Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.

Обе формы возможны, но их употребление различается стилистически.

Нейтральная и нормативная — «похудение», образована от слова «худеть», тоже нормативного и нейтрального. В свою очередь, слово «похудание» оказывается искаженной формой того же правильного «худеть» под влиянием слов с чередованием: исхудать, захудалый и т.д. Все они, включая «похудание», не являются нейтральными.

Многие ошибочно, но небезосновательно, связывают слово похудение с уже совершившимся процессом, с результатом, а похудание — с текущим, длящимся. 

«Результатом ее лечения стало похудение» (уже похудела)

«Я думаю о похудании» (собираюсь приступить к процессу)

Однако последовательного, регулярно воспроизводимого в такой логике употребления лингвисты пока не зафиксировали. Обычно слово похуданиевстречается в речи как просторечное.

Слово похудание также активно поддерживается речевой практикой как более «удобное» для образования простых, синтетических форм. 

Сравните: «похудительный чай» сказать нельзя, «чай для похудения» — правильная, но сложная конструкция, и в речевом потоке ее воспроизводить неудобно. А вот «похудательный чай» — запросто.

И всё же, правильно — похудение. Средство для похудения, чай для похудения.