Математики о системных дефектах ЕГЭ (Малинецкий Г.Г.)

 Он был призван стать и итоговой аттестацией для выпускников, и вступительным испытанием для абитуриентов, и инструментом мониторинга системы образования, и средством контроля объективно-сти школьных оценок. Однако при решении любой конкретной задачи универсальный инструмент неизбежно проигрывает специализированным (так, гусь летает, но значительно хуже орла, поет, но значительно хуже соловья, плавает, но значительно хуже пингвина, и бегает, но значительно хуже страуса). В частности, итоговая аттестация и вступительное испытание оказываются несовместимы по целому ряду причин, перечисленных в таблице.

Данная несовместимость вылилась в целый ряд вторичных дефектов. Остановимся на них подробнее. 

ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 

Функция единого государственного экзамена как итоговой аттестации по-степенно сходит на нет. Еще недавно как одно из важнейших достоинств ЕГЭ превозносилась его дифференцирующая способность, значительно более высокая, чем у оценок среднестатистического учителя. Сейчас же выпускной экзамен свелся к недифференцированному зачету, который обязателен всего по двум предметам – по русскому языку и математике. Попробуем понять, что же означает подтверждение освоения «основных общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования в 2009 году» по этим предметам, без которого нельзя получить аттестат. Контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике содержат 10 заданий части A с выбором ответа из четырех предложенных вариантов. При этом необходимо дать всего 4 верных ответа, чтобы избежать двойки. Если не знать совсем ничего и расставлять крестики наугад, то пройти итоговую атте-стацию удается примерно в 2 случаях из 9. Однако, опираясь даже на фрагментарные знания или хотя бы на здравый смысл, вероятность успеха можно существенно повысить. Определим владение предметом как долю тех простых заданий, с которыми испытуемый может справиться, и будем считать, что в остальных случаях он просто гадает. В реальности не всегда имеет место четкое разделение на «знаю» или «гадаю», а часто происходит отбрасывание некоторых неверных вариантов ответа и случайный выбор между оставшимися вариантами. Однако математически эти ситуации однозначно связаны. Так, если испытуемый справляется с заданием с вероятностью p, а с вероятностью 1 p случайно выбирает один вариант ответа из n предложенных, то в среднем это эквивалентно уменьшению числа возможных вариантов до 

n' = n / ((n 1)∙p + 1). 

Зависимость вероятности подтвердить освоение общеобразовательной программы по математике от владения предметом приведена на рис. 1.