Михаил Кацнельсон: Физика конденсированного состояния: 10 ключевых утверждений

«Троицкий вариант» №10(79), 24 мая 2011 года 

1. Подавляющее большинство веществ в основном состоянии (т. е. при достаточно низких температурах) имеет кристаллическое строение, которое характеризуется трансляционной симметрией, а также симметрией относительно вращений, отражений и т. п. Если твердые тела не имеют явно кристаллического вида, они состоят из мелких кристалликов, разупорядоченных друг относительно друга. Кристаллическая структура может быть обнаружена и определена с помощью рассеяния рентгеновских лучей, нейтронов или электронов.

2. Квазикристалл алюминий-палладий-рений. Фото с сайта www.stanford.edu

3. Реальные кристаллы содержат дефекты, которые определяют многие их свойства, в первую очередь механические. Линейные топологические дефекты — дислокации — являются носителями пластической деформации. Прочность и пластичность существенно зависят от потенциального рельефа, в котором движутся дислокации в кристаллах, и от взаимодействия дислокаций друг с другом и с другими дефектами.
4. Трансляционная симметрия кристаллов накладывает ограничения на другие типы симметрии; в частности, в кристаллах возможна поворотная симметрия только первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядка. Существуют, однако, квазикристаллы, в которых возможны локальные оси симметрии «запрещенных» порядков. Они могут быть описаны как трехмерные проекции шестимерных кристаллов. Аморфные твердые тела (стекла) представляют собой принципиально новый класс систем, промежуточный между равновесными и неравновесными состояниями, и характеризуются наличием огромного числа неупорядоченных атомных конфигураций с близкими энергиями и широким распределением высот барьеров между ними.
5. Проводимость в подавляющем большинстве твердых тел осуществляется электронами — строго одинаковыми квантовыми частицами, обладающими электрическим зарядом, внутренним вращением (спином) и магнитным моментом. Энергетический спектр электронов в идеальном кристалле состоит из полос, разделенных, вообще говоря, щелями. В идеальном кристалле электроны могут двигаться без сопротивления, последнее определяется их рассеянием на дефектах кристаллической решетки, друг на друге или на тепловых колебаниях атомов.

   Модель поверхности Ферми меди. Фото с сайта www-outreach.phy.cam.ac.uk

6. Электроны подчиняются принципу Паули (не могут занимать квантовые состояния более чем по одному) и в силу этого — квантовой статистике Ферми. В металлах граница между заполненными и пустыми состояниями проходит внутри разрешенной полосы энергий и образует поверхность Ферми, которая определяет большинство свойств металлов. В полупроводниках и изоляторах имеются (в основном состоянии) только полностью пустые и полностью заполненные полосы энергий. Проводимость полупроводников определяется в основном примесями и может быть электронной или дырочной. На переходах между полупроводниками с электронной и дырочной проводимостью основано действие транзистора.

   Копия первого транзистора. Фото с сайта www.bigoutlook.ru

7. В аморфном состоянии или в кристаллах с большим числом дефектов существует два типа электронных состояний — распределенные по всей системе и локализованные в пространстве. Они разделены по энергии порогами подвижности. Пересечение порога подвижности уровнем Ферми приводит к переходу из проводящего состояния в изоляторное.
8. Состояние квантовой системы с достаточно сильным взаимодействием часто может быть представлено с помощью слабо взаимодействующих сущностей — квазичастиц. Колебания атомов в кристаллах могут описываться с помощью фононов, колебания электронной плотности — плазмонов, колебания магнитных моментов — магнонов. Каждой волне можно поставить в соответствие некоторую частицу, и наоборот.

   Кристаллы кварца. Фото ТрВ-Наука

9. Взаимодействие электронов с фононами, магнонами и т. п. может приводить к эффективному притяжению электронов и формированию связанных состояний — куперовских пар. Эти пары уже не подчиняются принципу Паули и могут накапливаться в макроскопическом количестве в одном и том же квантовом состоянии (бозе-эйнштейновская конденсация). При этом возникает сверхпроводимость. Ток в сверхпроводнике не затухает в силу тех же квантовых причин, что и движение электронов на орбитах в атомах, но при этом может распространяться на макроскопически большие расстояния.
10. Электростатическое отталкивание электронов плюс принцип Паули может приводить к упорядочению электронных магнитных моментов и возникновению ферромагнетизма. Это обменное взаимодействие — сугубо квантовое явление. С ростом температуры моменты разупорядочиваются, и ферромагнетизм пропадает. Равно, с повышением температуры пропадает и сверхпроводимость.
11. Исчезновение ферромагнетизма и сверхпроводимости при повышении температуры — пример фазовых переходов второго рода. Такие переходы могут быть в общем случае описаны как спонтанное нарушение какой-либо симметрии, иногда вполне наглядной (скажем, в случае ферромагнетизма — симметрия между направлением магнитных моментов вверх или вниз), иногда сугубо квантовой (в случае сверхпроводимости — калибровочная инвариантность квантовой механики). Свойства системы в окрестности фазового перехода второго рода определяются универсальными законами подобия, зависящими лишь от типа нарушаемой симметрии и размерности пространства.