Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.

Верны обе формы. Одна историческая, вторая современная продуктивная. Разберемся, почему их две.

Есть начальная форма глагола махать, у которой в личных формах проявляется историческое чередование: махать — машет, машут. Такой вид чередования называется непозиционным, грамматическим — то есть оно не обусловлено позицией относительно определённой морфемы. Такие чередования сами являются средством словообразования.

Единицы, подобные чередующимся [ х ] и [ш ], в лингвистике называются альтернантами, то есть взаимозаменяемыми элементами в разных формах слова.

Сами по себе чередования возникли в результате сложных изменений языка, связанных с исчезновением одних элементов системы и появлением других. 

Чередования [к – ч], [г – ж] и интересующее нас [х – ш] восходят ко времени, когда эти согласные в слабых позициях (позиции перед передними гласными и перед йотом) превращались в шипящие фрикативные*, а в сильных – оставались нетронутыми. Так и появились варианты с чередованием.

Но есть и другие глаголы, образующие такие формы, как: чихать – чихает, макать – макает, летать – летает. Такой способ образования не представлен чередованием и оказывается более прозрачным и простым. Эти формы начали влиять на глаголы с историческим чередованием, и так появились альтернативные формы: махать – махает. 

Сегодня словари рекомендуют употреблять форму машет, но отмечают, что и форма махает не считается ошибкой.

Фрикативный — от латинского fricare ‘тереть’ — произносимый с шумом, получающимся от трения выдыхаемого воздуха в щели между сближенными органами речи.