Правило Тициуса—Боде

К концу XVI в., благодаря трудам Коперника, большинство астрономов придерживались гелиоцентрической системы мира. После открытия Иоганном Кеплером (1571-1630) законов движения планет были примерно определены и расстояния планет от Солнца (в радиусах орбиты Земли, т.е. в астрономических единицах). При этом уже сам Кеплер в знаменитой книге "Космографическая тайна" (1596 г.) обратил внимание на слишком уж большой промежуток, существующий между орбитами Марса и Юпитера. Немецкий астроном, математик и физик Иоганн Даниель Тициус фон Виттенберг (1729-1796) предложил эмпирическую закономерность, приблизительно описывающую расстояния (средние радиусы орбит) между планетами Солнечной системы и Солнцем:                         r = 0,4 + 0,3×2n  если n последовательно  принимает значения   – ∞; 0; 1; 2; 3; 4; 5, то  значение  r  совпадает с расстоянием в астрономических единицах до Солнца всех известных в то время планет – от Меркурия до Сатурна – с той точностью, с которой эти расстояния были тогда (т.е. в XVIII в.) определены, имелся лишь пропуск на месте планеты, соответствующей n = 3.

Планета n Радиус орбиты (а. е.) по правилу фактически Меркурий – ∞ 0,4 0,39 Венера 0 0,7 0,72 Земля 1 1,0 1,00 Марс 2 1,6 1,52 ? 3 2,8 2,2—3,6 Юпитер 4 5,2 5,20 Сатурн 5 10,0 9,54 Уран 6 19,6 19,22

Изложено это правило было впервые в 1766 г. в сделанном Тициусом переводе на немецкий язык книги "Contemplation de la nature" ("Созерцание природы") французского философа Шарля Боне, сторонника древней идеи всеобщей связанности явлений и вещей. Он, в частности, составил универсальную «лестницу существ», охватывавшую всю природу – от камня, через растения, животных, человека и до... ангелов!

25-летний немецкий астроном Иоганн Элерт Боде (1747-1826), ставший впоследствии широко известным учёным, ознакомился с этой книгой только через несколько лет после её опубликования, но прочитав её, пришел в такое восхищение от этой замечательной правильности в расстояниях планет, что стал усиленно пропагандировать правило Тициуса, вследствие чего постепенно оно стало называться «правилом Тициуса-Боде».

Когда в 1781 г. В.Гершель открыл Уран, то оказалось, что его орбита соответствует месту, предсказанному для него правилом Тициуса-Боде (n = 6); это придало правилу ещё бóльший авторитет и убедило многих астрономов в целесообразности поисков пятой планеты, чья орбита расположена между орбитами Марса и Юпитера.

Правило Тициуса-Боде – это не закон, подобный, например, законам Кеплера или Ньютона, а именно правило, которое было получено из анализа имеющихся данных о расстояниях планет от Солнца. Просто удивительное соотношение, мимо которого проходили долгое время. Никакого теоретического обоснования правило Тициуса – Боде не имеет по сегодняшний день (2006 г.). Наиболее вероятное объяснение, кроме предположения о простом совпадении, заключается в следующем:

на стадии формирования Солнечной системы, в результате гравитационных возмущений, вызванных протопланетами, формировалась регулярная структура из чередующихся областей, в которых могли или не могли существовать стабильные орбиты.

И.Боде предпринял и практические шаги для поиска этой пятой планеты, соответствующей n = 3. Ему удалось составить неформальное сообщество из двадцати четырёх астрономов, каждому из которых надлежало исследовать один час зодиака для отыскания неизвестной планеты. Одним из них  был итальянский астроном Джузеппе Пиацци (1746-1826). В Палермо, на о. Сицилия итальянский астроном, директор обсерватории Джузеппе Пиацци уже много лет вёл наблюдения положений звёзд для составления звёздного каталога. Работа близилась к концу. В первый вечер XIX в., 1 января 1801 г., Пиацци обнаружил в созвездии Близнецов слабую звёздочку, с блеском около 7m, которой почему-то не оказалось ни в его собственном каталоге, ни в каталоге Христиана Майера, имевшегося в распоряжении Пиацци. На следующий вечер оказалось, что звёздочка имеет не те координаты, что накануне: она сместилась на 4' по прямому восхождению и на 3',5 по склонению. На третью ночь выяснилось, что ошибки нет, и что звёздочка медленно перемещается по небу. Шесть недель следил Пиацци за странной звездой. Ни диска, которым должна была обладать планета, ни туманного вида, характерного для комет! Почти две недели движение объекта было попятным (смещался среди звёзд к западу), 12 января словно застыл на месте, а затем сменил движение на прямое (к востоку). Такое поведение характерно для планет. За шесть недель объект сместился в общей сложности на 4º, но вид его остался неизменным. Объект казался Пиацци всё более интересным. Но наблюдения прервала болезнь. Поправившись, Пиацци уже не смог найти его. Непрерывно перемещаясь, объект затерялся среди слабых звёзд...

Так выглядел Гаусс в 24 года. При наведении указателя мыши на изображение Вы увидите его в зените славы.

В это время 23-летний, ещё никому не известный, Карл Фридрих Гаусс увлёкся созданием методов обработки астрономических наблюдений. Он решил попытаться определить эллиптическую орбиту новой планеты по имеющимся данным. Для этого ему пришлось разработать новый метод, который прославил Гаусса и известен теперь в небесной механике как метод определения эллиптической орбиты по трём наблюдениям. Объединив результаты всех наблюдений с помощью созданного им же несколько раньше метода наименьших квадратов, Гаусс определил, что орбита объекта лежит между орбитами Марса и Юпитера и что большая полуось её (2,8 а. е.) точно совпадает со значением, предсказанным законом Тициуса-Боде. Сомнений не осталось: это была искомая планета. Теперь по известной орбите Гаусс вычислил дальнейший путь объекта по небу. Его расчёты увенчались полным успехом и ровно через год после первого обнаружения планета вновь была обнаружена. Независимо друг от друга это сделали австрийский астроном барон Франц Ксавер фон Цах (1754-1832) и немецкий астроном Генрих Вильгельм Ольберс (1758-1840).

Новой планете нужно было дать название. Пиацци предложил название Церера Фердинанда, посвящая планету своему королю. Но не обошлось без споров. Наполеон считал, что планету нужно назвать Юноной. Лаланд, бывший, кстати, учителем Пиацци, предложил назвать её именем своего достойного ученика. Сохранилось название Церера.

Новая планета заняла, как будто, равноправное положение среди остальных, к радости астрономов, заполнив брешь между Марсом и Юпитером. И всё же было ясно, что Церера обманула надежды астрономов. Тех, кто надеялся найти между Юпитером и Марсом большую планету, постигло разочарование. Церера, как и остальные планеты, была холодной и светила отражённым солнечным светом. Но как же слаб был этот свет! Венера и Юпитер светили в сотни раз ярче. Она была слабее более далёкого Урана, а её диск не удавалось рассмотреть в лучшие телескопы того времени – рефлекторы Вильяма Гершеля. Это означало одно: Церера очень невелика по размерам. Между Марсом и Юпитером двигалась планета-крошка.

В Берлине Генрих Вильгельм Ольберс, немецкий врач и астроном, член Парижской Академии наук, член Лондонского королевского общества и руководитель Берлинской обсерватории, внимательно следил за движением Цереры. 28 марта 1802 г. он неожиданно неподалеку от неё обнаружил ещё одну, но более слабую планетку (около 9^m). Ольберс дал ей название Паллада, в честь Афины Паллады. Мало того, что Паллада двигалась тоже на расстоянии 2,8 а. е. от Солнца, уже занятом Церерой, её орбита к тому же сильно отклонялась от плоскости эклиптики (на 35º). Почему же было две планеты-крошки, вместо одной большой, на расстоянии, предсказанном законом Тициуса – Боде?

Место поисков новых астероидов было локализовано. Третья планета между Марсом и Юпитером (около 8^m) была открыта в созвездии Кита. Её обнаружил К. Гардинг в Лилиентале 1 сентября 1804 г. Её посвятили, наконец, Юноне, снова римской богине. Далее 29 марта 1807 г. Ольберс открыл четвёртую планету (около 6^m), названную Вестой в честь римской богини домашнего очага и огня. Веста – единственный астероид, который иногда можно видеть невооружённым глазом.

Несмотря на малые размеры, Церера, Паллада, Юнона и Веста стали включаться в общий список планет, хотя потребность как-то выделить их ощущалась с самого начала. Пиацци предложил именовать новые члены Солнечной системы планетоидами (т.е. планетоподобными), а Гершель – астероидами (звёздоподобными) – за отсутствие у них видимого диска. Их называли и телескопическими планетами, так как они не были видны невооружённым глазом. В настоящее время используют термин "астероид", но наряду с ним существует и другой  – "малая планета".

Расстояния от планет Солнечной системы до Солнца возрастают согласно простому арифметическому правилу.

1766 Правило Тициуса—Боде ');return false;"> Радиусы планет (в астрономических единицах), предсказанные правилом Тициуса—Боде (средняя колонка). Для сравнения даны их реальные радиусы (правая колонка)

Есть что-то такое в нумерологии, что буквально завораживает людей. Будучи ученым, занимающимся общественно-просветительской деятельностью, я регулярно получаю письма от людей, нашедших очередную «разгадку» какой-либо тайны Вселенной посредством анализа последовательности десятичных знаков в записи числа π или массы одной из элементарных частиц. Логика у них простая: если найдена какая-то закономерность в числовой последовательности, благодаря которой удается объяснить какое-либо природное явление, значит за этим кроется что-то фундаментальное. Надуманным «законам» подобного рода в этой книге уделяется мало внимания, однако для правила Тициуса—Боде, хотя оно и относится к вышеупомянутой категории, следует сделать исключение (ничего предосудительного в том, как оно изначально было выведено и проверено, нет; просто со временем выяснилось, что оно не всегда работает, — и мы это увидим).   В 1766 году немецкий астроном и математик Иоганн Тициус заявил, что выявил простую закономерность в нарастании радиусов околосолнечных орбит планет. Он начал с последовательности 0, 3, 6, 12, ..., в которой каждый следующий член образуется путем удвоения предыдущего (начиная с 3; то есть 3 × 2n, где n = 0, 1, 2, 3, ...), затем добавил к каждому члену последовательности 4 и поделил полученные суммы на 10. В итоге получились весьма точные предсказания (см. таблицу) расстояний известных на то время планет Солнечной системы от Солнца в астрономических единицах (1 а. е. равна среднему расстоянию от Земли до Солнца).   Совпадение прогноза с результатом действительно впечатляет, особенно если учесть, что открытый лишь в 1781 году Уран также вписался в предложенную Тициусом схему: по Тициусу — 19,6 а. е., фактически — 19,2 а. е. Открытие Урана подогрело интерес к «закону», прежде всего к таинственному провалу на удалении 2,8 а. е. от Солнца. Там, между орбитами Марса и Юпитера, должна быть планета — считали все. Неужели она столь мала, что ее невозможно обнаружить в телескопы?   В 1800 году даже была создана группа из 24 астрономов, ведших круглосуточные ежедневные наблюдения на нескольких самых мощных в ту эпоху телескопах, они даже дали своему проекту громкое название «Небесная стража», но, увы... Первую малую планету, обращающуюся по орбите между Марсом и Юпитером, открыли не они, а итальянский астроном Джузеппе Пиацци (Guiseppe Piazzi, 1746–1826), и произошло это не когда-нибудь, а в новогоднюю ночь 1 января 1801 года, и открытие это ознаменовало наступление ХIX столетия. Новогодний подарок оказался удален от Солнца на расстояние 2,77 а. е. Однако диаметр этого космического объекта (933 км) явно не позволял счесть ее искомой крупной планетой. Однако в течение всего нескольких лет после открытия Пиацци было обнаружено еще несколько малых планет, которые назвали астероидами, и сегодня их насчитывается много тысяч. Подавляющее большинство из них обращается по орбитам, близким к предсказываемым правилом Тициуса—Боде, и, по последним гипотезам, они представляют собой «строительный материал», который так и не сформировался в планету (см. Гипотеза газопылевого облака).   Немецкий астроном Иоганн Боде, будучи под большим впечатлением от выводов Тициуса, включил их в свой учебник по астрономии, изданный в 1772 году. Именно благодаря его роли как популяризатора его имя возникло в названии правила. Иногда его даже несправедливо называют просто правилом Боде.   И как реагировать человеку, столкнувшемуся с такой «магией» последовательности чисел? Я всегда рекомендую задающимся подобными вопросами придерживаться умного совета, который дал мне в свое время умудренный опытом преподаватель теории вероятностей и статистики. Он часто приводил пример поля для гольфа. «Предположим, — рассуждал он, — что мы задались целью рассчитать вероятность того, что шар для гольфа приземлится на точно заданную травинку. Такая вероятность будет практически нулевой. Но, после того, как мы ударили клюшкой по шару, шару ведь надо куда-то упасть. И рассуждать о том, почему шар упал именно на эту травинку, бессмысленно, поскольку, если бы он упал не на нее, он упал бы на одну из соседних».   Применительно к правилу Тициуса—Боде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа. Представим себе вместо травинок всевозможные арифметические комбинации чисел, которые призваны дать результаты для расчета радиусов орбит. Из бесчисленного множества формул (а их можно насочинять даже больше, чем имеется травинок на поляне для гольфа) обязательно найдутся и такие, что по ним будут получены результаты, близкие к предсказываемым правилом Тициуса—Боде. И то, что правильные предсказания дала именно их формула, а не чья-либо еще — не более чем игра случая, и к настоящей науке это «открытие» отношения не имеет. В реальной жизни всё оказалось даже проще, и к статистическим доводам для опровержения правила Тициуса—Боде прибегать не пришлось. Как это часто бывает, ложная теория была опровергнута новыми фактами, а именно открытием Нептуна и Плутона. Нептун обращается по очень неправильной, с точки зрения Тициуса—Боде, орбите (прогноз для его радиуса 38,8 а. е., в действительности — 30,1 а. е.). Что касается Плутона, то его орбита вообще лежит в плоскости, заметно отличающейся от орбит других планет, и характеризуется значительным эксцентриситетом, так что, само упражнение с применением правила становится бессмысленным.   Так что же, выходит, правило Тициуса—Боде относится к разряду псевдонаучных? Не думаю. И Тициус, и Боде искренне пытались отыскать математическую закономерность в строении Солнечной системы — и ученые продолжали и продолжают заниматься поисками подобного рода. Проблема в том, что ни тот, ни другой не пошли дальше игры чисел и не попытались отыскать физическую причину того, почему орбиты ближних планет подчиняются подмеченной ими закономерности. А без физического обоснования «законы» и «правила» подобного рода остаются чистой нумерологией — и, как показывают имеющиеся сегодня данные, весьма некорректной нумерологией.

Иоганн Элерт БОДЕ Johann Elert Bode,  1748–1826 Немецкий астроном и математик, родился в Гамбурге. Астроном-самоучка, первый трактат по астрономии опубликовал в возрасте 17 лет. С 1772 года и до самой своей смерти — главный редактор «Астрономического ежегодника» (Astronomisches Jahrbuch) Берлинской академии наук, превративший его в прибыльное и престижное издание. В 1781 году предложил для открытой Вильямом Гершелем (William Herschel) новой планеты название Уран. С 1786 года — директор Астрономической обсерватории Берлинской академии. Составитель звездных атласов, которые переиздаются до наших дней. Самый известный из них — «Уранография» (Uranographia, 1801), который до сих пор считается лучшим и самым красочным звездным атласом в истории человечества. Автор геометрических границ между созвездиями, которые были пересмотрены лишь в 1931 году.

Иоганн Даниель ТИЦИУС Johann Daniel Titius,  1729–96 Немецкий астроном, математик, физик и биолог. Родился в г. Конитц (Konitz), ныне Хойнице (Chojnice) в Польше. В 1752 году окончил Лейпцигский университет и остался при нем. Через четыре года перешел в Университет Виттенберга, в котором и проработал до конца жизни, занимая кафедры профессора математики и физики. К формулировке «правила» Тициуса подтолкнул осуществленный им перевод на немецкий книги французского натуралиста и естествоиспытателя Шарля Бонне (Charles Bonnet). Бонне утверждал, что в устройстве Солнечной системы присутствует гармония, свидетельствующая о ее божественном происхождении. В 1784 году Боде признал приоритет Тициуса в открытии правила, носящего их имя.

http://elementy.ru/trefil/21221

ПРАВИЛО ТИЦИУСА-БОДЕ

Гравитация, вероятности, и Устойчивость Солнечной системы

Тот, кто занимался вычислениями знает, какое испытываешь удовольствие, когда, используя новую формулу, получаешь результат, отличающийся от ожидаемого, к примеру, в 1.000036 или 0.99995 раз. Это вдохновляет. Чувствуешь себя очень умным, чуть ли не Эйнштейном. Показываешь это на обозрение народу. А потом вдруг обнаруживаешь, что единицы измерения не сходятся. Е-мае какой позор. Природа сыграла злую шутку. Это я говорю к тому, что этап вдохновения от численных совпадений мной уже пройден. А здесь я попытаюсь критически посмотреть на странные результаты по вычислениям орбит планет. Сразу замечу, что прецеденты здесь уже были. Так хорошо известно правило Тициуса-Боде.

Правило Тициуса-Боде a = 0.1(3*2ⁿ+4) астр. ед., где: а -- среднее расстояние от планеты до Солнца в астрономических единицах; n = "минус бесконечность" для Меркурия; n = 0 для Венеры; n = 1 для Земли; n = 2 для Марса; n = 3 для пояса астероидов (обломки Фаэтона?); n = 4 для Юпитера...

Отношение вычисленных радиусов к наблюдаемым показаны ниже:

Плутон вряд ли можно считать полноценной планетой, - он в шесть раз легче Луны, орбита его вытянута и иногда он залетает ближе Нептуна.

Точность результатов удивляет, но увы, правило Тициуса-Боде не основано на каких-нибудь физических принципах.

Иван Макарченко указал на существование другой закономерности в расположении планет:

Золотое сечение  (1+sqrt(5))/2=1.62 (если не вpу).

Твоя правда: 1.6180339887... - изумительное число, но в предложенной схеме точность пониже, и опять таки нет физического обоснования предлагаемой закономерности.

Это было, так сказать, отступление, указывающее на то, что в Солнечной системе существуют какие-то резонансы.

У меня получается несколько другая картина.

Во-первых, использовано физическое обоснование, и получены неожиданные странные совпадения на основании формулы r = sqr(Gm/(Hc)), где  r - радиус устойчивой орбиты, H - константа Хаббла, m - масса планеты.

Во-вторых, в применяемой мной формуле использована сравнительно точная константа Хаббла, полученная мной независимым способом, и уточненная гравитационная постоянная.

H = 2.374684198E-18 об/сек = 73.27511 км/с/Мпк

G = 6.671479888E-11  Нм²/кг²

А это значит, что тот, кто мог бы раньше меня получить формулу r = sqr(Gm/(Hc)),  вряд ли заметил бы закономерность, поскольку он использовал бы очень неточное значение постоянной Хаббла, которое варьируется от 50 до 100 км/с/Мпк. То есть, я полагаю, что эта закономерность найдена впервые; что её доказательство автоматически является доказательством того, что константа Хаббла действительно равна 73.27511 км/с/Мпк, либо очень близка к этому значению и может быть чуть-чуть изменена, если мое уточнение G окажется ошибочным.

Следовательно, нужно оценить вероятность того, являются ли полученные совпадения случайными либо это действительно закономерность.

Итак, где же совпадения? Пытаясь найти радиусы устойчивых орбит по формуле r = sqr(Gm/(Hc)), мы обнаруживаем, что ошибка для большинства планет получается не в случайное число раз больше или меньше, а очень близка к единице, трем, пяти. А именно:

В эту "красоту" не вписывается Венера с ошибкой около 2p: 6,24206 / 2p = 1,0066,

Юпитер с ошибкой 17,13.

Hептун с ошибкой 0,68925 или 1 / 1,4509.

Плутон не в счет, орбита его сильно вытянута и вероятно неустойчива, а мы исследуем устойчивые орбиты. Спутники планет дают большую ошибку.

Предлагаемая формула для устойчивых обрит работает и в микромире, протон дает ошибку 9,5 раз по сравнению с комптоновской орбитой, а электрон в 9,6 раз по сравнению с классическим радиусом электрона. Hо там порядок в орбитах навела квантовая механика. Хотя визит постоянной Хаббла вместе с гравитационной константой на те масштабы очень интересен.

Для оценки вероятности случайного совпадения мы не берем ни протон, ни электрон, ни Плутон. Венера ни туда, ни сюда, тем не менее, пусть она вместе с Юпитером и Плутоном засчитываются в количество планет, опровергающих закономерность.

Итак, в рулетке принимают участие 8 планет. Какова вероятность того, что 5 из этих планет упадут в точки близкие к 1, 3, 5, 7?
Ограничимся пока семеркой.

Как решить эту задачу? Сколько раз нужно запускать рулетку, чтобы мы увидели, хотя бы один раз, чтобы 5 из 8-ми шаров остановились у делений 1, 3, 5, 7 на непрерывном полотне от 0 до 7 и отличались бы от этих чисел не больше чем в 1,01254; 1,00028; 1,0760; 1,0183; 1,0070 раз.

Я еще эту задачу не решил, так интуитивно думаю, что рулетку нужно запускать где-то миллиард раз.

А вы как думаете?

Что это доказывает?

Существование резонансов?

Согласен. А как насчет примененного значения константы Хаббла?

Случайность?

Думаю что нет. Константа Хаббла найдена правильно. Её точное значение определяется в этой работе по формуле:

H = 2m_prm_el²cG / h²/ a².

Существует некоторая вероятность, что в этой формуле вместо массы протона может стоять атомная единица массы, или некоторая усредненная масса нуклона. Но пока весь пакет формул для определения главных физических констант, содержащих постоянную Хаббла, полностью согласуется с данными CODATA. Так что если постоянная Хаббла и изменится, то не больше чем на тысячные доли от получаемого по этой формуле значения.

Впервые я получил постоянную Хаббла, пользуясь формулой для нахождения устойчивых орбит планет r = sqr(Gm/(Hc)) где то в районе 1990 года, и считал её усредняя по планетам. Тогда я не знал формулы H = 2m_prm_el²cG / h²/ a² , полученной пару лет назад, и соответственно не видел квантования орбит. И лишь сейчас, в феврале 2001 года, я применил это точное значение константы Хаббла для определения радиусов устойчивых орбит, и увидел, что старая формула показывает квантование орбит. Вероятность случайного совпадения исчезающе мала. Бог должен был запускать рулетку миллиард раз, чтобы 5 из восьми планет оказались у орбит с квантовыми числами 1, 3, 5.

Следуя обратным путем, можно получить значение постоянной Хаббла через квантовые числа, радиусы и массы планет. Поскольку эти величины наиболее точно известны для планеты Земля, то мы запишем значение константы Хаббла, используя данные о Земле: квантовое число 5, масса 5.9736*10²⁴ kg, главная полуось 1.4960*10¹¹ m. Для гравитационной постоянной в первом случае возьмем значение 6.671479888E-11 Нм²/кг², полученное мной, во втором предлагаемое COdata: 6.673E-11 Нм²/кг².

H = GM/(nr)²/c. n =5.

H₁ = 2,3759E-18 об/сек = 73,314 км/с/Мпк

H₂ = 2,376E-18 об/сек = 73,33 км/с/Мпк

Сравнивая значение H₁ с точным значением H = 2.374684198E-18 об/сек, видим, что разница действительно составляет менее одной тысячной доли: 0.00053. Имея в виду то, что точный расчет орбит может вестись с учетом влияния других планет, спутников и т.п., мы будем использовать далее точное значение константы Хаббла, а полученные сейчас значения показывают лишь то, что значение Хаббла найдено верно, и в дальнейшем может быть уточнено не более, чем на тысячную долю. А сейчас можно смело пользоваться значением H = 73.3 км/с/Мпк.

Поиски квантовых чисел спутников планет

Составим полную таблицу для планет и их спутников с целью поиска закономерностей или квантовых чисел. В этой таблице мы будем предполагать, что отношение вычисленного радиуса к наблюдаемому стремится к некоторому целому квантовому числу, если отличие составляет не более двух десятых долей от целого, и обозначаем красным цветом. То есть, если мы видим число 17,13, то полагаем, что квантовое число данного спутника или планеты 17. Если это отличие больше чем две десятых, то квантовое число данной планеты не определено. Если результат находится между числами 6 и 1/6, то данная планета или спутник подтверждает закон устойчивых орбит, но не подтверждает квантование. Эти результаты полужирным шрифтом. Если планета или спутник не подтверждает ни квантование, ни закон устойчивых орбит, то эти результаты оставим черными. Другие странности выделим синим.

Мы видим, что результатов обозначенных полужирным шрифтом, значительно больше, чем было бы в случае, если бы выбор орбиты был произволен. Это доказывает, что "расширение" пространства по закону Хаббла противоборствует ускорению Лапласа и поэтому мы наблюдаем Устойчивость Солнечной системы. С другой стороны, результатов окрашенных красным гораздо больше, чем было бы в случае произвольного падения орбит на континуум. Это доказывает квантование орбит в Солнечной системе. И наконец, то, что в формуле для определения радиусов использовано значение константы Хаббла, полученной по другим формулам, доказывает, что константа Хаббла найдена верно. В качестве иллюстрации я привожу таблицу, в которой я использую случайные значения постоянной Хаббла, и мы сравниваем результат, с последней колонкой, полученной на основе используемого здесь значения константы Хаббла.

Для того, чтобы увидеть столбец подобный последнему, "рулетку" нужно запустить миллиард раз. То есть, только H, равное 73.3 км/с/Мпк (или кратное ему), может быть использовано в формуле для нахождения устойчивых орбит планет:

http://darkenergy.narod.ru/tbru.html