Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.

Правильно писать наподобие.

Наподобие — это один из производных предлогов, у которых есть исключительная морфологическая особенность: это бывшие самостоятельные части речи, утратившие свое значение и морфологические признаки. 

В данном случае про слово подобие и его самостоятельное значение можно забыть. Безусловно, предлог наследует значение существительного, но уже не может вступать в согласование и обозначать подобие как таковое, само по себе.

Это касается случаев со всеми производными предлогами: насчёт от счёта, ввиду от вида, вследствие от следствия, вместо от места, вроде от рода и так далее.

Приведем примеры, в которых важно понять значение всех составляющих, чтобы не путаться: наподобие, на подобие и на подобии. Наподобие — предлог, на подобие и на подобии – существительные с предлогом. Наподобии – вообще не существует.

Она сидела на подобии кровати — предлог на и существительное подобие, стоящее в предложном падеже. Значение здесь такое: не на кровати, а на чём-то имитирующим её. Совершенно очевидно, что это не кровать и не вид кровати, а что-то, что призвано выполнять её функцию, но всё же не может заменить саму кровать. Что-то похожее, но не то — обратите внимание на этот оттенок значения. Можно поставить подобиев любую форму: она села на подобие кровати.

В учебнике было указано на подобие двух треугольников. Тоже предлог и существительное подобие, стоящее в винительном падеже. Указано на что? На подобие. И тоже возможно любое изменение формы: на подобии двух треугольников мы выстроили эту задачу.

Предлог наподобие, являясь служебной частью речи,не может стоять в форме какого-либо падежа, падежа у него вовсе нет. Предлог вообще никак не изменяется – это его грамматическая особенность, в то время как существительное подобие вы можете просклонять и поставить в форму числа.

У меня дома есть растение наподобие фикуса. Растение, похожее на фикус.

В ванной будет кафель наподобие мрамора. В виде мрамора.

Итак, если нам нужен предлог, то правильно — наподобие. Только в одно слово, только с ие на конце.