Почему природные катастрофы редки?

Г.С. ГОЛИЦЫН академик РАН, заведующий лабораторией взаимодействий атмосферы и океана Института физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН

Не вызывает сомнений, что XX век оставил ярчайший след в истории науки, ознаменовав начало современного этапа в развитии физики. Теория относительности (1905-1915 гг.), квантовая механика (середина 1920-х годов), теория турбулентности Колмогорова-Обухова (1941 г.) остаются основой для дальнейшего развития науки и в XXI веке, но отличительная особенность науки нашего времени состоит в том, что она может (и должна) описывать явления или процессы количественно, воспроизводя в широких диапазонах изменений параметров, характеризующих протекание этих явлений (процессов), данные длительных наблюдений или специально поставленных экспериментов.

Середина и вторая половина ушедшего века были временем становления количественных методов в науке об окружающем нас мире. Численные методы прогноза погоды, развитие сети сейсмологических, метеорологических и гидрологических наблюдений, океанологические измерения, спутниковые методы мониторинга за процессами в околоземном космическом пространстве, атмосфере, на поверхности суши и океана — все это необычайно обогатило наши знания о природе. В результате сегодня человек обладает громадным запасом сведений, которые нуждаются в систематизации, обобщении, осмыслении.

В частности, как хорошо известно, многие природные явления связаны с риском для жизни и здоровья людей, а также с огромным ущербом для результатов его труда. Поэтому нам так важно знать, как часто могут повторяться опасные природные явления и прежде всего — катастрофы. Особенно актуальным это представляется сегодня, после недавних крупнейших землетрясений в Гватемале, Чили и Китае и парализовавшего Европу извержения вулкана в Исландии.

Еще с незапамятных времен люди знали, что крупные катастрофы случаются редко, а средние и особенно мелкие неприятности происходят гораздо чаще. В той или иной мере этот тезис справедлив и применительно к частной жизни каждого конкретного человека, к рассуждениям об экономической (да и политической) истории стран, о частоте землетрясений или извержений вулканов в зависимости от их интенсивности, числе озер в зависимости от их площади или числе рек в завиимости от их длины, о числе городов в зависимости от числа жителей и т. д., и т. п.

Есть ли здесь какие-то количественные закономерности, чем они определяются и как объясняются? На эти вопросы здесь и будет дана попытка ответа. Можно спросить: разве это не было давно известно ученым? Увы, нет, и хотя, как мы увидим ниже, ответ не очень сложный, однако его отсутствие связано с целым рядом обстоятельств.

Примеры распределений объектов по размерам

Как уже отмечалось, настоящий научный ответ должен быть получен в количественном виде. А для этого нужно научиться количественно измерять само событие или явление. Например, личные неприятности можно было бы измерять понесенными затратами времени или денег, потраченных на их преодоление. Разработанной методики здесь пока нет, поэтому результаты носят лишь качественный характер, согласующийся в общих чертах с распределениями «размер — частота» для природных явлений. Сравнительно просто обстоит дело с водоемами, прежде всего озерами и реками. Мы знаем, что самый большой замкнутый водоем — Каспийское море площадью около 400 тыс. км², а также знаем десятки тысяч озер с площадью от 1 км² и более. Со школы известно, что самая длинная река в мире — Нил (по другим данным — Амазонка), чья итоговая длина составляет около 7 тыс. км, и что в мире существуют десятки тысяч рек длиной более 20 км. Чуть меньше людей отчетливо представляют себе и то, что число рек с длиной, не меньшей некоторого заданного значения l, растет с падением l быстрее, чем, скажем, число озер с площадью, превосходящей соответствующий показатель S[l]. Впрочем, если реки оценивать не по длине, а по площади водосбора, то обе зависимости (распределения как для рек, так и для озер) становятся примерно одинаковыми.

Оценки для землетрясений и извержений

Гораздо труднее провести аналогичное сопоставление (и построить аналогичное распределение) для таких масштабных природных явлений, как, например, землетрясения и извержения вулканов. С теоретической точкизрения , для интерпретации и классификации этих процессов удобно их масштаб характеризовать высвобождаемой при таких событиях энергией. Для геофизиков очевидно, что оба процесса, как и вся геодинамика в целом, имеют своим источником внутреннюю энергиюЗемли, средняя мощность которой оценивается примерно в 4,5x10 ¹³ Вт. Но для более точных оценок и построения упомянутых зависимостей этого недостаточно, поэтому силу (интенсивность или масштаб) этих событий приходится оценивать специальным образом (по косвенным проявлениям). Так, масштабы извержения вулканов большинство экспертов оценивают по размерам облака извергаемого пепла, хотя более надежными представляются оценки по объему извергаемой лавы. Но такая методика пока не разработана.

Землетрясения же, как известно, оценивают по шкале Рихтера. В этой шкале сопоставляют характеристику землетрясений, называемую магнитудой, которая пропорциональна десятичному логарифму энергии, уносимой сейсмическими волнами от эпицентра события. При этом общепринятая методика оценки силы землетрясения установилась лишь около 30 лет назад. Как удалось показать трудами сотен сейсмологов мира, обработавших данные о тысячах событий, магнитуду можно представить как десятичный логарифм площади разрыва коры при землетрясении, измеренной в знакомых всем дачникам «сотках» (100 м²). Сильные землетрясения, к счастью, случаются редко, и потому, чтобы включить их в подобные распределения, нужны длинные периоды наблюдений, особенно для конкретных регионов. Как известно, самое сильное землетрясение в XX веке произошло в 1960 г. в Чили. Оно имело магнитуду m = 9,2, длина разрыва земной коры составила около 800 км, а его площадь — более 100 тыс. км² (около трети площади Германии или половины площади Великобритании).

Выразительный язык гистограмм

Результаты наблюдений за подобными событиями принято представлять в виде так называемых гистограмм, на горизонтальной оси которых откладывается масштаб событий (выраженный какой-то выбранной для удобства интерпретации характеристикой, значения которой делят на интервалы), а по вертикальной — число событий того или иного масштаба (попадающих в определенный интервал) за весь период наблюдений или, к примеру, за год. Если подобная гистограмма нормирована исходя из полного числа событий N₀ (иными словами, значение чисел в каждом интервале поделено на N₀), то гистограмма отразит эмпирическую плотность распределения вероятности тех или иных событий. Очень часто события редки, а период наблюдений невелик. Тогда числа событий, попадающих в отдельные интервалы по их масштабам, могут быть очень неустойчивы, т. е. меняться от интервала к интервалу крайне неравномерно. Поэтому обычно гистограммы суммируют по интервалам, начиная с наибольших по масштабам событий, которых, как уже отмечалось, меньше всего. Такие гистограммы называют кумулятивными, полученными для общих характеристик N(≥ Е), представляющими число событий N масштаба, большего или равного выбранному значению Е. Обратная величина называется средним временем ожидания события масштаба больше или равного упомянутому значению (≥ Е):τ(≥ Е) = 1/N(≥ E).

Чем «больше», тем реже

Результаты обработки данных наблюдений за очень многими явлениями показывают, что определенное таким образом время ожидания τ(≥ Е) оказывается пропорциональным самой величине Е или Еⁿ, где значение n весьма близко к 1. Например, для классификации по масштабам цунами n ≈ 1,01; для оползней п ≈ 0,93÷1,07; для упомянутого выше распределения числа озер N в зависимости от их площади S: N(≥ S) пропорционально S^–n с n= 0,93.

Иными словами, обработка данных наблюдений за природными событиями (явлениями) приводит к заключению, что чем масштабнее событие, чем больше его «размер», тем дольше его надо ждать, тем реже оно происходит. Более того, те же рассуждения ведут к априори совершенно неочевидному выводу: произведение ε масштаба события Е на его частоту N(≥ Е) оказывается величиной постоянной или почти постоянной.

Физический смысл величины ε можно трактовать, например, как скорость генерации величины Е со временем. Если Е — это энергия, как при землетрясениях, извержениях вулканов, цунами, оползнях и тому подобных природных катаклизмах, то можно заключить, что величина е в масштабе всей планеты составляет малую долю процента от приведенного выше значения полной мощности ее геотермического потока (4,5x10¹³ Вт = 45 млн МВт). Но зато полученные в оценках значения вполне сопоставимы с мощностями, достигнутыми человечеством в его хозяйственной деятельности в глобальном масштабе. Правда, природные мощности, высвобождаемые в упомянутых событиях и явлениях, накапливаются в магме, напряжениях земной коры годами, десятилетиями и даже столетиями, прежде чем накопившаяся энергия будет сброшена в природных катастрофах.

Эффекты объемные и поверхностные

Только в самое последнее время развиты теоретические (математические и физические) представления, которые позволили объяснить названные выше особенности эмпирических распределений вероятностей событий: пропорциональность среднего кумулятивного времени ожидания τ(≥ Е) самому масштабу события Е, постоянство произведения ЕN(≥ Е) = ε и т. д.

В общих чертах эти представления сводятся к тому, что во всех случаях мы имеем большую систему (например, земную кору), на которую действуют случайные силы. Время корреляции этих сил (их согласованного воздействия на систему) оказывается намного меньше времени реакции самой этой системы, которая накапливает такие воздействия в виде случайных приращений своей энергии. Эти приращения определяются величиной ε и временем τ(≥ Е). Когда приращение энергии в каком-либо месте системы оказывается выше некоторого критического, происходит сброс (резкое высвобождение) ее избытка.

Так, например, земная кора состоит из нескольких десятков литосферных плит, движущихся друг относительно друга со скоростями от 2 до 15 см в год. Эти движения поддерживаются конвективными движениями в мантии — слое Земли, простирающемся до глубин около 3000 км, источником движений в котором и служит упомянутый геотермический поток. В результате этих перемещений в местах соприкосновений литосферных плит возникают упругие напряжения, которые, накапливаясь, растут со временем случайным образом.

Как уже отмечалось, когда такие напряжения достигают критического для данного места значения, кора рвется в процессе землетрясения, сбрасывая избыток упругой энергии. Около 10% энергии упругих напряжений высвобождается в виде сейсмических волн, а основная ее часть расходуется в месте землетрясения на образование разрыва, дробление породы, ее нагрев и перемещение.

На самом деле такая прямая энергетическая обусловленность событий отчетливо прослеживается только для очень сильных землетрясений в достаточно толстой коре или для цунами, возникающих вследствие землетрясений в тонкой океанической коре (необходимым условием здесь является то, чтобы размер разрыва, пропорциональный Е^1/3, был бы больше толщины коры).

В итоге, как удалось показать автору (интересующиеся подробностями могут найти их в работах, приведенных в списке литературы), число событий N(E ≥ М) падает как М ^–2/3, а не как М^–1 (здесь М — некое пороговое значение, так называемый сейсмический момент), что и наблюдается для сильных землетрясений или цунами. Грубо говоря, во всех таких событиях, как и при оценке частоты вулканических извержений, где (N ≥ V) ~ V^–2/3 (V— объем облака выброшенного пепла), энергия, определяемая геометрическим объемом события, высвобождается через явления на поверхности разрыва (при землетрясении) или через площадь жерла вулкана (при извержении). Поверхность же, как известно, пропорциональна объему в степени 2/3.

Однако, если забыть про это небольшое осложнение, все остальные эмпирические закономерности (пропорциональность среднего кумулятивного времени ожидания события масштаба Е самой величине этого масштаба и возможность эмпирической оценки скорости генерации ε величины Е) оказываются следствием единственного и абсолютно естественного предположения о малости времени корреляций воздействий по сравнению с временем реакции системы. В итоге описанные здесь заключения становятся логическим результатом последовательного применения простейших понятий теории вероятностей и теории случайных процессов.

Интересно, что тот же подход к гидродинамическим процессам при стремлении проследить судьбу частицы жидкости во взаимодействии с ее окружением позволяет получить известные результаты созданной еще в 1941 г. теории А.Н. Колмогорова и А.М. Обухова, описывающей локальную структуру турбулентности, и найденное в 1966 г. решение В.Е. Захарова, относящееся к универсальной части частотного спектра морского волнения.

Описанную здесь теорию, объясняющую единым образом эмпирические распределения вероятностей многих явлений, событий в природе и, вероятно, в нашей повседневной жизни, можно сопоставить с теорией колебаний, которая, как известно, описывает не только движения маятника на подвесе, колебания тока в электрическом контуре, но и целый ряд других природных явлений. Думается, новая теория сможет послужить основой не только для расчетов природных рисков, но и для оценок рисков многообразных явлений в сферах экономики, финансов, да и обычной жизни.

Ну а случаются крупные неприятности редко прежде всего потому, что долго накапливаются обстоятельства для того, чтобы они случились.

Литература

Голицын Г.С. Объяснение зависимости «частота — объем» извержений вулканов// Доклады Академии наук, 2003. Т. 390. № 3. С. 394-396.

Голицын Г.С. Теория подобия для землетрясений// Доклады Академии наук, 1996. Т. 346. № 4. С. 536—539.