Представим себе, читатель, что на Землю к нам пожаловали инопланетяне, и стали изучать земную жизнь. Многое бы их тут поразило. Сколько зверья разного! Но одно живое существо, именуемое человеком, удивило бы пришельцев своим неимоверным количеством и катастрофически быстрым приростом. Сейчас в России, к примеру, живет около ста тысяч медведей, столько же крупных обезьян – в тропиках. И их численность определяется той средой, которая их окружает.
Не то – человек. Он заселил все более-менее удобные для обитания части Земли, и его численность уже не сотни тысяч, а миллиарды! Нас, людей, в сто тысяч раз больше, чем сравнимых с нами по массе животных. Отчего это произошло? С каким темпом идет рост человечества? Какие тут движущие силы действуют? Куда заведет нас это стремительное развитие? Все это непростые вопросы. Инопланетянам, математикам и физикам, было бы здесь над чем поломать голову.
Демографический императив
В 1826 году высокого звания – иностранный почетный член Петербургской академии наук – был удостоен английский экономист и одновременно священник Томас Мальтус. Этот человек прославился в научном мире как автор теории взаимозависимости благосостояния человечества и его численности. Мальтус практически первым с помощью нечто похожего на математическое моделирование захотел найти основные силы, управляющие ростом населения Земли. В первоначальной формулировке Мальтус полагал, что численность людей увеличивается в геометрической прогрессии (1, 2, 4, 8, 16 и т.д.), а производство продуктов питания – в арифметической прогрессии (1, 2, 3, 4, 5 и т.д.). Вот этот разрыв цифр по Мальтусу и является причиной многих земных бед – бедности, голода, эпидемий, войн. Он же лимитирует и рост численности человечества. Идеи Мальтуса оказались очень живучи. Отразились они и в докладах Римского Клуба, который в 60-х годах прошлого века занялся глобальной проблематикой. Тогда были сделаны попытки компьютерного моделирования, учитывающего множество факторов, определяющих развитие человечества.
Одним из членов Римского Клуба был наш соотечественник профессор Сергей Петрович Капица, человек, хорошо известный россиянам как телеведущий популярной программы «Очевидное – невероятное». В последние годы Капица активно занялся новой для себя проблемой – построением математической модели роста населения земного шара. О мотивах своих раздумий и интересов в одном из своих многочисленных интервью он рассказывает так: «Я сейчас занимаюсь тем, что будет дальше, размышляю над этим. Лет 20 назад мне казалось, что главная проблема на нашей планете – это проблема мира, потому что мы были вооружены до зубов, и неизвестно, куда эта военная сила могла нас привести. Сейчас, мне кажется, нам надо обратиться к самому существу нашего бытия – к росту населения, к росту культуры, к целям нашей жизни. Заново посмотреть вокруг себя и на самих себя и понять, куда ехать и что делать. Мир, и не только наша страна, переживает глубокий перелом в своем развитии, вот этого мы не понимаем. Не понимают ни политики, ни большинство людей».
Капица (свои взгляды он неустанно пропагандирует в книгах и многочисленных статьях) пришел к твердому убеждению, что именно рост населения Земли следует считать основной глобальной проблемой человечества. Это – фактор первостепенно важности. А все остальное – изменения окружающей среды, возможное исчерпание ресурсов, энергетические трудности – уже вторично.
Капицу можно справедливо назвать анти-Мальтусом. Вовсе не ресурсы, считает ученый, определяют скорость роста населения Земли и его предел. Система жизнеобеспечения человечества всегда гарантировала возможность его существования. И тут Капица формулирует принцип демографического императива. Согласно ему рост числа людей на планете и особенности такого роста определяются (удивительно!) самим количеством живущих на планете людей. Точнее, тем коллективным взаимодействием, в которое вовлечено все человечество.
Люди, полагает профессор Капица, на всем пути своего безудержного роста в целом располагали всем необходимым (энергией, материалами, пищей), без чего невозможно было бы достигнуть нынешнего – м ы землян! – уровня развития. Однако растущий потенциал производительных сил обеспечивает рост, но принципиально не ограничивает его, как это предполагалось в мальтузианских моделях.
Ужасная экспонента
Для тех, кто обожает расчеты, математику, демография предоставляет большое поле деятельности. Ведь она преимущественно имеет дело с количественными измерениями состояния общества. Это не только число людей, но также их распределение по возрасту и полу, по городам и селам, по профессиям и доходам, по миграционным потокам. И так далее и так далее. И все эти статистические данные дают надежную основу, как для прямого математического моделирования, так и для качественного анализа, сделанного специалистами разных наук – историками, экономистами, социологами, психологами.
Беспрецедентный рост населения мира, упорно наблюдавшийся в последние десятилетия, – одна из острейших проблем, с которыми когда-либо сталкивалось человечество. Естественно, что к ней приковано внимание демографов, социологов, политологов различных стран. В середине прошлого века все дружно заговорили о том, что население Земли, потребности в энергии, пище, материалах, всего, что необходимо для нормальной или хотя бы сносной жизни людей, должно будет расти по экспоненте. Расти ужасно быстро, потому-де земляне могут в будущем столкнуться с трудностями и бедами. Как возникает эта злополучная экспонента, покажем на примере роста числа людей на планете. Пусть N – число ныне живущих людей, а T – настоящее время (год). Тогда естественно предположить, что прирост населения, математически обозначим его как dN/dT, казалось бы, обязан быть пропорционален N. То есть, должны иметь место соотношения
dN/dT ~ N → N ~ exp (T/τ) (1)
Поясним условие (1). Правее стрелки представлено решение стоящего слева от стрелки дифференциального уравнения. Это и есть экспонента (она кратко обозначена как exp). И получается, что число людей земного шара N по прошествии времени τ (в момент T + τ, τ – характерное время активной жизни человека, Капица полагает, что τ = 45 годам) должно возрасти примерно в три, а точнее, в 2.72 раза. Это очень быстрый рост. Как его наглядно представить? Тут полезно будет вспомнить одну восточную легенду. Один хан решил отблагодарить мудреца и предложил ему самому назначить награду. Тот попросил зерна: одно зернышко – на первый квадрат шахматной доски, два – на второй, четыре – на третий, и так далее, удваивая каждый раз предыдущую цифру.
Царя поразила скромность просьбы, но… придворные математики занялись расчетами и установили: выполнить просьбу мудреца хан не в силах. Суммарный вес зерен, если бы заполнить все 64 клетки доски, составил бы около сотни миллиардов тонн – более чем десятикратный годовой мировой сбор зерна! Горькая мораль древней притчи близка и созвучна тому, о чем мы ведем речь. Многие из проблем человечества, оказывается, имеют точно такую же природу. Математик скажет: число зерен росло в геометрической прогрессии, или, фактически, то же самое, по экспоненциальному закону. Так же, добавит он, растет из года в год добыча руд, и число научных публикаций, и количество автомобилей, и многое иное, что связано с жизнью человека.
Вернемся к оценкам населения планеты. В 80-х годах прошлого века оно за год возрастало на 2 процента: много это или мало? Вроде бы немного. Однако, по прогнозам ООН, к 2000 году ожидалось, что население Земли увеличится в 1,5 раза и достигнет колоссальной цифры – приблизительно 7 миллиардов человек!
Но еще стремительней в те годы росла выработка энергии – 5 процентов ежегодно! Это был наиболее высокий показатель роста в мировом хозяйстве. Комментируя эти обстоятельства, отец С.П.Капицы академик, наш Нобелевский лауреат Петр Леонидович Капица в одной из своих статей об энергетике тогда воскликнул: «Мы сейчас внезапно почувствовали себя больными, и, чтобы не погибнуть, пора подумать, как нам лечиться…»
Рост по гиперболе
Как ни внушителен, как ни грозен экспоненциальный рост, есть, выясняется, в математике зависимости еще более впечатляющие. К примеру, рост по гиперболе. Внимательное изучение того, как множились люди на нашей планете с древнейших времен, демонстрирует удивительные факты. Со времени появления Homo habilis – человека умелого, полтора миллиона лет назад, когда людей на Земле было всего порядка сотни тысяч человек (столько же, сколько и крупных животных), уже тогда рост человечества заметно превышал экспоненциальный.
Как же математически описывалось это развитие? Увеличение количества людей, их прирост, было пропорционально уже не первой степени численности населения N, а второй степени – квадрату численности населения N2. Рост шел так, как показывает нам формула (2). Полезно сравнить ее с предыдущей формулой (1).
dN/dT ~ N2 (2)
Возникает вопрос: как трактовать зависимость (2), какова природа того, что имеет место именно квадратичный рост? А дело тут в том, что экспоненциальный рост (1) предполагает только индивидуальную способность человека к размножению. Поэтому-то в невзаимодействующей популяции людей и должен был бы наличествовать всего лишь экспоненциальный рост. В чем же смысл условия (2)? Он коренится в том, что реально на Земле действует коллективный механизм умножения людской численности.
Новизна исследований профессора С.П.Капицы в том, что он попытался последовательно использовать для описания развития человечества, для количественного изучения его роста и эволюции понятия физики и методы математики. Физические толкования условия (2) многообразны. Процессы, зависящие от квадрата числа частиц, к примеру, возникают при химических реакциях второго порядка в физической химии. Другой яркий впечатляющий образец тут – взрыв атомной бомбы. Он также является результатом разветвленной цепной квадратичного характера реакции атомных ядер.
Аналогия между развитием ядерного взрыва и взрывным же ростом человечества вовсе не кажется большой натяжкой. Об этом мы вскоре будем говорить, пока же отметим и подчеркнем, вслед за Капицей, еще раз информационную подоплеку сверхбыстрого увеличения число людей на планете.
Качественное отличие человека от животных, управляемых врожденными инстинктами, состоит в общем взаимодействии, охватывающем все человечество. Это взаимодействие включает в себя все факторы – питание и жилище, энергетику и ресурсы, транспорт и связь, образование и здравоохранение, культуру и науки. И рождаемость, хотя она и является несомненно важным обстоятельством, тут не является решающим фактором.
Таким образом, рост и развитие человека имеет коренное отличие. Благодаря разуму и сознанию, своей культуре и развитой системе передачи информации, как по вертикали – из поколения в поколение, по цепочке дед-отец-внук, так и по горизонтали – в пространстве, через моря и континенты, человечество в среднем устойчиво росло в прошлом вовсе не по экспоненциальному, а по более безудержному гиперболическому закону. Об этой гиперболе у нас сейчас и пойдет более обстоятельный разговор.
Режим с обострением
Данные для населения мира за миллион лет с удивительной точностью описываются гиперболой. Эту закономерность до Капицы анализировали многие исследователи. Маккендрик, американский инженер Форстер, немецкий физик Хорнер. Заметим, этот последний предлагал справиться со взрывным уходом численности населения на бесконечность путем расселения человека на другие планеты Солнечной системы. И советский астрофизик И.С.Шкловский в книге «Вселенная, жизнь, разум» также предлагал гиперболическую модель. Итак, гипербола, она в книгах Капицы имеет следующий вид:
N = 200х109/(2025 – T) (3)
В ней в числителе значится число 200 миллиардов, оно имеет размерность количества людей, умноженного на годы, а время Т выражено в годах от Р.Х. (Рождества Христова). Мы видим, что при стремлении даты к 2025 году население мира в соответствии с формулой (3) должно уйти в бесконечность! Как относиться к такому выводу? Кто-то увидел в таком описании демографического взрыва предвестник конца света. Кто-то воспринял это, как полную чушь, свидетельствующую об ошибочности предлагаемой модели роста человечества. В самом же деле, не может же прирост населения стать в мире больше самого населения.
Так где же истина? Она в том, что рост, пропорциональный квадрату числа людей (формула (2)), порождает гиперболу (формула (3)), в будущем (при стремлении Т к 2025 году), несомненно, должен быть ограничен. Область применимости формулы (3) должна иметь границы – не только сверху, но и снизу. О том, что реально будет в 2025 году и позже, мы еще будем говорить. Сейчас же отметим, что закономерности типа формулы (3) хорошо знакомы современным математикам. Они называют это режимом с обострением.
Подобные процессы изучены и нашли обширные приложения в теории взрывных процессов, ударных волн, в физике фазовых превращений, в химической кинетике и синергетике. Много сил изучению режимов с обострением отдал выдающийся ученый, основатель синергетического движения в России член-корреспондент РАН Сергей Павлович Курдюмов (1928-2004). Этот раздел прикладной математики был его любимым детищем.
Вначале научной карьеры Курдюмова многим модели, допускающие режимы с обострением, казались неполноценными. Говорили: «режимы с обострением – это бесконечный рост за конечное время, а такого в природе не бывает». Поэтому на режимы с обострением смотрели лишь как на забавный курьез. Однако со временем Курдюмов, его сотрудники и соратники в Институте прикладной математики имени М.В.Келдыша РАН добились в этой области многих успехов. А сам Сергей Павлович призывал осмыслить и использовать эти необычные закономерности в интересах человечества.
Ученик Курдюмова Г.Г.Малинецкий вспоминает, как эмоционально, страстно излагал Сергей Павлович студентам на лекциях любимую им тему: «Режим с обострением парадоксален сам по себе, – говорил Курдюмов, – вдумайтесь – очень долго как будто ничего не происходит. Та величина, за которой мы следим, почти не меняется и вдруг – в поразительно короткий промежуток времени происходит все самое главное. Режим с обострением бросает вызов расхожей житейской мудрости о том, что завтра все будет примерно так же, как сегодня. Завтра все может быть по-другому! Или завтра вообще не может быть. При этом, имея дело с режимом обострения, мы не можем планировать свои действия «от достигнутого», увеличивая на какой-то процент нынешние показатели. Это само по себе вызов – для тех, кто планирует и прогнозирует. И неплохо бы знать, имеет ли место этот самый режим в тех системах, с которыми мы имеем дело».
