Шахматная игра и квантовая механика

Шахматная игра и квантовая механика

Шахматы – это мистическая игра, но об этом – не будем. Мы оставим за рамками статьи и магию чисел, и рассуждения об извечной борьбе светлого и темного. Поговорим лучше о шахматах, которые являют собой не символическую, а реальную модель физического мира – ведь об этом заявляют сами физики. Если же это так, – а похоже, что заявления ученых не безосновательны – то наше рассмотрение странной "шахматной модели" позволит, быть может, понять специфику патовой ситуации, в которой ныне оказалась наука.

КОНЕЦ ФИЗИКИ. ФЕЙНМАНОВ ГАМБИТ

Тупик, кризис, безвыходность – такие выражения в данном случае солидные люди не используют, говорят о близком завершении науки, научного познания, о конечном числе фундаментальных физических законов – которые очень скоро нам станут все известны. Именно о таком завершении познания пишет, например, Джон Хорган, научный обозреватель из "Сайнтифик Америкен", в своей книге с примечательным названием "Конец науки: взгляд на ограниченность знания на закате Века Науки" [1]. В качестве журналиста Хорган брал интервью у крупнейших ученых нашего времени и с прискорбием убедился, что мысль о конце науки для большинства из них столь же очевидна, как таблица умножения.

Чтобы понять суть этого "Е2-Е4" надо достать из шкафа доску с черно-белыми клетками и расставить на ней фигуры... Оказывается, модель "оконченной науки" лучше всего иллюстрируется примером с шахматной игрой, ведь шахматы – это точная модель того Мира-Универсума, который современная физика собирается скоро понять до конца.

Эту шахматную аналогию предложил Ричард Фейнман – бесспорный авторитет и лауреат Нобелевской премии по физике. Суть такова: если принять клетчатую доску в качестве образа физического пространства, набор фигур уподобить элементарным частицам, а правила передвижения фигур считать за фундаментальные законы их движения, то аналогия Универсум - Шахматы предстает перед нами во всей красе. Конечно, реальное пространство Вселенной бесконечно (по крайней мере – неограниченно), движение "фигур" обеспечивается не волей игрока, а изначальной энергией и количеством движения, "фигуры" могут не только исчезать, но и появляться, однако в остальном – полное подобие.

В самом деле, на основе фундаментальных законов микрочастицы образуют устойчивые композиции разного уровня сложности, где появляются закономерности уже другого уровня – менее фундаментальные. Точно также, в различных ситуациях на шахматной доске фигуры образуют разнообразные композиции, где возникают свои закономерности – те самые правила дебютов, гамбитов и эндшпилей, знание которых делает шахматиста профессионалом. Можно даже представить "шах и мат" как символ окончательного результата, к которому стремится физический мир – будь то тепловая смерть Вселенной или же коллапс ее в новой точке сжатия. В ходе шахматной игры действует даже дарвиновский закон естественного отбора – ведь не все возможные комбинации фигур на доске одинаково "жизнеспособны", только дилетант ходит "абы как", а мастер выбирает из множества вариантов наиболее оптимальный.

Когда Ричард Фейнман изложил суть этой шахматной модели в цикле популярных лекций "Характер физических законов" [2], вывод о конце фундаментальной физики обнаружился как "дважды два". Ведь если теория относительности уже дала нам модель "шахматной доски" – псевдоевклидовый 4-мерный пространственно-временной континуум, а квантовая механика указала путь для познания фундаментальных закономерностей поведения элементарных частиц, то, совершенно очевидно, что количество видов этих самых фундаментальных частиц и законов их движения не может быть сколь угодно большим. Ричард Фейнман поясняет: если белопольный слон двигается только по белым диагоналям, то в любой момент игры мы его обнаружим на белой клетке (если, конечно, его еще не сняли с доски). Вселенная сложнее шахмат, но количество фундаментальных законов, скорее всего, конечно. А тогда, рано или поздно, мы должны познать их все, тем самым – узнать перечень правил мировой игры.

После того, как этот этап наступит, ученые будут изучать окружающий мир со знанием дела: мы можем – на Земле, в космосе, на далеких планетах находить новые и новые виды "композиций", сталкиваться с замысловатыми "шахматными задачами", придумывать "интересные этюды", но никаких неизвестных "правил игры" нам уже не удастся обнаружить.

Итак, фундаментальная наука – физика – должна закончиться, уступив "пьедестал почета" наукам прикладным, изучающим закономерности тех структур и систем, в которые сочетаются фундаментальные микрочастицы. От атомов к молекулам, к твердым телам, жидкостям и газам, химическим веществам, биохимическим структурам, затем – к живым объектам, экосистемам и "социальным организмам".

Если подумать, то ничего особенно печального в таком прогнозе-проекте нет. Ведь мир, в отличие от шахмат, действительно, неисчерпаем – и разнообразие природных структур обеспечит бесконечность познания в любом обозримом будущем. (Кстати, как подсчитал английский математик Дж. Литлвуд число вариантов шахматных композиций по порядку величин также невообразимо огромно.) К тому же, сложность изучаемых природных систем такова, что детальный расчет всего и вся в принципе невозможен – к радости романтиков остается место и для непознаваемого. (Я уж не говорю о достаточно распространенной скептической оценке наших собственных познавательных способностей.) А для наших незамысловатых шахмат такого рода рассуждения - высшая степень оценки: они – в прямом смысле – являются точной моделью всей Вселенной.

Идея близкого окончания фундаментального познания сейчас распространилась чрезвычайно широко. Если Ричард Фейнман, читая свои лекции по радио BBC, выводы делал осторожно (он упоминал даже о Боге), то атеист Стивен Хокинг (Stephen Hawking) пишет об окончании фундаментальной физики, как о деле практически решенном [3]. Даже в коммунистическом СССР физики-материалисты В.П. Гинзбург и А.С. Компанеец смело солидаризовались с подобными выводами, не боясь диаматовских аксиом о бесконечности познания и ленинских постулатов о "неисчерпаемости электрона".

Мы не будем здесь углубляться в дремучие философские дебри, но, справедливости ради, стоит отметить некоторые научные идеи, которые вроде бы идут в разрез с только что описанной мировоззренческой моделью.

Во-первых, это идея о множественности миров-вселенных. Согласно ей, изучаемая нами конечная физика – это "правила игры" только в нашей Вселенной, а познаем мы их только потому, что при наличии других фундаментальных законов – нас в природе бы не было. Иными словами, кроме шахмат могут существовать и шашки, и, если угодно, "уголки" или, вообще, нечто потустороннее – вроде покера и "подкидного". Можно даже предположить, что материальный мир, выходя из горнила Большого взрыва случайным порядком образовывал и подвергал испытанию бесконечное разнообразие физических сущностей и свойственных им законов, но в конечном счете – в качестве стабильно саморазвивающегося – "устоялся" только НАШ вариант. Можно и домыслить этот логический ход, – допустить мысль о том, что мы, разумные существа, тоже можем создавать искусственные ситуации, где начнут вдруг проявляться такие фундаментальные законы, которые в "устоявшейся Вселенной" в свободном состоянии не существуют (получаем же мы на ускорителях античастицы, которых в окружающем мире "не густо").

Во-вторых, среди физиков, занимающихся квантовой механикой, популярен субъективистский взгляд, согласно которому никаких объективных законов, фундаментальных по своей сути, вообще нет: в акте наблюдения человек сам создает то, что потом толкует как объективность. Манифест такой философии изложен известным американским физиком Джоном Уилером (John Wheeler) в его работе "Квант и Вселенная" [4]. Здесь ни о какой аналогии с шахматами и речи нет. Уилер приводит другую модель: игра в двадцать вопросов, когда загадывается слово, а "водящий" должен угадать его, задавая вопросы, на которые можно отвечать только "да" или "нет".

Уилер рассказывает историю, как однажды друзья подшутил над отгадчиком: слово вообще не загадывалось, а на первые вопросы ответы давались случайным образом. По мере накопления ответов, круг возможных вариантов сужался (если на вопрос "Это животное?" был уже сказано "нет", то, ясно, что как ни отвечай в дальнейшем - слово "кошка" логикой уже исключено). Джон Уилер уподобляет науку именно такой игре, – "реальность" творится нашими же собственными действиями по ее изучению и накопленными вариантами "ответов". Речь, понятно, не о реальности, которую можно пощупать, а о той реальности, которая в глубине – в фундаменте материи, о той реальности, которая обычно отождествляется с сущностью окружающего нас мира и выражается в объективных законах природы.

Я полагаю, что описанная модель познания очень поэтична и красива, а в дружеском кругу физиков может быть интересным предметом для состязаний в остроумии. Кстати, упомянутый выше журналист "Сайнтифик Америкен" Джон Хорган предложил модель "иронической науки" – когда фундаментальные теории отбираются по критериям оригинальности и остроумия, сменяют друг друга в зависимости от моды и популярности – сообразно произведенному рекламному эффекту. (Дж. Хорган начинал как литературовед и в качестве модели ему послужили "игры", в которые играют филологи.)

Наконец, наиболее существенное возражение против уподобления Универсума шахматной игре возникает тогда, когда вспоминают о вероятностном подходе, который характерен для квантовой физики. В самом деле, шахматы – это игра, где элемент случайности в принципе сведен к минимуму (хотя – случается! – "зевнет" шахматист фигуру). В шахматах само начало игры строго определено, а дальнейшее разнообразие вариантов возникает не из-за случайной "мешанины костей домино", но благодаря разворачиванию комбинаций в рамках открывающихся возможностей. Четко и откровенно этот своеобразный шахматный детерминизм выразился в компьютерном программировании игры, поскольку все мыслимое разнообразие вариантов можно, в принципе, заложить в память машины и "извлекать" их оттуда по мере надобности. Принудительность такого детерминизма отвращает некоторых людей от шахматной игры и постоянно провоцирует разнообразные попытки дополнить классические правила элементами случайности, вроде бросания кубика.

Здесь уместно вспомнить о "демоне Лапласа". Для иллюстрации идеи природного детерминизма французский философ придумал фантастическое существо – супер-мозг, который может наперед рассчитать все будущие состояния мира, если знает абсолютно точно все начальные условия. Образ "лапласовского детерминизма", воистину как демон, витал в области определения классической механики: ведь там движение материальных точек целиком и полностью задается их начальными скоростями. И до сих пор этот "демон" обитает в башнях обсерваторий – астрономы умеют и солнечные, и лунные затмения, и многие другие астрономические ситуации предсказывать на столетия вперед.

Некоторые коррективы в классическую механику внесла молекулярно-кинетическая теория, где для описания состояния газа, состоящего из практически бесконечного количества частиц, понадобились методы теории вероятности. Однако и тут, случайность-индетерминизм ученые объясняли не какими-либо принципиальными, существенными причинами, а лишь практической невозможностью иметь полное знание о начальных условиях.

Иная ситуация - в квантовой механике. Здесь случайность воплощена уже в исходном уравнении Шредингера для "пси-функции", описывающей динамику амплитуды вероятностей, а в соотношениях неопределенностей Гейзенберга задан прямой запрет на точность определения сопряженных физических величин (мы можем приписать частице точное положение в пространстве, но тогда ее скорость становится неопределенной). Какой уж тут детерминизм, если полного описания начальных условий принципиально задать нельзя!

Именно эта принципиальная случайность, органически вошедшая в аппарат квантовой механики, стала в середине прошлого столетия предметом острых дискуссий среди физиков. Эйнштейн не хотел соглашаться с тем, что "Творец играет в кости", Луи де Бройль пытался истолковать "волну вероятности" в качестве реальной физической сущности, а Бор и его коллеги придумали так называемую копенгагенскую интерпретацию квантовой механики. Важным моментом копенгагенской версии было включение в рассмотрение экспериментатора-наблюдателя, который сам выбирает – какой физический параметр сделать объективным. Кстати говоря, именно такой – субъективистский подход – стал основанием для оригинальной идеи Уилера, о которой мы уже говорили, а красивая иллюстрация – мысленный эксперимент Шредингера с "кошкой в закрытом ящике" (жизнь и смерть которой зависит от вероятностного поведения микрочастицы), весьма популярен в журналистике и научной фантастике.

Дискуссии средины прошлого века ни чем определенным не увенчались. К сожалению, корифеи неклассической физики – Планк, Бор, Эйнштейн, де Бройль, Гейзенберг, Фок и др. покинули сцену, а следующие поколения физиков по каким-то причинам принципиальный спор продолжать не стали. (Видимо потому, что философские опусы в качестве научных результатов не засчитываются, а когда репутация приобретена - спорить как-то уже не солидно.) Правда, обсуждения этих вопросов продолжались и продолжаются среди философов – идеологов науки. Но я бы охарактеризовал большую часть этой литературы особым термином – "аналектика", – аналектами в Риме называли рабов, которые доедают объедки с праздничного стола, когда патриции отправляются на покой.

Какое отношение все это имеет к шахматам, может спросить въедливый читатель? Сейчас я перейду к самому главному, ради чего, собственно, эта статья и написана. Но прежде чем расставлять "виртуальные шахматы", которые, как я полагаю, позволят нам под новым углом увидеть физику, хочу сделать еще одно немаловажное методологическое уточнение.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ИЛИ "ПРАВИЛА ИГРЫ"?

Итак, мы берем за основу, не вызывающее сомнений, сходство между шахматной игрой и физической реальностью. Действительно: шахматная доска – это пространство, где элементарные частицы-фигуры передвигаются по неизменным законам, а их композиции образуют более-менее повторяющиеся сочетания – структуры, которые изменяются по своим специфическим закономерностям.

В этой отнюдь не символической модели только одно вызывает сомнение: ведь шахматы – это игра, придуманная человеком, а коль так – в ней, конечно, воплощена логика ее создателей – некое специфическое понимание закономерной связи между элементами системы. Тогда можно предположить, что это же понимание воплотилось и в той специфической модели мира, которую нам дает наука. Я хочу сказать, что, строго говоря, шахматы моделируют не Универсум как таковой, а то понимание Универсума, которое в одинаковой мере воплощается – как в шахматах, так и в научной картине мира.

У меня нет сомнений, что наука дает нам довольно точный образ реальности – это подтверждается тем, что научными методами можно делать более-менее верные предсказания результатов экспериментов и наблюдений. Но нельзя сбрасывать со счетов и логический характер научных построений – ведь научные теории, как и шахматная игра, придумываются людьми. Могу проиллюстрировать свою мысль риторическим сюжетом Нильса Бора: приборное вмешательство человека в микроситуацию всегда изменяет ее, поэтому ситуацию "как таковую" точно описать нельзя. Но точно также и логика науки – наш "теоретический прибор" – искажает картину реальности: мы приписываем ей те черты, которые свойственны нашей теоретической модели. А ведь логика модели часто определяется привходящими обстоятельствами: стремлением к математической "красоте" и аксиоматической конструктивности, выбором формальных средств выражения, практическими соображениями утилитарного удобства. Не случайно один из крупнейших ученых недавнего прошлого Анри Пуанкаре много писал о так называемом конвенциализме, согласно этой методологической доктрине аксиоматические основания науки выбираются учеными конвенциально, по договоренности, а вовсе не из-за того, что они адекватны реальности – то есть истинны.

Таким образом, изучаемой реальности мы можем приписывать черты, свойственные не ей, а той теоретической модели, которая нами сформирована. Мысль вроде как очевидная, но, если под этим углом зрения взглянуть на привычные для физика вещи, можно в их тени обнаружить странное двоение контуров... Хочу привести один элементарный пример. Я возьму ситуацию настолько элементарную и привычную, что рискую вызвать жесткую критику, но –  попробуем...

Речь пойдет о том, что такое скорость.

Казалось бы, тут-то теоретическое представление настолько адекватно реальности, что и речи быть не может о логическом произволе. В самом деле, что может быть естественнее определения скорости в размерности [м/с] - один метр проходится движущейся точкой за одну секунду. Но зададимся вопросом: почему не наоборот? Отчего не говорить иначе: "Одна секунда тратится на прохождение одного метра"? Из-за чего исключена альтернативная размерность [с/м], почему мы не выражаем скорость как количество секунд, затрачиваемых на прохождение единицы расстояния – ведь это отношение логически допустимо, а математически вполне индивидуально для каждой конкретной скорости?

Нас не удивляет, когда на стадионе спортивный результат судьи выражают не в численном значении скорости бегуна, а в количестве времени, затраченном на прохождение дистанции. Но ведь это уникальный факт, противоречащий принятой в физике мере скорости: движение измеряется не метрами за секунду, а временем, которое потребовалось для преодоления заданного расстояния! Тем не менее, в физике данная мера движения с размерностью [с/м] отвергается. Почему?

На этот "детский вопрос" можно дать вполне серьезный ответ. Оказывается, то, что представляется столь простым и естественным, по сути дела лишь особенность теоретической модели. Множество всевозможных скоростей люди упорядочивают по принципу "медленнее-быстрее", и, сообразно этому, выстраивают по вектору "меньше-больше": чем быстрее скорость, тем она численно больше, – большее количество метров преодолевается за единицу времени. Взяв же иную меру - [с/м], мы столкнемся с обратным соотношением: большей быстрости придется приписывать меньшее число, – чем быстрее движется материальная точка, тем меньшее количество секунд ей требуется для прохождения единичного расстояния.

Традиционный спектр скоростей начинается с нуля (покой) и количественно возрастает по мере увеличения-убыстрения скорости. В классической механике верхний предел скорости неограничен - самая быстрая, бесконечно большая скорость – это бесконечное количество метров за единицу времени. А вот с альтернативной размерностью [с/м] все выглядит точно наоборот: покой – это бесконечное количество секунд, затрачиваемых на "прохождение" единичного расстояния, так сказать, бесконечно большая медленность. Согласитесь, считать от бесконечности к нулю, по крайней мере, не удобно. (Шкала скоростей [с/м] имеет и ряд других «неудобных» особенностей.)

Так мы выяснили две вещи. Во-первых, условность общепринятого определения скорости, взятого из соображений наглядности. Ведь, получается, что выбор размерности связан с удобством и простотой принятой нами системы количественных оценок. Во-вторых, стала понятна логическая допустимость альтернативного варианта, а значит надо различать объективный факт перемещения тела в пространстве и "скорость" – физическое понятие, сформулированное нами для его описания. Напрашивается вопрос: не ограничиваем ли мы свои возможности в анализе реального движения, если выбираем для его количественного описания только одну из двух альтернативных мер?

Может показаться, что наши рассуждения - мудрствования на пустом месте. Однако это не так. Достаточно сказать, что Готфрид Лейбниц при создании математического анализа неоднократно размышлял над этим вопросом. Он писал: "Покой может рассматриваться как бесконечно малая скорость или как бесконечно большая медленность" [5] Если уж мы взялись анализировать движение и его возможные выражения в математических моделях, то нелишне посмотреть - какие логические варианты прокручивались в уме создателей стандартного математического анализа. Как видим, реальное движение мыслилось в двух мерах: "скорость" [м/с] и "медленность" [с/м].

У Лейбница есть еще одно примечательное рассуждение: он отождествляет нулевую скорость движения по окружности с бесконечной скоростью, когда "каждая точка окружности должна всегда находиться в одном и том же месте" [6]. То есть логически отождествляются не только 0 м/с и ∞ с/м (соответственно ∞ м/с и 0 с/м), но также 0 м/с и ∞ м/с при циклическом движении. (Последний случай интересен тем, что здесь неявно возникает некая бесконечно быстрая частота и бесконечно малый период "вращения", а, исходя из современных геометрических представлений, можно было бы вспомнить о замкнутости пространства, в котором такое движение предполагается.)

Я опять нарываюсь на возражение: ведь определение скорости – это не просто выбор меры, а исходное понятие производной в математическом анализе! Мало ли какие логические варианты рассматривались при зарождении науки! Важно то, что за основу был принят только один... Очень верное замечание. В том-то и дело, что недостаточность стандартного математического анализа в квантовой механике выяснилась еще в первые годы ее существования, когда классические расчеты привели к "ультрафиолетовой катастрофе" для спектра равновесного излучения, и позднее, когда обнаружились "расходимости" при попытках рассчитать взаимодействие электрона с его собственным полем.

Впрочем, можно уточнить возражение: ведь время [t] считается "независимой переменной", а в динамике содержательный аспект скорости перемещения дополняется понятием "ускорение" – скорость изменения скорости в единицу времени. Эта вторая производная по t хорошо согласуется с V=dx/dt, а вот для "медленности" такой подход, ясно, не годится. Так, что дело не только в удобстве, но и в формальных особенностях аппарата анализа. Однако, такое возражение только подчеркивает обусловленность выбора особенностями формального аппарата теории, и - более того! - как мы только что отметили, ограниченность классического математического анализа в квантовой механике уже давно выявилась. О таких никчемных "бесконечностях" неоднократно поминал и Ричард Фейнман в своей книге, говоря, что физики научились "заметать этот мусор под ковер". Но если со стандартным математическим анализом, с его бесконечно делимой непрерывностью жить не слишком удобно, то, может быть стоит задуматься над вопросом: не является ли "конвенциальность" меры [м/с] также еще одним симптомом теоретического неблагополучия?

Итак, конструктивные особенности математического аппарата, влияя на физические концепции, предопределяют все-таки круг описываемых явлений равно и форму их теоретического выражения. Иными словами, формальное математическое описание - это общепринятый критерий научности, но границы замкнутого круга очерчены используемыми математическими абстракциями, и далеко не очевидно, что все особенности анализируемых феноменов охватываются заданной границей. Не кажется ли вам, уважаемые читатели, что элементарные логические основания классической физики в чем-то слишком абстрактны и кое-что не учитывают?

Может быть эти "математические начала натуральной философии", введенные Ньютоном и Лейбницем в прошлом тысячелетии где-то как-то уже не срабатывают, и следует к ним отнестись критически? Не является ли их «фундаментальность» только делом привычки? А коли так, то насколько обоснованы уверения в том, что фундаментальные правила мировой шахматной игры нам уже известны? Ведь "известным" оказывается только то, что мы сами же им приписываем!

ВИРТУАЛЬНЫЕ ШАХМАТЫ

Напомню: уподобленная шахматам наука превращает научное познание из сакраментального высоко престижного занятия в какое-то прикладное ремесло. И, согласитесь, такая наука уже не вызывает прежнего мистического трепета, да и спортивного азарта поубавилось. Что тут интересного, если все "америки" открыты, все уже просчитано наперед, а творческие достижения превратились в перебор вариантов, который моделируется на компьютере. Лозунг о конце науки выскакивает на экране дисплея подобно флажку - "game over" - конец игре.

Разумеется, все это не в упрек шахматам сказано – ведь они-то, действительно, – игра, где главное – соревнование соперников (и еще не факт, что компьютер сможет стать окончательным чемпионом мира). Патовая ситуация возникает, когда шахматы трактуются как модель Универсума, а такая модель совпадает с логикой понимания этого Универсума современной наукой. Для науки сей вывод весьма печален и навевает скуку. Не случайно в среде ученых все большую популярность получают разного рода спиритуалистические увлечения.

Так вот. Я хочу определенно заявить, что конца науки пока не предвидится, поскольку может быть критически переосмыслена ЛОГИКА, лежащая в основании стандартных научных представлений. Допускаю, что мое заявление кому-то покажется голословным, а приведенные аргументы неубедительными. Однако я надеюсь, что попытки человеческого разума понять сущность Универсума в начавшемся тысячелетии приведут к совершенно новым результатам, которые сейчас просто не видны. Но мы их и не увидим, если будем пугать молодые поколения ученых идолищем "конца науки".

Тут читатель вправе задать вопрос: может ли автор от красивых деклараций перейти к чему-то конструктивному? Если ему полюбились все эти бесконечные скорости, бестолковые "быстрости" и "медленности", а логика физических теорий не нравится, то, может быть, хоть какие-то наметки новой логики могут быть предложены?

Что ж, предлагаю читателям опять "сыграть в шахматы". Замысел таков: если логика шахматной игры, действительно, являет собой модель Универсума, которая ныне общепринята, то, может быть, на основе тех же шахмат можно попробовать смоделировать новую логику? Иными словами, нельзя ли каким-то образом поменять правила игры в шахматы, чтобы появилось нечто новое, что явит аспект реальности, который не схватывается логикой современной науки? Попрошу читателей внимательно осмыслить предложенный алгоритм.

Я не хочу придумывать для шахмат иные правила движения привычных фигур, новые фигуры или другую конструкцию доски. Такие новации логику не изменяют – ведь в модели, с которой мы начали наш разговор, не число фигур и правила важны, - принципиально само модельное отождествление: фигуры – микрочастицы, доска – пространство, правила передвижения – фундаментальные законы. В то же время, ставится задача: модифицировать как-то логику игры, чтобы модельное отождествление - проведенное в обратном порядке – показало нам новый образ Универсума. Как же изменить шахматы, ничего не меняя? Оказывается, есть один параметр игры, который не имеет отношения ни к фигурам, ни к правилам их перестановки, ни к устройству доски, но для реальных шахмат принципиально значим, а, самое интересное – он точно отражает определенную логику, свойственную научному пониманию Универсума. Этот параметр – ВРЕМЯ, который в шахматах воплощен в очередности ходов, которые делаются игроками.

Казалось бы: ходят игроки по очереди – как иначе? (Можно даже углубить аналогию шахматы-физика, сказав, что блиц-турниры похожи на ускорение времени в релятивистской теории...) Однако есть в "шахматном времени" нечто, совпадающее с научной логикой, с детерминистским принципом причинно-следственной связи. В самом деле: ход, который делает один игрок, создает ситуацию, которая определяет круг возможностей для ходов другого игрока. Налицо: причина и следствие, где на линейной оси времени одно предшествует другому. И вот, оказывается, что этот порядок в шахматной игре может быть нарушен – причем, так, что смысл игры по большому счету не изменится.

Допустим, что игроки будут делать ходы одновременно. Алгоритм прост: ты придумал ход, – записал его на бумажке и ждешь, когда противник сделает то же самое. Потом "открыли карты" и передвинули фигуры. Алгоритм, конечно, странный, но, согласитесь, уважаемые читатели, играть так можно: получается нечто вроде "игры по переписке".

Так вот, эти "виртуальные шахматы" от обычных будут отличаться резким повышением неопределенности: надо просчитывать не только будущие ходы, но и те возможные варианты, которые противник может выбрать "прямо сейчас". Размышления получаются любопытные – вроде цепочки обратной связи: "Если он пойдет ТАК, я должен сделать ЭТОТ ход, но он может предвидеть такой вариант и тогда поставит фигуру СЮДА, но я знаю, что он может это предвидеть и, поэтому, схожу следующим образом..." – и т.п.

Конечно, мои шахматы для нормальной игры не годятся (тем более, что не ясно как быть, если для хода своих фигур оба противника выбирают одну и ту же клетку?), но эта придумка странным образом меняет причинно-следственную связь и возникает впечатление, что нечто подобное уже зафиксировано в неклассической физике, в квантовой механике, где фигурируют похожие "неопределенности". И если такие "неопределенности" признаны сейчас в качестве одного из существенных свойств реальности, то предложенные здесь "виртуальные шахматы", хотя и не подходят для чемпионатов мира, но являют собой некую ЛОГИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ, которую можно осмыслять и анализировать.

В самом деле, что же мы получили? Вместо последовательной очередности временных отрезков, где один ход в качестве причины порождает следующий, возникающий (реализующийся) из множества вариантов, мы обнаруживаем как бы "перекрытие" временных периодов, а реальный парный ход детерминируется не только имеющимся в наличии набором возможностей, но и тем набором, который он сам должен породить в процессе своей реализации. В реальной шахматной игре похожим образом возрастает неопределенность в планировании многоходовых комбинаций, но в "виртуальных шахматах" столкновение возможностей заострено до предела. И я полагаю, что в таком виде эта логическая модель позволяет прояснить некоторые существенные моменты физики.

Самое интересное, что такое заявление – не голословная декларация, и не амбициозный эвристический проект. Оказывается, в современной квантовой механике есть концепция, где подобная логика уже воплотилась. Я имею ввиду так называемую транзакционную интерпретацию квантовой механики, данную Джоном Крамером. (Первая публикация в Reviews of Modern Phisics 58, 647-688, июль 1986.) Существенным моментом этой интерпретации квантово-механического формализма является именно влияние будущего события на происходящее (правда, в таком случае смысл различения будущего и прошлого как бы утрачивается). Крамер обосновывает правомерность такого подхода ссылкой на пространственно-временные диаграммы Ричарда Фейнмана (за них тот и получил, вообще говоря, Нобелевскую премию). Любителям физической экзотики известно парадоксальное следствие фейнмановских схем: позитрон (антиэлектрон) можно представить как электрон, двигающийся обратно во времени. Появляются здесь и "опережающие потенциалы", которые в свое время оставил за рамками своих уравнений Максвелл – сигнал "из будущего" не вписывался в классическую электродинамику.

По самым строгим критериям, транзакционная интерпретация квантовой механики Джона Крамера – это не философские комментарии (как у копенгагенской школы), а вполне развитая и математически оформленная содержательная теория. Позволяет ли она в самом деле понять суть квантово-механических процессов? – вопрос оценочный. Пока сообщество физиков не пришло к единому мнению. Сам принцип "транзакции", где будущее и настоящее перекрываются, даже современным физикам кажется слишком гипотетичным. Странное дело: физики признают и релятивистские замедления времени, и гравитационные коллапсы "черных дыр", и рождение Вселенной из сингулярной точки, но как только под сомнение ставится привычная связь причина-следствие – возникает недоверчивость. Поэтому, я полагаю, что предлагаемая тут "шахматная модель" будет уместна и своевременна. Анализируя эту модель, мы можем проследить – как стандартный детерминизм линейной временной связи причина-следствие сменяется детерминизмом, где событие определяется не только прошлым, но и будущим, причем сами эти будущие возможности еще не существуют, а порождаются вместе с событием... Я не буду здесь развивать все выводы, анализировать предложенную логику - будем считать, что появление самой этой статьи обусловлено теми возможностями, которые она открывает для творческого ума аналитиков.

Однако, как мне представляется, строгий анализ будет не слишком простым - ведь предстоит переосмыслить такую фундаментальную категорию как ВРЕМЯ. Эту самую – независимую переменную "t", измеряемую в секундах. О линейности "стрелы времени" – особый разговор и тоже не короткий (скажем, далеко не случаен тот факт, что открытие некоммутативной алгебры Гамильтоном произошло в результате его попыток смоделировать время в "Теории алгебраических пар чисел"). Что касается философского осмысления этой странной ситуации, где возможность становится этакой материальной силой, то в литературе уже высказывалось много конструктивных идей (в 1979 году философ Ласточкин, размышляя над проблемами квантовой физики, даже предложил в этой связи оригинальный термин – "модальная онтология", фиксирующий бытийный статус возможности-вероятности).

Понравится ли шахматистам игра в "виртуальные шахматы" – я судить не берусь. Меня лично такая игра не увлекла (надоедает перехаживать, когда для хода выбирается одна и та же клетка). Впрочем, эта особенность нашей модели демонстрирует принципиальное отличие шахматной доски от реального пространства - клеточки-то на доске уже нарисованы, а в карманном варианте - еще и дырочки проделаны для установки фигур. Так что модель - это все-таки модель, а не реальность.

Последнее замечание позволяет нам еще немного порассуждать о физике, правда, о шахматных правилах мы больше говорить не будем, зато внимательнее присмотримся к "геометрии доски", то есть - к пространству, которое нас окружает. К беде нашей, не только время, но и пространство люди понимают чрезмерно абстрактно. Попробую это доказать.

В НАРИСОВАННОЙ КЛЕТКЕ

Известно, что в старинном слове "геометрия" воплощен изначальный смысл этого теоретического построения: в аксиомах Евклида моделировалась плоская поверхность Земли, все построения легко делались на бумаге с помощью циркуля и линейки, но могли быть перенесены на почву конкретного земельного участка. С этого и началось отождествление геометрии с тем простором вокруг нас, который мы именуем пространство.

Пространство – геометрично. Считается, что геометрия – это первая наука созданная человеком последовательно и логически. Именно геометрия с ее постулатами, аксиомами и теоремами стала парадигмальным образцом, на который ориентировались все ученые – и философы, и физики и, само собой, математики. Последние довели принцип аксиоматического построения науки до такого формально-логического конца, что, честно говоря, остается не ясным – может ли мысль, претендующая на звание научной, воплощаться в какой-либо иной форме.

Когда Декарт воображал три взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в одной точке, он мыслил перед собой всю объемлющую нас пустоту, в которой двигаются мириады разнообразных и разно-размерных материальных тел. Они прочерчивают в трехмерном пространстве траектории, меняя в каждый момент времени свои координаты, что создает абстракцию линии (по определению математика Камилла Жордана). Это представление о соотношении геометрической (мыслимой) теории и реального пространства было долгое время бесспорным, если не считать уникальной попытки философа Канта субъективизировать пространственную интуицию – свести геометрию к формам мышления. Однако неклассическая наука породила новую идеологию.

Если Лобачевского еще волновал вопрос, соответствует ли реальное пространство его "воображаемой геометрии", то продолжатели неевклидовости пришли к однозначному выводу: пространство – это только формальная модель, математическая структура. Так в истории науки выстроилась интересная цепочка умозаключений: сначала описывают как бы реальное окружающее пространство, потом понимают, что "пространство" – это нечто более общее (пространство, как модель, как математическая система), и получается в итоге, что окружающее нас "реальное пространство" – лишь частный случай, описываемый этой моделью.

Давайте вдумаемся в смысл этого последнего утверждения. Оказывается, что аксиоматическая математическая структура, которая нами именуется "пространство" – это только МОДЕЛЬ, которая может описывать много разных ситуаций, в том числе – и ту реальную пустоту, которая нас окружает. Я не говорю здесь ничего о пространстве-времени, 4-мерном континууме теории относительности, только подчеркиваю модельный характер понятия "пространства". Этот модельный характер понятия пространства подробно обозначен Бертраном Расселом в его "Введении в математическую философию": он прямо декларирует, что математическое пространство – это логическая аксиоматическая структура, а "эмпирическое пространство" – нечто совсем иное. [7]. Таким хитрым образом геометрия перестала быть наукой об "эмпирическом пространстве": описывая пространство, мы пользуемся МОДЕЛЬЮ, которая сама по себе такая, а вовсе не потому, что пространство таково. Иными словами, если шахматы – это не Универсум, то геометрия – это не Пространство.

Поясню. Получается, что есть НЕЧТО, что нас окружает и мы это НЕЧТО описываем как пространство. То есть – мы производим ОПРОСТРАНСТВЛИВАНИЕ этого НЕЧТО, которое называем пространство. Ясно ли я выразился? Часто приходится слышать, что в физике произошло "опространствливание" времени, то есть уподобление времени линейному континууму исключило из рассмотрения его существенное свойство – текучесть. Но точно также можно говорить теперь и о том, что произошло "опространствливание" той эмпирической окружающей нас пустоты-протяженности, которую моделировал Евклид. Широкая применимость этой модели ныне выявила ее абстрактность по сути, так что стало совершенно явным разделение модели и ее прообраза. Иными словами: то НЕЧТО, которое вокруг нас – это отнюдь не то же самое, что мы привыкли выражать в модели 3-х взаимно-перпендикулярных осей. Может быть, реальное "эмпирическое пространство" – то, окружающее нас, "пространствоподобное нечто" на самом деле - по сути своей – гораздо сложнее?

Главная моя мысль: пора осознать, что реальное, окружающее нас ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПРОТЯЖЕНИЕ, лишь в очень абстрактной мере отражено в виде того, что мы сейчас называем "пространством".

Прошу понять меня правильно. Я здесь не о потусторонних "тонких мирах" говорю, и не о физическом вакууме или каком-либо воображаемом эфире. Как писал Оккам: не следует измышлять сущностей сверх необходимости. Нужно просто в старых "сущностях" увидеть то, что ныне так необходимо. Надо выработать новое фундаментальное логическое понимание, – фундаментальное не в меньшей мере, нежели евклидовы точки и прямые. Иными словами, когда-то Евклид сформировал представление о том, что аксиоматическая система взаимоотношений таких точек и прямых – это и есть пространство. Сейчас мы должны найти принцип, такую же "простую" идею – фиксирующую суть того НЕЧТО, что нас окружает.

И опять-таки эти "логические поползновения" не голословны. И декларируемая здесь необходимость – не выдумка автора. Сейчас я использую риторический прием, который можно по-шахматному назвать "Защита Фейнмана", то есть для подкрепления своих деклараций процитирую Ричарда Фейнмана: "Теория, согласно которой пространство непрерывно, мне кажется неверной, потому что она приводит к бесконечно большим величинам и другим трудностям. Кроме того, она не дает ответа на вопрос о том, чем определяются размеры всех частиц. Я сильно подозреваю, что простые представления геометрии, распространенные на очень маленькие участки пространства, неверны. Говоря это, я, конечно, всего лишь пробиваю брешь в общем здании физики, ничего не говоря о том, как ее заделать. Если бы я это смог, то я закончил бы лекцию новым законом" [8]. Да, Фейнман мастер игры: "характер физических законов", оказывается, сильно переменчив...

Впрочем, натуралистические поправки к геометрии делал еще "конвенциалист" Пуанкаре. Он указывал на так называемую "скрытую аксиому" – эмпирический факт, который замаскирован среди аксиом Евклида в виде постулата о прорисовке окружности циркулем. То, что поворачиваемая полупрямая рано или поздно совпадет со своим продолжением логически не увязывается с аксиомами о статичных точках и прямых, не следует из них, не подразумевается. А сам этот "эмпирический факт" выражается в конкретном иррациональном числе "пи", которым характеризуется величина полного поворота. Наличие таких "эмпирических констант" в математике (это и "пи", и основание натуральных логарифмов "е", и числа Фибоначчи, приводящие к иррациональному числу, выражающему "золотую пропорции", и прочие примечательные соотношения) породило среди физиков-любителей заразительное увлечение – попытки выразить через них безразмерную "постоянную тонкой структуры", являющуюся комбинацией из физических констант – скорости света, постоянной Планка и заряда электрона.

Да, и в здании современной математики пробиваются экзотические "бреши" – бесконечно ломаные, вроде фигур Ван-дер-Вардена и Хельги Кох, и фракталы Бенуа Мандельброта, и нестандартная модель анализа Абрахама Робинсона – так называемый неархимедов анализ. Смещаются и смешиваются основные понятия – "линия" и "площадь", "целое" и "часть". Пользуясь случаем, хотел бы внести и свою лепту: что получится из функции Дирихле, если ее два значения 0 (для иррациональных x) и 1 (для x рациональных) будут бесконечно сближаться между собой? Говоря метафорически: если кривизна – это искривленная прямизна, то, может быть, прямизна – это "выпрямленное искривление"?

Подведем итог экскурсии. По сути дела современная физика и математика привели нас к ситуации, когда науку о реальном "эмпирическом пространстве" нужно начинать заново. Есть "скрытая аксиома" Пуанкаре, есть эмпирические константы "пи" и "е", которые указывают на суть реального пространства. Выявлены удивительные фрактальные закономерности. Поэтому нет сомнений: рано или поздно, нам удастся создать новую теорию, которая не будет походить на современную стандартную математику. В этом все и дело.

Заканчивая так разговор о шахматах, квантовой механике и "конце науки" не могу не задать вопрос и самому себе: о чем конкретно я хочу свидетельствовать? Ведь взявшись разбираться в логике основоположений, я все-таки признаю основополагательность как таковую, значит признаю наличие фундаментальных принципов и возможность их познания... Может быть – хоть и не очень скоро – но наступит конец физики? Может все эти "транзакции" окажутся очередной игрой, в которую играют люди? Признаюсь честно: я не могу ответить на это вопрос. Просто решил написать о том, что считаю важным для науки.

Литература

[1] JohnHorgan. The End of Science. Facing the Limits of Knowledge in the Twilight of the Scientific Age, 1996. Русский перевод - СПб, "Амфора/Эврика", 2001.

[2] Richard Feynman, The Character of Physical Law. Русский перевод: Р.Фейнман. Характер физических законов. М.: Мир, 1968, стр. 36-60.

[3] Русский перевод: С.Хокинг, Виден ли конец теоретической физики?, журнал "Природа", 1982, N5.

[4] Русский перевод Дж. Уилер, Квант и Вселенная, в кн. Астрофизика, кванты и теория относительности, - М. "Мир", 1982

[5] Г.В. Лейбниц. Сочинения в четырех томах. Т. 1. М.: "Мысль" с. 205. См. также Т. 3, с. 199.

[6] Г.В. Лейбниц. Сочинения в четырех томах. Т. 3, с. 290.

[7] Бертран Рассел, Введении в математическую философию, М.: "Гнозис", 1996

[8] Richard Feynman, The Character of Physical Law. Русский перевод: Р.Фейнман. Характер физических законов. М.: Мир, 1968, с. 184