Градации ошибочного

В связи с недавними обсуждениями, а именно с часто всплывающим аргументом о том, что "ученые всегда думают, что они все знают, а потом оказывается все наоборот", вспомнилось мне эссе Айзека Азимова "The Relativity of Wrong". Я на него когда-то давал ссылку, и сейчас вот хотел дать ссылку на русский перевод, но обнаружил, что несмотря на то, что у этого эссе есть устоявшийся перевод заголовка ("Относительность неправды"), полный текст в хорошем переводе в сети отсутствует (ну, я не нашел).

Тут надо отдать должное давно заброшенному журналу llama_haifa, автор которого сделал черновой и сокращенный (но очень неплохой) перевод этого эссе. Я оттуда этот перевод утащил и выложу его тут у себя под катом с моими дополнениями отсутствующих частей и небольшими поправками. Полностью признавая, что редактор - друг человека, повторяю приглашение llama_haifa всем, у кого с русским языком лучше, чем у меня, исправлять и корректировать этот текст. И еще, кто умеет текст в ЖЖ постах форматировать - подскажите как индентировать первую строку каждого параграфа.

Всем настоятельно рекомендую прочитать. Это совершенно отличное эссе о прогрессе в науке. Азимов был отличным популяризатором науки.

На днях я получил письмо от одного из читателей. Оно было написано неразборчивым почерком, и читать его было трудно. Но на всякий случай я попытался его разобрать, вдруг в нем что-то важное.
В первом предложении автор письма сообщал, что изучает английскую литературу, но все же чувствует потребность поучить меня научному мышлению (я вздохнул, так как знаю очень немногих студентов английской литературы, которые могли бы учить меня научному мышлению. Однако я осознаю глубину своего невежества и готов учиться чему угодно у кого угодно, как бы низко он или она не стояли на социальной лестнице, так что я продолжил чтение).
Выяснилось, что в одном из своих многочисленных эссе я выразил некоторую радость в связи с тем, что живу в эпоху, когда человечество наконец-то стало понимать основы устройства Вселенной.
В том эссе я не вдавался в подробности, но имел в виду то, что мы знаем основные правила, движущие Вселенной, а также гравитационные взаимоотношения ее крупных составляющих, что демонстрируется теорией относительности, разработанной между 1905 и 1916 годами. Мы также знаем основные правила, управляющие субатомными частицами и их взаимоотношения, так как их очень красиво описывает квантовая теория, разработанная между 1900 и 1930 годами. Более того, мы узнали, что галактики и скопления галактик – базовые структурные единицы Вселенной, что было открыто между 1920 и 1930 годами.
Как видите, это всё открытия двадцатого века.
Процитировав мои размышления, молодой специалист по английской литературе перешел к строгой нотации о том, что в каждом веке люди считали, что наконец-то поняли вселенную, и каждый век они оказывались неправы. Следовательно, единственное что мы можем уверенно сказать о наших современных «знаниях», это то что они ошибочны.
Молодой человек затем одобрительно процитировал то, что сказал Сократ, узнав, что Дельфийский оракул назвала его мудрейшим человеком в Греции. «Если я мудрейший», сказал Сократ, «то лишь потому, что один я знаю, что ничего не знаю». Этой цитатой мне намекали что я очень глуп, раз считаю, что много знаю.
Увы, ничто из этого не было для меня новым. (Очень мало что является для меня новым; как бы я хотел, чтобы мои корреспонденты осознали этот факт). Джон Кэмпбел, чьей специальностью было выводить меня из себя, обратился ко мне в точности с такой же критикой четверть века назад.
Мой ответ ему был таков: «Джон, люди ошибались, считая землю плоской. Люди ошибались, считая землю сферичной. Но если ты считаешь, что первые и вторые ошибались в равной степени, то ты более неправ, чем те и другие, вместе взятые».
Видите ли, основная проблема тут заключается в том, что «правильность» и «ошибочность» люди считают абсолютными; всё, что не является идеально и безупречно правильным, является полностью ошибочным.
Однако, я так не считаю. Мне кажется, что правда и неправда – расплывчатые понятия, и я посвящу это эссе объяснению того, почему я так считаю.

Первым делом, давайте разберемся с Сократом, потому что я уже устал от утверждений о том, что знание того, что ты ничего не знаешь, является признаком мудрости.
Никто не знает ничего. Через несколько дней после рождения дети начинают узнавать своих матерей.
Сократ, конечно, согласился бы с этим, и объяснил бы что он не имел в виду знание фактоидов. Он говорил о том что в спорах о сложных абстракциях следует начинать с непредубежденной позиции, и что он один знает об этом. (Что за высокомерное утверждение!)
В его дискуссиях о том "Что такое справедливость?" или "Что такое добродетель?", он делал вид, что ничего не знает об этих понятиях и просил других объяснить их ему. (Этот подход называется "Сократовская ирония", потому что на самом деле Сократ знал о разбираемых вопросах куда больше, чем бедолаги-ученики, к которым он приставал.) Притворяясь невежественным, Сократ заманивал оппонентов в описание их взглядов на данные абстракции. Сократ, затем, задавая невежественно-звучащие вопросы, заводил оппонентов в такие дебри противоречий, что они сдавались и признавали, что они не знают о чем говорят.
Знаком необычайной толерантности Афинян является то, что они десятилетиями позволяли ему так поступать и лишь когда Сократу исполнилось семдесят, они наконец не выдержали и заставили его выпить яду.

Так откуда же берется мнение о том, что "правильность" и "ошибочность" абсолютны? Мне кажется это идет из начальной школы, где детей, которые знают очень мало, учат учителя, которые едва ли знают намного больше.
Маленькие дети учат, например, правописание и арифметику, и тут мы натыкаемся на абсолюты.
Как правильно написать "сахар"? Ответ: с-а-х-а-р. Это правильно. Все остальное неправильно.
Сколько будет 2+2? Ответ - 4. Это правильно. Все остальное неправильно.
Наличие точных ответов, абсолютных правды и неправды, минимизирует необходимость мыслить, и это радует и учителей и учеников. Именно поэтому и ученики и учителя предпочитают тесты с краткими ответами, а не эссе; выбор ответа из нескольких вариантов вместо коротких ответов; и "верно/неверно" тесты вместо тестов с несколькими вариантами ответов.
Но с моей точки зрения тесты с короткими ответами бесполезны для оценки понимания предмета. Они тестируют лишь навыки запоминания.
Вы это поймете как только вы признаете, что "правильность" и "ошибочность" - понятия относительные.
Как правильно написать "сахар"? Допустим Алиса написала ф-р-з-к-х, а Жанна с-а-х-р. Обе ошиблись, но есть ли какие-нибудь сомнения в том, что Алиса ошиблась больше, чем Жанна? Вообще говоря, можно утверждать, что Жаннино написание даже лучше, чем "правильное".
Или допустим вы напишите с-а-х-а-р-о-з-а или С₁₂H₂₂O₁₁. Строго говоря, в обоих случаях вы ответили неправильно, но вы продемонстрировали знания помимо правописания.
Допустим на экзамене задан вопрос: Сколькими способами можно написать "сахар"? Обоснуйте каждый вариант.
Естественно, ученику придется изрядно подумать над этим вопросом и, в итоге, показать насколько много или мало он знает. Учителю тоже придется изрядно подумать в оценке того, сколько ученик знает. Я думаю, и тот и другой в гневе отвергли бы подобный вопрос.
Еще раз, сколько будет 2+2? Допустим Йозеф ответил "2+2=пурпурный", а Максвелл "2+2=17". Оба неправы, но разве не справедливо будет сказать, что Йозеф более неправ?
Допустим вы сказали: 2+2=целое число. Вы были бы правы, разве нет? А если бы вы сказали 2+2=четное целое число? Вы были бы правее. Или допустим вы бы сказали 2+2=3.9999. Разве вы бы не были почти правы?
Если учитель хочет получить ответ 4 и не отличает градации правильности ответов, разве это не устанавливает ненужное ограничение на понимание предмета?
Допустим, вас спросили сколько будет 9+5? а вы ответили 2. Разве над вами не будут насмехаться и говорить, что 9+5=14?
Однако если вам скажут, что с полудня прошло 9 часов и, таким образом, сейчас 9 вечера, и потом спросят сколько будет времени через 5 часов, то ваш ответ 9+5=14 будет точно так же осмеян. Очевидно, что в данном случае 9+5=2.
Или вот еще, допустим Ричард говорит, что 2+2=11, но прежде чем учитель возразит, он добавляет "в троичной системе исчесления". Он будет прав.
Или вот еще пример. Учитель спрашивает: "Кто был сороковым президентом США?" и Барбара отвечает: "Такого нет."
"Неправильно", говорит учитель, "Рональд Рейган - сороковой президент США."
"Вовсе нет", говорит Барбара, "Вот у меня список всех людей, которые были президентами США от Вашингтона до Рейгана, и их тут всего 39, поэтому сорокового нет."
"Ага", говорит учитель, "но Гровер Кливленд был президентом дважды в неследующие друг за другом сроки, один раз с 1885 до 1889, и потом с 1893 до 1897. Он считается и двадцать вторым и двадцать четвертым президентом."
Разве это не смешно? Почему человека надо считать дважды если его сроки президенства не шли один за другим, и только один раз если он был президентом два раза подряд? Это же просто условность. Однако считается, что Барбара ошиблась - и она считается неправой ровно на столько же, как если бы она сказала, что сороковым президентом США был Фидель Кастро.
Таким образом, когда мой знакомый специалист по английской литературе говорит мне, что в каждый век ученые считали, что поняли вселенную и всегда ошибались, я хочу знать, насколько они ошибались. Всегда ли они ошибаются в одинаковой степени? Я приведу пример.

На заре цивилизации было принято считать, что земля плоская. Так считалось не потому, что люди были дураками или стремились верить в разные глупости. Они считали землю плоской на основании надежных данных. Дело тут не в том, что она выглядит плоской, так как земля плоской не выглядит. Она выглядит хаотично ухабистой, с холмами, долинами, ущельями, утесами и так далее.
Разумеется, бывают и равнины, где ограниченная площадь поверхности земли выглядит довольно плоской. Одна из таких равнин – область Тигра и Евфрата, где зародилась первая историческая (обладающая письменностью) культура – шумерская.
Возможно, именно вид равнины привел умных шумеров к обобщению, что земля плоская, что если выровнять подъемы и впадины, останется плоскость. Эту мысль могло укрепить то, что водоемы (пруды и озера) выглядят плоскими в безветренные дни.
Можно посмотреть на этот вопрос так: какова кривизна поверхности Земли? На сколько поверхность отклоняется (в среднем) от идеальной плоскости? Согласно теории о плоской земле, поверхность вовсе не отклоняется от плоскости, и ее кривизна – ноль на км.
Сейчас, разумеется, нас учат что теория о плоской земле ошибочна: что это полная, ужасная, абсолютная неправда. Но это не так. Кривизна земли – почти что ноль км-1, и хотя теория плоской земли неправильна, она, при этом, почти что правильна. Вот почему она продержалась так долго.
Разумеется, были и причины считать теорию плоской земли неудовлетворительной, и Аристотель изложил их около 350 года до новой эры. Во-первых, некоторые звезды исчезают за южным полушарием при путешествии на север, и за северным полушарием при путешествии на юг. Во-вторых, тень Земли на Луне при лунном затмении всегда имеет форму сегмента круга. В-третьих, корабли исчезают за горизонтом начиная с корпуса, в каком бы направлении они ни плыли.
Все три наблюдения невозможно объяснить, предполагая, что земля плоская, но можно объяснить при условии, что земля сферична.
Более того, Аристотель считал, что вся твердая материя стремится к общему центру, а если так, то она должна сформировать сферу. Отдельно взятый объем материи в среднем находится ближе к центру в сфере, чем в любом другом геометрическом теле.
Где-то через один век после Аристотеля греческий философ Эратосфен заметил, что солнце создает тени разной длины на разных широтах (если бы земля была плоской, все тени были бы одинаковой длины). По разнице в длине теней он вычислил размер сферы земли. Выяснилось, что ее окружность – около 40,000 км.
Кривизна такой сферы – около 0.0000785 км-1. Эта величина, как вы видите, очень близка к нулю километров-1, и ее нелегко измерить с помощью тех средств, которыми располагали древние. Крошечная разница между нулем и 0.0000785 объясняет, почему так медленно совершался переход от плоской земли к сферической.
Даже крошечная разница, такая, как разница между нулем и 0.0000785, может быть очень важной. Разница накапливается. Невозможно создать карту большого участка земли, если считать ее плоской поверхностью, а не сферой. Если не считать землю сферической, навигация невозможна при долгом путешествии по океану.
Более того: плоская земля включает в себя возможность бесконечной земли, или же существования «края» поверхности. Сферическая же земля предполагает одновременно бескрайнюю и конечную землю, и именно эти свойства соответствуют всем более поздним наблюдениям.
Итак, несмотря на то, что теория плоской земли только слегка неправильна и делает честь своим авторам, в окончательном итоге она достаточно ошибочна, чтобы предпочесть ей теорию сферической земли.

Однако сферична ли земля?
Нет, она не сферична в строгом математическом смысле. Сфера имеет некоторые математические свойства: к примеру, все ее диаметры (прямые, идущие от одной точки на поверхности к другой через центр) обладают одинаковой длиной.
Земля не выполняет это требование. Разные диаметры Земли имеют разную длину.
Почему люди решили, что Земля – не истинная сфера? Начнем с того, что очертания Солнца и Луны – идеальные окружности, в пределах возможностей измерения ранних телескопов. Это подтверждало предположение, что Солнце и Луна идеально сферичны.
Однако когда Юпитер и Сатурн впервые начали рассматривать в телескопы стало очевидно, что их очертания – не круги, а эллипсы. Это означало, что Юпитер и Сатурн – не истинные сферы.
Ближе к концу семнадцатого века Исаак Ньютон доказал, что массивное тело образует сферу под влиянием гравитационных сил (как и утверждал Аристотель), но только если оно не вращается. Если же оно вращается, центробежный эффект приподнимает массу тела против гравитационной силы, и этот эффект становится значительней по мере приближения к экватору. Он также будет тем значительней, чем быстрей вращается тело, и действительно, Юпитер и Сатурн вращаются очень быстро.
Земля вращается намного медленней, чем Юпитер и Сатурн, так что эффект должен быть менее заметным, но все же присутствовать. Измерения кривизны земли, выполненные в восемнадцатом веке, доказали, что Ньютон был прав.
Иными словами, земля имеет экваториальную выпуклость. Она сплющена в полюсах. Она не сфера, а «сжатый сфероид». Это значит, что диаметры земли отличаются друг от друга длиной. Самые длинные диаметры – те, что тянутся от одной точки на экваторе к противоположной ей. Длина такого «экваториального диаметра» равна 12,755 километрам. Самый короткий диаметр тянется от Северного полюса до Южного. Его длина равна 12.711 километрам.
Разница между самым длинным и самым коротким диаметрами – 44 километра, что означает, что сплющенность земли (ее отдаленность от идеальной сферичности) равняется 44/12755, то есть, 0,0034. Это треть процента.
Подводя итог, на плоской поверхности кривизна повсюду равняется нулю на км. На сферической Земле, кривизна повсюду равна 0.0000785 на км (или 12.6 см на км). На поверхности сжатого сфероида земли кривизна варьирует от 12.557 см на км до 12.643 см на км.
Поправка при переходе от сферы к сжатому сфероиду намного меньше поправки при переходе от плоскости к сфере. Следовательно, хоть идея сферичной Земли и неправильна, она, строго говоря, гораздо менее неправильна, чем идея плоской земли.
Даже представление о сжатом сфероиде земли неправильно, строго говоря. В 1958 году, когда спутник «Авангард-1» был запущен на орбиту, он смог измерить местное гравитационное притяжение Земли – и, следовательно, ее форму – с беспрецедентной точностью. Оказалось, что экваториальная выпуклость южней экватора слегка больше, чем выпуклость на севере, и что уровень моря на Южном полюсе слегка ближе к центру Земли, чем урвень моря на Северном полюсе.
Получалось, что форму Земли следует назвать грушевидной, и многие тут же решили, что Земля ничуть не похожа на сферу, а похожа на грушу, болтающуюся в космосе. На самом же деле, грушевидное отклонение от идеального сжатого сфероида измерялось в метрах, а не в километрах, а поправка к кривизне заключалась в миллионных долях сантиметра на километр.
Короче говоря, мой друг с кафедры английской литературы, мысленно проживающий в мире абсолютных правды и неправды, может воображать, что раз все теории ошибочны, то можно считать Землю сферической сейчас, кубической через век, полым икосаэдром еще через век, а через триста лет – тороидом.
На самом же деле, ученые, обнаружив удачную концепцию, постепенно совершенствуют ее и шлифуют с все большей и большей точностью, по мере того, как совершенствуются инструменты измерения. Теории бывают не столько неправильными, сколько неполными.

Есть множество примеров и помимо формы Земли. Даже кажущиеся революционными новые теории обычно рождаются из маленьких утончений. Если бы было нужно больше, чем маленькое утончение, старая теория не продержалась бы столько времени.
Коперник заменил геоцентричную систему мира на гелиоцентричную. Тем самым, он перешел от варианта, кажущегося очевидным, к варианту, кажущемуся нелепым. Однако достаточно было усовершенствовать способы вычисления движений планет, чтобы покинуть геоцентричную систему навсегда. Старая теория продержалась так долго именно потому, что давала неплохие результаты по тогдашним стандартам измерения.
Опять же, из-за того, что геологическая форма земли меняется так медленно и из-за того, что живые существа так медленно эволюционируют, казалось в свое время разумным предполагать, что ничего не меняется и что земля и жизнь всегда существовали в нынешней форме. В таком случае не имело бы значения, сколько лет Земле и жизни на ней – миллиарды или тысячи. А тысячи легче для восприятия.
Но когда тщательные наблюдения показали, что Земля и жизнь меняются с чрезвычайно низкой, но не нулевой, скоростью, стало ясно, что Земля и жизнь непременно очень стары. Так появились современная геология и идея биологической эволюции.
Если бы перемены были более стремительными, геология и эволюция достигли бы своего нынешнего состояния еще в древности. Лишь потому, что разница в скорости перемен статичного мира и эволюционного мира суть разница между нулем и почти что нулем, креационисты продолжают распространять свои заблуждения.
Еща раз, давайте возьмем две великих теории двадцатого века: теорию относительности и квантовую теорию.
Теории Ньютона о гравитации и движении были очень близки к истине, и они были бы абсолютно верными, если бы скорость света была бесконечной. Однако скорость света ограничена, и в релятивистских уравнениях Эйнштейна на это вводится поправка, которая расширяет и уточняет уравнения Ньютона.
Вы можете сказать, что разница между конечным и бесконечным сама по себе бесконечна, так что почему же ньютоновские формулы сразу не развалились как ошибочные? Давайте взглянем на это с другой стороны и спросим, сколько времени у света уходит на то, чтобы пройти расстояние в метр.
Если бы скорость света была бесконечной, то ответ был бы 0 секунд. Но при скорости с которой свет на самом деле распространяется, на это уходит 0.0000000033 секунды. Вот эту разницу в 0.0000000033 секунды Эйнштейн и исправил.
Концептуально, это исправление было так же важно, как и исправление кривизны поверхности Земли от нулевой до 14 см на км. Субатомные частицы не вели бы себя так, как они себя ведут, без этой поправки и ускорители частиц не могли бы работать так, как они работают, и атомные бомбы бы не взрывались, и звезды бы не светили. Тем не менее, поправка была ничтожной и неудивительно что Ньютон в свое время не смог ее рассчитать, поскольку его возможности наблюдать скорости и расстояния на которых эта поправка становится важной были ограничены.
Еще, преквантовая физика ошибалась в том, что она не вносила поправку на "дискретность" Вселенной. Все формы энергии считались непрерывными и способными разделяться на мелкие части до бесконечности.
Оказалось, что это не так. Энергия существует в квантах, размер которых зависит от константы Планка. Если бы константа Планка была равна нулю, то энергия была бы непрерывной, и у Вселенной не было бы дискретности. Константа планка, однако, равна 0.000000000000000000000000066 ерг-секунд. Это действительно ничтожное отклонение от нуля, настолько ничтожное что в вопросах энергии встречаемых в нашей повседневной жизни ее не имеет смысла принимать во внимание. Если, однако, вы смотрите на субатомные частицы, то в сравнении с ними дискретность становится достаточно большой и не принимать ее во внимание становится невозможно.

Поскольку вносимые в теорию усовершенствования становятся все меньше, даже древние теории должно быть были в некоторой мере правильными, чтобы была возможность прогресса; прогресса, который не был уничтожен последующими уточнениями.
Например, греки ввели понятия широты и долготы, и создавали относительно точные карты Средиземноморья, даже не принимая в учет сферичность, и мы до сих пор применяем широту и долготу!
Шумеры, скорее всего, первыми установили, что движение небесных тел регулярно и предсказуемо, и разрабатывали способы предсказания, хоть и считали Землю центром вселенной. Их измерения подверглись колоссальным уточнениям, но принцип остается неизменным.
Ньютонова теория гравитации, хотя и недостаточно полная, чтобы работать с гигантским расстояниями и высокими скоростями, отлично подходит для Солнечной системы. Комета Галлея появляется в небе с пунктуальностью, предсказываемой ньютоновской теорией движения и гравитации. Все ракетостроение основано на ньютоновских принципах и Voyager II достиг Урана в предсказанное время с точностью до секунды. Теория относительности не сделала невозможными эти достижения.
В девятнадцатом веке, когда квантовая теория даже не снилась ученым, были установлены законы термодинамики, включая закон о сохранении материи и неизбежное увеличение энтропии. Были также установлены и другие законы сохранения: момента, углового момента, и электрического заряда. Также и Максвеловские законы электромагнетизма. Все они сохранились несмотря на появление квантовой теории.
Естественно, современные теории могут считаться неправильными в буквальном смысле, вкладываемом в это слово моим корреспондентом из области Английской Литературы, но в более истинном и тонком смысле достаточно считать их неполными.
Например, квантовая теория произвела то, что называется "квантовая странность", ставя под вопрос саму природу реальности и производя философские парадоксы о которых, похоже, физики не могут прийти к единому мнению. Возможно мы достигли материй, которые просто не подвластны человеческому мозгу, или может быть что квантовая теория неполна и когда она будет достаточным образом расширена, вся "странность" исчезнет.
Даже если это будет сделано, однако, новые теории будут лишь уточнять границы известного - природу Большого Взрыва и образования Вселенной, свойства черных дыр, какие-то тонкие детали эволюции галактик и сверхновых, и т.д.
Практически все известное сегодня, однако, останется неизменным и я считаю что имею полное право говорить, что я рад тому, что живу во времена, когда Вселенная практически понята.

P.S: Большое спасибо garret_lab и anitka_rr за помощь в редактировании текста.