора «существует», соединяемого квантификацией с первым, поскольку он неявно отличается от того, что подразумевается в предложении, которое Аристотель назвал частным. Я делаю конъюнкцию исходя из того, что рассматриваемое «существует», создавая предел для «для всякого», является тем, что его утверждает или подтверждает (в этом-то поговорка и упрекает противоречивость Аристотеля).{...}

То, что я задаю существование субъекта в отрицании пропозициональной функции Fx, подразумевает, что оно записывается квантором, при помощи которого эта функция оказывается оторванной от обладания каким бы то ни было значением истинности в этом пункте, что не означает ошибки, когда ложное понимается лишь как термин falsus в университетской клинике, что я уже подчеркивал.

В классической логике, что бы там о ней не думать, ложное понимается лишь как истина обратного, оно указывает на это обратное. Поэтому справедливо будет записать нашу формулу так, как я это делаю: Ех · Фх`.{...}

От двух вариантов зависит то, будет ли субъект предлагать здесь, чтобы его называли женщиной. Вот они:

Ех` · Фх`; и Ах · Фx`.

Такая запись не практикуется в математике[30]. В ней нельзя отрицать так, как это делает черта над квантором, отрицать то, что «не существует», тем более нельзя допускать того, чтобы «для всех» относилось к «не для всех».

Однако, именно в этом открывается смысл высказывания того, что,

{40}

производя в нем конъюнкцию «ни а ни а», которая шумно соединяет полы, создает дополнение к тому, что между ними не отрицалось отношением.

Это не нужно понимать в том смысле, который, сводя наши кванторы к их аристотелевскому прочтению, приравнял бы «не существует» к «ни один» его универсального негативного предложения, и возвратил бы mή pάutex, «не все» (которое он, впрочем, смог сформулировать), свидетельствуя о существовании субъекта как отрицании фаллической функции в форме его полагания простой противоположностью двух частных высказываний.

Но вовсе не в этом состоит смысл высказывания, записываемого этими кванторами.

Он в следующем: чтобы ввестись как половина, относящаяся к женщинам, субъект определяется тем, что, поскольку не существует подвеса фаллической функции, о нем могло бы высказать все что угодно, даже то, что рождается безо всякого на то основания. Но это «всё» оказывается вне универсума, который просто-напросто вычитывается из второго квантора как «не всё».

Субъект в той половине, где он определяется отрицаемыми кванторами, относится к тому, что ничто существующее не создает предела функции, что невозможно удостовериться в чем бы то ни было, относящемся к универсуму. Таким образом, если основываться на этой половине, «они», женщины, не «не все», и, следовательно, отсюда же получается, что ни одна из них не является также всей. (Лакан 1973, с. 14-15, 22, курсив в оригинале)

Другие примеры закидывания читателя учеными словами можно найти в другой книге Лакана (1971b): объединение (в математической логике) (с. 206), теорема Стокса (в этом случае Лакан и вовсе теряет всякий стыд) (с. 213). В работе Лакана (1975а) мы также находим: Бурбаки (с. 30-31, 46), кварк (с. 37), Коперник и Кеплер (с. 41-43), инерция, закон группы, математическая формализация (с. 118). А в Лакане (1975с) есть такой пример: гравитация («бессознательное частицы»!) (с. 100). И, наконец, в Лакане (1978): теория объединенного поля (с. 280).

Заключение

Какую оценку дать лакановской математике? Различные комментаторы не пришли к согласию по поводу намерений Лакана: в какой мере он стремился «математизировать» психоанализ? Мы не дадим никакого ответа на этот вопрос, который, в конечном счете, не имеет большого значения, поскольку математика Лакана настолько фантастична, что она не может играть никакой плодотворной роли в серьезном психологическом анализе.

{41}

Конечно, Лакан обладает неким смутным представлением о математике, о которой он говорит (но не более того). Не у него какой-нибудь студент будет учиться тому, что такое натуральное число или компактное множество, хотя его высказывания, когда их вообще можно понять, не всегда неверны. Тем не менее, Лакан цепляется, если так можно сказать, главным образом за второй тип злоупотреблений, упомянутых в нашем введении: его аналогии между психоанализом и математикой невообразимо произвольны, и он не дает им (ни здесь, ни в каком-нибудь другом месте своих произведений) абсолютно никакого концептуального или эмпирического оправдания. В конечном счете, мы думаем, что вышеприведенные тексты служат красноречивым свидетельством выставленной напоказ поверхностной эрудиции и манипулирования фразами, лишенными смысла.

Больше всего у Лакана и его учеников, несомненно, поражает их отношение к науке, безмерно превозносящее теорию (то есть, в действительности, формализм и игры с языком) в ущерб наблюдению и экспериментам. В конце концов, психоанализ, если предполагать, что у него есть научное основание, является достаточно молодой наукой. Прежде чем бросаться в серьезные теоретические обобщения, стоило бы, возможно, проверить эмпирическую значимость по крайней мере некоторых своих положений. А в писаниях Лакана мы, в основном, находим цитаты и анализы текстов и понятий.

При столкновении с подобной критикой, защитники Лакана (так же, как и другие авторы, обсуждаемые в этой книге) склоняются к выбору определенной стратегии, которую мы можем обозначить как стратегию ни/ни: эти тексты, якобы, не должны расцениваться ни как научный дискурс, ни как философское рассуждение, ни как поэтическое произведение, ни... В таком случае мы оказываемся перед лицом того, что можно было бы назвать «светским мистицизмом»: мистицизмом потому, что рассматриваемый дискурс, ни в коей мере не обращаясь к разуму, стремится произвести эффекты, которые, в то же время, не носят чисто эстетический характер; светским потому, что культурные ссылки (Кант, Гегель, Фрейд, Маркс, математика, современная литература...) не имеют ничего общего с традиционными религиями и позволяют привлечь современного читателя. Впрочем, со временем тексты Лакана, комбинируя игры с языком и искаженный синтаксис, становятся все более и более непроницаемыми - а эта характеристика подходит для многих священных текстов; они служат основанием для почтительной экзегезы его учеников. В таком случае мы имеем полное право спросить, не имеем ли мы все-таки дело с некоей новой религией.

13. Или, в более общем виде, математических объектов, называемых "много образиями".

14. Классическая шутка: тополог не умеет отличать кольцо от чашки, по скольку и то, и другое является твердым объектом с одним отверстием, через которое можно просунуть палец.

15. Ленту Мебиуса можно построить из прямоугольной ленты бумаги, один из узких концов которой разворачивается на 180 градусов, а затем приклеивается к другому концу. Таким образом, получается поверхность с одной стороной, по которой можно пройти, не переходя на другую сторону, и на которой нельзя различить ни верха, ни низа.

16. Бутылка Кляйна немного напоминает ленту Мебиуса, но у нее нет границ; она может быть представлена лишь в геометрическом пространстве с большим количеством измерений (которых должно быть не меньше четырех). Cross-cap поверхность (называемая Лаканом cross-cut) - это другой тип поверхности.

17. Цитируется по Рустанг (1986, с. 91), ссылка на "прошлогоднее выступление" относится к работе Лакана 1973 года. Мы прочитали эту статью с целью найти в ней обещанную "точную эквивалентность топологии и структуры" (если только допускать, что она вообще имеет хоть какой-то смысл). Эта статься содержит многословные размышления (явно фантастического характера), в которых перемешаны топология, логика, психоанализ, греческая философия и вообще все, что только можно вообразить - отрывок из них мы процитируем ниже на с. 38-40 - но по поводу предполагаемой эквивалентности топологии и "структуры" там можно найти лишь следующий текст:

Топология "сделана не для того, чтобы вести нас в структуру". Она сама является этой структурой - в качестве обращения порядка цепи, из которой состоит наш язык.

Структура - это асферическое, скрытое в языковой артикуляцией, когда ею завладевает эффект субъекта.

Ясно, что это "завладевает" как часть фразы, как псевдомодальный глагол, повторяется в отношении самого объекта, который покрывается им как глаголом в его грамматическом субъекте, так что образуется ложный эффект смысла, отголосок воображаемого, введенного топологией, в зависимости от того, что либо эффект субъекта создает завихрение асферического, либо субъективное этого эффекта от него "отражается". Здесь нужно различать двусмысленность, записывающуюся о значении или же о завитке среза, и намек на дыру, то есть на структуру, которая задает смысл этой двусмысленности. (Лакан 1973, с. 40)

Если отложить в сторону мистификации Лакана, то окажется, что отношение между топологией и структурой легко понять, но это отношение зависит от того, что понимать под "структурой". Если понимать ее широко - как, например, лингвистическую структуру, социальную и т.д. - тогда это понятие, очевидно, никак не может быть сведено к чисто математическому понятию "топологии". Если же, напротив, понимать "структуру" в ее строго математическом смысле, мы легко заметим, что топология задает особый тип структуры, причем существуют и другие типы: структура порядка, структура группы, структура векторного пространства, структура многообразия и т.д.

18. Если эти две фразы и имеют смысл, то они не имеют ничего общего с геометрией.

19. Компактность - это важное техническое понятие в топологии, которое не так просто объяснить. Скажем лишь то, что к девятнадцатому веку математики (Коши, Вейерштрасс и другие) поставили математический анализ на прочное основание, придав точный смысл понятию предела. Вначале эти пределы использовались для последовательностей действительных чисел. Постепенно стало понятно, что это понятие надо распространить на пространства функций (например, для того, чтобы изучать дифференциальные или интегральные уравнения). Топология своим рождением (а родилась она к 1900 году) частично обязана этим исследованиям. Среди топологических пространств можно выделить компактные пространства, которыми являются те (мы несколько упрощаем, ограничиваясь метрическими пространствами), в которых каждая последовательность элементов допускает существование последовательности более низкого порядка, обладающей пределом. Другое определение (эквивалентность которого первому можно доказать) покоится на свойствах пересечения бесконечных собраний закрытых множеств. В частном случае подмножеств евклидовых пространств конечных измерений множество является компактным, если и только если оно закрыто и ограничено.

20. В этой фразе Лакан дает неправильное определение открытого множества и совершенно лишенное смысла "определение" предела. Но это лишь небольшие неточности по сравнению с общей путаницей в его речи.

21. Этот абзац - чистое педантство: очевидно, если множество конечно, его можно в принципе "посчитать" и "упорядочить". Все споры в математике о счетном (см. ниже сноску 32) или о возможности упорядочения множеств относятся к бесконечным множествам.

22. Насколько мы знаем, этот семинар был опубликован лишь в английском переводе. Мы сделали обратный перевод на французский.

23. Действительное число называется "иррациональным", если оно не рационально, то есть если оно не может быть выражено в качестве отношения двух целых чисел: таковы, к примеру, квадратный корень из двух или p. (Очевидно, что нуль является целым числом, то есть по необходимости рациональным). "Мнимые" же числа вводятся для решения уравнений, включающих полиномы, которые не имеют решения среди действительных чисел: например, x²+1=0, одно решение которого может быть записано как i = Ö-1, а другое как -i.

24. Истолкование "алгоритма" Лакана, почти такое же смешное, как и у него самого, см. в Нанси и Лаку-Лабарт (1990, часть I, гл. 2).

25. Последняя фраза, возможно, является намеком, впрочем достаточно туманным, на технический метод, используемый в математической логике для определения натуральных чисел (1, 2, 3...) в терминах множеств: 1 отождествляется с пустым множеством Æ (то есть с множеством, не имеющим ни одного элемента); затем 2 отождествляется с множеством {Æ} (то есть с множеством, имеющим в качестве единственного элемента множество Æ); затем 3 отождествляется с множеством {Æ, {Æ}}, (то есть множеством, имеющим два элемента - Æ и {Æ}); и так далее.

26. Парадокс, на который ссылается Лакан, был введен Бертраном Расселом (1872-1970). Отметим сперва, что большинство множеств не содержат сами себя в качестве элементов. Например, множество всех стульев не является стулом, множество всех натуральных чисел не является натуральным числом. Напротив, множество всех абстрактных идей является абстрактной идеей и т.д. Рассмотрим теперь множество всех множеств, которые не содержат самих себя в качестве элементов.

Содержит ли оно само себя? Если ответ - да, то оно не может принадлежать множеству всех множеств, которые не содержат себя в качестве собственных элементов, следовательно, ответ должен быть нет. Но если ответ - нет, тогда оно должно принадлежать множеству всех множеств, которые не содержат себя, значит ответ должен быть да. Чтобы выйти из этого парадокса логики заменили наивное понятие множества различными аксиоматическими теориями.

27. Это, возможно, намек на другой парадокс, разработка которого принадлежит Георгу Кантору (1845-1918), парадокс несуществования "множества всех множеств".

28. В математической логике символ х означает "для всякого х", а символ $х означает "существует по крайней мере один х такой, что"; они, соответственно, называются "квантором всеобщности" и "квантором существования". Затем Лакан пишет Ах и Ех для обозначения тех же самых понятий.

29. Лакан ссылается на хорошо известный факт того, что нельзя делить на нуль. Но серьезная проблема заключается в том, что он смешивает пропозицию с функцией. Пропозиция - это декларативная фраза, например, "Жан любит шоколад". Функция же - это некоторое правило, машина, так сказать - преобразующая входные данные (обычно числа) в выходные: например, f(x)=l/x преобразует число в обратную величину. В данном случае Лакан смешивает истинность или ложность пропозиции Ф(х) с осмысленным или бессмысленным характером функции f(x) для некоторого данного значения переменной х. (Мимоходом отметим, что функция 1/х не является экспоненциальной функцией).

30. Это точно. Черта ` обозначает отрицание ("ложно, что") и поэтому применяется лишь к полным пропозициям, а не к отдельным кванторам (Ах или `х). Можно было бы предположить, что Лакан хочет сказать Ех `· Фх` и Ах ` · Фх` - хотя эти формулы были бы логически эквиваленты начальным пропозициям Ах · Фх и Ех · Фх` - но он намекает, что он имел в виду совсем не это банальное переписывание. Каждый волен вводить новые обозначения, но при условии, что он объяснит их значение.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 18

Назад Вперед

Источник: scepsis.ru.

Рейтинг публикации:

5

Комментарии (0) | Распечатать

Добавить новость в: