Тяготения в пространстве из зёрен

Даже фундаментально-фантомные теории приносят практическую пользу

Пространство-время общей теории относительности очень гибко, его искривления определяются тяжелыми телами, находящимися в нем. Пространство-время квантовой теории, напротив, очень жестко, хотя частицы «привязаны» к нем довольно мягкими вероятностными законами. В обыденной жизни мы знаем немало примеров, когда гибкое удается построить из очень жестких элементов. Фото (Creative Commons license): E.Drake

В самом начале нового тысячелетия, в 2001 году, на всемирный экономический форум в Давосе пригласили двух видных физиков-теоретиков — Фримена Дайсона (Freeman Dyson) и Брайена Грина (Brian Greene). Хотя оба они не были отмечены высшей научной наградой, их имена известны гораздо шире имен многих лауреатов, и не в последнюю очередь благодаря счастливому умению формулировать свои идеи на языке, понятном даже незнакомым с высшей математикой людям. Дайсону и Грину надо было ответить на простой вопрос: построение теоретической физики будет завершено (When we will know it all). Не приходится удивляться, что ответы их сильно разошлись.

Грин говорил, что в физике осталась лишь одна фундаментальная задача — преодолеть противоречие квантовой механики и общей теории относительности. Иначе говоря, построить теорию, которая на едином языке описывала бы все четыре известных взаимодействия элементарных частиц — электромагнитное, сильное, слабое и гравитационное. Уже сейчас просматривается несколько вариантов решения этой задачи, а значит — уже скоро не по тому пути, так по другому решение будет найдено. Фундаментальная теория будет построена, и дальше останется только искать решения частных практических задач.

Непреодолимое противоречие

Вряд ли кого-нибудь удивит, что «линия», вдоль которой два главных открытия ХХ века, квантовая физика и принцип относительности, хуже всего сшиваются друг с другом, — это абсолютное время первой и относительное время второй. Динамические и кинематические переменные (энергия, импульс, спин, координаты, скорости и т. п.) из параметров состояния физической системы превращаются в квантовой механике в операции, выполняемые над вектором абстрактного математического пространства, которым описывается состояние системы. Число, получаемое в результате физического измерения, зависит не только от набора подлежащих измерению величин, но и от порядка, в котором они берутся. Однако все они должны быть взяты в один и тот же момент времени. Но что делать, если физическая система — например, элементарная частица — перемещается из одной точки в другую? Ведь в этом случае одновременное для одного наблюдателя становится не одновременным для другого.

Известно, как справиться с этой задачей, если бы между частицами существовали только электромагнитные силы. Эйнштейновское четырехмерное пространство-время было бы тогда плоским, и к частицам можно было бы применить механизм вторичного квантования: считать, что при перемещении частицы из точки А в точку B, на частицу в точке А действует оператор уничтожения, а на частицу в точке В — оператор рождения. Об одновременности в этом случае можно беспокоиться не очень сильно: принцип неопределенности создает возможность для небольшого «люфта» в законах сохранения.

Но рождаться могли бы не только свободные частицы, но и взаимодействующие — частицы с «ростком» рождаемого или уничтожаемого фотона. Ричард Фейнман (Richard P. Feynman, 1918–1988) придумал, как можно все-такие взаимодействия изображать графически, с помощью диаграмм. На каждой из них есть носители электрических зарядов, а есть фотоны — последние не заряжены, но именно благодаря поглощению и излучению фотонов все остальные взаимодействуют друг с другом.

После нескольких десятилетий мучений в эту картину удалось добавить сначала (в 1979 году) слабое, а потом (ещё десятилетие спустя) и сильное взаимодействия. К фотонам добавилось ещё некоторое количество частиц, переносящих взаимодействия, причем некоторые из них оказались довольно тяжелыми и короткоживущими. Так родилась Стандартная модель.

Диаграммы Фейнмана не только позволили облегчить составление довольно громоздких формул теории, но и придать им прозрачный физический смысл. Со времени их создания построение в теории нового графического метода всеми теоретиками почитается за особую удачу

Добавить в ту же картину гравитацию не получалось. Самое слабое из известных физических взаимодействий оказалось и самым капризным. В общей теории относительности Альберт Эйнштейн (Albert Einstein, 1879–1955) воспользовался тем, что масса как заряд гравитационного поля оказалась в точности равна массе как мере инерции тела. Благодаря этому он смог описать гравитационное поле геометрически — как искривление четырехмерного пространства-времени. Очень важно, что искривлению подвергаются все четыре координаты одновременно, дело нельзя представить как искривление только трехмерного пространства при независимо от него текущем времени. Теперь уже временная координата окончательно перепутывается с пространственными, и заняться квантованием, как в квантовой механике, или даже вторичным квантованием, как в квантовой электродинамике или в Стандартной модели, совершенно невозможно.

По большому счету, путей остается только два. Либо забыть о принципе эквивалентности и геометрическом подходе Эйнштейна, попытавшись добавить ещё одного переносчика — на этот раз очень слабого гравитационного взаимодействия. Его придумали очень давно, и даже имя для него уже стало привычным — гравитон. Вот только построить достаточно хорошую теорию, как он себя ведет в плоском четырехмерном пространстве-времени специальной теории относительности, взаимодействуя там со всеми остальными частицами, пока не получается. Но, может быть, скоро получится. Это один путь.

Следуя по второму пути, надо крепко держаться за общий принцип относительности и геометрическую трактовку гравитации. Ведь диаграммы Фейнмана можно повернуть и другой стороной, попытавшись с их помощью (или с помощью чего-то другого, похожего на них) описать не частицы, движущиеся по пространству (или непрестанно рождающиеся-уничтожающиеся в нем), а само это пространство (точнее, пространство-время), скручивающееся и сворачивающееся.

Петли — не струны

Теории, вырисовывающиеся на обоих путях, относят к специфическому классу — условно их можно назвать фундаментально-фантомными. Фундаментальные они потому, что должны описать физическую реальность в масштабах гораздо меньших, чем масштабы, которыми оперирует квантовая механика и физика элементарных частиц и на которых они получили эмпирическое подтверждение. А фантомные они потому, что об этой реальности нет никаких эмпирических данных.

Строго говоря, реальность в них подменяется более или менее искусственной моделью. И на основании этой модели надо решить грандиозную задачу: создать всеобъемлющую теорию, которая бы описывала все как актуально, так и потенциально существующие физические формы и виды материи. За возможность решить столь грандиозную задачу приходится платить высокую цену: создавая модель, приходится заранее соглашаться лишь на частичное её соответствие реальности. В остальном она чистый плод фантазии, не имеющий ни непосредственной, ни опосредованной эмпирической проверки ни в настоящее время, ни, вероятно, в сколько-нибудь обозримой перспективе. Фундаментально-фантомные теории умозрительны и спекулятивны, в силу этого они остро конкурируют друг с другом и активно развиваются в последние несколько десятилетий.

Самая известная из них — это теория струн. В ней к Стандартной модели добавляется гравитон, за что приходится платить не только отказом от общего принципа относительности, но и увеличением числа измерений пространства-времени до десяти, а в некоторых вариантах и более.

Теория струн начала исследования с частиц, выразив их через многомерные браны, и ставит себе задачу найти такие универсальные объекты, к которым сводились бы и многомерные браны, и пространство-время. Пока этого сделать не удастся, материю, с одной стороны, и пространство-время — с другой, необходимо рассматривать как два хоть и взаимосвязанных, но различных по своей природе феномена.

Теория петлевой квантовой гравитации, наоборот, в качестве первичной физической реальности рассматривает элементарные объёмы пространства-времени. Отталкиваясь от таких представлений, эта теория ставит себе задачу вывести из них описание всей морфологии элементарных частиц, как вещества, так и поля. Однако эта задача, хоть и сформулирована, но ещё очень далека от разрешения.

В отличие от теории струн, теория петлевой квантовой гравитации относительно молода, ей чуть более двух десятков лет. Её отцами-основателями считают Ли Смолина (Lee Smolin), Абэя Аштекара (Abhay Ashtekar), Тэда Джекобсона (Theodore Jacobson) и Карло Ровелли (Carlo Rovelli), предложивших свои работы на суд научной общественности в середине 1980-х годов. Их идеи с той поры активно развиваются; однако, как и в случае с теорией струн, это развитие происходит в области теоретических моделей и затрагивает преимущественно семантическую (смысловую) и математическую составляющие теории. Между теорией струн и теорией петлевой гравитации есть и существенные отличия: они подходят к решению проблемы описания микроуровня физической реальности с противоположных сторон.

Желание совместить общую теорию относительности с квантовой механикой реализуется в теории петлевой гравитации благодаря введению дискретной структуры пространства-времени. Для этого создатели теории предположили, что на микроскопическом уровне пространство-время не гладко и непрерывно, а состоит из дискретных неделимых ячеек, складывающихся в пространственно-временные решётки. Из фундаментальных постоянных — гравитационной (G), скорости света (с) и постоянной Планка (h) можно построить комбинацию l^_p = , имеющую размерность длины. Это очень маленькая длина — всего 10^–33 см, её называют планковской. Можно построить и планковское время t^_p = , оно будет равно около 10^–43 с. Трехмерные ячейки объемом 10^–99 см³ служат теории кубиками, из которых она конструирует свои объекты — как пространственные, так и материальные.

Разумеется, для наглядного представления теория петлевой квантовой гравитации математически описывала полученные элементарные объекты пространства-времени не в виде геометрических объектов: площадей и объёмов. В их описании использовались специальные математические объекты, называемые графами. Графы в теории петлевой квантовой гравитации выполняют ту же функцию, что и диаграммы Фейнмана в физике частиц.

Рассчитать на компьютере эволюцию спиновой сети — сложная, но вполне решаемая задача с довольно красивым результатом. Иллюстрация: Max Planck Institute for Gravitational Physics

Отличие графов от диаграмм Фейнмана заключается в том, что в случае диаграмм Фейнмана это частицы, а в случае графов — элементы пространства-времени. Соответственно, диаграммы Фейнмана представляют собой изображения линий и узлов на плоскости, а графы представляют собой системы линий, соединенных между собой узлами, в трёхмерном пространстве, где каждой линии соответствует элементарная площадь, а узлам — элементарный объём. Совокупность линий и узлов называется спиновой сетью, поскольку их характеристики связаны со спинами — характеристиками элементарных частиц, соответствующими неисчезающему остатку момента импульса частиц, когда их физический размер (а следовательно, и угловая скорость вместе с классическим моментом импульса) стремятся к нулю.

Спиновая сеть устроена таким образом, что любые искривления пространства не мешают выделению временной координаты: в каждый момент времени она дает нам как бы «мгновенный снимок» его квантовой структуры. Чтобы перейти к следующему моменту времени, надо построить новую спиновую сеть, отстоящую от данной на шаг, равный кванту времени. Частицы вещества и поля в данной теории представляют собой узлы, снабжённые дополнительными метками, а поля — линии графов также с некоторыми метками.

Космологический проспект

Теория петлевой квантовой гравитации позволила по-новому взглянуть на многие фундаментальные космологические проблемы, и поэтому её можно рассматривать не только как альтернативу теории струн, но и как альтернативу космологии Мультиверса (Мультиверсума). Основное преимущество данного подхода — отсутствие в теории квантовой петлевой гравитации сингулярности, а следовательно, и Большого взрыва, хотя существованию других, «менее сингулярных» космических объектов — чёрных дыр — она никак не противоречит.

При «приближении» к сингулярности пространство «распадается» на неделимые далее пространственные кванты, объём которых отличен от нуля, и далее процесс эволюции Вселенной с необходимостью идёт в обратном направлении, то есть кванты пространства «слипаются», образуя в больших масштабах непрерывное пространство-время. Тем самым проявляется ещё одно преимущество петлевой квантовой гравитации — она способна описывать не только процесс рождения нашей Вселенной, но и процессы, предшествующие ему.

Весьма удачно теория петлевой квантовой гравитации решает и проблему тёмной энергии. Напомним, что эту странную субстанцию приходится ввести, чтобы объяснить наличие во Вселенной антигравитации, наблюдаемой в поведении далеких галактик. Антигравитации соответствует положительная космологическая постоянная в уравнении Эйнштейна. Появление этого члена в петлевой теории не нуждается в специальной субстанции — оно объясняется на геометрическом уровне, а значит, и темная энергия не нужна.

Глобальные космологические эффекты могут вывести петлевую квантовую гравитацию из состояния эмпирической невесомости немного раньше, чем любую конкурентную теорию. Например, она дает довольно точные предсказания относительно излучения черных дыр, и при обнаружении микроскопических чёрных дыр (например, в экспериментах на Большом адронном коллайдере) она может получить эмпирические подтверждения.

Наличие в космосе сверхжесткого гамма-излучения дает возможность для проверки теорий, предсказания которых находится далеко за пределами земных лабораторных условий. Поведение фотонов с энергиями, различающимися на десятки порядков (желтый и розовый), в вакууме различной структуры, можно сначала рассчитать на компьютере, а потом сверить с результатами измерения. Иллюстрация: NASA/Sonoma State University/Cruz deWilde/Aurore Simonnet

Есть шансы лишить теорию статуса «фантомной», наблюдая за преломлением и дисперсией лучей, движущихся скачками через дискретное пространство. Конечно, для видимого света эти шансы ничтожны, однако для гамма-излучения эффекты значительно больше. Если же при этом лучи прошли огромное расстояние, то в конечном итоге фотоны, испущенные одним источником и принятые одним приёмником в силу дискретности пространства и времени, пройдут разное количество пространственных квантов за различное количество скачков, и, следовательно, их скорости также будут различны. Это различие в принципе можно экспериментально обнаружить. Надежды на это сторонники данной теории возлагают на космическую миссию GLAST (Fermi Gamma-ray Space Telescope), которая была запущена на орбиту 11 июня 2008 года, и ждут результатов её работы.

Ещё одним экспериментальным подтверждением квантовой петлевой теории гравитации будет подтверждение обнаружения космических лучей с очень высокой энергией (>10¹⁹ эВ): в случае гладкого пространства они должны рассеиваться на микроволновом излучении (эффект Грейзена–Зацепина–Кузьмина), и в силу этого мы бы их не смогли никогда принимать. Однако если бы нам всё-таки удалось их зарегистрировать (что якобы удалось в японском эксперименте AGASA) и при этом не нашлось бы никакого другого объяснения, то данный факт можно было бы рассматривать как первую проекцию квантовой петлевой теории гравитации на эмпирический материал.

Мнение информированного скептика

Возражения Дайсона не зависят от того пути, по которому будет происходить объединение квантовой физики с общей теорией относительности. И справедливости ради надо добавить, что Грин в Давосе полагал более многообещающей теорию струн, а не петлевую гравитацию. Но это не важно. Разделение физики на две непересекающиеся области кажется неприемлемой большинству физиков, но не всем. В своей повседневной научной практике астрономам не приходится иметь дело с квантовыми эффектами, точно так же как специалистам по нанотехнологии — с теорией относительности. Луна и яблоко — объекты в равной степени и слишком большие для наблюдаемых квантовых эффектов, и слишком маленькие, чтобы заметить искажения пространства-времени. Для проверки объединенной теории на опыте либо нужно построить установку размером с галактику, либо проводить эксперимент протяженностью в миллиарды лет.

Квантовая теория гравитации в любом проявлении будет оставаться научной фантастикой в самом точном значении слова. Ее допущения очень часто противоречат не только повседневному опыту, но даже обычной интуиции. Однако они касаются расстояний столь малых, что для них никакая интуиция невозможна. Наверное именно поэтому она привлекает к себе так много внимания.