Размороженная загадка Дирака

Магнитный монополь в спиновом льду не даст объяснения квантованию заряда

Демонстрационная инсталляция в научном музее Cosmo Caixa в Барселоне. Магнитные стрелка на вертикальных стальных нитях — это магнитные диполи. Магнит в центре — тоже диполь. Поэтому одни стрелки поворачиваются к нему северным полюсом, другие — южным. Если бы это был монополь, все стрелки повернулись к нему одним и тем же концом — либо синим, либо красным. Фото (Creative Commons license): César Astudillo

В минувшем сентябре пришла важная новость — уединенный магнитный полюс, монополь Дирака (Paul Dirac, 1902–1984), о котором столько лет говорили физики, наконец-то обнаружен. Его ловили и под землей, и в космических лучах, и на орбитах других планет, но всё было тщетно. Нашли экзотическую частицу в странной субстанции — в спиновом льду (о нем ниже). Но при ближайшем рассмотрении всё оказалось не так просто. Найдено всего лишь своеобразное состояние специфически организованного твердого тела. Такие состояния называют квазичастицами, и переносят они квазиимпульсы и квазизаряды. Магнитный квазизаряд у квазимонополя оказался отличным от нуля. А существование монополя Дирака по-прежнему остается под вопросом.

Поля, заряды и токи

О магнитных свойствах некоторых металлов людям было известно с древности. В эпоху Возрождения умение манипулировать с природными магнитами рассматривали как одно из магических искусств. В своем бестселлере «Натуральная магия» (Magia naturalis) один из крупнейших авторитетов XVII века в этой области Джованни Баттиста делла Порта (Giovanni Battista della Porta, 1538–1615) объяснял, например, что, положив магнит под подушку неверной жены, можно вынудить её произнести во сне имя любовника.

Размышляя об универсальном характере закона всемирного тяготения, открытого Исааком Ньютоном, французский физик Шарль Кулон (Charles-Augustin de Coulomb, 1736–1806) пытался найти, к чему бы ещё применить правило обратных квадратов. Первая же его попытка принесла ему всемирную славу: два наэлектризованных шарика притягивались или отталкивались с силой, которая действительно уменьшалась обратно пропорционально квадрату расстояния между их центрами. Дальше должен был последовать третий и последний известный Кулону пример силы, действующей на расстоянии, — магнитной. В формулу Ньютона надо было вставить расстояние между «центрами тяжести» двух «магнитных масс». Однако изготовить шарик с ненулевой магнитной массой Кулону так и не удалось.

Проблема была решена максимальным удалением магнитных полюсов друг от друга. В итоге Кулон измерял взаимодействие концов длинных намагниченных стрелок, отметив, что «при длине стержня 68 см не следует опасаться заметной ошибки, считая, что весь магнитный флюид сконцентрирован на расстоянии 5,4 см от конца стержня». В рамках такого допущении Кулону удалось выполнить все необходимые измерения и установить, что «притягивающее и отталкивающее действие магнитного флюида обратно пропорционально квадрату расстояния его молекул».

Однако замеченной закономерности не суждено было стать «вторым законом Кулона». Очень скоро после этого было обнаружено, что магнитное поле возникает около проводников с током и что, наоборот, в проводнике наводятся токи, если он находится в переменно магнитном поле. Точку в истории поставил Джеймс Клерк Максвелл (James Clerk Maxwell, 1831–1879), построив первую в истории единую теорию поля. В ней электричество и магнетизм оказывались двумя гранями одного и того же явления: электрическая и магнитная компоненты единого электромагнитного поля могли превращаться друг в друга, с сохранением полных энергии и импульса. При этом электрическая составляющая определялась скоростью изменения магнитной и наличием электрических зарядов, а магнитная — скоростью изменения электрической и движением электрических зарядов. Поэтому электрические силовые линии могли начинаться и заканчиваться только на зарядах, а все магнитные силовые линии получались замкнутыми.

Тайна природных магнитов объяснялась просто — наличием внутри вещества микроскопических замкнутых токов.

В соответствии с теоретической моделью, монополи Дирака рождаются парами, причем они остаются связанными на все время своей жизни. Эту связь осуществляет тонкий длинный соленоид — струна Дирака. Струна никак не влияет на физические поля вокруг себя, и только у вектор-потенциала электромагнитного поля изменяется фаза, благодаря чему её все-таки можно обнаружить. Например, в экспериментах по рассеянию нейтронов. Иллюстрация: HZB / D.J.P. Morris & A. Tennant

Иногда они возвращаются

Частицы магнитного флюида неожиданно вернулись в физику в 1931 году. На этот раз в образе магнитного монополя. Знаменитому английскому физику-теоретику Полю Дираку удалось доказать, что существование монополя не только не противоречит квантовой теории, но и позволяет обосновать важное и довольно загадочное свойство электрических зарядов, уже обнаруженное к тому времени на эксперименте — его квантование. С тех пор прошло уже более семидесяти лет, «элементарный зоопарк» основательно разросся, но так в нем и нет частиц, заряд которых не был бы кратен заряду электрона с точностью в десятки значащих цифр!

Существование монополя объяснило бы кратность электрического заряда величине заряда электрона. Однако чтобы его обнаружить, недостаточно только факта его существования. Необходимо, чтобы он относительно часто встречался. Теоретические модели давали довольно большое значение для его массы — нескольких тысяч масс протона до 10¹⁶. Такие частицы могли образовываться только на самой ранней стадии развития Вселенное, в первую наносекунду после Большого взрыва. Получить схожие условия на земных ускорительных установках не представляется возможным.

Тем не менее есть некоторые обстоятельства, которые позволяют надеяться, что монополь может быть обнаружен. Эти обстоятельства физики-теоретики впервые начали активно обсуждать во второй половине прошлого столетия, после появления первых теорий Великого объединения. Некоторые из этих теорий позволяли ожидать, что на каждый квадратный километр поверхности Земли может ежегодно падать до двух сотен монополей космического происхождения. Космические монополи должны замедляться в земной коре и постепенно накапливаться в ядре Земли. В связи с этим некоторые геофизики высказывали предположение, что в прошлом, во время инверсии магнитных полюсов Земли, происходила аннигиляция монополей противоположных знаков, и в земных недрах выделялась огромная энергия. Вызванные ею внутренние разрушения также стали объектом поисков.

Но все они были тщетны.

В 1969 году Буфорд Прайс (Paul Buford Price), будучи сотрудником «Дженерал Электрик» (General Electric labs) в Нью-Йорке, тщательно исследовал образцы донных океанических пород в надежде, что монополи сохранились там с прошлых геологических эпох. Результат был отрицательным.

Август 1969 Рон Росс и Луис Альварес около аппарата для обнаружения монополя Дирака в доставленных экипажем «Аполлона» образцах лунного грунта. Фото: Lawrence Berkeley National Laboratory

Прошел год, и Луис Альварес (Luis Alvarez, 1911–1988), работавший в Калифорнийском университете в Беркли (University of California, Berkeley), попытался найти монополи в образцах лунного грунта, доставленных на Землю кораблями миссии «Аполлон». Альварес рассчитывал зарегистрировать индукционный ток в сверхпроводящем контуре при перемещении вблизи контура образцов грунта, но также потерпел неудачу. Впоследствии следы монополя не раз пытались обнаружить в лунном грунте и метеоритном веществе.

В 70-е годы прошлого столетия Прайс, работая уже в университете Беркли, переключился с исследования океанских глубин на изучение верхних слоев атмосферы и предпринял серию экспериментов с воздушными шарами, надеясь отыскать монополи в космических лучах. В 1975 году он даже был уверен, что ему удалось это сделать. Однако Альварес подверг эксперименты Прайса жесткой критике, на которую у Прайса не нашлось аргументированных возражений.

Возможно, наибольшие ожидания физики связывали с экспериментами Бласа Кабреры (Blas Cabrera) из Стэнфордского университета (Stanford University) в Калифорнии. Карбера установил в бассейне сверхпроводящие индукционные катушки высокой чувствительности, рассчитывая зарегистрировать с их помощью монополи в космических лучах. При пролете монополей через катушки в них должен возникать индукционный ток по тем же самым причинам, по которым он возникает, когда в катушку вставляют намагниченный сердечник.

В течение 150 дней ничего не происходило, но в ночь на 14 февраля 1982 года приборы зафиксировали скачок тока. «Обнаруженный» монополь стали называть «монополем св. Валентина», а отчет о своих наблюдениях Кабрера опубликовал в самом авторитетном физическом издании — в журнале Physical Review Letters. Однако предпринятые в нескольких лабораториях попытки повторить успех Кабреры не привели к каким-либо положительным результатам и в итоге исследователь из Стэнфорда признал, что скачок тока был инициирован каким-то другими факторами, к магнитному монополю отношения не имеющими.

Просвещенный оптимизм

Казалось бы, после такого количества неудавшихся попыток тема магнитного монополя должна вообще исчезнуть из повестки дня. В настоящее время немало физиков считают, что реликтовые монополи никогда не удастся зарегистрировать. В частности, именно такой вывод следует из инфляционной теории, согласно которой в истории Вселенной был краткий период, когда она расширялась с экспоненциально растущей скоростью. Из-за этого монополи оказались разнесенными на слишком большие расстояния, чтобы можно было надеяться встретить хоть один из них вблизи земного наблюдателя. Но им в противовес находятся оптимисты, рассчитывающие, что «увидеть» монополи удастся уже в экспериментах на Большом адронном коллайдере, очередной запуск которого ожидается уже в этом году.

И в этот самый момент у реликтового монополя появился двойник; некоторыми этот двойник был легкомысленно принят за сам монополь.

Изолированный магнитный заряд явился физикам на этот раз в образе квазичастицы, открытой при исследовании нового вида конденсированной среды — «спинового льда». Два физика, Марк Харрис (Mark J. Harris) из Оксфордского университета (University of Oxford) и Стив Брамвелл (Steve Bramwell) из университетского колледжа Лондона (University college London) впервые описали свойства этого необычного вещества в 1997 году в статье, опубликованной в Physical Review Letters. Харрис и Брамвелл изучали химическое соединение титанат гольмия — вещество, в котором ячейки кристаллической решетки имеют форму тетраэдра. Атомы в узлах решетки обладают определенными спинами и пропорциональными им магнитными моментами.

В невозбужденном состоянии полный спин, а значит и магнитный момент каждой ячейки равен нулю. Энергетический минимум системе доставляет такая конфигурация, при которой у двух ионов спины направлены в центр тетраэдра, а у двух — в направлении от центра. Такое распределение спинов в пространстве получило условное название «два внутрь, два наружу» и напоминает расположение ионов водорода в структуре водяного льда, когда в центре условного тетраэдра расположен ион кислорода, а ионы водорода расположены в направлении на вершины тетраэдра. При этом два иона водорода из четырех расположены «внутри» условного тетраэдра, около его центра (образуя вместе с ионом кислорода молекулу льда), а два других иона расположены «вне» тетраэдра и относятся уже к другой молекуле. Такое пространственное расположение ионов вполне допустимо назвать «два внутри, два снаружи». Аналогия с титанатом гольмия вполне очевидная, отсюда и название — спиновый лёд.

Иллюстрация из журнала «Nature», поясняющая, каким образом в узле кристаллической решетки может оказаться ненулевой магнитный заряд. Иллюстрация: Castelnovo, C., Moessner, R., Sondhi, S.L. Nature 451, 22-23 (2007)

Магнитный момент, связанный со спином каждого иона, можно представить в виде магнитного диполя — системы двух магнитных зарядов противоположного знака. В этом случае соблюдение для спинов правила «два внутрь, два наружу» означает, что в каждой ячейке кристалла находятся две пары магнитных зарядов разного знака, так что её полный магнитный заряд равен нулю. Но это только в нижнем энергетическом состоянии.

В возбужденное состояние «спиновый лед» можно привести, например, небольшим повышением температуры. При этом один из магнитных диполей переворачивается, и у двух соседних ячеек появляются магнитные заряды противоположного знака. При дальнейшем повышении температуры «переворачивается» магнитный диполь, соответствующий следующей паре соседних ячеек и так далее. Эту волну переворачиваний можно представить как перемещение уединенного магнитного заряда по кристаллу. Действительно, после первого переворачивания две соседние ячейки — назовем их условно первой и второй — приобретают не скомпенсированные магнитные заряды разного знака, после следующего переворачивания магнитный заряд второй ячейки обращается в нуль, а не скомпенсированный заряд появляется у третьей ячейки и т. д.

Эффекты подобного рода объясняются коллективным поведением большого количества атомов в узлах кристаллической решетки. При низких температурах проявляются квантовые свойства каждого атома в узлах решетки, и их коллективное поведение тоже начинается квантоваться. Подобным образом распространение звуковой волны в кристалле при нормальных условиях описывается уравнениями акустики, но вблизи абсолютного нуля каждая из гармоник обнаруживает свойства элементарной частицы — фонона. И дело не сводится просто удобством описания: при низких температурах элементарные возбуждения в кристалле обнаруживают свойства, во многом сходные со свойствами элементарных частиц в вакууме. Например, фононы могут рассеиваться на квантах спиновых волн, магнонах, так же, как и фотоны рассеиваются на электронах.

Можно ли каким-то образом «увидеть» квазимонополь в образце спинового льда? Казалось бы, помочь в этом может СКВИД (Superconducting Quantum Interference Device, сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство) — прибор, регистрирующий сверхслабые индукционные токи. На практике, однако, обнаружить квазимонополь с помощью СКВИДа крайне сложно. Во-первых, его эффективный магнитный заряд в 8000 раз меньше, чем заряд монополя Дирака, вследствие чего ожидаемые индукционные токи должны быть крайне незначительными. Во-вторых, концентрация квазимонополей в образце спинового льда должна быть очень низкой, иначе эффекты квазимонополей противоположных знаков компенсируют друг друга и СКВИД ничего не сможет заметить. Это накладывает слишком сильные ограничения на температурные условия эксперимента.

В результате присутствие магнитных квазимонополей приходится регистрировать по косвенным признакам. Например, ещё в 2004 году был обнаружен эффект нерегулярного роста намагниченности спинового льда при увеличении внешнего магнитного поля. Обычно наведенная намагниченность меняется довольно гладко, поскольку атомы кристаллической решетки лишь постепенно выстраиваются вдоль силовых линий внешнего поля. Спиновый лед ведет себя иначе.

Полученная с помощью электронного микроскопа картина распределения магнитного момента на поверхности спинового льда и правда чем-то похожа на ледяные торосы. Присутствующие в этой картине иррегулярности связывают с наличием магнитных квазимонополей. Иллюстрация: William McConville and Ruifang Wang, Penn State

Связать это аномальное поведение с уединенными магнитными зарядами удалось только в 2007 году. В статье Клаудио Кастельново (Claudio Castelnovo) из Оксфордского университета  и его коллег Родерика Мёсснера (Roderich Moessner) из дрезденского Института физики сложных систем Общества им. Макса Планка и Шиваджи Сондхи (Shivaji Sondhi) из Принстонского университета (Princeton University), опубликованной в журнале «Nature», скачки намагниченности объяснялись скачкообразным уменьшением плотности магнитных квазизарядов в образце спинового льда — своего рода переходом «монопольной субстанции» из жидкой фазы в газообразную. В «газовой» фазе магнитные монополи характеризуются существенно большей подвижностью, и «магнитный отклик» системы на внешнее поле в этой ситуации существенно возрастает.

Ещё более сильные аргументы в поддержку гипотезы о квазимонополях в спиновом льду были представлены в статье Питера Холдсворта (Peter Holdsworth) и Людовика Жобера (Ludovic Jaubert), вышедшей в апрельском номере журнале «Nature Physics» за 2009 год. В ней объяснялся ещё один аномальный эффект, наблюдавшийся в спиновом льду, — слишком медленное уменьшение остаточной намагниченности при выключении внешнего магнитного поля. Но если предположить наличие в образце «магнитной жидкости», то все встает на свои места: магнитные заряды противоположных знаков должны слиться, а этому препятствует их низкая подвижность при низкой температуре.

Конечно, оба рассмотренных аргумента довольно сильные, но их нельзя считать окончательными. Они позволяют объяснить наблюдаемые явления, которые никакие другие модели объяснить не позволяют. Тем не менее нужны дальнейшие эксперименты, которые подтверждали бы наличие уединенных магнитных зарядов в кристалле. Но главное даже не это: хорошо известно, что при движении электрона со скоростью большей, скорости света, возникает черенковское излучение. Однако такое возможно только в оптически плотной среде — в вакууме такое невозможно. Существование магнитных квазимонополей ничего нам не говорит о решении той проблемы, для которой создавался монополь Дирака — объяснения квантования электрического заряда. А это означает, что поиски уединенных магнитных зарядов в космосе будут продолжаться.