Инфляционная космология

Вернемся к вопросу о космических монополях, существование которых предполагается некоторыми вариантами теории Великого объединения. Беда в том, что пока нет никаких реальных указаний на то, что они действительно существуют. Еще хуже то, что результаты наблюдений устанавливают жесткие пределы на распространенность таких монополей в  космосе, причем на уровне, гораздо более низком, чем предсказывает теория.

Однако в 1981 году Алан Гат выдвинул «возмутительную» гипотезу (она была предложена ранее, по существу, независимо Алексеем Старобинским и Кацуоко Сато), согласно которой в случае если бы Вселенная расширилась в 10 30  или даже в 1060 и более раз в течение некоторого периода после образования монополей (однако до нарушения электрослабой симметрии в момент времени 10−12 с), то нежелательные монополи сегодня встречались бы столь редко, что легко могли ускользнуть от обнаружения, что и требуют результаты наблюдений.

Вскоре оказалось, что этот «инфляционный период» экстремального  экспоненциального расширения может служить и для других целей, связанных с однородностью Вселенной.  Вселенная действительно крайне однородна и близка к  тому, чтобы быть пространственно плоской в очень больших масштабах, и это представляет загадку для космологов. Например, наблюдаемая температура ранней Вселенной в разных направлениях почти одинакова (относительные отклонения не превышают 105). Это можно было бы счесть результатом «термализации» на очень ранней стадии развития Вселенной, но лишь при условии, что разные части Вселенной «имели связь» между собой. (Вспомните, как Второй закон термодинамики в процессе установления теплового равновесия приводит к выравниванию температуры в различных частях газа). Однако из рис. 28.5 а следует, что равенство температур в удаленных точках u и v, наблюдаемое из точки p, определяющей наше нынешнее положение в пространстве-времени, согласно стандартным космологическим моделям, не может быть результатом термализации, поскольку точки u и v,  (если поверхность Σ соответствует моменту «расцепления», когда возникло  космическое тепловое излучение) находились слишком далеко одна от другой, чтобы между ними могла существовать какая-либо причинная связь.

Эта невозможность в стандартной модели причинной связи, необходимой для   термализации, носит название проблемы горизонта. Влияние периода инфляции, в этом отношении, показывает конформная диаграмма на рис. 28.5 б. Пространственноподобная 3-поверхность, представляющая Большой взрыв, теперь отодвигается в гораздо более «раннее» положение, так что области прошлого для точек u и v теперь перекрываются, прежде чем будет  достигнута 3-поверхность, описывающая Большой взрыв, поэтому открывается возможность  термализации, и мы можем принять, что равенство температур в точках u и v, могло  возникнуть именно таким способом.

Другая ощутимая польза от введения  периода инфляции состоит в том, что появилась
возможность объяснить замечательную  однородность распределения вещества и пространственно-временной геометрии, что составляло так  называемую «проблему гладкости». Идея состояла в том, что при наличии инфляции начальное состояние Вселенной могло быть весьма неоднородным в  деталях, однако огромное расширение Вселенной на стадии инфляции должно было «сгладить»  неоднородности, в результате чего получилась  Вселенная, соответствующая модели FLRW. С точки  зрения инфляционной теории, даже исходное  состояние должно выглядеть как гладкое многообразие в малых масштабах; в течение фазы инфляции  такая гладкая малая часть расширяется до  космологических масштабов, обеспечивая пространственную гладкость. Свою оценку этой экстравагантной идеи я вскоре изложу.
Пока следует отметить, что в этой картине  Вселенная не только однородна, но и имеет нулевую   пространственную кривизну (К = 0). Как мы увидим, это играет важную роль в историческом развитии данного предмета. Однако независимо от того,  является ли наблюдаемая Вселенная в среднем пространственно плоской, она, несомненно, в значительной мере близка к этому, и эта так называемая проблема плоскостности  составляет загадку для многих космологов.

Не вполне очевидно, как обстоит дело с инфляционной фазой расширения при смещении назад 3-поверхности Большого взрыва на конформной диаграмме (рис. 28.5).  Поэтому полезно рассмотреть частную космологическую модель, на которой основана эта  «инфляционная фаза». Это «стационарный вариант» пространства де-Ситтера. Проще всего математически описать пространство де-Ситтера, сказав, что это есть лоренцева 4-сфера (сигнатура +−−− ) в 5-пространстве Минковского (сигнатура +−−−− ). Такое описание согласуется с идеей «изменения сигнатуры», однако геометрически нагляднее  представить пространство де-Ситтера в виде гиперболоида (рис. 28.7). Здесь стоит упомянуть о другой модели — пространстве анти-де-Ситтера, которое представляет собой лоренцеву 4-сферу в 5-пространстве псевдо-Минковского с сигнатурой ++−−− (рис. 28.8). 
Заметим, что, с физической точки зрения, пространство анти-де-Ситтера построено не слишком разумно, поскольку оно содержит нарушающие причинность замкнутые времениподобные кривые (т.е. окружности в плоскости, задаваемой осями t и w).
Иногда пространством анти-де-Ситтера называют «развернутый» вариант, в котором каждая окружность в плоскости с постоянными значениями (x,у,z) не образует замкнутой линии, так что все пространство оказывается односвязным (§ 12.1). Строгая конформная диаграмма для пространства де-Ситтера, а также для его части, представляющей стационарную модель  (штриховая граничная линия означает линию разреза), показана на рис. 28.9 а,  диаграмма для пространства анти-де-Ситтера с нарушением причинности (верх и низ диаграммы должны быть отождествлены) — на рис. 28.9 в и 28.9 г, для развернутого (причинного)  пространства анти-де-Ситтера — на рис. 28.9 б.

Рис. 28.7. Пространство де-Ситтера  (изображаемое в виде гиперболоида при отбрасывании двух пространственных измерений)  представляет собой лоренцеву «4-сферу» (с мнимым радиусом и сигнатурой собственной метрики +−−− ) в 5-пространстве Минковского M5 (с метрикой ds2=dt2−dw2−dx2−dy2−dz2).  Чтобы получить стационарную модель, мы  «разрезаем» гиперболоид пополам по плоскости t=w; постоянный момент времени задается  положительной постоянной величиной t–w.

Рис. 28.8. Пространство анти-де-Ситтера (изображаемое в виде гиперболоида при отбрасывании двух пространственных   измерений) представляет собой лоренцеву «4-сферу» (с положительным радиусом и сигнатурой  собственной метрики +−−−) в 5-пространстве псевдо-Минковского (с метрикой ds2=dt2+dw2−dx2−dy2−dz2). По определению, времениподобные кривые замыкаются, однако от этого можно избавиться путем бесконечного «развертывания» в плоскости (t,w)

Рис. 28.9. Строгие конформные диаграммы
а) Пространство де-Ситтера; область над внутренними штриховыми линиями соответствует  стационарной модели, б) Пространство анти-де-Ситтера (полностью развернутый вариант без нарушения причинности), в) Пространство анти-де-Ситтера в исходной «гиперболоидной» форме с нарушением причинности, верхний и нижний края должны быть отождествлены, г) Предыдущий случай с  проведенным отождествлением, так что диаграмма имеет вид цилиндра.

Чтобы получить стационарную Вселенную в явном виде, «разрежем» пространство де-Ситтера пополам по плоскости t = w 5-пространства Минковского, как показано на рис. 28.7, и оставим лишь «верхнюю» половину. Любопытно, что, несмотря на «неполноту» этой модели из-за факта разрезания (разрез показан пунктирной линией на рис. 28.9 а), эта неполнота обычно не считается дефектом, поскольку никакие реальные частицы не  попадают в пространство-время из «отрезанной» нижней половины. Метрику верхней половины можно представить в виде

где A — постоянная. Это есть частный случай метрики FLRW  с плоскими  пространственными сечениями k=0 и экспоненциальным расширением (ему соответствует множитель eAτ)*. (Эта метрика вызывала особый интерес в 1950-х и 60-х годах, когда  Герман Бонди, Томас Голд и Фред Хойл предложили рассматривать ее как модель реальной Вселенной — «стационарную» модель, обладающую значительной эстетической  привлекательностью. От этой модели пришлось отказаться в 1960-х годах после того как выяснилось, что она противоречит результатам наблюдений, в частности, измерениям микроволнового фона и подсчетам числа отдаленных галактик.)

Тензор Риччи Rab для пространства (анти-)де-Ситтера пропорционален метрике gab Напомним, что исходное эйнштейновское уравнение поля имеет вид

и означает, что тензор энергии-импульса материи равен тензору Риччи с обращенным 
следом, умноженному на  −(8πG)−1. Таким образом, для моделей де-Ситтера и анти-де-Ситтера «тензор материи» Tab сам должен быть пропорционален метрическому тензору. На самом деле никакая обычная материя не может обладать таким свойством (хотя бы потому, что энергия-импульс не определяет покоящуюся систему отсчета). Обычная точка зрения  состоит в том, чтобы считать пространства (анти-)де-Ситтера представляющими вакуум без  материи, при этом уравнение Эйнштейна следует брать в форме, включающей космологическую постоянную Λ, так что уравнение для поля теперь дает нам 

Здесь Λ=A2, где А есть постоянная, определяющая коэффициент  экспоненциального роста в вышеприведенном выражении для стационарной метрики. В инфляционной космологии раздувающееся «вещество» считается «ложным вакуумом», о котором я скажу чуть позже.

Чтобы построить инфляционную модель Вселенной, возьмем часть стационарной  Вселенной между двумя 3-поверхностями с постоянными значениями τ и наклеим их на две части стандартной модели FLRW c k=0. Такая процедура представлена на рис. 28.10.

На рис. 28.10 а полное пространство де-Ситтера разрезается, чтобы получить стационарную  модель. На рис. 28.10 б отрезается большая часть этой модели, претерпевающая  инфляцию. На рис. 28.10 в вырезается кусок модели FLRW c k=0, и часть, претерпевшая инфляцию, может быть использована для завершения построения модели на рис. 28.10 г.

Введенная стационарная часть фактически «отодвигает назад» момент Большого взрыва
(с конформной, т. е. причинной, точки зрения), так что горизонт для частиц сильно   расширяется;  см. рис. 28.5 б.

Чтобы достичь периода инфляции, необходимо добавить новое скалярное поле к 
набору известных (и предполагаемых) физических частиц и полей. Насколько мне известно, это поле   не считают непосредственно связанным с каким-либо другим полем, известным физике, оно вводится лишь для того, чтобы получить фазу инфляции в ранней Вселенной. Иногда его называют полем Хиггса, однако оно, по-видимому, не является «обычным»  полем, связанным с теорией электрослабого взаимодействия. Некоторые модели требуют более одной отдельной фазы инфляции, в этом случае должно существовать  отдельное скалярное поле для каждой фазы. Процесс инфляции описывается с помощью картины, подобной «мексиканской шляпе», но без начальной симметрии. Часто  используется диаграмма, подобная показанной на рис. 28.11, где по вертикальной оси откладывается «эффективная энергия». До периода инфляции состояние   находится на вершине холма, затем оно постепенно скатывается вниз. Инфляция имеет место при этом спуске и прекращается, когда «шарик» достигает дна. На стадии инфляции мы имеем область «ложного вакуума», которая представляет квантово-механический фазовый переход в состояние вакуума, отличного от известного нам сегодня.

Рис. 28.11. Эффективная плотность энергии в ранней Вселенной, согласно инфляционной модели, определяется в основном эффективным потенциалом V() для скалярного «инфляционного»  квантового поля . На графике показан обычно предполагаемый вид функции V(); инфляция возникает, когда состояние («шарик» на рис. 28.1) «скатывается» с холма, расположенного слева (предполагается наличие «ложного вакуума»). Инфляция прекращается по достижении дна потенциала.

Как уже многократно упоминалось, в настоящее время имеются четкие указания на 
существование в нынешнюю эпоху положительной величины  Λ, которая по обыденным меркам крайне мала, — она соответствует плотности, в 1030 раз меньшей плотности воды. В противоположность этому, ложный вакуум в фазе инфляции должен был иметь эффективное значение постоянной Λ, которому соответствует плотность, в 1080  раз превышающая плотность  воды. Эта величина должна была полностью доминировать над тензором энергии-импульса обычного вещества, и именно по этой причине фазу инфляции можно описывать моделью де-Ситтера.

На рис. 28.12 изображена некоторая картина истории ранней Вселенной, как ее часто
представляют, так что она стала почти «стандартной». Заметим, что здесь используется логарифмический масштаб для времени и расстояний (подобный логарифмической линейке), так что отмечены различные степени 10 для секунд (по горизонтали) и  сантиметров (по вертикали). «Радиус» означает историю R(t)  (не путать со скалярной
кривизной Риччи R=gabRab). По моему мнению, такую картину следует рассматривать как  весьма умозрительную вплоть до 110 с (и уж конечно, до 10 Вернуться назад