Физик расшифровал "код да Винчи"

Недавно французский физик Кристоф Элой смог разгадать загадку очередного "кода да Винчи". Речь идет о соотношении суммы диаметров всех ветвей и диаметра основного ствола дерева, которое, как определил великий Леонардо да Винчи, всегда остается неизменным. Ученые сотни лет пытались понять, почему все деревья следуют этому правилу. Оказалось, что…

… во всем виноват ветер!



Как мы помним, Леонардо ди сер Пьеро да Винчи очень любил рисовать. Причем не абы как, а так, чтобы картина получалась максимально правдоподобной. Однако, чтобы добиться подобного сходства между рисунком и действительностью, он не утруждал себя "штампованием" многочисленных набросков и эскизов, как это делали его современники, а активно изучал окружающий мир. Можно сказать, он пытался добиться достоверности изображения, стараясь узнать об объекте как можно больше.

И вот в начале XVI века да Винчи задумался над тем, как можно более правдоподобно изобразить… дерево. Для того, чтобы добиться поставленной цели, он решил применить математический метод — измерить длину и диаметр ствола и веток, и потом найти правильное пропорциональное соотношение, которым и можно будет руководствоваться при изображении любого лесного великана. Сделав множество измерений, гениальный ученый и живописец Ренессанса выявил одну закономерность.

Оказывается, сумма квадратов диаметров всех ветвей дерева на каждой конкретной высоте всегда равна квадрату диаметра основного ствола. Более того, площадь срезов всех ветвей опять-таки на каждой конкретной высоте является постоянной величиной (сколько бы ветвей там не было) и также равна площади среза ствола. Но самое интересное заключается в том, что данное соотношение не зависит от вида дерева, то есть выполняется и для дуба, и для березы, и для ели, от его высоты и толщины, а также от условий его произрастания.

Помогло ли это открытие великому живописцу более правдоподобно изображать деревья или нет — об этом история умалчивает. Однако, как это часто бывает, данной закономерностью заинтересовались люди, не имеющие к изобразительному искусству никакого отношения — математики, биологи и инженеры.

Вот уже несколько столетий многие ученые пытались понять, почему у любого дерева, имеющего ветви, всегда выполняется данное соотношение квадратов диаметров (причем в XVIII веке также было установлено, что эта закономерность справедлива не только для квадратов, но также и для суммы диаметров, возведенных в степень, которая колеблется от 1,8 до 2,3). Однако внятной гипотезы никто так и не смог предложить.

Впрочем, некоторые ботаники предполагали, что подобное отношение нужно дереву для того, чтобы построить оптимальную систему водоснабжения ветвей и листьев. Напомню, что большинство деревьев добывает воду исключительно из почвы с помощью корневых волосков, а затем живительная влага по специальным сосудам, находящимся в древесине (они представляют собой полые трубки, составленные из мертвых клеток, от которых осталась одна оболочка) поднимается к верхним частям растения, не давая им засохнуть. Так вот, ученые предположили, что при таком соотношении площадей веток и основного ствола водоснабжение становится наиболее оптимальным, поскольку, как мы знаем, от квадрата радиуса прямо зависит площадь сечения, определяющая пропускную способность трубы.

Тем не менее, доказать это предположение с помощью расчетов пока что не удавалось никому. Кроме того, остается непонятным, почему в таком случае это соотношение соблюдается только для настоящих деревьев. Его, например, не наблюдают у гигантских кактусов вроде опунции, а также у древовидных молочаев, которые также ветвятся и также должны заботиться об оптимальном водоснабжении верхних частей растения.

И вот недавно французскому физику Кристофу Элою, похоже, удалось раскрыть этот необычный "код да Винчи". Вначале он предположил, что подобная закономерность связана вовсе не с водой, а с воздухом. Точнее говоря, с ветроустойчивостью. Для того чтобы проверить данную версию, Элой создал математическую модель, которая связывает площадь листвы дерева с действующей на излом силой ветра. Следует заметить, что дерево в ней описывалось, как закрепленная лишь в одной точке (месте условного ухода ствола под землю) ветвящаяся фрактальная структура (то есть структура раздваивающихся лучей, где каждая часть конструкции подобна ей всей целиком).

Далее ученый добавил к этой модели давление ветра, причем он ввел определенный постоянный показатель его предельной величины, после которой ветви начинают ломаться. Все это было осуществлено с помощью компьютерной стимуляции. После чего Элой сделал расчеты, которые могли бы показать оптимальную толщину разветвляющихся веток — то есть такую, при которой сопротивление силе ветра было бы наилучшим. В результате исследователь получил ту самую "древесную формулу Леонардо" — толщина ветвей должна быть такой, что сумма их диаметров в степенях от 1,8 до 2,3 равнялось диаметру общего ствола, взведенного в те же степени.

Согласно модели французского ученого, в случае, если суммарная толщина всех веток будет меньше расчетной, то большинство из них при сильных порывах ветра сломаются. А если она будет превышать оптимальную, то переломится сам ствол. И только то, что все деревья следуют "формуле Леонардо", и дает им шанс устоять перед бушующей стихией. Хотя, конечно же, подобная устойчивость характерна для тех случаев, когда и ствол, и ветви не имеют внутренних повреждений (сделанных, например, насекомыми или грибами).

Итак, еще одна тайна, не дававшая покоя многим поколениям ученых, раскрыта. Как заметил инженер Педро Рейс из Массачусетского технологического университета: "Это простое, но в то же время весьма элегантное и остроумное исследование ставит деревья на высоту искусственных сооружений, специально просчитанных для сопротивления ветру — лучшим примером которых является Эйфелева башня". Он также заметил, что теперь, когда истина установлена, "древесная формула Леонардо" сможет помочь архитекторам создавать высотные конструкции куда более сложной формы, при постройке которых следует учитывать сопротивление ветру.

Сам же Кристоф Элой признался, что для него самым удивительным во всей этой истории стало то, что за сотни лет никому в голову не пришло связать "древесный код да Винчи" и ветер…


Антон Евсеев