Родился 18 ноября 1927 г. в г. Самаре. Его детство прошло в Тегеране (Иран), где родители - Александр Семенович и Софья Михайловна (в девичестве Шустерман) - работали в советском торговом представительстве. В 1930-х гг. семья переехала в Москву. Вскоре родители развелись, а в 1938 г. отец был репрессирован.

В 1950 г. Эльдар Рязанов с отличием окончил режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК, ныне - Всероссийский государственный университет кинематографии имени С.А. Герасимова), мастерскую Сергея Эйзенштейна и Григория Козинцева. Его дипломным фильмом стала документальная лента "Они учатся в Москве", снятая совместно с сокурсницей Зоей Фоминой.

По окончании института пять лет работал на Центральной студии документальных фильмов, где снимал сюжеты для киножурналов "Пионерия", "Советский спорт", "Новости дня".

В 1955 г. Эльдар Рязанов стал режиссером киностудии "Мосфильм". В том же году совместно с Сергеем Гуровым поставил фильм-концерт "Весенние голоса".

Через год снял свой первый художественный фильм - музыкальную комедию "Карнавальная ночь". Картина не только возглавила список самых кассовых лент 1956 г., но и вошла в так называемый "золотой фонд" отечественного кинематографа. В 1958 г. на экраны вышла лирическая комедия "Девушка без адреса", в 1961 г. - "Человек ниоткуда", в 1962 г. - "Гусарская баллада", в 1965 г. - комедия "Дайте жалобную книгу".

Всего на счету режиссера около тридцати картин, почти все из которых стали классикой российского кино. Сценарии к большинству из них были написаны самим Эльдаром Рязановым или в соавторстве с Эмилем Брагинским. Среди самых популярных - "Берегись автомобиля" (1966), "Зигзаг удачи" (1968), "Ирония судьбы, или С легким паром!" (1975), "Служебный роман" (1977), "Гараж" (1979), "Вокзал для двоих" (1982) и др. В 1991 г. на экраны вышел фильм "Небеса обетованные", а спустя два года - "Предсказание" (по одноименной повести Эльдара Рязанова). В 1996 г. зрители увидели фильм "Привет, дуралеи!", в 2000-м - картины "Тихие омуты", "Старые клячи". Среди последних работ Эльдара Рязанова - "Андерсен. Жизнь без любви", "Карнавальная ночь-2 или пятьдесят лет спустя", снятые в 2006 г. В декабре 2009 г. режиссер представил свой новый фильм "Музыка жизни".

В его фильмах снимались такие известные актеры советского и российского кино, как Андрей Мягков, Олег Басилашвили, Алиса Фрейндлих, Лия Ахеджакова, Людмила Гурченко, Валентин Гафт, Светлана Немоляева, Леонид Филатов, Никита Михалков и многие другие. Сам режиссер играл эпизодические роли почти во всех своих картинах.

Эльдар Рязанов известен также как автор и ведущий ряда телевизионных программ. Он вел популярную в СССР "Кинопанораму" (1979-1985), которая выходила на Первой программе Центрального телевидения Гостелерадио СССР.

Кроме того, им создано более двухсот авторских телепрограмм. Наиболее популярными стали циклы: "Восемь девок, один я" (1992, 1-й канал "Останкино"), "Белоснежка и семь гномов" (1993, REN-TV), "Разговоры на свежем воздухе" (1992-1994, 1-й канал "Останкино"), "Парижские тайны Эльдара Рязанова" (1996-1997, REN-TV), "В гостях у Эльдара Рязанова" (с 2007 г., "Россия-Культура").

С 1980 г. преподавал на Высших курсах режиссеров и сценаристов. Среди его учеников - Юрий Мамин, Иван Дыховичный, Исаак Фридберг.

25 января 2005 г. в Москве открылся созданный по инициативе режиссера киноклуб "Эльдар". В нем демонстрируются отечественные и зарубежные фильмы, проходят презентации новых картин, встречи с мастерами искусств.

Член Союза писателей СССР, секретарь правления Союза кинематографистов СССР (1987-1990), президент Академии кинематографических искусств "Ника" (2001-2007). В 2010 г. стал одним из учредителей КиноСоюза.

Лауреат Государственной премии СССР в области литературы искусства и архитектуры (1977, за фильм "Ирония судьбы, или С лёгким паром!"), Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых (1979, за фильм "Служебный роман").

Награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени (1967, 1977), орденами "За заслуги перед Отечеством" II и III степеней (2008, 1996) и Дружбы народов (1987).

Народный артист СССР (1984).

Лауреат премий "Ника" (1991, 2006), "Триумф" (2006), ТЭФИ (1997), Национальной премии "Россиянин года" (2008).
Награжден знаком отличия "За заслуги перед Москвой" (2007).

Эльдар Рязанов - автор книг "Грустное лицо комедии", "Эти несерьезные, несерьезные фильмы", "Неподведенные итоги", "Убийство в библиотеке", "Пять вечеров с Владимиром Высоцким", "TV Эльдар или Моя портретная галерея", сборника стихов "Ностальгия". В 2010 г. вышла его автобиографическая книга "Грустное лицо комедии, или Наконец подведенные итоги". В некоторых фильмах Эльдара Рязанова звучат песни и романсы, написанные на его стихи ("У природы нет плохой погоды" из фильма "Служебный роман", "Любовь - волшебная страна" из "Жестокого романса" и др.).

В 1950 г. женился на своей однокурснице по режиссерскому курсу ВГИКа Зое Фоминой. Через год у них родилась дочь Ольга. Супруги развелись после более двадцати лет брака. Вторая жена - Нина Скуйбина (1930—1994) - редактор "Мосфильма". В 1995 г. женился на Эмме Абайдуллиной - киноредактор.