Оптические исследования помогают изучать ядра с нейтронным гало

В последние несколько лет было получено много интересных результатов в разделе ядерной физики, который изучает ядра с нейтронным гало. Эти результаты обсуждались в нескольких специализированных обзорах, появившихся за последний год. Один из самых последних обзоров, опубликованный на днях в журнале Reviews of Modern Physics, в доступной форме описывает важный аспект этих исследований — тесную связь между оптикой, атомной физикой и физикой этих ядер. Мы предлагаем небольшое введение в эту тему по мотивам обзора.

Нейтронное гало

Физика экзотических ядер — это один из самых активно развивающихся разделов современной ядерной физики. Она занимается созданием и изучением атомных ядер, свойства которых в чем-то сильно отличаются от подавляющего большинства ядер самых распространенных изотопов. Это могут быть сверхтяжелые или сильно деформированные ядра, ядра с аномальным количеством протонов или нейтронов, долгоживущие возбужденные состояния ядер и так далее. Все они интересны тем, что позволяют изучать ядерное вещество в необычных, по-своему экстремальных условиях. Это позволяет нащупать «болевые точки» современных теорий ядерного вещества, а значит, и улучшить их. (Любопытные читатели могут сразу перемотать новость до конца и увидеть на последней картинке одну такую болевую точку.)

Один из классов экзотических ядер — сильно нейтроноизбыточные ядра, то есть атомные ядра, у которых нейтронов намного больше, чем протонов. Если для большинства «обычных» изотопов отношение числа нейтронов N к числу протонов Z лежит в диапазоне от 1 до 1,5, то у таких ядер оно может превышать два и даже три. Вообще говоря, такая диспропорция для ядер ненормальна. Если взять произвольное тяжелое ядро и попытаться присоединить к нему несколько дополнительных нейтронов, то они просто не удержатся, они тут же «отвалятся» от ядра. Поэтому сильно нейтроноизбыточные ядра возможны только для легких изотопов, и существуют они, как правило, за счет того, что в их строении имеется какая-то необычность.

У одного особого класса нейтроноизбыточных ядер эта особенность носит красивое название нейтронное гало. Такие ядра представляют собой некий компактный протон-нейтронный «остов», вокруг которого на определенной дистанции находится один или несколько нейтронов (рис. 1 и 2). Это в чем-то напоминает электронное строение атомов I-II групп элементов; у них тоже почти все электроны сидят на компактных заполненных электронных оболочках, а один-два валентных электрона «болтаются» где-то поблизости.

Изотопов с нейтронным гало не так много; самые известные и активно исследуемые из них — это ⁶He (гелий-6, два протона, четыре нейтрона), ⁸He (два протона, шесть нейтронов), и ¹¹Li (три протона, восемь нейтронов). Такие ядра нестабильны; например, средние времена жизни этих двух изотопов гелия составляют 0,8 секунды для ⁶He и 0,1 секунды для ⁸He, и это, конечно, затрудняет экспериментальное изучение.

Тут надо пояснить, что в ядерной физике нестабильность нестабильности рознь. Бывает неустойчивость относительно моментального развала на части: вы пытаетесь соединить вместе два куска ядерного вещества, но они совершенно не держатся, а тут же разлетаются прочь. Таков, например, гелий-5, гелий-7 и другие возможные изотопы гелия. Их время жизни совершенно ничтожно, порядка 10⁻²⁰ секунды, так что тут даже и о цельном ядре говорить можно очень условно. Ядра гелия-6 и гелия-8 относительно такого развала устойчивы, они действительно представляют собой цельное ядро. Если бы не было в природе слабых взаимодействий, то они были бы вообще стабильны, а так они за счет бета-распада превращаются в изотопы лития. Но по ядерным масштабам они являются исключительно долгоживущими ядрами.

Неравноправие между нейтронами в остове и нейтронами в гало выражено довольно сильно. Среднее расстояние, на котором находятся нейтроны из гало, может в пару раз превышать радиус остова. В результате получается забавная ситуация: некоторые легкие ядра с нейтронным гало могут в целом оказаться такого же размера, как и ядро свинца, хотя протонов и нейтронов в них в десятки раз меньше (рис. 2). Кроме того, эти нейтроны отличаются и своей энергией связи. Чтобы вытащить центральный нейтрон из ядра гелия (то есть разрушить альфа-частицы в центре), нужно затратить энергию почти 30 МэВ, но для того, чтобы вытащить два нейтрона из гало, достаточно 1 МэВ для ⁶He и чуть больше 2 МэВ для ⁸He. Эта величина называется энергией отделения двух нейтронов, и она является одной из тех «болевых точек», про которые шла речь в начале новости.

Про ядра с нейтронным гало нужно сказать еще одну важную вещь. Они являются представителями так называемых «борромейских» ядер — ядер, которые скреплены из трех частей, причем никакие две не могли бы держаться вместе сами по себе. Например, ядро ⁶He можно представлять как набор «альфа-частица + нейтрон + нейтрон». Без помощи альфа-частицы два нейтрона вместе бы не удержались, но и без помощи второго нейтрона один нейтрон тоже не смог бы удержаться рядом с альфа-частицей. Всё ядро держится вместе именно потому, что все трое помогают друг другу в этом непростом деле. Кстати, именно поэтому чуть выше мы говорили про энергию отделения двух нейтронов. Отделить один нейтрон труднее, чем пару: если его убрать, то второй нейтрон тут же улетит прочь! Такое занятное поведение частиц — прямое следствие принципов квантовой механики.

Как измеряют нейтронное гало

Но довольно общих слов, перейдем к конкретике. Как физики умудрились понять, что в этих изотопах имеется столь странное образование, как нейтронное гало? Какие именно величины им для этого пришлось измерить? Ответ и прост, и сложен одновременно: они измерили радиус ядра. А точнее, несколько разных радиусов одного и того же ядра, и вот это уже нечто интересное.

Дело всё в том, что в квантовом мире понятие «размера ядра» зависит от того, каким образом, с помощью каких частиц этот размер измеряют. Если это ядро сталкивается с какими-то другими ядрами, то для такого процесса важны и протоны, и нейтроны, поэтому в таких столкновениях прощупывается «материальный радиус» ядра, r_m. Если же это ядро одеть электронами, то есть изучать нейтральный атом, то с точки зрения электронов размер ядра — это размер его электрически заряженной области, просто потому, что электроны чувствуют прежде всего электрический заряд. Этот размер называется зарядовый радиус ядра, r_c.

Для обычных ядер зарядовый и материальный размер примерно (или точно) равны. Это отражает равноправие между протонами и нейтронами, похожесть их распределений в ядре. Для ядер с нейтронным гало следует ожидать сильного различия: зарядовый радиус должен быть заметно меньше материального. Поэтому возникает естественная дорога к обнаружению гало: измеряем r_c, измеряем r_m, сравниваем друг с другом. Эти же величины можно попробовать вычислить теоретически на основе разных методов. Сопоставляя их с результатами измерений, можно выяснить, какая из теорий лучше описывает не только сами по себе радиусы, но и правильно воспроизводит все наблюдающиеся особенности: разность r_m – r_с, величину энергии отделения, зависимость этих характеристик с ростом количества нейтронов, и т. п.

Эта программа исследования, центром притяжения которой являются радиусы ядра, в схематичном виде представлена на рис. 3. Она содержит множество тонкостей, как экспериментальных, так и теоретических, на счет которых физики продолжают спорить и сейчас. Появившийся на днях обзор в Rev. Mod. Phys. постарался охватить самые горячие точки и отразить основные достижения последних лет. Мы в оставшейся части новости тоже обрисуем ключевые элементы этой схемы; за дополнительной информацией можно обратиться к списку литературы в конце новости.

Одну тонкость, возникающую при сравнении теории с экспериментом, мы упомянем сразу же. В примитивной модели ядерного устройства, в которой нуклоны (протоны и нейтроны) считались бы точечными частицами, распределение заряда в ядре было бы тождественно распределению протонов. В реальности ситуация сложнее. Во-первых, протоны сами по себе имеют размер, не сильно уступающий размеру легких ядер. Во-вторых, нейтроны, оказывается, имеют сложное распределение заряда внутри себя, поскольку они состоят из заряженных кварков. Заряд нейтрона в целом равен нулю, но этот ноль складывается из положительного заряда ближе к центру нейтрона и отрицательного заряда на его периферии. Эти и некоторые другие эффекты приводят к дисбалансу протонного и зарядового распределений, а значит, и к несовпадению зарядового радиуса (r_c) и протонного радиуса (r_p) ядра.

Так вот, в эксперименте измеряется именно r_c, зарядовый радиус ядра, а теоретические вычисления выдают r_p. Наведение мостов между этими двумя несовпадающими, но близкими величинами требует определенных усилий; это показано на нашей схеме волнистой линией. Для материального радиуса r_m такой сложности нет.

Экспериментальная часть: от спектроскопии к зарядовому радиусу

Вообще говоря, измерять зарядовый радиус ядра можно с помощью рассеяния электронов на изотопно-чистой мишени на разные углы. Этот метод хорош для мишеней, сделанных из стабильных изотопов, но совершенно не подходит для изучения короткоживущих ядер. Поэтому единственный способ, который в этом случае может помочь, это спектроскопия атомов с такими изотопами, то есть аккуратное измерение энергетических уровней электронов.

Обрисуем вначале на примере изотопов гелия, как из спектроскопических измерений электронных уровней энергии можно извлечь зарядовый радиус ядра. Обычно оба электрона в атоме гелия находятся в основном состоянии. Поглотив фотон нужной энергии, электрон может перепрыгнуть на возбужденный уровень энергии, но спустя какое-то время он испускает фотон обратно и снова падает в основное состояние (самый правый рисунок на схеме на рис. 3). Можно теперь поймать в ловушку облачко атомов и светить на него лазерным лучом с некоторой частотой, причем эту частоту можно плавно менять в нужном диапазоне. Пока частота не совпадает с резонансной, никакого поглощения света нет. Но при подходящей частоте наступает резонанс, поглощение и излучение обратно фотонов резко усиливается, и детекторы зафиксируют всплеск фотонов, приходящих от облачка атомов. Определяя точное положение пика этой интенсивности по частоте, можно выяснить разницу между уровнями энергии.

Для типичных перескоков электронов в атоме (например, для перехода из состояния 2s в состояние 3p в атоме гелия) частота фотонов составляет примерно 10¹⁵ Гц. Однако она меняется, если учесть тот факт, что ядро не точечное, а имеет конечный размер. Это изменение очень небольшое, примерно 10⁻⁸ от самой частоты, то есть порядка 10 МГц, однако оно надежно детектируется экспериментально.

Далее, раз эта резонансная частота сдвигается из-за конечных размеров ядра, то она, разумеется, отличается для ядер разного размера. Получается, она зависит не только от самого химического элемента, но и от его изотопа, который мы измеряем; эта разница так и называется — «изотопический сдвиг». Тут, правда, тоже есть тонкость. Львиную долю изотопического сдвига составляет изменение массы ядра, а не его размеров. Например, теоретические вычисления показывают, что изотопический сдвиг для изотопа гелия ⁶He по сравнению с ⁴He составляет примерно

где значения зарядовых радиусов выражены в фемтометрах. Таким образом, для того чтобы почувствовать отличие в зарядовых радиусах ядер гелия-4 и гелия-6, нужно измерить резонансные частоты перехода 2s-3p в этих двух изотопах гелия с погрешностью меньше 1 МГц, то есть с относительной точностью лучше одной миллиардной.

Современные спектрометрические исследования без труда позволяют достичь такой точности — правда, для стабильных изотопов. Но когда приходится работать с изотопами, которые живут меньше 1 секунды, такое измерение становится настоящим вызовом экспериментаторам. На рис. 4 показана схема экспериментальной установки GANIL во Франции, на которой был измерен зарядовый радиус ядра ⁸He; про эти результаты «Элементы» сообщали в 2008 году.

Сначала нейтроноизбыточные ядра гелия нужно получить. Это делается с помощью бомбардировки ядрами углерода ¹³C графитовой мишени, нагретой до 2000 градусов. Столкновения инициируют разнообразные ядерные реакции, и на выходе идут вперемешку разные изотопы легких элементов. Их разделяют на отдельные изотопные пучки низких энергий; нужный пучок затем направляют на тончайшую горячую графитовую пластинку, и ядра застревают в ней, «одеваясь» при этом электронами и превращаясь в атомы. Затем атомы испаряются в вакуум, тут же их подхватывает насос и направляет дальше. По пути атомы охлаждаются, а затем захватываются в центре атомной ловушки; там-то с ними и проводят спектроскопические эксперименты.

Напомним, что всё это происходит очень быстро, за доли секунды, ведь иначе тяжелые ядра гелия распадутся. Благодаря скоординированным действиям инструментов на всех этапах, этот «производственный цикл» от момента рождения ядер до их поимки занимает около полсекунды. Что касается количества атомов, то тут главной трудностью остается низкая эффективность поимки атомов в ловушку. На самом первом этапе тяжелых изотопов гелия рождается очень много, порядка 100 млн ядер гелия-6 и полмиллиона ядер гелия-8 в секунду. Однако в ловушке оказывается всего лишь одна десятимиллионная доля этого потока. Иными словами, в каждый заход ловушка может поймать с десяток атомов гелия-6, а в опытах с гелием-8 ловушка, как правило, пустует, и только иногда в нее удается захватить один-единственный атом.

Но физики и этому рады. С одним-единственным атомом, живущим десятую долю секунды, они успевают провернуть процесс поглощения-излучения фотона добрую сотню раз и быстренько просканировать интересующую их область частот. На рис. 5, слева, показан результат от одного такого атома ⁸He, который по счастливой случайности прожил долго, аж целых 0,4 секунды. Видно, что уже по одному такому эксперименту удается с неплохой точностью определить значение резонансной частоты перехода. Если же повторить этот цикл множество раз, то за час можно набрать и более точную статистику (рис. 5, справа). Точность измерения резонансной частоты по этому графику составляет 110 кГц, что заведомо достаточно для примерного измерения зарядового радиуса.

Наконец, для того чтобы определить материальный радиус ядра r_m, спектроскопические измерения в атомах уже не годятся. Тут нужны уже эксперименты по столкновению ядер друг с другом. Их можно организовать, создав пучок ядер нужного изотопа, послав его на мишень и наблюдая процесс рассеяния ядер. Эти эксперименты с короткоживущими ядрами тоже представляют собой некую трудность, но не столь серьезную, как при изучении спектроскопии. Впервые эти эксперименты для тяжелых изотопов гелия были проведены в 80-х годах; результаты отражены в обзоре 1999 года. По угловой зависимости рассеяния ядер удалось измерить величины r_m для всех нужных изотопов нейтроноизбыточных ядер.

На рис. 6 приведена сводка результатов экспериментального измерения и теоретического расчета протонного и материального радиусов r_p и r_m для гелия-6 и гелия-8. По материальным радиусам здесь приведены последние данные, полученные разными группами. Что касается протонных радиусов, то здесь обзор ссылается только на себя — видимо потому, что сами по себе эксперименты занимались определением r_c, а не r_p, а авторы обзорной работы пересчитали одну величину в другую.

Тонкости теоретических вычислений

Разберем теперь левую половину схемы на рис. 3. Речь тут идет о том, как, исходя из современных представлений о сильных взаимодействиях, вычислить зарядовый и материальный радиусы нейтроноизбыточных ядер. Сравнивая результаты этих теоретических расчетов с данными экспериментов, можно проверить, насколько адекватно тот или иной подход к описанию ядерных сил воспроизводит свойства экзотических ядер с нейтронным гало.

Уже на самой схеме видно, что это теоретическое вычисление состоит из нескольких этапов, и трудности подстерегают физиков на каждом этапе. Во-первых, в идеале нужно начинать с самых фундаментальных глубин, с взаимодействия кварков и глюонов, и постараться вывести отсюда силы, действующие между нуклонами. К сожалению, при низких энергиях эта задача оказывается неподъемно сложной для формульного решения. Единственный способ, который тут в принципе работает, это так называемые вычисления на решетках, которые опираются на зубодробительный компьютерный расчет. Прогресс тут идет, но он довольно медленный. В конце прошлого века физики могли худо-бедно оценивать таким методом свойства отдельных адронов; несколько лет назад наконец-то они в каком-то виде смогли воспроизвести взаимодействие между двумя протонами (см., например, Наступает новая эра в теоретической ядерной физике, «Элементы», 16.01.2007) и сейчас только подбираются к более тонким свойствам ядерных сил. Поэтому самая левая стрелка на рис. 3 — это скорее планы на будущее, чем реально полученный результат.

В ожидании результатов можно упростить себе задачу и подняться на один уровень выше, от кварков и глюонов к адронам. А именно, можно написать вообще все возможные типы взаимодействий между протонами и нейтронами, со спиновыми и многочастичными тонкостями, и поставить перед каждым таким взаимодействием численный коэффициент. Тогда можно стартовать с этой теории ядерных сил и пытаться отсюда вывести строение и свойства больших ядер. Вторая стрелка на рис. 3 как раз отвечает этому переходу от отдельных нуклонов к ядрам. Пусть коэффициенты пока не удается вычислить из фундаментальной теории, но их можно просто подобрать, сравнивая результаты расчетов с разнообразными экспериментальными данными. Количество экспериментальных данных намного больше, чем свободных параметров в теории, и поэтому такая теория будет обладать существенной предсказательной силой.

Поскольку появляется свобода в построении теории, существует несколько альтернативных методов расчета ядерных свойств из адронных взаимодействий. Одна из классических моделей здесь — это AV18, разработанная в середине 90-х годов 18-параметрическая модель двухнуклонного потенциала. Ее недавно стали дополнять современной моделью трёхнуклонного потенциала, самая последняя версия имеет кодовое обозначение IL7. Расчетов на основе модели AV18 существует великое множество, см., например, рис. 7.

Другая модель, обозначенная на схеме χEFT, это «киральная эффективная теория поля» — серьезный теоретический подход, позволяющий систематически строить взаимодействия всё большего количества адронов, правда, при не слишком высоких энергиях. В нем тоже есть много свободных параметров, но зато такие вещи, как трёхнуклонное взаимодействие, там возникают сами собой, их не надо дополнительно вставлять в теорию. Этот подход начал серьезно применяться к ядерной физике в 2000-х годах, и в последние годы достиг заметных успехов даже для умеренно тяжелых ядер. Однако почему-то до сих пор никто не взял этот подход на вооружение при расчетах ядер с нейтронным гало; знак вопроса на рисунке отражает этот факт.

Наконец, есть еще один метод, отмеченный на схеме как NCSM (no-core shell model, оболочечная модель без ядерного кора). Он был взят на вооружение совсем недавно, см. обзор 2013 года. Это усовершенствованная модель ядерного строения, которая берет всё хорошее от традиционных моделей ядерных оболочек, но только считает все нуклоны активными, не разделяя их на глубинные и поверхностные. Опубликованных расчетов тяжелых изотопов гелия на основе этой модели тоже пока нет, однако обсуждаемый обзор приводит некоторые предварительные результаты со ссылкой на переписку с их автором; эти численные значения сопровождаются на рис. 6 ссылкой «Maris, 2013».

Финальный аккорд

И вот, теперь ключевой момент. На рис. 7 видно, что результаты слегка различающихся расчетов, даже опирающихся на одну и ту же базовую модель (в данном случае, на AV18), не всегда совпадают друг с другом и могут сильно отличаться от экспериментально измеренных значений (черная звездочка на рисунке). Расхождения в такой величине, как энергия отделения двух нейтронов, достигает порой десятков процентов! Этот пример показывает, что вот эта конкретная величина является важной болевой точкой ядерных моделей. Именно ориентируясь на нее, можно понять, какие модели адекватнее схватывают тонкие характеристик ядерных сил, а какие в чем-то сбоят.

Очень хочется теперь посмотреть на то, что тут смогут продемонстрировать другие модели, в особенности киральная эффективная теория поля. Сравнивая их друг с другом по таким вот чувствительным параметрам экзотических ядер, можно делать далеко идущие выводы об адекватности самих теорий ядерных сил. Уточнив их свойства, можно затем более уверенно предсказывать и прочие характеристик ядер, причем необязательно именно нейтроноизбыточных.