|
А.Л. САМСОНОВ
Что такое коэволюция - частный случай, диковинная причуда эволюции или фундаментальное свойство природы? Автор разделяет точку зрения академика Н.Н. Моисеева о фундаментальности этого свойства. Данная статья раскрывает логику обоснования этой точки зрения.
Эволюция повсюду
Часто эволюцию понимают как чисто биологический процесс, и это почти автоматически сводит обсуждение эволюции к теории Дарвина. Однако в такой постановке — когда эволюция сводится к эволюции живой природы — из виду ускользает общность процессов эволюции в самых разных областях знания. Процессы эволюционных изменений можно обнаружить отнюдь не только в биологических процессах, которые протекают миллионы лет, но и в значительно более краткосрочных процессах общественных трансформаций или, наоборот, в намного более протяженных процессах звездной эволюции.
Величественное зрелище эволюции Вселенной, структурными единицами которой выступают галактики и звездные скопления, отдельные звезды и звездные системы, представляет, возможно, одно из самых больших достижений науки ХХ века. Например, диаграмма «температура — светимость» (диаграмма Герцшпрунга—Рассела) показывает «жизненный путь» звезд, «старящихся» по мере того, как сгорает их термоядерное «горючее». Всему виной тяготение, оно служит причиной зажигания термоядерной реакции звезды — от ее рождения в виде голубого гиганта и до смерти, когда оболочка звезды «падает внутрь» и звезда превращается в красного карлика, вновь вспыхивает — свечой сверхновой и наконец совсем уходит из виду — ныряет под горизонт событий черной дыры или превращается в сверхплотный обломок — нейтронную звезду. Эти процессы гигантских трансформаций материи не менее достойны внимания эволюциониста, чем филогенетическое древо живых существ.
Обращает на себя внимание то, что эволюционные процессы изменений с равным успехом можно проследить как в трансформациях вещества, так и в информационных процессах — создается впечатление, что для эволюции не очень важен «материал», на котором происходят изменения. Просматриваются аналогии в законах построения генетического кода, набираемого из «элементарных частиц» в виде четырех нуклеотидов-оснований, и возникновения «азбуки» элементарных частиц, которую можно описать слиянием трех видов кварков разных «цветов», «очарований» и «странностей». В то же время эволюционное описание связано с преобразованиями элементов и неотделимо от «стрелы времени», указывающей необратимость изменений, происходящих, как правило, параллельно на нескольких уровнях. Например, если космология изучает общие законы эволюции вещества во Вселенной, представляя галактики космической пылью, то астрофизика пристально рассматривает эволюцию отдельных галактик, звезд и планет. Картины уровней отличаются масштабом: то, что на одном уровне описания представляется «элементарным», на другом уровне описания открывает собственную сложность и развитие.
Связаны ли процессы эволюции на разных уровнях между собой?
Н.Н. Моисеев предположил, что, несмотря на огромное различие пространственных и временных масштабов в изменениях любых систем и прежде всего геологических и биологических систем Земли, коэволюция играет согласующую роль во всех этих процессах — система более высокого уровня может меняться только совместно со своими «элементарными» частями. «...Развитие биоты и биосферы в целом происходит в режиме коэволюции живого и косного вещества. Это экспериментальный факт, установленный геологами и палеонтологами», — пишет Моисеев (Моисеев Н.Н. Универсум. Информация. Общество. — М.: Устойчивый мир, 2001. С. 60). Надо сказать, что проблема климатических изменений поставила «ребром» вопрос о коэволюции человечества с косной материей — воздушными и водными стихиями, формирующими климат Земли. Совсем недавно в Копенгагене по сути именно этот вопрос стал предметом бурных международных дебатов.
Коэволюция, по Моисееву, — фундаментальное свойство развивающихся систем. Однако все мы знаем, что спокойное развитие время от времени прерывается кризисами и перестройками. Исчезает ли коэволюция в эти моменты? Разрывается ли совместное изменение систем разных уровней во время кризисов?
Дело в том, что представления о стабильности и кризисе весьма условны: существует множество явлений, которые представляют крайне неустойчивый баланс противоположных процессов — таких как нагрев и охлаждение (погода и климат), упругость и пластичность (формирование рельефа, «размаха» гор и впадин в земной коре, прочность строительных конструкций, металлов и т. д.). Самым ярким примером такого баланса является жизнь, что проявляется, например, в постоянном рождении и отмирании клеток многоклеточных организмов. Биолог Эрвин Бауэр называет жизнь устойчивым неравновесием, а нобелевский лауреат Альберт Сент-Дьери описывает как баланс вероятности и невероятности: «...В живом организме становятся возможны реакции, которые кажутся физику невозможными или во всяком случае — невероятными. Если бы метаболизм осуществлялся в результате ряда вероятных и термодинамически спонтанных реакций, то мы сгорели бы и вся машина (организм) остановилась бы подобно часам, лишенным регулятора. Реакции контролируются тем, что они статистически невероятны и могут происходить лишь благодаря специфическим механизмам, способным обеспечить их регулирование... Управление или выбор цели определяют ту невероятность, которую система избирает для своего будущего. Вероятность (в виде единственного варианта из тысячи) и невероятность должны совпасть для достижения цели!» (Введение в субмолекулярную биологию. — М.,1964. С. 17). Столь же тонкому «регулированию» обязаны своим существованием экосистемы, описываемые подвижным равновесием «хищник — жертва». И конечно же, экономика также представляет собой тонкий баланс, нарушение которого столь чувствительно для всех нас.
Когда речь идет о подобных «балансирующих» системах, то понятие кризиса для них по большому счету теряет смысл — вся жизнь этих систем непрерывный кризис. Однако коэволюция — согласованная работа частей, органов или организмов — в этих системах проявляется, как это ни удивительно, особенно наглядно. До тех пор пока система сохраняет единство, не распадается, не перестает «работать», существует и коэволюция. Представляется, что режим коэволюции существует до тех пор, пока существует система, т. е. именно он связывает воедино все метания, кризисы и перестройки, которые система претерпевает во время своего существования.
Коэволюция — цель системы
Пусть эволюция всеобъемлюща, скажете вы, но все же можно подумать, что коэволюция лишь одна из причуд этого бесконечного калейдоскопа, называемого эволюционным развитием. Действительно, в экологии коэволюции отведено сравнительно скромное место среди таких явлений, как симбиоз, паразитизм, хищничество. Теоретическое осмысление останавливается здесь на парадоксах, которые часто истолковываются как исключения из общего правила. Действительно, явления типа симбиоза легко истолковать как сокращение числа измерений биосистемы, однако дарвиновский механизм возникновения видов и установка прогрессивной эволюции требуют повышения разнообразия и размерности системы, ее дивергенции, усложнения.
Тем не менее именно эти явления фактически формируют облик всех существующих экосистем на Земле, например, из миллионов видов, населяющих биосферу, в симбиозах участвует, по разным оценкам, от 30 до 50% биоразнообразия. Наиболее типичным примером коэволюции считается взаимодействие в системе «хищник — жертва». Приспособления, вырабатываемые жертвами для противодействия хищникам, способствуют выработке у хищников механизмов преодоления этих приспособлений. Длительное совместное существование хищников и жертв приводит к формированию системы взаимодействия, при которой обе группы устойчиво сохраняются на изучаемой территории, изобретая все новые и новые приспособления.
Перманентный кризис поддержания численности популяций экосистем (систем «хищник — жертва», «паразит — хозяин» и др.) математически был описан моделью колебаний Лотки—Вольтерра. Эти модели не только послужили основой понимания динамики экосистемного равновесия, но и стали общей моделью динамического равновесия многих других систем — причем как в таких «изученных» науках, как химия и физика, так и в социальной динамике и экономике. Тем самым именно те относительно частные случаи, которые связаны с понятием коэволюции в экологии, оказались наиболее тесно увязаны с динамикой систем и послужили «мостиком» от биологии ко многим понятиям теории систем и теории катастроф.
Для понимания общности механизма системной динамики, связанной с коэволюцией, надо иметь «системный взгляд» на проблемы разных наук, который достаточно тяжело приживался в биологии. Однако когда понятие коэволюции с легкой руки Зубра — Тимофеева-Ресовского, попало в руки человеку, который профессионально занялся анализом систем, тогда еще не академику, но уже сложившемуся ученому — Никите Николаевичу Моисееву, математику, что называется от бога, оно сразу приобрело для него особый, выделенный смысл.
В начале 1970-х годов он начал использовать термин «коэволюция» вместо понятия «соразвитие», пришедшего из теории систем. Его определение коэволюции таково: «Коэволюцией (соразвитием) элемента и системы я буду называть такое развитие элемента, которое не нарушает процесса развития системы» (Моисеев Н.Н. Указ. соч., с. 60).
Надо сказать, что к началу 1970-х уже сформировались целые научные школы, разрабатывавшие различные понятия теории систем. Например, советский физиолог П.К. Анохин практически всю жизнь — с начала 1930-х годов до своей смерти в 1974 г. — разрабатывал системный подход к организму, понимая его как абстрактную функциональную систему, за что не раз подвергался нападкам и гонениям. Анохин ввел определение взаимосодействия элементов системы, чрезвычайно схожее по смыслу с коэволюцией, причем ставил именно этот механизм во главу определения системы: «Системой можно назвать только такой комплекс избирательно извлеченных компонентов, у которых взаимодействия и взаимоотношения принимают характер взаимоСОдействия компонентов на получение фокусированного полезного результата» (Анохин П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем / В сб. «От моделей поведения к искусственному интеллекту». — М.: УРСС, 2006. С. 9-60). Анохин полагал результат неотъемлемой частью системы и отмечал, что «в свою очередь результат... имеет возможность реорганизовать систему, создавая такую форму взаимосодействия между ее компонентами, которая является наиболее благоприятной для получения именно запрограммированного результата» (Там же).
Понимание Анохина наиболее близко представлению, сложившемуся об этом понятии у Моисеева, которое столь же неразрывно связано с согласованием целей системы и элементов: «Можно говорить о «целях» системы, какой бы природы она ни была. В неживых системах это стабильность и развитие, т. е. непрерывное усложнение ее организационной структуры и многообразия ее элементов. В системах, принадлежащих миру живого вещества, цель элемента — стабильность, которую принято называть гомеостазом. В системах общественной природы возникает целый спектр целей. Поскольку элементы системы в свою очередь являются системами, то можно говорить и о целях элементов (подсистем). И они, эти цели, далеко не всегда совпадают с целями самой системы. Поэтому возникает представление о соразвитии, или коэволюции — термине, который стали употреблять последние тридцать лет не только в биологии. Это важное понятие: оно означает такое развитие подсистем (систем нижнего уровня), которое не нарушает развития исходной системы. В этом смысле влияние системы на ее элементы качественно отличается от влияния конструктора, поскольку элементы сами развиваются в силу механизмов самоорганизации» (Моисеев Н.Н. Указ.соч.,с.34).
Линейная модель коэволюции
Что может означать «коэволюция» на языке формальных операций с элементами системы и с ней самой как целым?
Моисеев видит описание механизмов самоорганизации как центральную проблему теории систем. При всем разнообразии и многочисленности этих механизмов он полагает возможным выделить для их описания язык дарвиновской триады: изменчивость, наследственность, отбор. Идея здесь в том, что «дарвиновская триада» может составить основу производства многообразия наблюдаемых форм — примерно так же, как четыре основания в генетической теории или три кварка в теории элементарных частиц. Стремление Моисеева к выделению «языка» самоорганизации легко объяснить желанием построить теорию самоорганизации, основанную, как и другие области естествознания, на представлении о наборе структурных элементов и их свойствах. К таким элементам можно отнести химические элементы в химии, гены — в генетике, клетки — в цитологии и т. д. Выделение основных элементов позволяет построить класс систем, основанных на этой «элементной базе».
Принципиальное отличие элементов дарвиновской триады состоит в том, что они являются не элементами, а моделями или операциями трансформаций. У них есть и сходство с известными элементами: генетическая, кварковая и модель «рынка» работают только в «сборе» — в системе, тогда как отдельный ген, кварк или экономический агент смысла не имеют. По сути, замысел системной теории самоорганизации расширяет представление о структурных элементах класса и состоит в том, чтобы описать поведение любого класса систем как совместное действие отдельных операций (в символической форме — операторов преобразований), которые должны «автоматически» описывать многообразие ситуаций саморазвития.
Рассмотрим, в чем заключена роль отбора в рамках дарвиновской теории. Прежде всего обратим внимание на то, что отбор — это преобразование, относящееся к системе в целом, так как именно система проводит «отбраковку» своих элементов. Моисеев так описывает отбор: «Система отбракоовывает именно те варианты развития своих элементов, которые препятствуют ее собственному развитию или сохранению стабильности» (Моисеев Н.Н. Указ. соч., с. 34). Получается, что операция отбора фактически должна быть воплощением коэволюции!
Хорошо известно, что искусственный отбор (направленный на селекцию признака) не способен дать нам новый вид — не получается, сколько ни старались. Например, все породы собак (плод векового труда селекционеров) это один и тот же биологический вид, несмотря то что различия между ними велики. Поэтому естественный, или коэволюционный, отбор должен отличаться от простой селекции.
Синтетическая теория эволюции описывает этот процесс как замысловатый танец, в котором изменчивость и отбор работают необыкновенно слаженно. Вот что пишет по этому поводу С. Мейен: «Синтетическая теория эволюции недаром носит свой эпитет. В ней были синтезированы достижения современной генетики с прежними дарвиновскими представлениями о ведущей роли естественного отбора в эволюции организмов. Изменчивость, связанная с изменением среды или с самопроизвольными мутациями, поступает на сито естественного отбора, который сортирует результаты и определяет, кому жить и дать потомство, а кому — помирать. Если внешние условия остаются постоянными, то естественный отбор охраняет черты, ставшие нормой, не допускает отклонений. Если же условия меняются, другими становятся и требования отбора, норма сдвигается. Изменчивость следует по поставленным отбором рельсам» (Мейен С.В. Путь к новому синтезу, или Куда ведут гомологические ряды?/ Знание — сила, 1972, № 8).
Это описание прямо указывает на то, что операции изменчивости и отбора связаны коэволюцией. В то же время изменчивость (как адаптация) и наследственность (как успех в размножении) связаны в теории Дарвина между собой прямой зависимостью, которая в рамках синтетической теории приобрела форму статистической корреляции.
Таким образом, все три операции самоорганизации в дарвиновской теории оказываются неразрывно связаны между собой — без этой связи теория не работает! И именно существование этой связи объединяет элементы в систему — во всяком случае, в виде работающей теоретической схемы эволюции. И эта схема полностью отвечает представлению о коэволюции!
В то же время обращает на себя внимание, что схема эта носит линейный характер — в виде прямых корреляций между ее элементами. Аналог таких отношений между обобщенными операциями можно найти в других науках. Хороший пример дает обобщенная термодинамика, разработанная Онзагером. В основе ее — представление о том, что в любой системе можно выделить некие универсальные переменные, такие как обобщенные движущие силы процессов переноса F и обобщенные потоки материи и энергии J, причем в равновесии они связаны между собой прямо пропорционально:
F = kJ. (1)
Множество примеров такой связи существует в разных областях наук — например, это закон Фика (диффузия) и закон Ома (электричество), закон Гука (упругость) и закон Фурье (теплопе-ренос). Обращает на себя внимание, что в теории Онзагера линейная зависимость вводится как постулат равновесия, применимый для описания самых различных систем.
В то же время теория Пригожина, рассматривающая устойчивые (стационарные) состояния, приводит к несколько иной связи переменных. А именно: по Пригожину, в стационарном состоянии прирост энтропии, который существует в любой системе согласно второму началу термодинамики, имеет постоянную скорость. При этом из теории Онзагера известно, что скорость роста энтропии находится как произведение сил и потоков:
 (2)
Условие Пригожина выглядит так:
 (3)
т. е. ускорение роста энтропии равно нулю. Для сил и потоков это условие запишется симметрично:
 (4)
Уравнение (4) легко решается, приводя к обратной пропорции переменных:
 (5)
Этот результат можно было сразу получить из (2), полагая
 (6)
Если соотношения (1) и (5) окажутся справедливы в близких состояниях системы, то обобщенные переменные образуют группу линейного пространства, и в этом случае симметрии и инварианты групп дадут возможность полностью описать набор состояний системы.
Этот пример показывает, что при обсуждении системного свойства коэволюции линейные модели играют особую роль. Действительно, для построения математических моделей и теорий неизбежно использование некого координатного — линейного — пространства, обладающего свойством неразрывности. Заданные в этом пространстве векторы могут обладать свойством линейной независимости — и тогда они служат координатным базисом или измерениями пространства. Но любая модель или теория как раз вводит некие уравнения для независимых измерений — это уравнения связи этих измерений. И при этом очень часто оказывается, что связи, задаваемые уравнениями или таблицами для независимых измерений, линейны!
Одним из самых наглядных примеров линейной связи величин является их расположение в клетках некой таблицы, что воспринимается как эмпирическое обобщение. Хорошо известны примеры линейного описания в виде таблиц: в химии это таблица Менделеева, в биологии — таблицы многочисленных классификаций, начиная от Линнея и до наших дней, таблицы гомологических рядов Вавилова. В экономике таблицы строятся со времен Кенэ и превращаются в таблицы Леонтьева и их многочисленные варианты. Примеры таблиц свидетельствуют о воспроизводстве одних и тех же соотношений в эволюционных процессах, указывают, что существует линейная связь между элементами систем, постоянно воспроизводимая эволюцией. Параллелизм приспособлений в биологии развития свидетельствует о линейности процессов и приводит к гомологическим рядам признаков — и биологи приветствуют Вавилова как своего Менделеева!
Кристаллография дает яркий пример построения всевозможных форм кристаллов с помощью представлений о групповой симметрии, базирующихся на геометрических инвариантах. Однако и в биологии работа Д'Арси Томпсона выявила инварианты подобия строения (морфологии) множества живых существ (См. «ЭиЖ» № 4'2009. С. 7-10). Нахождение этих инвариантов свидетельствует как раз о возможности преобразовать один вид существ в другой путем использования комбинации линейных преобразований — например, сочетания растяжения и вращения, отвечающих преобразованию подобия из прямоугольных координат в сферические или цилиндрические.
Таким образом линейное описание очень распространено. Как мы видели выше, линейная схема преобразований вполне отвечает коэволюции. Во многих случаях это обстоятельство позволяет добиться чудесного результата — когда теоретическая схема и сама природа ведут себя одинаково! Именно поэтому мы будем рассматривать коэволюцию прежде всего как линейный режим преобразований систем, находящихся в стационарном состоянии, а затем попробуем от этого ограничения отказаться.
Коэволюция как закон Ципфа
«Коэволюция» Моисеева, как и «взаимосодействие» Анохина — это некие утверждения об изменениях системы в целом, причем именно о том, как эти изменения должны быть связаны с изменением ее частей.
Зафиксируем главную идею, или главное противоречие системы: она способна меняться, но только таким образом, что преобразования ее независимых частей и целого сохраняли линейную зависимость между собой! Разрешить это противоречие позволяет режим коэволюции — режим совместных линейных преобразований частей и целого. При этом (как будет видно из дальнейшего) равновесное поведение системы — только частный случай коэволюции.
Примем главное условие коэволюции — соблюдение режима линейности между преобразованием частей и целого. Заметим, что это условие не требует равновесности, т. е. никак не ограничивает скорости этих преобразований. По сути, коэволюция задает режим произвольного преобразования системы, следуя которому части системы меняются, но остаются в ее составе, а своим изменением система компенсирует изменение частей и тем самым сохраняет целостность. Это может происходить в условиях, далеких от всякого равновесия.
Следующим шагом наших рассуждений будет использование свойств линейного пространства для понимания деталей согласования движения частей и системы в целом. А именно: обратимся к весьма простой и в то же время весьма общей теореме линейной алгебры (иногда ее называют основной теоремой), которая говорит о том, что произвольное линейное преобразование А можно разложить на вращения В и поступательные смещения С, что можно записать как
А = ВС (7)
(для математиков это представление преобразований через ковариантные и контравариантные векторы).
Оказывается, наличие этих двух форм представления позволяет не только сделать ряд общих выводов о свойствах системы и ее частей, но и ввести универсальные симметричные координаты, необыкновенно облегчающие описание составных частей системы и ее «внутреннего» поведения. Например, с помощью этой теоремы коэволюцию всегда можно увидеть как совокупность операций сохранения (вращения) и преобразований растяжения—сжатия системы и ее элементов. С точки зрения теории управления эти операции представляют собой положительную обратную связь (ПОС) и отрицательную обратную связь (ООС), комбинация которых определяет управление. Поскольку набор этих комбинаций дает возможность получения линейного преобразования самого общего вида, делаем вывод, что только в режиме коэволюции частей и целого система управляема, в противном случае управление невозможно, система «идет вразнос»!
Если преобразование А системы постоянно, а система «живет полной жизнью», то в ней может происходить перераспределение — может меняться соотношение ее симметричных и кососимме-тричных частей, отвечающих величинам В и С. Однако между значениями этих величин должна существовать определенная связь, отвечающая тому, что режим коэволюции не разрушился. Связь этих величин согласно (7) описывается простым соотношением
В = const/C, (8)
где const = A. Это гиперболическая связь, или простейшее представление закона Ципфа! Именно такая — гиперболическая — связь независимых измерений и есть «фирменный» отличительный знак коэволюции! Этот вид коэволюции назовем стационарной коэволюцией, так как он получен из условия А = const. Это условие, отвечающее постоянству преобразования системы, может отвечать системе, находящейся в равновесии, поэтому в равновесных системах часто проявляется зависимость Ципфа (8), например, закон Бойля — Мариотта в идеальных газах имеет тот же вид: pV = const. В то же время в моделях современной экономики хорошо прослеживается роль закона Ципфа (См. статью И.Г. Поспелова в этом же номере (с. 21)).
В англоязычной литературе гиперболические распределения, встречающиеся в разных ситуациях, именуют степенными законами — «power low»; закону Ципфа отвечает показатель степени, значение которого близко к —1. Степенные законы с различными показателями степени хорошо представляют статистику биоразнообразия в эволюции. Например, гиперболически распределены ископаемые роды по длительности их жизни.
Наши рассуждения наглядно показывают, что закон Ципфа следует непосредственно из условия постоянства системного преобразования. Это условие эквивалентно условию Пригожина (3). В его работах было показано, что скорость роста энтропии отвечает требованиям, предъявляемым к функции Ляпунова, поэтому ее постоянство гарантирует устойчивость стационарных состояний, близких к равновесию. Как мы видели выше, в обобщенной термодинамике это условие также приводит к связи сил и потоков в виде закона Ципфа (5).
Солитон и неограниченное расширение
Самое интересное в обсуждении линейной схемы (7) заключается в том, что она позволяет анализировать случай, когда по каким-то причинам системное преобразование А начинает меняться со временем (отказ от условия стационарности). Проиллюстрируем эту возможность с помощью простейших преобразований.
Для этого гиперболу в виде ВС = const приведем к каноническому виду, что достигается заменой переменных:
B = X + Y (9)
C = X - Y (10)
Тогда
BC = X2 - Y2 = A. (11)
Обозначая A = S2, можем представить гиперболическую зависимость в параметрическом виде:
X = Schφ; Y = Sshφ, (12)
где φ — параметр.
Непосредственно из (12) можно получить иллюстрацию связи преобразования системы и каждой из симметричных переменных:
 (13)
Уравнение (13) известно как уравнение огибающей группового солитона, пример которого изображен на рисунке. Огибающая включает большую одиночную волну, в сопровождении группы волн помельче — гармоник. Примером группового солитона является известное на море явление — девятый вал. Сила волны последовательно нарастает, достигая максимума на 9-й раз, и так же уменьшается, причем в явлении девятого вала групповой солитон содержит 18 гармоник. Ветер на море гонит не просто волны, а целые заряды волны — групповые солитоны, поэтому девятый вал — явление хорошо наблюдаемое во время шторма.
Более строгий вариационный анализ показывает, что в особых точках системы, определяемых уравнениями  существуют одиночные солитоны — уединенные волны без гармоник. В то же время подробный анализ структур требует перехода к частным производным, анализа расходимости (дивергенцию)или скобки Пуассона для отвечающих им векторов.
Так выглядит групповой солитон. Если просто солитон - это «уединенная» волна, то здесь мы видим «уединенную» группу волн, или волновой пакет из 14-20 волн с одной длиной волны, но с различной амплитудой. Самая высокая волна находится посередине группы; это и есть знаменитый девятый вал. Солитон движется как целое, сохраняя форму образующей
Надо сказать, что появление солитонов обычно считалось прерогативой задач нелинейной динамики. То, что мы получили солитон из вариации преобразований линейной схемы, говорит о том, что существует режим нестационарной коэволюции, которая реализуется в волновом режиме как сложное нелинейное явление, посредством которого система сохраняет свою целостность.
Параметр φ играет роль внутренней переменной, определяющей состояние системы в данный момент. То, что мы можем выделить для исследуемой системы единственный параметр, от которого зависит ее состояние, значительно облегчает исследование и активно используется в синергетике.
Х и Y — новые преобразования, которые связаны с исходными В и С соотношениями перехода-поворота:
X = B + C; Y = B - C. (14)
Поворота — потому что геометрически замена переменных В и С на Х и Y означает просто поворот осей координат на 90°.
Особенностью выделения преобразований Х и Y является то, что они полностью симметричны, причем каждое из преобразований является производной другого по параметру. Это приводит к тому, что представления траекторий совпадают в реальном и фазовом пространстве системы, описываемой в координатах X и Y.
В гармонических колебаниях параметр φ принято представлять как линейную функцию времени, прошедшего от начала колебаний: φ = φ0 + ωt, где t — время, φ0 — начальная фаза, ω — угловая скорость вращения (величина в гармонических колебаниях постоянная). Аналогичное представление параметра возможно и при движении по гиперболе, только у этого представления нет периода, как у гармонических колебаний. Легко видеть, что гиперболическая связь (12) в пределе больших времен превращается в экспоненту:
X = Schωt ≈ S0 expωt
Y = Sshωt ≈ S0 expωt (15)
Этот результат описывает эффект экспоненциального расширения независимых симметричных координат системы в условиях коэволюции. Схожие симметричные координаты служат и для описания гамильтоновых систем, из исследования поведения которых известно, что результат (15) отвечает случаю неустойчивости — при этом происходит экспоненциальное удаление друг от друга траекторий системы. Но в силу отмеченной выше особенности — полной симметрии координат, — их поведение в реальном и в фазовом пространстве совпадает. Это означает, что выполнение (15) приведет к тому, что система, предоставленная самой себе, будет неограниченно расширяться. Надо сказать, что именно такое поведение демонстрирует в вакууме идеальный газ, описываемый законом Бойля—Мариотта, т. е. ведущий себя как гиперболическая система!
Наиболее удивительно, что и Вселенная ведет себя, как гиперболическая система, так как в космологии расширение по закону (15) эквивалентно закону Хаббла, утверждающему разбегание галактик; объяснение этого разбегания в космологии связано с именем Александра Фридмана, который первым обнаружил расширяющиеся решения космологических уравнений Эйнштейна.
Из наших рассуждений следует, что такие разбегающиеся решения, или общий рост объема могут быть у любой линейной системы, сохраняющей общее преобразование, но меняющей соотношение групп симметрии под «оболочкой» — огибающей группового солитона. Именно гиперболический характер поведения, отвечающий режиму коэволюции преобразований в стационарных условиях, проявляется как неограниченное расширение любой системы, пока отсутствуют внешние ограничения. Отметим при этом, что линейность модели в случае космологической системы хорошо согласуется с экспериментальным фактом — плоскостностью пространства Вселенной. Будь кривизна этого пространства положительной или отрицательной, можно было бы спорить, прогибается ли оно под тяжестью галактик или выгибается под отрицательным давлением темной энергии. Однако во всех космологических измерениях лучшая модель пространства — евклидова плоскость, и лучшая аппроксимация этой плоской структуры — линейное пространство. Но тогда лучшее объяснение разбегания галактик — это не что иное, как режим стационарной коэволюции без внешнего ограничения системы!
Интересную интерпретацию поведения Вселенной мы можем получить, рассматривая отклонения от закона Хаббла, так как известно, что он справедлив в ограниченном интервале расстояний: 15 < R < 1000 млн световых лет. Для этого достаточно предположить, что коэволюция на меньших и больших интервалах происходит (и происходила) в нестационарном режиме. Тогда наблюдаемое ускорение галактик и смену знака этого ускорения на расстоянии 5 млрд световых лет можно представить как пульсации — расширение и сжатие реликтового группового солитона, отдельные волны-гармоники которого при этом совершают гиперболическое равноускоренное движение! Возможно, это более приемлемая идея, чем поиски таинственной темной энергии. В то же время поведение в нашу эпоху — на расстояниях менее 15 млн световых лет — можно объяснить «возрастными» эффектами описания, о которых речь пойдет ниже.
Если из космических просторов вернуться к системам, наблюдаемым на Земле, то на роль гармоник нестационарного солитона могут претендовать как популяции в экосистемах, так и циклонические явления в атмосфере планеты. Интересные результаты могут получиться, если рассмотреть с позиций нестационарной коэволюции неравновесную экономику — экономику кризисных явлений. В этом случае роль гармоник могут исполнять макроэкономические агенты, действующие в моделях экономики.
Из (12) следует, что при малых величинах параметра одно из измерений нарастает квадратично (разложение функции cht ~ t2), тогда как другое — линейно (sht ~ t). Это означает независимое поведение измерений при малых значениях параметра, в то время как при больших значениях они изменяются согласованно — как (15). Таким образом, на малых временах (от «сотворения системы» или малых по сравнению со временем жизни системы) измерения независимы — это «обычное» расстояние (как квадратичная функция времени, что соответствует ускоренному движению) и время «обычное», тогда как большие времена выявляют стремление измерений к расширению по однотипному экспоненциальному закону — закон изменения становится един, а измерения становятся линейно зависимы. Из этого следует, что даже в условиях стационарной коэволюции измерения системы меняют свое поведение с возрастом: в начальной фазе коэволюции они независимы и ортогональны, а в фазе длительного прохождения процесса зависимы и параллельны!
Это наводит на мысль о том, что система может качественно менять поведение в течение ее жизни, переходя от «классического» поведения к неклассическому — например квантовому. Действительно, в динамической теории независимость измерений возникает как результат бифуркаций, тогда как линейная зависимость приводит к разрывности — к фракталам. Но дело в том, что именно линейная схема преобразований использована в квантовой теории — квантовые операторы обладают дискретными свойствами! Это обстоятельство позволяет искать квантовые истоки прерывистости в эволюции — возникновение вида напоминает квантовый скачок, так же как и вероятностный характер эволюционных процессов, зафиксированный в синтетической теории. В то же время такой поворот мысли подтверждает перспективность глубокого изучения феномена коэволюции с использованием представлений о симметрии и линейной зависимости измерений для его представления в системной модели эволюционных процессов.
А.Л. САМСОНОВ главный редактор журнала "Экология и жизнь"
Источник: inauka.ru.
Рейтинг публикации:
|
