Машинное обучение помогло решить квантовую проблему многих тел

Корреляции в антиферромагнитно связанных электронах. W - матрица «пересчета».

Giuseppe Carleo et al. / Science, 2017

Физики из Высшей технической школы Цюриха разработали метод решения квантовой задачи многих тел с помощью машинного обучения. По словам ученых, новый подход превосходит самые лучшие методы численного решения подобных задач. С его помощью физики могут вычислять состояния квантовых систем кубитов с минимальной энергией, а также исследовать поведение таких объектов во времени. Исследование опубликовано в журнале Science.

Квантовая задача многих тел состоит в вычислении состояния системы, состоящей из трех и более квантовых объектов — например, электронов. Для этого нужно составить набор из функций, зависящих от всех координат и состояний электронов, причем количество этих функций определяется количеством возможных состояний системы. 

Пояснить это можно на примере со спинами электронов. В системе из одного электрона есть два возможных состояния системы: спин вверх и спин вниз. В системе из двух электронов таких состояний уже четыре — два состояния с противоположно направленными спинами электронов и два — с сонаправленными. С увеличением количества электронов количество состояний системы растет как степень двойки — так, для 10 электронов количество уравнений уже достигает 1024, причем каждое из них зависит от 30 переменных. Нетрудно посчитать, что даже для записи всех возможных состояний 300 электронов потребуется больше байт, чем  количество атомов во Вселенной.

В связи с этим физики ищут способы упростить расчет системы и не считать все возможные состояния напрямую.  Для этого используются различные приближения, например, квантовые методы Монте-Карло, использующие вероятностный подход, или метод представления волновых функций в виде произведения матриц (MPS). Последний позволяет сделать описание квантового состояния системы компактно.

Авторы новой работы предложили использовать метод машинного обучения для поиска новых компактных описаний волновой функции системы. Причем методика устроена таким образом, что компактное описание подбирается под каждую конкретную задачу — расчет состояния с минимальной энергией, исследование эволюции системы во времени и так далее.

Принцип работы нейросети

Michael R. Hush / Science

Поделиться

В основе метода лежит однослойная нейросеть, устроенная следующим образом. В качестве входной информации она получает состояние кубитов. Затем эти состояния преобразуются умножением на специально подбираемую матрицу — результат умножения записывается в нескольких «скрытых» нейронах. Затем, с помощью определенного алгоритма состояния «нейронов» преобразуются в комплексное число — значение волновой функции.

Обучение нейросети состоит в подборе коэффициентов матрицы, преобразующей состояние кубитов в значения скрытых нейронов. Для этого ученые использовали модифицированный метод Монте Карло. Коэффициенты матрицы подбирались таким образом, чтобы собственная энергия системы оказывалась как можно меньше.

Физики протестировали метод на поиске основного состояния системы. В частности ученые включили в рассмотрение систему антиферромагнитно взаимодействующих электронов — такая ситуация встречается в некоторых магнетиках (например, в сульфате двухвалентного железа), к тому же она хорошо изучена. В таких системах спины соседних электронов направлены в противоположные стороны. По словам исследователей, нейросети справились с этой задачей не хуже, чем самые совершенные современные методы. Аналогичным образом нейросети удалось применить и для исследования эволюции квантовых систем во времени. При этом сама матрица «пересчета» также зависела от времени.

Как отмечают авторы, работу нейросети можно сделать еще эффективнее, например, используя более сложные, многоуровневые нейросети и глубокое обучение.

Ранее мы сообщали об использовании машинного обучения для предсказания эволюции квантовых состояний. С его помощью физики из Университета Сиднея разработали метод исправления «квантовых ошибок», возникающих из-за декогеренции систем.

Владимир Королёв