Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.

Многие считают, что слова компания и кампания специально орфографически развели и зафиксировали в словарях с разными гласными в корне, чтобы так обозначить разные явления. То есть слово этимологически одно, а подмена буквы сделана специально. Отсюда и недоумение тех, кто не может запомнить, как правильно писать эти слова: ведь есть же другие многозначные слова. Пусть же и слово компания будет обозначать несколько явлений!

Слово компания происходит от латинского compania. Латинская приставка com- соответствует русской приставке со-. Корень pani — это panis – «хлеб». Изначально это слово обозначало группу сотрапезников, то есть совместно преломляющих хлеб.

Слово кампания имеет совершенно другое происхождение, от латинского campania от campus – «поле». Слово кампус тоже хорошо знакомо нам по американским фильмам: так называют студенческий городок. Кампус – это не только поле, но еще и поле боя. Кампания – это бой в прямом или переносном значении.

Итак, вот все значения обоих слов:

Компания  

• общество, группа лиц, проводящих вместе время. Компания = тусовка;
• торговое или промышленное предприятие, торгово-промышленное объединение предпринимателей. Компания = фирма.

Кампания 

• совокупность военных операций, объединённых общим стратегическим замыслом и осуществляемых на определённом этапе войны на одном театре военных действий. 
• период плавания или военных операций флота (устар.);
• совокупность мероприятий для осуществления очередной важной общественно-политической или хозяйственной задачи. 

Военная кампания, предвыборная кампания, начать кампанию (встречается в ролевых компьютерных играх и стратегиях)

Итак, перед нами не одно слово и не синонимы. Слова компания и кампания являются омофонами. Омофоны — это слова, которые полностью совпадают по звучанию, но различаются по написанию и значению.