ТЕОРИЯ СТРУН. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ (ОБНОВЛЕНО)

            Обсуждение возникновения и приложений теории струн, вызывающий огромный интерес, как у физиков, так и любознательных читателей, начнем с краткого экскурса в историю ее возникновения. Теория струн возникла, впрочем, как и квантовая теория поля, благодаря задачам, возникшим в недрах физики элементарных частиц. А, если быть точнее, в рамках квантовой хромодинамики, описывающей сильные взаимодействия. Оказалось, что это взаимодействие, в силу своей специфики, локализуется вдоль линии, соединяющей взаимодействующие частицы и нигде, кроме нее обнаружено быть не может. Причем, характер этого взаимодействия таков, что при удалении частиц друг от друга интенсивность взаимодействия нарастает. Вследствие этого возникла модель, позволяющая формально заменить это взаимодействие понятием струны, или, другими словами, одномерного протяженного объекта, обладающего натяжением. Так возникла исторически первая струнная модель мезона – частицы с простейшим кварковым содержанием: два кварка связанных между собой струной. Заметим, что эта, исторически первая струнная задача, до настоящего момента ожидает своего решения в рамках струнной теории. Подобный подход позволил отказаться от детализации описания самого процесса сильного взаимодействия, моделируя его физическими свойствами струны, соединяющей взаимодействующие объекты. Подобный подход к описанию взаимодействия немедленно возродил в физике огромные надежды на построение теории великого объединения взаимодействий на струнной основе. И грянул струнный бум.

         Сейчас мы можем уже с уверенностью утверждать, что теория струн благополучно прошла через эти периоды энтузиазма, неоправданных надежд и, неизбежного при этом разочарования. Она вступила в полосу достаточно спокойного развития и продолжает привлекать внимание, как физиков, так и математиков. Но при этом струнная программа объединения фундаментальных взаимодействий так и не утратила своей актуальности. В данный момент все отчетливей осознается, что эта область применения струнной теории на самом деле есть область ее приложения, но отнюдь не содержания. Ситуация со струнной теорией сложилась так, что многие, если не большинство решаемых ею задач имеют разве что косвенное отношение к проблемам физики элементарных частиц. Развитие ее сегодня уже определяется в большей степени своей внутренней логикой, а не потребностями  того или иного физического приложения. И, как следствие,  эта внутренняя логика, а не трудности альтернативных подходов, становится обоснованием теории струн, как это и должно происходить с любой полноценной теорией.

         Более того, следуя этой логике, в орбиту теории струн вовлекаются все более разнообразные области физики и математики, и это приводит к образованию нового здания естествознания, внося новые штрихи в наше понимание структуры и взаимосвязей различных наук. Не обошли эту теорию вниманием и эзотерики самых различных течений.

         Если мы попытаемся кратко ответить на вопрос, так что такое теория струн в современном понимании, придется признать, что это не столько конкретная теория или схема, направленная на описание элементарных частиц, сколько большая совокупность идей и методов, призванных дать широкое обобщение используемого физиками математического формализма и открыть для него множество новых возможностей и приложений. В этом смысле теория струн – раздел математической физики, имеющий самостоятельную ценность, независимую от успехов конкретных попыток построить на ее основе модель того или иного физического явления. И совершенно естественно, что теория струн повторяет путь, пройденный в свое время, классической и квантовой теорией поля, так же зародившейся в недрах физики элементарных частиц и ставшей впоследствии одним из наиболее эффективных инструментов в исследовании самого широкого круга физических явлений. Уместно вспомнить, что нередко наиболее плодотворными оказываются приложения математического аппарата, о которых даже и не подозревали при его создании. Более того, даже идеи, заложенные в основу формализма при его разработке, могут в итоге оказаться ошибочными и быть отброшенными как ложные. В лучшем случае их приходится модифицировать, а в худшем, заменять на нечто, вообще ранее не предвиденное. Наличие такого рода критериев и определяет ценность этой теории в плане постановки новых математических задач, указывая возможные пути их решения [1, 3].

         Попробуем ответить на следующий вопрос. Так зачем нужна теория струн, где же лежит область ее применения? Возникновение этой теории, в указанном выше широком смысле этого термина, связана с необходимостью разрешения ряда задач, с завидным постоянством возникающих в различных разделах современной физики, и с пониманием того, что от решения этих задач вряд ли возможно уйти. Попытаемся выделить классы этих задач, избегая при этом излишней детализации и осознавая при этом, что данное разделение, на самом деле, является довольно беглым и условным.

1. 1.     Теория сильной связи и вообще теория нелинейных явлений.

Для обозначения всего, что связано с нелинейными процессами в последнее время используется термин синергетика. По заявляемым целям синергетика весьма близка к теории струн, но она отличается существованием в последней более или менее конкретных методов анализа задач, за что приходится платить меньшей универсальностью. Но при этом потеря универсальности может приводить к более точным предсказаниям в развитии изучаемого явления, что является весьма существенным в определенных моментах. Если быть более конкретным в этом вопросе, то можно утверждать, что методы теории струн позволяют довольно эффективно выделять различного рода симметрии, очень часто являющиеся внутренними для изучаемого процесса и далеко не очевидными на первый взгляд. Выделение подобных симметрий и их использование в дальнейшем, позволяет довольно эффективно описывать нелинейные системы.

         Вообще, струнный подход к описанию нелинейных систем исходит из кардинальной переформулировки исходной задачи в терминах, характерных для струнной теории. Иногда такой подход позволяет довести описание системы до логического завершения, но чаще всего, результатом такой деятельности является новый взгляд, позволяющий выявлять общие черты поведения систем, на первый взгляд совершенно не связанных друг с другом. Или, другими словами, установление новых критериев “близости” и “эквивалентности”. В этом смысле, от теории струн следует ожидать создание теории классов универсальности, фрагментами которой являются такие теории, как “теория катастроф” и “теория фазовых переходов”. Последняя из этих теорий, а точнее, задача о классификации фазовых переходов в 2- и 3-мерных системах, привела к созданию двух важнейших разделов струнной теории: двумерные конформные модели и исчисление случайных поверхностей. 

1. 2.     Теория систем со многими фазами и межфазовыми флуктуациями

Этот круг проблем напрямую связан с предыдущими проблемами. В самом деле, системы со многими фазами и межфазовыми флуктуациями являются характерным примером систем с сильными (по интенсивности) взаимодействиями. Эти системы могут быть удовлетворительно описаны, если мы умеем или хотя бы догадываемся, как найти такую точку зрения, с которой она выглядит как слабовзаимодействующая. Однако и тут изменение параметров системы снова может снова превратить слабо нелинейную систему в сильно нелинейную. Тогда необходимо искать новый подход в описании системы, возвращающий ее в исходное состояние. Такая смена подходов в описании и является основным содержанием учения о фазовых состояниях и фазовых переходах. Традиционные разделы физики, посвященные этому предмету ограничивается простейшими случаями, когда имеется мало различных фазовых состояний и переходы между ними представляются довольно отчетливыми. Однако, в последнее время все больший интерес представляют собой системы, в которых это далеко не так. Открыты физические системы, в которых число различных фаз неограничено и, более того, существенны процессы перехода одной фазы в другую. Понятно, что описание таких систем должно строиться из каких-то иных, нетрадиционных соображений. Наиболее известные из таких систем – спиновые стекла и нейронные сети.

         Струнный подход к описанию таких систем основан на уже упомянутой выше переформулировке возникающей задачи в новых терминах, сглаживающих такие существенные различия между различными фазами и уравнениями, как число переменных, порядок и число уравнений и даже размерность пространства, в котором они записаны. Но тут сразу следует указать, что практического применения открывающихся в этом направлении возможностей пока дело не дошло. Изучение этих возможностей находится на начальной стадии развития.

1. 3.     Объединение фундаментальных взаимодействий

Эта проблема заслуживает отдельного рассмотрения, вследствие своей особой роли в естествознании. И тем более, ее нельзя обойти, поскольку создание единой теории всех фундаментальных взаимодействий – самый амбициозный проект, связанный со струнами, у истоков которого стоял Альберт Эйнштейн. Фактически имеется целых два проекта, а не один, которые не исключают, а скорее дополняют друг друга. Однако каждый из проектов имеет смысл и сам по себе. И если один из них в итоге будет признан несостоятельным, это не приведет к автоматическому закрытию второго.

         Первый сценарий, который можно считать наивным и прямолинейным приложением теории струн, приписывает струнам фундаментальную природу – элементарными следует считать не точечные частицы, а одномерные протяженные объекты. Примером может служить фотон, который в терминах теории струн представляется как замкнутая струна без натяжения (нуль-струна). Отсутствие натяжения у нуль-струны соответствует отсутствию у фотона массы покоя. С точки зрения стандартной модели это равносильно предположению о существовании бесконечно большого разнообразия частиц с определенным способом упорядоченным набором масс, спинами и структурой взаимодействия. Замечательно, но такая гипотеза не только не приводит к противоречиям с имеющимися экспериментальными данными. Она не приводит и к ухудшению “качества” квантовой теории поля, не смотря на то, что в ней заложена новая бесконечность (бесконечное число частиц), причем, верхняя граница масс частиц, наблюдаемых в эксперименте, определяется только значениями энергии экспериментальной установки. Более того, это предположение позволяет улучшить теорию поля, поскольку оно устраняет некоторые противоречия, характерные для квантовой теории поля. Главным же недостатком такого подхода является отсутствие критерия выбора такой теории. Струнных моделей объединения оказывается ни сколько не меньше, чем обычных и. при этом, отсутствуют критерии, позволяющие отдать какой-либо из них предпочтение.

         С попыткой избавиться от такого модельного многообразия связан второй сценарий Великого объединения. Суть его состоит в попытке отождествления квантовой теории поля и струнных моделей с каким-то объединением этих моделей. Другими словами, эти модели в рамках такого подхода отождествляются с различными фазами единой теории.

         На практике реализация такого подхода требует, прежде всего, однообразного описания самых разных моделей и погружение их в какое-то единое “пространство теории поля”. Следующим шагом должно быть создание динамики на этом пространстве. Другими словами, речь идет о том, что бы снабдить “теорию всего” достаточно сложной фазовой структурой, а известные нам свойства мироздания интерпретировать как следствие динамического отбора одной из многих мыслимых моделей квантовой теории поля. Теория струн, по крайней мере, предоставляет принципиальную возможность реализации подобного сценария, хотя от этой возможности до ее реализации еще очень и очень далеко.

         И в последнюю группу задач, решаемых теорией струн можно выделить проблемы чисто математического характера, решение которых тоже носит принципиальный характер. Но на этих проблемах, в силу их достаточной математической сложности и специфичности останавливаться не будем.

         А теперь, уважаемый читатель, если ты пробрался через общую характеристику проблем, стоящих перед теорией струн, поговорим о струнах, как физическом объекте.  И начнем с перечня ситуаций, когда струна возникает “сама по себе”, независимо от нашего желания и воли, что само по себе делает необходимым построение и изучение теории струн.

         Струна в самом наивном смысле слова – это одномерный протяженный объект с натяжением, то есть, его энергия растет с ростом его длины. Струна из музыкальных инструментов, давшая имя всему предмету,  пример, лежащий на поверхности. Конечно, в теории музыкальных струн нас вряд ли ждут какие бы то ни было неожиданности, но для полноты картины не упомянуть их нельзя. Другой важный пример нерелятивистской струны – белковые молекулы.  В связи с белковыми молекулами нельзя не упомянуть, например, что даже такой знакомый всем процесс, как сокращение мышцы, хорошо моделируется процессом распространения локализованного возбуждения (солитона), бегущего вдоль нерелятивистской струны.

         Несколько более интересно появление струны в роли устойчивых квазичастиц или, другими словами, локализованных возбуждений в системе, а так же при изучении нетривиальных фазовых состояний, в частности, при спонтанных нарушениях локальной внутренней симметрии. В такой ситуации струны не только не редкость, а скорее закономерность. Среди самых известных примеров вихри в ламинарных потоках (смерчи), линии дефектов в кристаллических решетках, абрикосовские вихри в сверхпроводниках второго рода, дираковские нити, связанные с монополями, “космические струны” в разнообразных моделях с нарушенной симметрией. Как бы это ни было парадоксально, но причиной появления этих образований является трехмерность нашего пространства. Бывают и более сложные, а значит и более интересные причины появления струны – динамические. Примером такой струны является простейшая модель мезона, упомянутая выше.

         Рассуждая о струнах в физике, нельзя не вернуться и к несколько более спекулятивному понятию фундаментальной струны. Это понятие связано, в первую очередь, со сценариями объединения фундаментальных взаимодействий (электромагнитного, слабого, сильного и гравитационного). Тут полезно будет напомнить, что три из них (исключая гравитационное), удовлетворительно описываются стандартной моделью, которая объединила в себе теорию электрослабого взаимодействия Вайнберга – Салама и квантовую хромодинамику (квантовую теорию сильного взаимодействия). Про гравитацию на настоящий момент мы знаем только то, что есть классическая гравитация – Общая Теория Относительности (ОТО) и что наши наблюдательные возможности не позволяют нам наблюдать ни эффектов квантовой гравитации, ни наличие каких либо поправок к ее предсказаниям. То есть, с точки зрения физического метода тут царит полная гармония. А именно, имеющаяся теория полностью соответствует имеющемуся эксперименту. Тут надо ждать новых экспериментов, результаты которых разойдутся с теорией. Тогда появится необходимость эту теорию исправлять. Заметим, что это одна из надежд, возлагаемых ныне на Большой Адронный Коллайдер.  Таким образом, при обсуждении проблем, связанных с созданием теории Великого объединения, в современной физики возникают следующие направления. Либо ее признаки содержатся в стандартной модели, либо их надо усматривать в Общей теории относительности. Попробуем разобраться в этой ситуации. Можно было бы предположить, что на место стандартной модели на более фундаментальном уровне придет какая-то модель великого объединения, обладающая более высокими внутренними симметриями, или, большинство полей стандартной модели окажутся чем-то вроде частиц, составленных их полей какой-то иной, более фундаментальной природы. Однако, попытки найти подобное построение в рамках принятой локальной теории, в которой все частицы являются точечными, приведет с неизбежностью к существованию в такой теории ультрафиолетовой (высокоэнергетической) расходимости. Природа, которой заключена именно в локальности фундаментальных объектов. Поэтому, все с той же необходимостью, приходим к утверждению, что современная стандартная модель есть не что иное, как низкоэнергетический предел какой-то более универсальной модели. Формальным подтверждением этого является известный факт, что все динамические уравнения обсуждаемой модели являются дифференциальными уравнениями второго порядка. Этот факт известен любому, кто изучал физику хотя бы в объеме средней школы. И он получает свое логическое объяснение, если признать, что фундаментального закона природы тут просто нет, а есть описание низкоэнергетического приближения к этому закону. Другими словами, ключевые свойства стандартной модели являются серьезнейшим указанием на ее нефундаментальность – фундаментальную теорию надо искать где-то в другом месте.

         Возможно, что направление этих поисков может указать нам гравитация. Попробуем проанализировать ситуацию, связанную с основными проблемами этой теории. Основные проблемы данной теории можно охарактеризовать следующим образом. Во-первых, это проблемы чисто математического характера. Эти проблемы связаны с сильной нелинейностью уравнений поля – уравнений Эйнштейна. В связи с этой нелинейностью становится весьма проблематичным не только решение этих уравнений, но и совмещение полученных решений этих уравнений с принципом суперпозиции (когда сумма решений уравнений тоже является их решением). А если учесть, что принцип суперпозиции является математическим выражением корпускулярно-волнового дуализма (частица в определенных условиях может проявлять волновые свойства), глубинная суть этой проблемы становится очевидной.

         Во-вторых, это проблемы, носящие концептуальный характер. Данные проблемы проявляют себя  следующим образом. В ОТО гравитационное поле проявляет себя как кривизна пространства-времени. Следовательно, возникает вопрос о смысле квантованного пространства-времени. С этим моментом связано появление различных картин квантовой гравитации от пространственно-временной пены Хокинга до петлевой гравитации Ашчекара. Но если при этом учесть, что возникающие при этом различные виды “пространственно-временных квантов” оказываются причинно не связанными друг с другом, понять формирование из такой квантовой структуры привычного для нас классического причинносвязанного пространства-времени становится достаточно сложным. В-третьих,  можно выделить проблемы практического характера. Эти проблемы попробуем увидеть на следующем примере. Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле, предсказывают электромагнитное излучение, которое впервые наблюдал Герц. Квантование этого поля означает возможность наблюдения квантов этого поля – фотонов. Аналогично этому, уравнения Эйнштейна предсказывают существование гравитационного излучения. Следовательно, квантование этого поля должно свидетельствовать о существовании гравитонов. Однако эти частицы экспериментально до сих пор не обнаружены. Причина этого может быть связана с несколькими соображениями. С одной стороны, гравитационное взаимодействие является самым слабым из фундаментальных. Следовательно, может банально не хватать чувствительности экспериментальных установок. Но есть соображения и иного характера, которые говорят, что поскольку волновые решения уравнений Эйнштейна возникают только в избранной системе отсчета (гармоническая система отсчета), то и гравитоны в произвольной системе отсчета наблюдаться не будут. И последнее, ОТО, так же как и стандартная модель, является локальной теорией поля, а, следовательно, и она не лишена высокоэнергетических расходимостей. Следовательно, и эта теория не может претендовать на роль фундаментальной.

         Тут следует вспомнить, что высокоэнергетические проблемы обоих теорий связаны с их локальностью. Таким образом, если в качестве фундаментальных частиц начинают выступать не точечные частицы, а протяженные, проблемы с бесконечностями уходят. И тут мы снова возвращаемся к понятию фундаментальной струны, введенному нами в рассмотрение несколько выше. Протяженного объекта, имеющего характерные размеры порядка планковского размера (10^{-33 см.). Подобные размеры не позволяют в эксперименте однозначно отделить подобные объекты от точечных, но при этом такие протяженные объекты убирают из теории понятие высокоэнергетической расходимости.}

Ну и совсем невозможно не вспомнить о космических струнах самого разного вида, появляющихся в различных струнных космологических моделях. Существуют три основных момента, в которых струнные модели модифицируют стандартные космологические представления. Во-первых, струнные модели говорят, что Вселенная должна иметь минимально допустимый размер. Этот вывод кардинально меняет наши представления о структуре Вселенной при Большом взрыве, в момент которого, как это следует из стандартных представлений, она имела нулевой, точечный размер. Во-вторых, струнная теория вводит в космологию понятие Т-дуальности, или тесной взаимосвязи малых и больших радиусов кривизны, что имеет непосредственное отношение к минимальности размеров Вселенной в начальный момент времени. И последнее и самое интригующее.  Число пространственно-временных измерений в струнных теориях больше четырех. В зависимости от модели это число измерений меняется от 10 до 526. По разному различные модели отвечают на вопрос, почему мы в данный момент можем фиксировать только, в лучшем случае, 4-мерное пространство-время. В одних моделях утверждается, что в процессе эволюции Вселенной, особенно на его ранних стадиях, произошел процесс компактификации лишних пространственно-временных измерений. Этот процесс связан со сверткой этих измерений по мере раздувания Вселенной до размеров, порядка планковских, что не позволяет нам обнаружить их экспериментально. Другие модели утверждают, что происходил обратный процесс, процесс “раздувания” этих измерений, и в результате мы оказались живущими на 4-мерной 4D-бране, или, другими словами, на четырехмерной поверхности, вложенной в исходное многомерное пространство. К сожалению, наши экспериментальные возможности не позволяют нам “выглянуть” за ее пределы. 

Весьма любопытное следствие возникает и из утверждения о конечности размеров Вселенной в момент Большого взрыва. Дело в том, что согласно ОТО, все фундаментальные объекты нашей Вселенной в четырехмерном пространстве-времени описывают в процессе эволюции свои траектории, или, другими словами, мировые линии. Поскольку утверждается, что Вселенная в момент Большого взрыва не была точечной, эти мировые линии не перемешиваются даже в ее исходном состоянии, что совершенно невозможно при ином состоянии вселенной. В результате эти мировые линии удается проследить даже за момент Большого взрыва, что само по себе, тоже является несколько неожиданным следствием струнных космологических моделей. В заключение заметим, что работы последних лет напрямую связывают понятия “темной материи” и “темной энергии” с понятием струны [2]. На этом мы оставим струнную космологию, поскольку с содержанием основных струнных космологических моделей можно ознакомиться, например, здесь.

Однако у всех этих теорий существует один недостаток. Речь идет о том, что предсказания, которые возникают в этих моделях, носят косвенный характер и возникающие при этом эффекты, которые могут быть обнаружены экспериментально, могут быть объяснены другими причинами, не связанными с понятием струны, а эффекты, носящие только струнный характер, в силу тех или иных причин, проверены быть не могут. Этот факт, к сожалению, не позволяет сделать однозначный вывод о существовании в действительности таких объектов, как космическая струна.

         В заключение автор вынужден принести свои извинения читателю за некоторую фрагментарность изложения основных проблем, связанных с понятием теории струн. Понятно, что это изложение не может претендовать на какую либо общность, поскольку многие, достаточно интересные вопросы в силу их специфичности и математической загруженности автор вынужден был опустить.

1. А.Ю.Морозов Теория струн – что это такое? - УФН, т. 162, №8, 1992 г., 

    с.83-175

2. И.Р.Арефьева, С.Ю.Вернов, А.С.Кошелев  Точное решение в струнной

    космологической модели.- ТМФ, т.148, №1, 2006 г., с. 23 – 41

3. А.В.Маршаков Теория струн или теория поля. – УФН, т. 172, №9, 2002 г.,

    с. 977 – 1020.

gopman

При цитировании и копировании ссылка на "Око Планеты" обязательна