Всегда ли Нобелевская премия дается за правильную работу?

| А.В.Никулов/ИПТМ РАН   

 Присуждение Нобелевской премии нашим соотечественникам А.А. Абрикосову и В.Л. Гинзбургу еще раз подтвердило высокий уровень советской науки, который мы, к сожалению, утрачиваем. Теория Гинзбурга-Ландау, за которую Гинзбург, наконец, получил давно заслуженную премию, является одной из наиболее используемых теорий не только в физике сверхпроводников, но и в других разделах физики. Она восхищает своей простотой и логичностью. На основе двух положений, известных к 1950 году, - описания состояния квантовых частиц волновой функцией и теории фазовых переходов второго рода Ландау, - получилась на удивление успешная теория, позволяющая описывать широкий класс разнообразных физических явлений. В пресс-релизе Нобелевского комитета не совсем точно указывается, что теория Гинзбурга-Ландау была сформулирована для сверхпроводников I-го рода. Это так же неверно как и то, что теория Дж.Бардина, Л.Купера и Р.Шриффера, за которую они получили Нобелевскую премию в 1972 году, относится только к сверхпроводникам I-го рода. Точнее будет сказать, что теория Бардина-Купера-Шриффера (БКШ), опубликованная в 1957 году, дала объяснение эффекту сверхпроводимости, а теория Гинзбурга-Ландау, опубликованная за семь лет до этого, дала эффективный способ описания этого явления. Причем последняя теория оказалась более успешной и более применимой, вследствие своей простоты и логичности.

Пожалуй, самым красивым результатом, полученным на основе теории Гинзбурга-Ландау, является предсказание Абрикосовым вихревого состояния в сверхпроводниках второго рода. Эта работа была опубликована в том же 1957 году, что и теория БКШ. Тогда была еще не ясна причина сверхпроводимости, но было уже ясно, что сверхпроводимость является макроскопическим квантовым явлением. Важную роль в понимании того, что сверхпроводимость - это не просто идеальная проводимость в классическом понимании, сыграло открытие Мейсснером и Оксенфельдом в 1933 эффекта выталкивание магнитного поля из сверхпроводника. Чтобы описать эффект Мейсснера, братья Ф. и Х. Лондон в 1935 году предложили выражение, полученное устранением производной по времени из классического выражения, описывающего поведение идеального проводника. Эта процедура была обоснована Ф. Лондоном в 1950 году тем, что сверхпроводимость является макроскопическим квантовым явлением и циркуляция импульса носителей заряда в сверхпроводнике не сохраняется, как это имеет место в идеальном проводнике, а квантуется. Описание сверхпроводящего состояния волновой функцией дает очень простое математическое описание эффекта Мейсснера. Как хорошо известно, интеграл от градиента функции по замкнутому контуру равен нулю, если эта функция не имеет сингулярности внутри контура. Интеграл от градиента фазы волновой функции по замкнутому контуру пропорционален магнитному потоку внутри контура, если циркуляция скорости равна нулю. Из этого следует, что магнитный поток внутри сверхпроводника должен быть равен нулю, если волновая функция, описывающая сверхпроводящее состояние, не имеет сингулярности.

Фазовая когерентность прямо связана с нулевым сопротивлением сверхпроводящего состояния. В сверхпроводниках I-го рода, к которым относятся большинство чистых сверхпроводящих металлов, фазовая когерентность разрушается в слабых магнитных полях. В отличие от этого, как было обнаружено еще в 30 годы, сверхпроводящие сплавы сохраняют нулевое сопротивление в больших магнитных полях. В работах советских ученых Л.В. Шубникова и др. (см. ссылки в [1]) было показано, что нулевое сопротивление сохраняется в сплавах и при проникновении магнитного поля внутрь сверхпроводника. Для объяснения этой странности Мендельсон высказал в 1935 году предположение, что сплав по своей структуре похож на губку, ячейки которой имеют гораздо более высокое критическое поле, чем материал, в котором они заключены [1]. Эта модель, получившая название "губка Мендельсона", довольно хорошо описывала электрические и магнитные свойства сверхпроводящих сплавов и других сверхпроводящих материалов, получивших впоследствии наименование сверхпроводников II рода. Главное, что она объясняет проникновение магнитного потока внутрь сверхпроводника при сохранении нулевого сопротивления, которое невозможно без сохранения когерентности фазы волновой функции. Действительно, если сверхпроводящее состояние является многосвязным, то его волновая функция имеет сингулярности. В этом случае интеграл от градиента фазы волновой функции по замкнутому контуру уже не должен быть равен нулю, но может быть равен любому целому числу. Интеграл должен быть целым числом из-за условия однозначности волновой функции.

Но в модели Мендельсона имелся очевидный недостаток: в ней предполагалось, что все сверхпроводники II рода неоднородны. Этот недостаток был устранен Абрикосовым, показавшим, что многосвязное сверхпроводящее состояние может возникать и в однородных сверхпроводниках II рода. Вследствие этого, согласно работе Абрикосова, в интервале между первым и вторым критическим полем существует вихревое состояние. Вихрь имеет нормальную (не сверхпроводящую - прим. ред.) сердцевину, поэтому сверхпроводящее вихревое состояние является многосвязным (как и губка Мендельсона), а вихрь является сингулярностью волновой функции, интеграл от градиента фазы вокруг которой равен не нулю, а единице.

Работа Абрикосова [2] предсказывает не только вихревое состояние, но и порядок в расположении вихрей. Последнее в наибольшей степени произвело впечатление на большинство ученых, когда в середине 60-х годов существование вихревой решетки Абрикосова, казалось бы, было подтверждено прямым наблюдением. И с этим связан драматизм дальнейшего развития событий, который привел к массовому заблуждению.

На первый взгляд, существование вихревой решетки с дальним порядком в расположении вихрей кажется несомненным. Но это только на первый взгляд: примерно как с движением Солнца вокруг Земли. На первый взгляд, кажется, что движется Солнце, но при более тщательном анализе экспериментальных наблюдений получается система Коперника. Уже с самого начало могло насторожить то, что Абрикосов, предсказывая два дальних порядка в состоянии, которое заслуженно носит его имя, ограничивается всего одним фазовым переходом из нормального состояния. Ситуация стала еще более драматичной, когда в середине 70-х годов было понято: скачок теплоемкости, который в соответствии с теорией Абрикосова наблюдается при втором критическом поле, не связан с фазовым переходом второго рода из нормального состояния в состояние Абрикосова, как это считалось ранее. Дело в том, что результат Абрикосова [2] был получен без учета тепловых флуктуаций, которые, как оказалось, качественно изменяют результат. Уже первые теории, опубликованные в начале 70 годов, показали, что размерность сверхпроводящих флуктуаций в магнитном поле уменьшается на два. То есть в объемном сверхпроводнике они одномерны, а в тонкой пленке размерность флуктуаций равна нулю. Хорошо известно, что в системах с эффективной размерностью меньше двух не может быть дальнего порядка и, следовательно, фазового перехода, хотя скачок теплоемкости может наблюдаться.

Таким образом, к концу 70 годов сложилась драматическая ситуация: два дальних порядка - и ни одного фазового перехода. Пропавший переход в состояние Абрикосова был обнаружен в 1981 году [3]. Было показано, что в объемных сверхпроводниках этот переход более узкий, чем ширина скачка теплоемкости, и наблюдается в полях, меньших второго критического поля. Через десять лет данный результат был повторен при исследовании высокотемпературных сверхпроводников [4] и было показано, что в достаточно совершенных образцах этот переход является фазовым переходом первого рода [5]. Но наблюдается только один переход и надо ответить на вопрос, какой из двух дальних порядков, предсказываемых теорией Абрикосова, появляется при этом переходе.

Порядок в расположении вихрей, образующих подобие решетки длинных молекул, бросается в глаза. Этот поверхностный взгляд привел к тому, что большинство исследователей стало интерпретировать наблюдающийся переход как плавление вихревой решетки. Это представление было столь популярным в 90-е годы, что, по крайней мере, семеро из тех, кто занимался проблемой плавления, вошли в список 100 наиболее цитируемых физиков мира. Но концепция плавления вихревой решетки, несмотря на ее популярность, не может быть правильной хотя бы потому, что она не может ответить на вопрос: Есть ли вихри в вихревой жидкости? Действительно, если при единственном наблюдаемом переходе исчезает только порядок в расположении вихрей, а сами вихри не исчезают, то где исчезают вихри, то есть где исчезает фазовая когерентность волновой функции? Этот дальний порядок не так нагляден, как вихревая решетка, но он более очевиден. Здесь важно помнить, что вихри Абрикосова суть сингулярности, позволяющие магнитному потоку проникать внутрь сверхпроводника, находящемуся в смешанном состоянии с фазовой когерентностью. Поэтому вихри Абрикосова не могут существовать при отсутствии фазовой когерентности.

Так как состояние Абрикосова есть прежде всего вихревое состояние, т.е. состояние с фазовой когерентностью, очевидно, что единственый наблюдаемый фазовый переход [3,4,5] связан с фазовой когерентностью, а многочисленные теории плавления вихревой решетки расматривают несуществующий переход и являются "научной фантастикой" [6]. Они не могут соответствовать реальности потому, что состояние Абрикосова не является, вопреки видимости, вихревой решеткой с дальним порядком в расположении вихрей. Этот дальний порядок не существует в реальном сверхпроводнике, так как неоднородности, имеющиеся в любом реальном образце, согласно [7], разрушают его. Здесь следует подчеркнуть принципиальное различие между вихревой решеткой Абрикосова и, скажем, атомной кристаллической решеткой. Последняя образуется спонтанно, в однородном изотропном пространстве, только вследствие взаимодействия между атомами, в то время как реально наблюдаемое состояние Абрикосова существует в неоднородном пространстве, причем ограниченном размерами образца. И это оказывается принципиально важным различием.

Решение Абрикосова [2], как и последующие решения, предсказывающие существование вихревой решетки с дальним порядком в расположении вихрей [8], получены для идеального случая: однородного бесконечного пространства - в приближении, не учитывающем флуктуаций. Но, как оказалось, это приближение неприменимо именно для сверхпроводника с бесконечными размерами. В работе [9] было показано, что величина флуктуационных поправок к решению [8] зависит от размеров сверхпроводника и стремится к бесконечности для бесконечного сверхпроводника. Важно подчеркнуть, что для объемного сверхпроводника эта зависимость логарифмическая. Это означает, что для реального сверхпроводника, имеющего конечные размеры, приближение, в котором получены решение Абрикосова [2] и более правильное решение [8], неприменимо только в некоторой области вблизи второго критического поля, ширина которой очень слабо зависит от размера сверхпроводника. Например, для типичного сверхпроводника, исследованного в [3], при размерах образца порядка миллиметра, ширина этой области составляет несколько процентов величины второго критического поля и увеличивается только в два раза при увеличении образца до нереальных размеров в сто метров. Этим объясняется то, что состояние Абрикосова наблюдается почти во всех реальных случаях. Но следует подчеркнуть, что неприменимость решений [2,8] для идеального случая бесконечного пространства, для которого они получены, означает, что предсказание ими дальнего порядка в расположении вихрей не является верным. Для реального сверхпроводника дальний порядок отсутствует согласно [7], а в идеальном случае решения [2,8] неприменимы. Состояние Абрикосова точнее уподобить не кристаллической решетке, а, скажем, рыболовной сети, растянутой на колышках [6]. И здесь возникает вопрос, что может быть в идеальном случае, т.е. когда мы уберем колышки?

Для ответа на этот вопрос следует обратиться к результатам исследования смешанного состояния в двумерных сверхпроводниках, т.е. тонких пленок, находящихся в магнитном поле, перпендикулярном их поверхности. В этом случае зависимость от размеров (в направлениях, перпендикулярных магнитному полю) не логарифмическая, а степенная [9]. Это означает, что, согласно [9], решения [2,8] неприменимы почти во всей области смешанного состояния, что подтверждается экспериментально [10]. В отличие от объемного образца, где переход в состояние Абрикосова наблюдается только на несколько процентов ниже второго критического поля [3], в тонких пленках этот переход не наблюдается вплоть до значений магнитного поля, в сотни раз меньших второго критического. Согласно [10, 11] пленка остается в смешанном состоянии без фазовой когерентности и можно предположить, что в трехмерном, идеальном случае должно быть это же состояние, а не смешанное состояние с фазовой когерентностью, предсказанное Абрикосовым.

Таким образом, знаменитое решение Абрикосова [2], строго говоря, является неверным. В том идеальном случае, который рассматривается в его работе, может быть состояние, отличное от предсказанного. Для того же, чтобы честно описать состояние Абрикосова, нужно принять во внимание флуктуации и рассмотреть сверхпроводник с конечными размерами. Это довольно сложная задача. Абрикосов рассмотрел идеальный случай и пренебрег флуктуациями. Получилось решение, верное в том смысле, что в реальных сверхпроводниках действительно наблюдается вихревое состояние, т.е. смешанное состояние описываемое многосвязной волновой функцией. Но предсказание дальнего порядка в расположении вихрей привело к массовому заблуждению. Подробный обзор экспериментальных и теоретических работ связанных с данной проблемой представлен с [12].

Очевидно, что Нобелевская премия не может всегда даваться только за абсолютно правильные работы. Она дается за выдающиеся работы. И это правильно. Если бы премия давалась за более правильные работы, то ее должны были дать не Абрикосову, а авторам статьи [8], которые вычислили минимум свободной энергии. Но выдающаяся работа отличается от, может быть, более правильных тем, что полученный в ней принципиально новый результат остается актуальным и через много лет, как это случилось с работой Абрикосова и теорией Гинзбурга-Ландау.


[1] Д.Шенберг, Сверхпроводимость. Изд. Иностранная литература, М. 1955.
[2] А.А. Абрикосов, О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы ЖЭТФ 32, 1442 (1957).
[3] В.А. Марченко, А.В. Никулов, Зависимость электрической проводимости от величины магнитного поля в V3Ge в окрестности Нс2. Письма в ЖЭТФ 34, 19 (1981).
[4] H. Safar, P.L. et al., Experimental evidence for a first-order vortex-lattice-melting transition in untwinned single crystal YBa2Cu3O7, Phys.Rev.Lett. 69, 824 (1992)
[5] A. Schilling, et al., Calorimetric measurement of the latent heat of vortex-lattice melting in untwinned YBa2Cu3O7, Nature 382, 791 (1996).
[6] A.V. Nikulov, The vortex lattice melting theory as example of science fiction in NATO Science Series: Symmetry and Pairing in Superconductors, eds.M.Ausloos and S.Kruchinin, Kluwer Academic Publishers. p. 131 (1999); http://arXiv.org/abs/cond-mat/9811051; What is the Vortex Lattice Melting, Reality or Fiction? in NATO Science Series: Physics and Materials Science of Vortex States, Flux Pinning and Dynamics. R. Kossowski at al., eds. Kluwer Academic Publishers, p.609 (1999); http://arXiv.org/abs/physics/0202021.
[7] А.И. Ларкин, Влияние неоднородностей на структуру смешанного состояния сверхпроводников. ЖЭТФ 58, 1466 (1970).
[8] W.H. Kleiner, L.M. Roth, and S.H. Autler Bulk solution of Ginzburg-Landaw equations for type II superconductors: Upper critical field region, Phys.Rev. A 133, 1226 (1964).
[9] K. Maki and H. Takayama, Thermodynamic fluctuation of the order parameter in the vortex state of type II superconductors, Prog.Theor.Phys. 46, 1651 (1971).
[10] A.V. Nikulov, D.Yu.Remisov, and V.A.Oboznov Absence of the transition into Abrikosov vortex state of two-dimensional type-II supercondutor with weak pinning, Phys.Rev.Lett. 75, 2586 (1995).
[11] A.V. Nikulov, S.V. Dubonos, and Y.I. Koval, Destruction of the phase coherence by magnetic field in the fluctuation region of thin superconducting films, J.Low Temp.Phys. 109, 643 (1997).
[12] A.V. Nikulov, Existence of Abrikosov vortex state in two-dimensional type-II superconductors without pinning, Phys.Rev. B 52, 10429 (1995).
[13] A.V. Nikulov, Why Vortex Lattice Melting Theory is Science Fiction will be published in Progress in Superconductivity Research by Nova Science Publishers, Inc. NY, USA; http://arXiv.org/abs/cond-mat/0312641.
 Алексей Никулов.  ИПТМ РАН