10 фактов о теории игр

Константин Сонин,
канд. эконом. наук, постоянный профессор, проректор Российской экономической школы, со-директор Совместного бакалавриата ВШЭ и РЭШ
«Троицкий вариант» №16(85), 16 августа 2011 года

Константин Сонин. Фото Н. Четвериковой с сайта polit.ru

1. Первая статья по математической теории игр была написана Джоном фон Нейманом в 1928 г., а первая книга с систематическим изложением теории игр и подхода к анализу экономических проблем — в 1943 г. Ее фон Нейман написал вместе с Оскаром Моргенштерном; они вместе работали в Институте передовых исследований в Принстоне.
2. Чтобы определить игру, нужно описать множество игроков, множество стратегий каждого игрока и «платежи» — то, что получает каждый игрок при каждом наборе стратегий (по одной для каждого игрока). Ключевое понятие в теории игр, равновесие по Нэшу, — такой набор стратегий, что ни один игрок, предполагая стратегии остальных игроков зафиксированными, не может поменять стратегию так, чтобы увеличить свой платеж». В общем случае это определение дал принстонский математик Джон Нэш, и он же доказал, что равновесие по Нэшу существует всегда (если дополнительно разрешить игрокам играть «смешанные стратегии» — лотереи на множестве стратегий). Статья Нэша с определением и доказательством существования заняла в Proceedings of the National Academy of Sciences одну страницу. То, что равновесие по Нэшу — важнейшая концепция современной экономической теории, подчеркнул Нобелевский комитет, присудив Нэшу премию в 1994 г.
3. В самых распространенных играх, шахматах и шашках, существует единственное равновесие по Нэшу, ограничение которого на каждую подыгру (поддерево «дерева игры», в которое можно развернуть любую игру, в которой игроки ходят по очереди) тоже является равновесием по Нэшу. Что является равновесным исходом шахмат, неизвестно, потому что дерево игры слишком велико, а для 64-клеточных шашек равновесный исход, как было доказано несколько лет назад, — ничья. Чтобы изучать карточные игры («дурака», покер, преферанс и т. п.), необходимо добавить описание того, какому игроку и в какой момент доступна какая информация. Это стало возможным благодаря работам Райнхарда Зелтена и Джона Харшаньи, получивших Нобелевскую премию по экономике в 1994 г. вместе с Нэшем.
4. Основные вопросы, которыми занимались специалисты по теории игр в 1950–60-е, были связаны с внешней политикой, в частности ядерным сдерживанием и гонкой вооружений.
5. В главной экономической энциклопедии New Palgrave Dictionary of Economics есть статья, посвященная русскому специалисту по теории игр — Ольге Бондаревой. В России теорией игр занимаются в основном математики — Елена Яновская, Сергей Печерский, Виктория Крепс, Виктор Доманский, Левон Петросян в Петербурге, Виктор Васильев в Новосибирске, Николай Кукушкин и Владимир Данилов в Москве. Экономисты российского происхождения Илья Сегал и Михаил Островский, работающие в Стэнфордском университете, и Михаил Шварц из Yahoo! являются крупными специалистами по теории аукционов.
6. Во многих играх есть несколько «равноправных» равновесий. Одна из самых сложных тем в теории игр и одновременно в политологии — стратегический анализ голосований. Каждая избирательная система, каждая схема, по которой голосуют члены парламента, задает отдельную игру. Как раз в этих играх, как правило, есть несколько равновесий по Нэшу. Например, если парламент выбирает спикера большинством голосов и все без исключения парламентарии предпочитают кандидата А кандидату Б, то не только «все голосуют за А» — равновесие по Нэшу, но и «все голосуют за Б» — тоже.
7. С помощью теории игр экономисты моделируют все ситуации, в которых возникает стратегическое взаимодействие. В теории отраслевых рынков игры возникают везде, где на рынке присутствует более одной фирмы. Самый простой пример — «игра Штакельберга», в которой фирма-монополист выбирает стратегию, позволяющую сделать вход на рынок затруднительным, а другая фирма решает вопрос о том, стоит ли ей входить на рынок. Конкуренцию нескольких крупных фирм (например, МТС, Билайна и Мегафона) невозможно описать без теории игр, потому что основные мотивы фирм в такой ситуации — стратегические. Важно не только рассчитать результаты собственных шагов, но и учесть возможную реакцию конкурентов. Основные модели других разделов экономической теории, например теории фирмы (теории контрактов), которая изучает взаимоотношения между владельцами, менеджерами и работниками фирмы, тоже сделаны с помощью теории игр.
8. После 1994 г. за достижения в теории игр выдано несколько Нобелевских премий по экономике. В 2005 г. премию получили Томас Шеллинг, работы которого стали фундаментом современного стратегического анализа во внешней политике и в бизнесе, и Роберт Ауманн, подчеркнувший роль представлений игроков о том, что думают другие игроки. В 2007-м — Леонид Гурвиц, придавший точный математический смысл идее о том, что в плановой экономике невозможно создать правильные стимулы для экономических субъектов (что эквивалентно, в терминах теории игр, придумыванию игры, в которой участники, пользуясь своей личной информацией, приходят к тому самому результату, который нужен создателю игры), Эрик Маскин и Роджер Майерсон, сформулировавшие общую задачу создания правильных стимулов и создавшие попутно самую важную часть экономической теории последних десятилетий — теорию аукционов.
9. Крупнейшие аукционы по продаже радиоспектра для телекоммуникаций в Америке и Европе были организованы экономистами — специалистами по теории игр. Компания Market Design, созданная крупнейшими теоретиками, была консультантом чуть ли не во всех основных аукционах 1990-х. Ее создатели, специалисты, казалось бы, по чистой экономической теории, заработали миллионы долларов, консультируя организаторов аукционов и фирмы-участники.
10. В замечательном фильме «Игры разума», художественной интерпретации еще более замечательной документальной биографии Джона Нэша A Beautiful Mind, написанной Сильвией Назар, концепция равновесия по Нэшу проиллюстрирована неправильно. Сцена с блондинкой в баре не описывает, вопреки мнению главного героя, равновесие по Нэшу.