«Чисто политические интерпретации»: можно ли с помощью математики доказать фальсификации на выборах

Обращение к кривой Гаусса для описания социальных процессов некорректно, считают исследователи факультета политологии МГУ им. М.В. Ломоносова.

«В современной науке не существует однозначных аргументов, обосновывающих гипотезу о том, почему определённый вид социологического распределения должен подчиняться нормальному распределению», — утверждается в исследовании университета «Политика и математика: феномен распределения Гаусса» (есть в распоряжении редакции).

Также по теме

Профессиональный политик, а не артист: ВЦИОМ составил портрет идеального кандидата на пост президента России

Россияне считают, что самые важные проблемы, которые должен решить будущий президент, связаны со здравоохранением, образованием и...

Феномен распределения Гаусса назван в честь великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, жившего в конце XVIII — середине XIX века. Именно он в 1809 году и вывел закон нормального распределения ошибок, который гласит: если построить кривую вероятности тех или иных недетерминированных процессов, то наибольшее число результатов будет близко к среднему значению.  

Сам Гаусс основал свой закон на результатах эмпирических наблюдений за небесными телами, в ходе которых астрономы всегда получали разные результаты. Тем не менее их большая часть колебалась вокруг неких средних величин.

Такую закономерность, которая затрагивала и другие относительно случайные явления, — например, вероятность попадания стрелка в мишень — замечали и раньше, но именно Гаусс вывел соответствующий математический закон. График функции плотности нормального распределения, или гауссова кривая, выглядит как колокол. Это и демонстрирует повышенную вероятность того, что случайное значение окажется ближе к среднему.

Закон нормального распределения хорошо описывает происходящее в природе, но не совсем подходит для социальных процессов, считают в МГУ. Ведь субъекты социума — люди — наделены разумом. И ими движет обоснованная мотивация. Пример такой активности — электоральный процесс.

«Нормальное распределение работает со случайными величинами. Оно прекрасно может иллюстрировать некоторые физические процессы, но неосознанный выбор миллионов людей, различающихся по месту проживания, достатку, национальности и другим атрибутам», — отмечают авторы исследования.

С коллегами по факультету политологии согласен заведующий кафедрой методологии социологического исследования социологического факультета МГУ Юрий Аверин. Он считает, что кривой Гаусса можно описать только случайные события.

«Выборы не попадают в эту категорию. Хотя некоторая часть избирателей, до 10—15%, голосует случайным образом, остальные делают абсолютно осознанный выбор», — заявил социолог в интервью RT.

Недостоверные методы

В 2011 и 2016 годах законом нормального распределения пытались воспользоваться представители российской оппозиции. Так, российский физик Сергей Шпилькин стремился доказать, что, если графики отношения голосов, отданных за «Единую Россию», к явке избирателей не совпадают с колоколом Гаусса, налицо факт фальсификации выборов и вброса голосов. Однако политологи университета сочли такую методологию исследования сомнительной.

Во-первых, многие используемые в социологических и политологических исследованиях шкалы просто не имеют среднего значения, а значит, применить к ним нормальное распределение невозможно, уверены авторы исследования. И даже если брать только абсолютные шкалы, например «распределение респондентов по зарплате, доходам, распределение брачующихся и мигрантов по возрасту», то у всех них «правоскошенный характер», то есть отличный от Гауссовой кривой.

Эмпирические наблюдения не дают никаких оснований утверждать, что социальные процессы подчиняются закону нормального распределения. Учёные МГУ приводят в пользу этого доводы российского математика, статистика и социолога Александра Орлова, советского и российского социолога, математика, одного из основателей НИУ ВШЭ Александра Крыштановского, а также экономиста Нассима Талеба, утверждающего, что «кривая нормального распределения — великий интеллектуальный обман».

• РИА Новости
• © Денис Крюков

В исследовании допускается вероятность того, что идея нормального распределения в социологии «является необоснованной».

«Поскольку сама гипотеза «нормальности» не находит обоснования и подтверждения, то и методы, на ней основанные, могут быть недостаточно достоверными», — отмечают в МГУ.

Неверные гипотезы

В исследовании также опровергается ряд гипотез, высказанных ранее Сергеем Шпилькиным. К примеру, он утверждал, что российское общество, находящееся в одном информационном поле, однородно и в плане воспитания и образования.

Однако университетские политологи готовы с этим поспорить. По данным социологических и маркетинговых исследований, разные возрастные группы россиян предпочитают совершенно различные источники информации: кто-то выбирает интернет, а кто-то верен традиционным СМИ.

«Стремление привлечь математические и статистические методы для изучения политических процессов абсолютно легитимно и не вызывает никаких вопросов, — отмечает в интервью RT заведующий кафедрой общей политологии НИУ ВШЭ Леонид Поляков. — Но есть некая граница, где чисто исследовательская работа вступает в область уже не политологических, а чисто политических интерпретаций».

По словам эксперта, те, кто пытается использовать для анализа электорального процесса кривую Гаусса, отталкиваются от спорных исходных данных: всех избирателей считать одинаковыми. 

«Избиратели по определению по-разному ориентированы, по-разному мотивированы и принадлежат к разным социальным группам, — отмечает Поляков. — Сама неоднородность исследуемого материала уже противоречит исходной теоретической предпосылке».

Ещё один сомнительный аргумент — то, что корреляция между уровнем явки на выборы и голосованием за провластных кандидатов свидетельствует о вбросе бюллетеней и «накрученной явке». По мнению сторонников «электоральной теории Гаусса», относительно других партий или кандидатов такой закономерности якобы не наблюдается. Исследователи факультета политологии МГУ отмечают в свою очередь, что такая корреляция очевидна, если рассматривать консервативные слои населения, например сельских жителей или пенсионеров, отличающихся конформистским поведением и склонных голосовать за действующую власть. И на тех участках, где эти слои преобладают и демонстрируют высокую явку, выше будет и голосование за партию власти.

• Переносная урна для голосования на дому на избирательном участке
• РИА Новости
• © Николай Хижняк

По словам Полякова, все попытки сравнивать графики голосования за разных кандидатов и партии и делать какие-то выводы лишь потому, что линии различаются по кривизне, не имеют никаких теоретических обоснований. 

«Те, кто пытается с помощью этой теории доказать наличие массированных фальсификаций, как правило, в пользу одной партии, берут за нормальное распределение показатели других партий и утверждают, что графики, которые получаются, например, у «Единой России» на фоне якобы нормальных распределений остальных претендентов, кажутся аномальными, — отмечает эксперт. — С теоретической точки зрения это недостоверно».

Поэтому, по словам политолога, использовать такие выкладки «в юридических процедурах, при подаче апелляции в ЦИК, прокуратуру, суды не представляется возможным, так как основная интерпретация не имеет теоретической базы».

Зарубежный опыт

Авторы исследования подтверждают свои доводы графиками распределения голосов на выборах в различных странах. Так, на выборах в израильский кнессет в 2009 году графики всех партий отличаются от гауссова колокола и имеют разные максимумы (и зачастую не один), обусловленные различным составом электората, приписанного к избирательным участкам (арабы, мусульмане, религиозные иудеи-харедим, секулярные израильтяне).

График распределения голосов за две ведущие партии Польши «Право и справедливость» и «Гражданскую платформу» на выборах 2011 года также совершенно не напоминает кривую Гаусса.

На праймериз Республиканской партии США в супервторник 5 февраля 2008 года ни у одного из кандидатов также распределение голосов не похоже на колокол.

«Результаты американских выборов тоже противоречат основополагающей работе Гаусса по статистике», — отмечают исследователи МГУ.

• Распределение голосов на выборах президента США 7 ноября 2000 года
• © Факультет политологии МГУ им. М.В. Ломоносова"

Кроме того, они подчёркивают, что, если проанализировать выборы в США в 2000 году на соответствие теории нормального распределения, придётся сделать вывод, что Альберт Гор украл голоса у Джорджа Буша — младшего.

В свою очередь, график распределения голосов за Дональда Трампа в штате Миннесота на выборах президента США в 2016 году близок к гауссовому колоколу, но отличается сдвигом вправо. При этом на некоторых участках в той же Миннесоте и Висконсине было по 100% голосов отдано за Хиллари Клинтон или Дональда Трампа — в России бы такая статистика спровоцировала волну заявлений о фальсификациях.

• Дональд Трамп голосует на избирательном участке вместе со своей женой
• Reuters
• © Carlo Allegri

«Я не встречал таких серьёзных разработок, которые бы позволяли с достоверностью сказать, что этот математический аппарат даёт возможность выявить естественные или искусственные отклонения, — отмечает Аверин. — Я таких математических моделей не знаю. Там, где события не носят случайный характер, как на выборах, вряд ли это возможно сделать».

По словам собеседников RT, есть лишь один точный способ определить фальсификации на выборах — присутствие на избирательных участках наблюдателей от основных кандидатов.

«Второе, что будет применено 18 марта на выборах президента, — это видеонаблюдение, которое ранее в нескольких случаях уже подтверждало факты манипуляции и вбросов бюллетеней», — говорит Поляков.