Кафедра Ваннаха: Мир без числа e

Казалось бы, как может быть иначе. Такой универсализм случайным быть не может! Это же не произвольное основание нашей десятичной системы исчисления – причуда эволюции, даровавшей нам именно по пяти пальцев на конечностях…

Одним из самых популярных жанров ныне является альтернативная история. Ну, какие книги лидируют в магазинах на тему Великой Отечественной войны? Да рассуждения о том, как славно/ужасно было б, если бы Виссарионыч, опередив Алоизыча, первым напал на него 6 июля 1941 года – суждениям и контрсуждениям на эту тему отведено в ближайшей лавке 45 процентов погонной длины полок. И это вроде как среди истории.

А среди литературы fiction таких книг множество. Что было б, победи державы Антикоминтерновской Оси во Второй мировой. (Основоположник жанра – нынешний любимец Голливуда, что ли?) Что было бы, если б Англия вмешалась в Гражданскую войну в США. Что было б, если б мятеж декабристов увенчался успехом. (Весьма неплохая книга, кстати…) Что было б, если б Крым оказался островом...

Но вообще-то авторы альтернативной истории достаточно ограничены в своих выдумках. Меняются имена королей, названия выигранных битв… Но по большому счёту неважно, как звался улус, в котором стоит старинный русский город. Какой хан отвёл его своей любимой жене, и как её, жену эту, звали. Ход истории мало меняется, подари другой хан другой жене. Ну и альтернативная история, где, в нарушение принципов Бритвы Оккама, в реальную историю вмешиваются излишние сущности – маги, демоны, инопланетяне… Это уже уходит за пределы поджанра в фэнтези или научную фантастику.

А вот "твёрдой" альтернативной истории было б интересно, пожалуй, рассмотреть то, что действительно влияет на ход истории. Экономическую историю. Развитие производительных сил, которые, взаимодействуя с производственными отношениями, и модулируют ход истории человечества. И тут, кстати, учёные оказываются далеко впереди фантастов. Вот клиометрия, математическая история, обязанная своим появлением развитию численных методов и вычислительной техники.

Вряд ли все авторы художественных альтернативно-исторических книг вместе взятые оказали на общественной мнение такое влияние, как Роберт Фогель с его книгой 1974 года "Time on the Cross: The Economics of American Negro Slavery". В книге этой, в русском переводе - "Время на кресте: Экономика негритянского рабства", было показано, что рабский труд на хлопковых плантациях был бы эффективен вплоть до появления широкозахватных хлопкоуборочных комбайнов, каковое произошло на рубеже 1940-1950-х годов…

А во время Гражданской войны рабство было вполне эффективным, что и объясняет, почему Старая Добрая Англия с её весьма высокоразвитой и высокоэффективной текстильной промышленностью поддерживала Конфедерацию. (От прямого вмешательства её в том числе удержали нависшие над коммуникациями и жаждавшие реванша за Севастополь эскадры Лесовского и Попова…) Так что экономические корни Гражданской войны иные, нежели неэффективность рабства! Но невозможным рабство может сделать его экономическая неэффективность, а она зависит от развития технологий. От той силы знания, которая будет овеществлена в машинах.

А знание – оно неоднородно. Есть знания узкоспециальные, те которые ведомы лишь немногочисленным специалистам. Есть – широко распространённые. А есть универсальные, почти всеобщие. Те, с которыми мы сталкиваемся практически везде. Ну, в технологической инфраструктуре, во Второй природе, это, скажем, архитектуры процессоров, протоколы обмена, типовые интерфейсы. А в знаниях о Первой природе, природе естественной, также есть фактические стандарты…

Был некогда анекдот студентов-младшекурсников. Дом скорби, он же – "дурка". По коридорам бродит один из местных обитателей, наделённый как садистскими свойствами, так и знакомый с терминологией матанализа. Подходит к одному пациенту и шипит угрожающе: "Щаз тебя продифференцирую!" Бедолага в ужасе убегает с перекошенным лицом. Другому угрожают интегрированием. Та же реакция. Нарастает паника, но наконец находится постоялец, индифферентный к угрозам. Выясняется, что он не какой-нибудь тривиальный Наполеон или вице-король Индии, а не больше не меньше как e в степени x…

Действительно, трудно найти ту отрасль знания, раздел естественных наук, дисциплину наук точных, где бы не объявлялось основание натуральных логарифмов. Натуральных, то бишь естественных. Самых что ни на есть природных. Неразрывно связанных с окружающим нас объективным миром…

Но так ли это?

Казалось бы, как может быть иначе? Такой универсализм случайным быть не может! Это же не произвольное основание нашей десятичной системы исчисления – причуда эволюции, даровавшей нам именно по пяти пальцев на конечностях…

Да?

А откуда, собственно говоря, взялось основание натуральных логарифмов? Термин "натуральный логарифм" был введён немецким математиком, работавшим в Копенгагене и Лондоне, Николаусом Меркатором (1620-1687). Именно он в 1668 году ("Logarithmotechnia", Londini, 1668) представил натуральный логарифм бесконечным степенным рядом - кстати, первым после геометрической прогрессии. Ну а уж потом, по мере развития математического анализа и теории рядов, число e начало своё победное шествие по миру наук.

Но вот возьмём и представим, что математический анализ в нашей цивилизации не развивался вообще или развивался в крайне ограниченных масштабах. Что ему не суждено было стать такой всеобщей основой технологической цивилизации, какой он стал к середине ХХ века. Как такое могло быть?

А предположим, что вычислительная техника развилась в цивилизации раньше, чем исчисление бесконечно малых. И в этом случае математика оперирует конечными разностями и сводится к численным методам. Как бы тогда выглядели опирающиеся на неё точные и естественные науки? Каков бы был мир без числа e?

Вот на что было бы интересно взглянуть! Наука, основывающаяся на иных абстракциях и допущениях. Техника, порождённая этой наукой… Помните, одно время на бытовых приборах, от фотоаппарата до стиральной машины, модно было писать fuzzy logic - знак того, что управление устройством использует методы логики нечётких подмножеств? А представим, что науку арифметику создают существа не с фиксированными конечностями, а с текучими "ложноножками". Так для них нечёткая логика будет самой что ни на есть естественной!

И каким без основания натуральных логарифмов, без повсеместной распространённости матанализа было бы моделирование окружающего мира? Как, в конце концов, могла бы развиваться техника, чтобы породить компьютеры раньше интегрального исчисления?

Паропанк с его механическими компьютерами из сферы рассмотрения выбросим сразу. Такая скучная дисциплина, как расчёт допусков и посадок, совместно с трибоникой и учётом механического износа, исключает возможность появления сколько-нибудь сравнимых с электронными вычислителями механических компьютеров… (Нет, фантасты-то вполне могут пользоваться паропанковым антуражем – вон, рижская писательница Далия Трускиновская выдумала, так сказать, клинопанк; то, как выглядел бы компьютер при строительстве Вавилонской башни (см. её книгу "Дурни Вавилонские").)

Но вот такие абстрактные рассуждения, мало того что были бы занимательны, но и позволили бы многое понять в тех законах, по которым эволюционирует наука и технология и которые и определяют судьбы человечества. Обратим внимание: "Логарифмотехника" вышла в свет в Лондиниуме, как на тогдашнем языке науки звался англосакский Лондон. И математика, язык природы, может быть, не менее вариабельна…