Парадокс дней рождения

Вот смотрите. Предположим, вы работаете в офисе, где трудятся 23 работника, включая вас. Какова вероятность того, что у двоих сотрудников в офисе совпадут дни рождения?  (Мы не берём во внимание 29 февраля)

Ответ: Шанс того, что у двух людей в офисе день рождения приходится на один и тот же день, составляет 50%. Мало того, для  группы из 57 человек вероятность такого совпадения будет составлять 99%.

"Да не может быть", скажете вы. Тем более на практике вы очень редко встречаете людей с совпадающими с вами днями рождениями. Но есть же подробные расчеты...

Как нам это выяснить?

• Давайте вернёмся к 23 коллегам из офиса, чтобы понять, как это возможно.


• Сформулируем обратное утверждение: не у двух человек в группе совпадут дни рождения.


• Выяснить вероятность того, что, по крайней мере, два человека в офисе справляют день рождения в один день, весьма затруднительно, если непосредственно столкнуться с этим.


• Выяснить вероятность того, что ни у кого в группе не совпадают дни рождения, намного легче.

Вероятность того, что у двух человек не совпадают дни рождения, такова:

Вероятность того, что у трёх человек не совпадают дни рождения, такова:

Вероятность того, что у четырёх человек не совпадают дни рождения, такова:

Видите, к чему мы приходим? Вероятность того, что у 23 человек дни рождения не совпадают, составляет:

Так как шанс, что никто не родился в один день, составляет 49,3%, то шанс, что хотя бы у двух человек дни рождения совпадают, равен 50,7%.

Вот как выглядит кривая вероятности:

По вертикали: вероятность пар; по горизонтали: количество человек