Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.

Начнем с того, что и с начальной формой этого слова есть трудности, не говоря уже о форме в родительном падеже. 

В единственном числе это слово – оладья, оно имеет женский род.

Что интересно, оно также исторически употреблялось в качестве имени собственного – Оладья. А пришло к нам из греческого — ἐλάδιον от ἔλαιον «масло».

Высказывались и предположения о том, что слово оладья имеет румынские корни – от aluát «тесто», но исследователь М. Фасмер отмечает, что нет основания говорить о таком заимствовании в русский язык.

Во множественном числе и в форме родительного падежа слово оладья пишется и произносится так: оладий. Соответственно, оладьям, оладьями и (об) оладьях.

Обратите внимание, что, несмотря на происхождение слова оладья от «масла», на Масленицу мы печем блины. Связь между блинами и Масленицей лежит вне лингвистической плоскости и имеет отношение к реальной действительности.

Слово блин именно в языковом отношении с маслом общего не имеет – оно является родственным словам мелю и молоть, а его более древняя форма – млинъ.

Итак, правильно – (нет) оладий.