А.Скляров "Компьютер Древнего Китая"

"Компьютер Древнего Китая"



Часть I. Математические загадки "Книги Перемен".

С древнейших времен и до наших дней "Книга Перемен" оказывает громаднейшее влияние на всю жизнь китайского общества. Воздействие идей "Книги Перемен" можно обнаружить во всех философских школах как древнего, так и современного Китая. В практическом своем приложении она регулярно используется в каждой китайской семье, а в последнее время находит широкое применение и по всему миру.

Специфика гадания по "Книге Перемен" заключается в том, что с ее помощью не предсказывается будущее, а определяется развернутая характеристика текущей ситуации и рекомендации, следуя которым можно прийти к оптимальному решению проблем и благоприятному развитию событий. Говоря другими словами, "Книга Перемен" претендует на то, что по ее методике можно определять свойства любой жизненной ситуации и тенденции ее развития.

По теории "Книги Перемен" весь мировой процесс представляет собой чередование ситуаций, происходящее от взаимодействия и борьбы сил света и тьмы, напряжения и податливости. Каждая из таких ситуаций символически выражается одним из 64 знаков (гексаграмм), состоящих из двух типов черт. Один тип представляет собой целые горизонтальные черты: они называются ян ("световые") или ган ("напряженные"). Другой тип черт - это прерванные посредине горизонтальные черты; они называются инь ("теневые") или жоу ("податливые"). В каждом значке (гексаграмме) шесть таких черт, размещенных в различных комбинациях, например: ,,

Каждая гексаграмма состоит из двух так называемых триграмм (значок из трех черт). Считается, что нижняя триграмма относится к внутренней жизни, к наступающему и созидающему, а верхняя - к внешнему миру, к отступающему, к разрушающемуся.

Все известные источники приписывают изобретение гадательных триграмм легендарному правителю древнего Китая Фу Си, который пребывал у власти, как принято считать, с 2852 года до 2737 года до нашей эры (почти 5 тысяч лет назад !!!). Символы эти Фу Си изобразил в такой последовательности:



Различные сочетания этих триграмм и образуют все гексаграммы в количестве 64:



Каждая гексаграмма имеет свою смысловую трактовку и свой номер согласно таблице гексаграмм:



Принцип гадания прост: задумавшись над каким-либо конкретным вопросом (т.е. медитируя над ним), вы подбрасываете монету или игральную кость шесть раз и рисуете снизу-вверх (!!!) гексаграмму в зависимости от выпадаемого результата, затем находите по таблице гексаграмм ее номер и по "Книге Перемен" - ее смысловое значение, которое и является искомым описанием ситуации с рекомендациями действия...

* * *

Здесь мы закончим описание процедуры гадания и принципов построения "Книги Перемен" (для тех, кто вдруг не был еще знаком с ними) и перейдем к объяснению неких "странностей", которые можно обнаружить при внимательном анализе. Первая странность заключается в каком-то "нелогичном" порядке триграмм. Напомним его:

.

Действительно, было бы более понятным, если бы триграммы располагались, скажем, в такой последовательности: и т.д., т.е. прерывистые линии (черты) последовательно заменяли бы сплошные линии.

При этом, если учесть, что триграммы (как и гексаграммы) пишутся и читаются снизу вверх, то гораздо более логичной была бы следующая последовательность: и т.д. или нечто подобное...

Однако мы имеем то, что имеем...

Кому-то придирки по поводу такой "странности" могут показаться совершенно пустыми: ну, сложилось так исторически - ну и что ?.. Но не все так просто...

Проделаем маленький "фокус": поставим в соответствие сплошной черте цифру "0", а прерывистой - цифру "1" и запишем триграммы в привычной нам горизонтальной "развертке":

000     001     010     011     100     101     110     111

И здесь уже читатель, знакомый на самом простейшем уровне с различными системами счисления, может заметить, что данный ряд символов есть не что иное, как числовой ряд от 0 до 7 в двоичной системе записи чисел:



"Странный" порядок триграмм оказывается еще более "странным" образом связанным с рядом натуральных чисел от 0 до 7, расположенных строго (!!!) по возрастанию.

Случайность ?.. Теоретически: может быть. Но не надо спешить с выводами...

Посмотрим теперь на гексаграммы и применим к ним такой же "фокус". Тогда из таблицы гексаграмм получим "двоичную" таблицу:



Переводя содержимое таблицы из двоичной системы счисления в привычную десятичную, получим:



Итак, "по прихоти" древних китайцев мы получаем числа от 0 до 63, расположенные в таблице абсолютно строго по порядку и без единой ошибки!!!

Может, кто-нибудь все еще будет считать это случайностью. Тогда пусть вспомнит комбинаторику и вычислит вероятность такого случайного "попадания"...

Но если не считать полученный результат немыслимой прихотью случая, то придется сделать вывод, что еще 5 тысяч лет назад древние китайцы были знакомы с позиционным принципом записи чисел и двоичной системой счисления !!!

Результат кажется еще более невероятным, чем случайное совпадение гексаграмм с числовым рядом. Но опять-таки не надо спешить...

Перейдем к другой "странности". Вспомним, что у каждой гексаграммы есть свой порядковый номер, который определяется по таблице гексаграмм:



"Странность" в данном случае заключается в том, что при уже описанной упорядоченности самих гексаграмм их номера разбросаны по таблице, как кажется на первый взгляд, абсолютно хаотичным образом: никакого порядка или симметрии (за исключением нескольких гексаграмм) в расположении номеров гексаграмм "невооруженным" глазом не видно.

Применим опять тот же "фокус", сопоставив каждой гексаграмме двоичный "код":



Возьмем теперь гексаграмму под нечетным номером, например N 41:

Ее двоичный код - 001110.Записывая этот код в обратном порядке (т.е. не слева - направо, а справа - налево), получим 011100, что соответствует гексаграмме N 42: .



Проведя анализ по всей таблице номеров гексаграмм (что дотошный читатель способен сделать сам), получим вывод о том, что в системе присвоения гексаграммам порядковых номеров присутствует принцип инверсии (принцип обратного прочтения). Данный принцип проявляется в следующем: к каждой нечетной гексаграмме "привязана" следующая за ней (по номеру!) четная гексаграмма, двоичный код которой образуется из двоичного кода исходной нечетной гексаграммы при обратном прочтении.

(Отметим, что прочтение двоичного кода в обратном направлении, т.е. справа налево, соответствует прочтению "натуральной" гексаграммы не снизу - вверх, а сверху - вниз.)

Принципу инверсии подчиняются все гексаграммы за исключением лишь восьми:



Данные гексаграммы характеризуются тем, что в их случае обратное прочтение (т.е. инверсия) приводит к той же самой гексаграмме. Но и для них присвоенные номера не являются случайными: как легко видно, эти восемь гексаграмм также разбиваются на четыре пары чет - нечет: N1 - N2, N27 - N28, N29 - N30, N61 - N62.

Указанные пары в этом случае формируются на основе принципа дополнения (или замещения): в двоичном коде гексаграммы "0" заменяется на "1" и наоборот, что соответствует замене сплошной черты прерывистой и наоборот в "натуральной" гексаграмме.

Вследствие принципа дополнения данные "исключения" (из принципа инверсии) образуют в таблице гексаграмм центрально-симметричные пары (относительно центра таблицы). При этом в каждой строке и в каждом столбце таблицы оказывается лишь по одному (!) "исключению".



Итак, абсолютно все номера гексаграмм подчиняются вполне определенным закономерностям, находящим отражение в двоичных кодах гексаграмм и отражающим сущность позиционной записи чисел.

К сожалению, пока автору не удалось отыскать каких-либо иных закономерностей в системе нумерации гексаграмм по "Книге Перемен", кроме разбивки на пары чет - нечет. В частности, "хаос" в распределении по таблице самих пар чет - нечет никак не удается упорядочить (скажем, не ясно - почему гексаграмма N3 не находится рядом с гексаграммой N1 или N2, а расположена чуть ли не в середине таблицы). Сможет ли кто-нибудь упорядочить этот "хаос" и возможно ли это вообще - пока не ясно...

Вне зависимости от этого представляется уже несомненным знакомство древних китайцев с двоичной системой счисления и позиционным принципом записи чисел в то время, когда даже египтяне их не знали.

Тем же, кто до сих пор в этом сомневается, можно привести дополнительное косвенное свидетельство, для чего обратим внимание на еще один раритет древнего Китая, тесно связанный с "Книгой Перемен". Речь идет о гадальной доске, использующей знакомые нам триграммы.

На данной гадальной доске "низ" триграммы соответствует центру круга, т.е. триграммы необходимо читать от центра круга к его внешней области.



Легко заметить, что триграммы расположены таким образом, что образуют центрально-симметричные пары по знакомому нам принципу дополнения (замещения): и , и , и , и .

"Фокус" с переходом в двоичный код иллюстрирует принцип дополнения более наглядно (для удобства двоичный код триграмм расположен привычным образом, т.е. его надо читать слева направо, не наклоняя голову).



Перевод двоичного кода в привычную десятичную систему счисления выявляет еще одну закономерность: триграммы расположены на гадальной доске таким образом, что соответствующие им числа десятичной системы образуют два числовых ряда. Числа с 0 до 3 расположены против часовой стрелки в порядке возрастания, а числа с 4 до 7 - по часовой стрелке также в порядке возрастания.



Положение чисел с 4 до 7 обуславливается положением чисел с 0 до 3 и принципом дополнения, поскольку по двоичной системе число 4 дополняет 3, число 5 дополняет 2, 6 дополняет 1, а 7 дополняет 0.

Однако упорядоченность ряда от 0 до 3 на гадальной доске так просто уже не объясняется и наводит на мысли о преднамеренности действий древних авторов раритета, знакомых с двоичной системой счисления, получившей широкое применение лишь в век вычислительной техники.

При полученных выводах вопросов возникает гораздо больше, чем ответов, но тем и интересно древнее наследие, полное загадок и невероятным уровнем знаний тех, кого мы привыкли считать примитивными народами...

Часть II. "Книга Перемен" - код Вселенной ?!.

Предыдущая часть работы по китайской "Книге перемен" была уже опубликована в электронном варианте, когда автору попалась на глаза книга Ф.Капра "Дао физики", где анализируется явное сходство древних восточных философий с воззрениями передовой современной физики. В связи с этим появилась возможность дополнить "голый" математический анализ первой части некоторыми соображениями...

* * *

Как уже упоминалось в первой части данной работы, китайская "Книга перемен" не являлась просто "гадальной доской", а представляла собой своеобразную символическую квинтэссенцию всей философии Древнего Китая. Основная мысль этой философии заключается в том, что все явления во Вселенной имеют динамический характер, а мир заполнен непрекращающимися превращениями и преобразованиями всего сущего.

"Перемены - это книга, Которой нельзя чуждаться. Ее Дао всегда изменяется - Преобразования, движение без минуты покоя, Протекающее через шесть пустот, Поднимаясь и утопая без устойчивой закономерности. Твердое и податливое сменяют друг друга в одном. Их нельзя вместить в какое-либо правило, Здесь действуют лишь перемены" (из даосских книг).

При этом любые перемены, любые изменения рассматриваются здесь не как результат действия каких-либо сил, а как внутренне присущая всем вещам склонность изменяться.

Своеобразие и оригинальность подобного подхода восточной философии долго воспринимались лишь как некая "экзотика", хитроумное логическое построение, далекое от реального мира. Но во второй половине XX столетия такая, казалось бы, далекая от "простого философствования" наука как физика вдруг стала приходить к аналогичным выводам.

"Динамический характер восточной философии представляется нам одной из важнейших ее особенностей. Восточные мистики воспринимают Вселенную как неразрывную сеть, переплетения которой носят не статический, а динамический характер. Эта космическая сеть наделена жизнью, она непрестанно движется, растет и изменяется. Современная физика, в конечном итоге, тоже пришла к восприятию мира в виде своеобразной сети взаимоотношений и, подобно восточному мистицизму, постулирует внутреннюю динамичность этой сети. С динамическим аспектом материи мы сталкиваемся в квантовой теории, описывающей двойственную природу субатомных частиц, одновременно обладающих свойствами частиц и волн, и, в еще большей степени, - в теории относительности, в которой... предполагается, что материя не может существовать вне движения. Следовательно, свойства субатомных частиц можно объяснить только в контексте динамической картины мира, то есть в терминах перемещений, взаимодействий и преобразований" (здесь и далее: цитаты из Ф.Капра, "Дао физики").

"Квантовая теория обнаружила, что частицы - это не изолированные крупицы вещества, а вероятностные модели-переплетения в неразрывной космической сети. Теория относительности вдохнула жизнь в эти абстрактные паттерны, пролив свет на их динамическую сущность. Она показала, что материя не может существовать вне движения и становления. Частицы субатомного мира активны не только потому, что они очень быстро движутся; они являются процессами сами по себе!"

Но близость позиций древних китайских воззрений и современной физики оказывается значительно более глубокой нежели "простое совпадение" основного принципа.

Скажем, если физика привыкла для наглядного представления и отображения сути своих принципов использовать математические выражения, то согласно представлениям древних китайцев, все сущее вокруг нас возникает благодаря известным моделям осуществления перемен и отражается в них при помощи различных сочетаний линий внутри триграмм и гексаграмм. Но в первой части данной работы было показано, что расположение триграмм и гексаграмм в китайской традиции регулируется вполне четкими и однозначными математическими закономерностями !!!

Ф.Капра же отмечает, что "максимальное проявление сходства воззрений восточной философии и современной науки наблюдается в теории S-матрицы... S-матрица представляет собой набор вероятностей для всех возможных реакций с участием адронов. S-матрица получила такое наименование благодаря тому обстоятельству, что вся совокупность возможных адронных реакций может быть представлена в виде бесконечной последовательности ячеек, которая в математике называется матрицей... Одно из важнейших нововведений теории S-матрицы заключается в том, что она переносит акценты с объектов на события; предмет ее интереса составляют, таким образом, не частицы, а реакции между ними. Такое смещение акцентов вытекает из положений квантовой теории и теории относительности".

Но "Книга перемен" также рассматривает не объекты, а события (т.е. перемены). И то, что в S-матрице является реакцией, то в "Книге перемен" - возможное событие, а соответствующая гексаграмма представляет из себя некий "код" данного события. Таким образом, "Книга перемен" - своеобразный аналог S-матрицы!..

И эта аналогия не ограничивается лишь акцентом на событиях, а прослеживается еще по целому ряду параметров.

"...теория, объединяющая квантовую теорию с теорией относительности, должна отказаться от точного местонахождения отдельных частиц... Теория S-матрицы решает эту проблему, указывая точные значения только для импульсов частиц и умалчивая о том участке пространства, в котором происходит соответствующая реакция".

Но и "Книга перемен" акцентируется не на конкретной ситуации (начальной или конечной), а лишь на тенденции изменения этой ситуации, что аналогично как раз импульсу частицы...

В теории S-матрицы и в ее развитии - теории бутстрапа (есть и такая) - каждая частица принимает самое активное участие в существовании других частиц. Каждая частица помогает порождать другие частицы, которые, в свою очередь, порождают ее. То есть весь набор частиц взаимосвязан и взаимно зависим.

Но и по "Книге перемен" в каждой ситуации есть каждая другая, в каждом событии ("перемене") содержатся элементы всех других событий...

Таким образом оказывается, что "Книга перемен" - та же S-матрица, только конечная и двумерная. Но она еще и шестиуровневая (ведь построена на гексаграммах - фигурах из шести элементов).

"В "И цзин" [т.е. "Книге перемен"] триграммы и гексаграммы представляют те паттерны Дао, которые порождаются динамическим чередованием ИНЬ и ЯН в различных ситуациях, как в космосе, так и в жизни людей. Эти ситуации бесконечного протекания и видоизменения. Все вещи в этом мире подвержены изменчивости и текучести. То же самое характерно и для их символических изображений - триграмм и гексаграмм. Последние постоянно пребывают в состоянии преобразования и становления: одна фигура перетекает в другую, сплошные линии прогибаются и разрываются пополам, а два фрагмента разорванной линии стремятся сблизиться и срастись друг с другом. "И цзин", с ее учением о динамических паттернах, порождаемых изменениями и преобразованиями, представляет собой наиболее близкую аналогию восточного мышления и теории S-матрицы. Обе эти системы взглядов уделяют первоочередное внимание процессам, а не объектам. В теории S-матрицы в качестве процессов выступают реакции частиц, лежащие в основе всех явлений мира адронов. В "И цзин" процессы носят название "перемен" и рассматриваются в качестве понятия, необходимого для описания и объяснения всех явлений природы".

Ф.Капра обращает внимание еще на одну поразительную аналогию между S-матрицами и "Книгой перемен":

"В теории S-матрицы понятие канала реакции имеет более фундаментальное значение, чем понятие частицы. Оно определяется как набор квантовых чисел, присущий различным адронным сочетаниям, а нередко - и отдельным адронам. Какое именно сочетание пройдет через тот или иной канал, определяется вероятностью и зависит, в первую очередь, от имеющегося количества энергии".

"Вероятность прохождения реакции при столкновении двух адронов зависит от количества энергии, принимающей участие в столкновении... Однако при некоторых значениях запаса энергии вероятность реакции возрастает довольно резко; при таких значениях реакция будет происходить гораздо чаще, чем при всех остальных".

"Изменения в мире адронов порождают структуры и симметричные паттерны, которые могут быть символически изображены в виде каналов реакций. Физика не склонна придавать фундаментальное значение ни этим структурам, ни их симметрии, воспринимая их как логическое следствие динамической природы частиц из их тенденции к преобразованиям и изменениям".

"В "И цзин" мы тоже имеем дело с порождениями перемен - особыми структурами, триграммами и гексаграммами, которые, как и каналы частиц, представляют собой символические изображения возможных направлений перемен. Если каналы реакции наполнены течением энергии, то между линий, из которых состоят гексаграммы, струится поток "перемен"..."

Можно проиллюстрировать этот процесс следующим образом: кидая кости, абонент (т.е. гадающий по "Книге перемен") для полного соблюдения условий должен думать о проблеме (или ситуации), т.е. медитировать, говоря другими словами. Таким образом, медитируя, абонент направляет свою энергию на матрицу "Книги перемен" и вызывает определенный резонанс с каким-либо вариантом событий. Возрастание энергии при резонансе обеспечивает "выбор" наиболее вероятного варианта развития событий. Аналогия с S-матрицей практически полная...

И более того. То, что до сих пор считалось "недостатком" теории S-матрицы, оборачивается ее достоинством, а именно: зависимость структуры S-матрицы от сознания ! В философии "Книги перемен" важность роли сознания абонента не только учитывается, но и является одним из основных положений. В данном же случае сознание оказывается тем самым дополнительным источником энергии, обеспечивающим резонанс соответствующей "перемены" (т.е. канала реакции, по теории S-матрицы).

Далее. В теории S-матрицы существует несколько основных принципов, ограничивающих возможности построения элементов S-матрицы. В частности, по одному из этих принципов: "исход той или иной реакции можно предсказать только в терминах вероятностей, то есть сумма вероятностей всех возможных исходов - включая тот случай, когда взаимодействия между частицами не происходят вообще - должна равняться единице".

Но именно в терминах вероятности рассматриваются возможные варианты развития событий по китайской "Книге перемен". Очевидно, что сумма вероятностей различных вариантов в реальной жизни также равняется единице. В том числе и по выпадению костей при построении гексаграммы.

Если в "чистом" виде рассматривать бросание костей, то вероятность построения конкретной гексаграммы, естественно, будет равняться 1/64. Но если допустить, что процесс медитации (размышление над ситуацией) передает в матрицу "Книги перемен" некую энергию, изменяя распределение этой энергии между различными вариантами, то вероятности выпадения различных гексаграмм должны (по методологии "Книги перемен") изменяться, как бы "перераспределяя" вероятность построения в пользу той гексаграммы, которая соответствует "резонансному каналу реакции" (т.е. наиболее вероятному варианту развитию событий). При этом сумма вероятностей по всем гексаграммам, согласно указанному принципу S-матрицы (да и по простой логике) также должна оставаться равной единице.

Другой принцип, ограничивающий возможности построения элементов S-матрицы "гласит, что вероятности реакций (а следовательно, и элементы S-матрицы) не зависят от расположения экспериментального оборудования в пространстве и времени, его пространственной ориентации и состояния движения наблюдателя".

Некую аналогию этому принципу также можно обнаружить в "Книге перемен". Как указывалось в первой части данной работы, номера гексаграмм образуют пары "чет-нечет" на основе "принципа обратного прочтения". Поскольку гексаграмма является "одномерным" объектом (есть лишь одна ось "верх - низ"), постольку изменение "расположения наблюдателя" может выражаться лишь в изменении направления прочтения гексаграммы по этому "измерению": либо сверху-вниз, либо снизу-вверх. Факт образования пар гексаграмм при этом изменении "ориентации" и будет отражать факт независимости вероятности "перемен" от "позиции наблюдателя". (Хотя строго этот принцип в "Книге перемен" не соблюдается: при всей "парности" гексаграммы получаются все-таки разные...)

Итак, таблица гексаграмм "Книги перемен" и принципы ее построения обнаруживают весьма сильное сходство со свойствами S-матрицы, описывающей фундаментальные процессы микромира. Подобное совпадение по множеству параметров не может быть абсолютно случайным... Если же учесть взаимосвязь микромира с процессами макромира, то можно сказать, что "Книга перемен" является не просто "доской для гадания", а неким символическим отображением "кода Вселенной".

И вопрос об истоках "Книги перемен" встает с необычайной остротой... Откуда у древних китайцев многие тысячи лет назад появились знания, к которым только-только подбирается современная новейшая наука?..

Это - загадка из загадок !!!

Андрей Скляров

Григорий Д. Фурман

Комментарий к работе А.Склярова "Компьютер Древнего Китая"

То, о чем Вы пишите, перекликается с другими статьями. В частности, Юрия Швырева "Великая тайна" в журнале "Урания" N1 за 95 год, Москва, Урания. Там говорится о соответствии триграмм и двоичного кода. Это соответствие отмечал в своих работах еще Лейбниц.

В Вашей статье не упоминается о том, что существует 2 порядка расположения триграмм, соответственно ФУ СИ и Вень-вана, или, как их называют, Прежнего неба и Последующего неба. Без учета этого не возможно найти некоторые закономерности.

В своей работе Вы приводите таблицу гексограмм (рис. tabl-num.gif):

В этой таблице по вертикали и по горизонтали используется один и тот же ряд (рис. trigr-row.gif в Вашей работе):

В работе Ю.Шуцкого [1] указана иная последовательность триграмм (рис.1):

Последовательность, приведенная в вашей работе, это ряд (последовательность) Вень-вана или Последующего неба, а у Шуцкого приводится ряд ФУ СИ или Прежнего неба. Подробней об этом можно прочитать в книгах по И-Цзину или Фэн-Шую [1..10].

Если же теперь левый (вертикальный) ряд в таблице гексаграмм, приведенной выше, заменить с Вень-вана на последовательность ФУ СИ и соответственно переделать таблицу, то получим полную симметрию, исключая диагональ. Эту новую таблицу можно получить, поменяв по парно (2, 5) и (4,7) строки исходной таблицы. (таб.1)

В этой таблице четко видна парная симметрия относительно диагонали. Попутно можно заметить, что пары чисел (2,5) и (4,7) часто упоминаются в нумерологии [11,12].

Примечание А.Склярова: Смена попарно строк 2 - 5 и 4 - 7 имеет вполне "осязаемый" смысл. Дело в том, что это означает весьма любопытный способ прочтения гексаграмм: верхняя триграмма читается как обычно снизу вверх, а нижняя - в обратном порядке сверху вниз. Можно сказать, что гексаграмму нужно читать от центра симметричным образом. В целом получается весьма своеобразная симметрия: при симметричном чтении гексаграмм получаем и почти симметричную таблицу.

Следующим, с моей точки зрения, интересным представляется наличие встроенных циклов гексограмм.

Смысл этого заключается в том, что одной из стандартных методик в практике работы с гексограммами является получение вплетенной гексограммы. Она получается, если взять черты со 2-й по 4-ю исходной гексограммы и считать их нижней триграммой, а, соответственно, черты с 3-й по 5-ю - верхней триграммой. Это проиллюстрировано на рисунке ниже (рис.2):

В результате таким методом мы получим, что:

- гексограммы N63 и N64 преобразуются друг в друга;

- получается несколько последовательностей гексограмм с конечными членами последовательности, имеющими номера: N1 и N2, N63 и N64.

Примечание: гексограммы N1 и N2 преобразуются друг в друга.

В результате наших действий получим следующие последовательности (по номерам гексограмм):

• (30, 55, 56, 62) - 28 - 1

• (14, 32, 34, 50) - 43 - 1

• (13, 31, 33, 49) - 44 - 1

• (3, 8, 20, 42) - 23 - 2

• (4, 7, 19, 41) - 24 - 2

• (29, 59, 60, 61) - 27 - 2

• (5, 9, 48, 57) - 38 - 63 = 64

• (15, 22, 36, 52) - 40 - 63 = 64

• (11, 18, 26, 46) - 54 - 63 = 64

• (6, 10, 47, 58) - 37 - 64 = 63

• (16, 21, 35, 51) - 39 - 64 = 63

• (12, 17, 25, 45) - 53 - 64 = 63

Примечание: Выражение (30, 55, 56, 62) - 28 - 1 не математическая формула, а краткая запись. Она означает, что, при получении из гексограмм N30, N55, N56 и N62 вплетенной гексограммы, получается гексограмма с N28. Соответственно, для гексограммы N28 вплетенная гексограмма имеет N1. А выражение 63 = 64 обозначает, что гексограммы N63 и N64, при получении из них вплетенных, переходят друг в друга.

Если мы теперь нанесем эти последовательности на таблицу гексограмм, которую мы получили выше, и соответственно раскрасим ее, то можно видеть интересную закономерность (таб.2):

Методика получения вплетенных гексограмм приведена в книгах по толкованию И-Цзина [2,3].

Литература:

1. Ю.К.Шуцкий. Китайская классическая книга перемен: ИЦЗИН. М.:, "Русское книгоиздательское товарищество",1993.

2. Чжоу Цзунхуа "Дао И-Цзина". Пер. с англ. - К.: " София", Ltd. 1996, 1999

3. "Числа превращения дикой сливы мэй-хуа". Состав., перевод на русс. яз., предисл., коммент. Б. Виноградский, 1993

4. Лиллиан Ту "Основы Фэн-шуй. Подробное руководство по улучшения ваших отношений с людьми, здоровья и благосостояния". Пер. с англ. И.Митрофанова. - К.: "София", 1998.

5. Лиллиан Ту " Фэн-шуй с применением формул Багуа и Ло-шу". Пер. с англ. под ред. А.Костенко. - К.: "София", 1999

6. Вебстер Р. "Фэншуй для рабочего места". Пер. с англ. П.Перлина. - СПб.: издательство "Тимошка", 1999

7. Раймонд Ло "Фэн Шуй и анализ судьбы". К.: "София", 1998

8. Сайт "ФЭНШУЙ ЦЕНТР" http://www.fengshui.by.ru/fengshui/

9. Сайт "Фэн Шуй в Санкт-Петербурге" http://fengshui.spb.ru/

10. Сайт "Фэн-шуй - консалтинг-центр" http://www.fengshui.vinnitsa.com/index.htm

11. "МАГИЯ ЧИСЕЛ: Числа в твоей судьбе" Сост. И вступительная статья А.Ольгина. Красноярск: Литера,1992.

12. Александр Кисель. Кладезь бездны. Часть 1. М.:1992.

Требухов Олег

К вопросу о поиске закономерности в Книге Перемен.

После прочтения статьи А.Склярова "Компьютер Древнего Китая" захотелось попробовать свои силы в поиске закономерности расположения номеров гексаграмм в таблице Книги Перемен.

Задачу можно сформулировать так: определить закономерность - значит определить, почему в ячейке с координатой XY стоит номер именно этой гексаграммы. Или почему гексаграмме в ячейке XY присвоен именно этот номер.

В процессе попытки найти закономерность пришла идея подойти к решению задачи с точки зрения нумерологии. Известно, что нумерология приписывает цифрам и числам определенные свойства. Соответственно значение и смысл любого события выражаются через свойства цифр и чисел, связанных с этим событием. Причем значение имеют не только сами цифры, но и порядок их следования в числе, состоящем из них. Скажем, цифра 9, полученная из числа 63 как 6+3, отличается по свойствам от полученной из числа 72 как 7+2.

Каждая гексаграмма имеет код (число), определяемый координатами ее ячейки XY (код определяется по методу из статьи А.Склярова). Этот код определяет нумерологическое значение гексаграммы. Нумерация же гексаграмм определяет ход развития событий путем установления последовательности изменения нумерологических значений гексаграмм. В этом случае расстановка номеров гексаграмм в таблице Книги Перемен дает нам в общем виде ход развития событий в той последовательности, в какой ее определил составитель, исходя из своего мировоззрения.

Причем, возможно, что нечетные номера задают ход развития инь, а четные ян (или наоборот). Т.е. можно рассматривать две последовательности нумерологических кодов: нечетная 0-29-5-47-4-7… и четная 63-46-40-61-8… На эту мысль наводит то, что пары гексаграмм образуются путем встречного прочтения, что может символизировать борьбу противоположностей (инь и ян), единство же их в том, что таким способом образования они однозначно связаны друг с другом и образуют пару.

Для проверки гипотезы нужно определить нумерологические значения кодов для каждой гексаграммы (по правилам китайской нумерологии) и сравнить с теми толкованиями, которые дает Книга Перемен. Возможно, они совпадут! Причем, следует ожидать, что это значение будет как бы зеркальным для пары номеров. Вполне возможно, что при нумерологических вычислениях нужно брать значения кодов и проводить вычисления в восьмеричной системе счисления, т.к. координаты ячеек меняются от 0 до 7, и использование восьмеричных чисел кажется более естественным. Номер же гексаграммы можно брать в любой системе счисления, т.к. он задает только порядок их следования. К сожалению, мои познания в нумерологии не позволяют провести такую проверку. Может, специалисты в этой области захотят попробовать свои силы?

В качестве небольшого эксперимента я взял коды для каждой пары гексаграмм и сложил их, затем сложил цифры получившихся чисел. Т.е. для пары гексаграмм 3-4 получим 29+46=75=>7+5=12=>1+2=3 и т.д.

Далее в таблицу гексаграмм для каждой пары вместо номера гексаграммы подставил получившуюся сумму. И вот что получилось (см. Таблицы 1, 2).

Таблица 1

В таблице 1 мелким шрифтом показаны номера гексаграмм, крупным – сумма кодов соответствующих пар гексаграмм. Серым цветом выделены пары гексаграмм, образованные путем инвертирования их кодов, т.е. замены в двоичном коде 1 на 0 и наоборот.

Таблица 2

Что интересно, в таблице 2 сумма цифр в любом ряду или столбце, а также по одной диагонали одинакова и равна 54, а 5+4=9. По другой диагонали выстроились одни девятки. Кроме того, большой квадрат разбивается на четыре меньших с диагоналями из троек, шестерок и девяток.

К сожалению, эти таблицы не связаны с порядком расположения номеров гексаграмм, а получаются лишь благодаря способу, которым образуются пары гексаграмм (обратное прочтение и инвертирование), т.к. при их построении числовое значение номера гексаграммы не использовалось. Т.е., если расставить номера гексаграмм в другом порядке, при сохранении способа образования их пар, то эти таблицы не изменятся

Г.А.Фомюк, Е.А. Кудина

Принцип нумерации гексаграмм в Книге Перемен

В данной книге авторы приводят результаты своей работы по расшифровке нумерологического принципа, на котором базируется структура китайской классической Книги Перемен (И-Цзин). Авторами доказано, что существующая последовательность гексаграмм в Книге Перемен является единственно правильной, и что она подчиняется математическому закону "магического" квадрата Ло-шу.

Книга предназначена прежде всего для исследователей, изучающих древнекитайские философские и нумерологические учения. Однако, она может представлять интерес и для специалистов в области теоретической и прикладной математики, а также для физиков, разрабатывающих модели структур макро- и микромира.

Книга рассчитана на читателя, хорошо знакомого с Книгой Перемен.

Издана в Киеве в марте 2006 года.

ZIP-файл

(В связи с определенной сложностью формы представления материалов книга представлена только в виде ZIP-файла)

С.В.Петухов, Е.С.Петухова

МАТРИЧНО-ТЕНЗОРНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ТАБЛИЦ ДРЕВНЕКИТАЙСКОЙ "КНИГИ ПЕРЕМЕН" И ГЕНЕТИЧЕСКОГО КОДА. ГЕНОАРТ.

Настоящая публикация посвящена дальнейшему выявлению структурных параллелизмов между системами генетического кода и древнекитайской "Книги перемен". Она является продолжением авторских публикаций на эту тему [11-16].

"Книге перемен" (другие ее названия - "И цзин", "Канон перемен", "Чжоу и", "Циклические перемены") посвящена огромная научная и околонаучная литература. Приведем три характерные цитаты о ней из монографии [18, с. 3, 8, 10, вступительное слово Кобзева]:

""Канон перемен" относится к числу величайших и одновременно наиболее загадочных творений человека. С точки зрения породившей его китайской культуры (древнейшей из ныне продолжающих свое существование на земле) он представляет собой нечто еще более значительное - творение Сверхчеловека, запечатлевшего в особых символах и знаках тайну мироздания. Поэтому "Канон перемен" требует к себе особого отношения - как к книге книг, священному писанию, одному из духовных чудес света". "Такой же, как Библия для западной культуры, книгой книг китайской культуры является ... "Чжоу и". Библия и "Чжоу и" сходны и по своей роли духовного центра соответствующих культур, и по степени загадочности происхождения и глубинного смысла, продолжающей сохраняться, несмотря на многовековые подвижнические усилия их исследователей". ""Чжоу и" - наиболее авторитетное произведение китайской канонической и философской литературы,… оказавшее фундаментальное парадигматическое воздействие на всю культуру традиционного Китая и сопредельных стран. Выраженные в нем идеи… создали своеобразное мировозрение и методологию, оказали огромное влияние на развитие философии, религии, естественных наук, литературы и искусства в древнем Китае, в результате чего китайская культура стала совершенно уникальной в истории мировой культуры и внесла свой вклад в человеческую цивилизацию. Символы и принципы "Чжоу и" пронизывали буквально все сферы жизни традиционного Китая - от теоретических эмпиреев и высокого искусства до бытовых предметов и украшений. Из этого же источника черпали астрономы и астрологи, навигаторы и гадатели, музыканты и врачи, историки и администраторы, мастера боевых искусств и знатоки тайн продления жизни".

""И цзин" - книга, которую мудрецы и ученые всех поколений полагали ключом к разгадке таинств Природы и неисчерпаемой сокровищницей метафизической премудрости, объясняющей все явления Вселенной" [5, с.92].

Многие западные естествоиспытатели не раз обращались к "Книге перемен". Так, основатель "аналитической психологии" Карл Густав Юнг построил в связи с ней учение о коллективном бессознательном. Согласно Юнгу, рассматриваемые в ней триграммы и гексаграммы (гуа) "фиксируют общечеловеческий набор архетипов (врожденных психических структур)" [18, с. 12]. Нильс Бор выбрал символ инь-ян своим гербом. Многие современные физики, ощущающие единство окружающего мира, так или иначе, связывают свои теории с объединяющими всю природу идеями древневосточной культуры. Это нашло отражение, например, в "восьмеричном пути" Гелл-Манна и Неемана (Gell-Mann, Ne’eman, 1964), бинарной геометрофизике (Кулаков, Владимиров, Карнахов, 1992) и др.

Значительный интерес к системе инь-ян проявляет современная лингвистика, в которой развиваются теории бинарных оппозиций как унифицирующей основы различных языков (Якобсон, 1985; Иванов Вяч.Всев., 1999, и др.). "Книге перемен" в связи с различными вариантами возможных конкретных приложений ее конструкций посвящены труды многих философов, искусствоведов, историков, представителей других областей науки (Бахтияров К.И., Виногродский Б.Б., Григорьева Т.П., Еремеев В.Е., Идлис Г.М., Кобзев А.И., Лукьянов А.Е. и др.). Молекулярная генетика тоже не обошла вниманием "Книгу перемен" [11-16, 22] . Значительное внимание современной науки к древневосточным концепциям, на которых, в частности, базируется эффективная и самобытная восточная медицина, акцентировано в содержательной книге Е.Н.Князевой и С.П. Курдюмова [7]. Она посвящена проблемам самоорганизации и ставит в этой области задачи синтеза западного математического естествознания и древневосточных учений, обогащенных тысячелетними практиками и наблюдениями. Краткий обзор современных монографий, журналов и исследовательских обществ по изучению "Книги перемен" в восточных и западных странах дан Кобзевым во введении к книге [8]. Этой же проблематике посвящено большое число сайтов в Интернете. Группы по изучению "Книги перемен" имеются во многих не только восточных, но и западных университетах, например, Принстонском, Московском физико-техническом институте и др.

Влияние названной Книги широко представлено в современной жизни стран Востока. Так, государственный флаг Южной Кореи несет на себе символы триграмм Работает огромное число специализированных школ, в которых наставники передают учащимся методологические аспекты практического применения древних знаний в русле "И цзин" к самым различным практическим проблемам: от совершенствования духа и тела до организации жилья и офисов, прогнозирования событий и пр. Одним из характерных современных примеров может служить применение "Книги перемен" на Тайване для обеспечения авиационной безопасности, представленное в Интернете на сайте ""И цзин" и безопасность авиаполетов": http://w3.one.net/~linch9/iching_flight_safety.htm .

Авторами обнаружен целый ряд структурных параллелизмов между системами "Книги перемен" и общебиологическими системами генетического кода. Это стало возможным в результате матричного представления и анализа множества элементов генетического кода, в том числе использования тензорного произведения матриц [11-16, 22]. Применение аналогичного матричного анализа к системам "Книги перемен" позволило получить новые результаты о специфике этих систем, к изложению которых мы и приступим.

Главной таблицей в "Книге перемен" является знаменитая таблица 64 гексаграмм в порядке Фу-си (Рис. 1), которая считалась всеобщим природным архетипом. Гексаграммы представляют собой укладку из шести черт двух типов: прерывистых, символизирующих Инь (женское начало), и непрерывных, символизирующих Ян (мужское начало). Каждая черта гексаграммы имеет индивидуальный номер. Единая нумерация шести черт вертикальной гексаграммы идет последовательно снизу вверх однонаправлено с ростом растений, т.е. нижняя черта имеет номер 1, а верхняя - номер 6. Наряду с гексаграммами рассматриваются также диграммы (укладки из двух черт) и триграммы (укладки из трех черт), в которых нумерация черт также идет по возрастающей снизу вверх. "Триграммы, гексаграммы и их компоненты во всех комбинаторно возможных сочетаниях образуют универсальную иерархию классификационных схем, в наглядных образах охватывающую любые аспекты действительности - части пространства, отрезки времени, природные стихии, числа, цвета, органы тела, социальные и семейные положения и т.д." [18, с.10].

Рис.1. Квадратное расположение гексаграмм по Фу-си из "Книги перемен", дополненное указанием для каждой гексаграммы ее двоично-числового аналога и его эквивалента в десятичной системе счисления.

Именно это расположение гексаграмм поразило и воодушевило в свое время Лейбница при разработке им основ двоичной системы счисления и идей формализации мыслей человека за счет создания некоторого общего языка, символы и слова которого должны направлять наш разум. Лейбниц увидел, что, если каждую гексаграмму представить как шестиразрядное двоичное число, заменив каждую ее прерывистую черту цифрой "0", а каждую непрерывную черту - цифрой "1", а затем прочитать полученные двоичные числа в десятичной системе счисления, то древняя последовательность 64 гексаграмм по Фу-си в точности совпадет с порядковым рядом десятичных чисел от 0 до 63. Аналогично для расположения 8 триграмм по Фу-си получается в двоичном коде порядковый ряд от 0 до 7. "Лейбниц усмотрел в этом подобии … свидетельство предустановленной гармонии и единства божьего промысла для всех времен и народов" [18, с. 12].

Каждая гексаграмма по древнекитайской традиции рассматривается как состоящая из двух самостоятельных триграмм - нижней и верхней. Вот как написано об этом в книге [18, с.86-87]: ""В теории "Книги перемен" принято считать, что нижняя триграмма относится к внутренней жизни, к наступающему, к созидаемому, а верхняя - к внешнему миру, к отступающему, к разрушающемуся.… В верхней и в нижней триграмме аналогичные позиции имеют ближайшее отношение друг к другу. Так, первая позиция стоит в отношении аналогии к четвертой, вторая - к пятой и третья - к шестой… Если соотносительные позиции (1-4, 2-5, 3-6) заняты различными чертами, то считается, что между ними "есть соответствие"; в случае однородности черт на соотносительных позициях между ними "соответствия нет"".

С точки зрения опыта построения октетной матрицы 64 генетических триплетов, которая оказалась идентичной древнекитайской таблице 64 гексаграмм, эту таблицу следует понимать следующим образом. В таблице 64 гексаграмм речь идет о 64 объектах, каждый из которых состоит из трех упорядоченных частей (типа триплетов генетического кода). При этом каждая из этих трех частей в свою очередь наделена парой бинарных (инь-ян) признаков; для записи бинарного признака одного вида для каждого из этих трехчастных объектов используется только нижняя триграмма гексаграммы, а для записи бинарного признака второго вида - только ее верхняя триграмма. В результате оба вида признаков для каждой из трех частей такого объекта представлены на соотносительных позициях 1-4, 2-5, 3-6 соответствующей ему гексаграммы. Эта особенность древнекитайской матрицы с размером (8х8) будет учтена ниже при установлении ее скрытых связей с другими структурами "Книги перемен" и при ее формальном выводе из простейшей базовой матрицы с размером (2х2).

Базовое значение в "Книге перемен" имеет четверка диграмм (см., например, [18]):

Из этой четверки диграмм авторы построили базовую матрицу S с размером (2х2), исходя из аналогии с матрицей четырехбуквенного генетического алфавита C, A, U, G:

Оказывается, что при возведении этой базовой матрицы S в третью тензорную (кронекерову) степень порождается матрица 64 гексаграмм по Фу-си, если при построении результата тензорного умножения матриц учитывать только что сказанное о значимости соотносительных позиций 1-4, 2-5, 3-6 в гексаграммах. Речь идет о том, что в диграммах, тетраграммах и гексаграммах следует четко различать верхнюю и нижнюю половины и при тензорном перемножении матриц черты из верхней (нижней) половины исходной полиграммы размещать только в верхней (нижней) половине итоговой полиграммы на соответствующей позиции. В остальном следует выполнять классическую процедуру тензорного перемножения матриц, наглядно описанную, например, в книге [2, глава 10]. Это перемножение строится на приписывании сначала второй матрицы справа к каждому члену первой матрицы, выступающему тем самым в роли коэффициента при этой второй матрице, а затем к обычному умножению на этот коэффициент всех членов второй матрицы. В итоге получается матрица увеличенной размерности. Для получения древней матрицы 64 гексаграмм по Фу-си проще всего возвести в третью тензорную степень матрицу (2х2) из четырех букв (типа букв С, A, U, G), получив матрицу 64 триплетов из этих букв [12,1 4, 23], а затем заменяя каждый буквенный триплет гексаграммой из прерывных и непрерывных черт по следующему "китайскому" правилу. В каждом триплете заменяем каждую из четырех букв той диграммой из прерывных и непрерывных черт (инь и ян), которая соответствует ей в написанной выше матрице S; нижнюю черту каждой диграммы заносим в нижнюю триграмму гексаграммы, а ее верхнюю черту - в верхнюю триграмму, сохраняя естественный порядок очередности: черты той диграммы, которая соответствует первой букве триплета, ставим на соотносительные позиции 1-4 гексаграммы, черты диграммы второй буквы триплета - на соотносительные позиции 2-5, а черты диграммы третьей буквы триплета - на соотносительные позиции 3-6 гексаграммы. Этот тензорный алгоритм построения из матрицы 4 диграмм древнекитайской матрицы 64 гексаграмм соответствует точке зрения, изложенной в монографии [18, с. 101]: "Гексаграммы - это не триграммы, сплавленные воедино; это - две триграммы, расположенные по вертикали, одна над другой… Существуют изменения в гексаграмме от нижней триграммы к верхней, отсюда название И - "Перемены", которые носит вся система".

При анализе структур генетического кода содержательные результаты дало представление символьных матриц генетического кода в виде числовых матиц, получаемых заменой каждой буквы генетического алфавита (точнее каждого азотистого основания генетического кода) тем числом ее водородных связей, которые обеспечивают соединения комплементарных оснований в молекулах наследственности ДНК и РНК и которые давно подозревались многими исследователями на важную роль в передаче наследственной информации. У азотистых оснований A и U это число равно 2, а у С и G это число равно 3.

Интересно, что в Древнем Китае эти числа 2 и 3 служили основанием китайской арифметики и назывались числами Земли и Неба соответственно. Поэтому все те числовые свойства геноматриц, которые были получены авторами при изучении геноматриц в случае замены в них букв генетического алфавита на числа 2 и 3 водородных связей, воспроизводятся также на матрицах "Книги перемен". В частности, оказывается, что эти древние матрицы имеют связь со знаменитым золотым сечением φ = (1+5^0.5)/2 = 1, 618… . Продемонстрируем это.

Известно, что четыре китайские диграммы молодых и старых Инь и Ян делятся на две подтипа. Один подтип включает в себя две диграммы, которые состоят из различных черт, называемых "соответственными". Второй подтип включает в себя две другие диграммы с одинаковыми чертами в них (например, с двумя сплошными чертами), которые называются "не соответственными" [18, с.87]. Заменим в символьной матрице S диграммы с соответственными чертами числом 2, базовым для китайской арифметики, а диграммы с несоответственными чертами - также базовым числом 3. То же самое проделаем с китайской символьной матрицей 64 гексаграмм применительно к диграммам на соответственных позициях 1-4, 2-5, 3-6 (перемножая для каждой тройки таких диграмм заменяющие их числа 2 и 3 как это делается при тензорном перемножении матриц). В результате получим числовую матрицу S_Q и ее третью тензорную степень S_Q⁽³⁾ (числовой аналог матрицы 64 триплетов):

Эти матрицы тесно связаны с золотым сечением φ, что становится очевидным при извлечении из них квадратного корня, в результате которого образуются "золотые" матрицы, все компоненты которых равны только золотым сечениям в целой степени:

Матрицы S_Q⁽ⁿ⁾ с геометрической точки зрения являются метрическими тензорами, поскольку удовлетворяют условиям симметричности и невырожденности. Понятие метрического тензора является основным в римановой геометрии и ее обобщениях типа финслеровой геометрии. Из него выводятся тензоры кривизны, геодезические линии криволинейных пространств с внутренней метрикой и пр. Обнаружение связи матриц И цзин с золотым сечением и метрическими тензорами порождает новое направление мысли о сопряжении структур И цзина с идеями обобщенной кристаллографии. Напомним, что в современной обобщенной кристаллографии усиленно рассматриваются структуры, несущие на себе пропорции золотого сечения: квазикристаллы Шехтмана, мозаики Пенроуза, пентаграммы и пентасимметричные биологические тела, фуллерены, додекаэдры ансамблей водных молекул и пр. В ней также рассматриваются криволинейные структуры, описываемые римановой геометрией. Видимо, возможно углубленное понимание структур И цзина на базе идей обобщенной кристаллографии

Обратимся дополнительно к словам Щуцкого, ведущим к обнаружению других связей матриц И цзина с золотым сечением: "Особенное внимание уделяется при анализе гексаграммы второй и пятой позициям. Каждая из них является (в нижней или верхней триграмме) центральной, т.е. такой, в которой самым совершенным и уравновешенным образом выявляются качества триграммы.…" [18, с.87]. Рассмотрим числовую матрицу, соответствующую именно этим диграммам из черт 2 и 5 позиций в таблице 64 гексаграмм И цзин в предположении, что диграмма из однотипных черт заменяется числом 3, а диграмма из разнородных черт - числом 2:

Квадратный корень R из этой матрицы равен половине от золотой матрицы F(f), где f - золотое сечение 1, 618… . , т.е. R=0.5xF, где F =

Аналогичные результаты, но с несколько иным расположением тех же чисел в матрицах, мы получаем, рассматривая те же числовые эквиваленты диграмм на 1 и 4 позициях ( и на 3 и 6 позициях) гексаграмм И цзин.

По мнению авторов, древнекитайская "Книга перемен" оказала сильное влияние на Пифагора. Учение пифагорийцев о ключевой роли чисел в устройстве мира возникло не на пустом месте, а по многим данным развивалось в русле более древних восточных воззрений. Например, по китайским представлениям, четное число 2 являлось женским числом, а нечетное 3 - мужским числом. А вот как понимались эти же числа в школе Пифагора: "Целое число 2 рассматривалось как женское, которое не может породить новые тоны без участия мужского числа 3" [23]. Приведем другой пример о связи пифагорейского учения о гармонии с матрицами "Книги перемен".

Матрицы S_Q⁽ⁿ⁾ могут называться квинтовыми, поскольку их структура демонстрирует квинтовые принципы организации, характеризуясь отношением музыкальной квинты 3:2 на различных уровнях: между суммами чисел в рядом расположенных по вертикали квадрантах, субквадрантах, субсубквадрантах и т.д., включая отношения квинты между соседними по величине числами в этих матрицах. Например, представленная матрица S_Q⁽³⁾ четыре вида чисел - 27, 18, 12, 8 - с отношениями квинты между ними: 27/18=18/12=12/8=3/2. Каждая квинтовая матрица S_Q⁽ⁿ⁾ содержит индивидуальную последовательность из (n+1) видов чисел в форме геометрической последовательности, коэффициент которой равен квинте 3/2. В семействе матриц S_Q⁽ⁿ⁾ , где n= 0, 1, 2, 3, …, реализуются следующие наборы чисел: 2, 3 (при n=1); 4, 6, 9 (n=2); 8, 12, 18, 27 (n=3); и т.д. (Матрицу при n=0 считаем состоящей из единицы и имеющей размер (1x)]). Выпишем эти наборы чисел из этого семейства матриц "Книги перемен" столбцами:

Оказывается, что числовой треугольник слева, выведенный нами из тензорного семейства матриц "Книги перемен" (и аналогичных матриц генетического кода), был известен уже около двух тысяч лет. Он опубликован математиком неопифагорийской школы Никомахом из Гераса в его известной книге "Введение в арифметику" как ключевой для учения о гармонии пропорций и теории музыки [22]. Об этом факте авторам сообщил американский математик Дж.Каппрафф (Jay Kappraff), написавший в личном письме, что его коллега Гари Адамсон (Gary Adamson), познакомившись с публикациями одного из авторов (С.В.Петухова) о семействе матриц генетического кода, открыл, что наборы чисел в них совпадают с числами треугольника Никомаха из Гераса. Справа от этого треугольника нами воспроизведен известный числовой треугольник Платона, называемый также тетрадой пифагорийцев. Видно, что его последовательности из чисел 2ⁿ и 3ⁿ совпадают с обрамляющими последовательностями треугольника Никомаха. Вероятно, последний был построен именно на тетраде пифагорийцев, которая использовалась ими, в частности, в качестве клятвы: "Клянусь именем тетрады, ниспосланной нашим душам; в ней источник и корни вечноцветущей природы".

Отметим попутно, что замечательный поэт Велимир Хлебников, вероятно, под влиянием пифагорийских представлений о тетраде, состоящей из степеней чисел 2 и 3 (а значит, в конечном счете, под влиянием древнекитайских представлений "И цзин"), считал, что все состоит из двоек и троек [6, т.2]. Он писал, что 3ⁿ дней - злое божество времени, "колесо смерти", а 2ⁿ дней - доброе божество времени. И периоды истории он делил на хорошие периоды длины 2ⁿ и плохие - длины 3ⁿ . Это число 3ⁿ в матрицах S_Q⁽ⁿ⁾ "И цзин" занимает всю главную диагональ и только ее, а число 2ⁿ - вторую диагональ и только ее; вместе они образуют фигуру креста из матричных диагоналей. Эти матрицы имеют отношение к проблеме календарей и времени, но данные вопросы выходят за рамки статьи. В.Хлебников считал также, что весь мир есть стихотворение; соответственно таблицы Ицзин и генетического кода могут рассматриваться также как стихотворные формы.

Используя в качестве числовых аналогов пар молодых и старых Инь и Ян числа 6 и 9 (утроенные числа Земли и Неба), которые в Древнем Китае считались символами Инь и Ян, мы получаем из символьной таблицы 64 гексаграмм И цзин (и соответственно из символьной геноматрицы 64 триплетов) такую числовую матрицу, суммы чисел каждого столбца которой образуют последовательность чисел 144, 168, 168, 192, 168, 192, 192, 216 (эта матрица приведена в книге [11, с. 61]). Но эта последовательность, полученная нами из геноматриц и матриц И цзина, была известна уже в Древнем Китае под именем последовательности "счетных палочек" из древнего руководства "Числа превращений дикой сливы мэй-хуа" (русский перевод которой опубликован Б.Виногродским [1, c.269-292]), где она никак непосредственно не связана с матрицами И цзин.

Вообще, на базе оригинальных результатов анализа матриц генетического кода и "Книги перемен" авторами развивается культурологическое направление, условно именуемое ими "Геноарт" [13]. Оно включает создание тематически структурированных произведений графики, живописи, музыки, архитектуры, стихосложения, лингвистики и прочее. В частности, активно используется открытые авторами факты о том, что генетические последовательности молекул ДНК и белков несут на себе несколько закономерных вариантов натуральной генетической музыки. Она связана с пифагорейским музыкальным строем и выступает в роли языка согласования элементов системы генетического кодирования. Эти факты в настоящее время публикуются, а их практические приложения патентуются.

Оказывается, что психофизиологические феномены эстетики и гармонии пропорций структурно сопряжены с системой молекулярных параметров генетического кода и матрицами "Книги перемен". В науке существует нерешенная проблема физиологических основ эстетики пропорций и музыки. Нобелевский лауреат по физике Р.Фейнман так охарактеризовал состояние этой проблемы, когда писал о неясных корнях чувства музыкальной гармонии: "Но далеко ли мы ушли от Пифагора в понимании того, почему только некоторые звуки приятны для слуха? Общая теория эстетики, по-видимому, ненамного продвинулась со времен Пифагора" [17, т.4, с.201]. Изложенные в этой статье материалы и другие результаты авторских исследований дают основания считать, что эстетические чувства и предпочтения имеют генетическую основу и структурно сопряжены с матрицами "И цзин".

В виде небольшого отступления в область древнекитайской музыки и "Книги перемен" отметим музыкальное представление таблиц "Книги перемен" [15, 16], достигнутое авторами в ходе работ над аналогичными матрицами генетического кода. Оно тем более интересно, что история не сохранила древнекитайских музыкальных произведений. Эти произведения, согласно легендам, подчас демонстрировали высокую физиологическую активность, способность удивительно влиять на рост растений, лечить людей и пр. По мнению автора, в результате проводимых матричных исследований мы восстанавливаем знания об утраченных базовых музыкальных мелодиях Древнего Китая. Кроме того, мы получаем аргументы к новой точке зрения на возможное происхождение самих таблиц "Книги перемен". Как уже отмечалось, музыка играла исключительную роль в жизни, культуре и идеологии Древнего Китая, в котором даже система мер и весов строилась в связи с музыкальными инструментами (см., например, [4, с. 76]). В свете этого можно полагать, что таблицы "Книги перемен", прежде всего, таблица 64 гексаграмм в порядке Фу-си, построены как свод знаний о музыкальной гармонии, лежащей по представлениям китайцев в основе мироздания, в том числе, как запись квинтового музыкального строя. Данная точка зрения кажется достаточно естественной и снимающей пелену полной загадочности на происхождение таблиц "И Цзин". В пользу этой выдвигаемой автором точки зрения на происхождение таблиц "И Цзин" можно привести ряд дополнительных аргументов. Так, числовое представление таблицы 64 гексаграмм "И Цзин" в виде матрицы S_Q⁽³⁾ получается при соответствующем алгоритмическом использовании чисел 2 и 3, которые традиционно назывались числами Земли и Неба соответственно и которые являлись основой древнекитайской арифметики. Но с точки зрения матриц "Книги перемен" существует прямое указание на связь основ музыки с Небом и Землей в классическом произведении "Весен и осеней" Люй Бувея в главе о музыке: "Истоки музыки - далеко в прошлом. Она возникает из меры и имеет корнем Великое единство. … Музыка покоится на соответствии между Небом и Землей" (данная цитата заимствована нами из книги [3, с.25], автор которой Г.Гессе является нобелевским лауреатом, знатоком и ценителем "И Цзина").

Используя связь представленных выше квинтовых геноматриц с золотыми геноматрицами (или матрицами "И Цзин"), автор построил математический строй золотого вурфа (золотой вурф р = 0,5*f² = 1,309…), который близок к пифагорейскому строю, но вместе с тем заметно отличается от него (см. Рис. 2 и 3). Заполнение октавы (числовой интервал от 1 до 2) в случае пифагорейского строя задается, как известно, последовательностью 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2, а в случае строя золотого вурфа - последовательностью 1, p³/2, p⁶/4, р, p⁴/2, (1/p)*2, p², p⁵/2, 2. В обоих случаях имеет место диатоническая гамма и заполнение октавы посредством интервальных коэффициентов всего двух типов: тон-интервалов и полутон-интервалов. Для семиступенного пифагорейского строя тон-интервал имеет величину 9/8 = 1,1250…, а полутон-интервал - 256/243 = 1,0535.. . Для восьмиступенного строя золотого вурфа тон-интервал равен p³/2 = 1.1215…, а полутон-интервал - 4*р^-5 = 1.0407… .

Рис. 2. Последовательность интервальных коэффициентов в рассматриваемых математических строях.

Тон-интервал обозначен цифрой 1, а полутон-интервал - дробью ½.

Рис. 3. Частоты тонов в герцах и названия нот в семиступенном пифагорейском строе и в соответствующем восьмиступенном строе золотого вурфа для первой октавы.

Если полагать, что строй золотого вурфа (или, кратко, вурф-строй) имеет значение для музыкальной теории и создания на его основе музыкальных композиций повышенной физиологической активности (эти вопросы сейчас исследуются), то можно указанной последовательности его интервальных коэффициентов сопоставить последовательность тонов. Рис. 3 демонстрирует вариант такой последовательности тонов (нот) строя золотого вурфа. Этот вариант разработан, исходя из дополнительного условия, что совокупность частот его тонов содержит частоту 440 гц, которая соответствует ноте "ля" в пифагорейском строе и равномерно-темперированном строе и которая традиционно используется для настройки музыкальных инструментов (по некоторым литературным данным новорожденный издает первый крик на частоте ноты "ля"). Принимая во внимание минимальное различие между обоими строями, большинство нот строя золотого вурфа названо по аналогии с соответствующими и привычными всем названиями нот пифагорейского строя. Отличие заключается в добавлении буквы "м" в конце имени каждой ноты (например, "рем" вместо привычного "ре"), а также наличии дополнительной ноты под названием "пим".

Следует отметить, что золотой вурф = φ²/2 известен в биоморфологии, как имеющий статус онтогенетического и филогенетического инварианта совокупных пропорций трехчленных кинематических блоков тела человека и многих животных [10]. Он был введен в книге [10] в связи с анализом неевклидовых симметрий в биологических телах. Понятие "вурф" играет важную роль в неевклидовой геометрии, а его перевод с немецкого языка означает "бросок". Величина золотого вурфа имеет также отношение к акустическому восприятию: улитка человеческого уха состоит из трех завитков, отношения длин которых образуют геометрическую прогрессию с коэффициентом золотого сечения φ (Рис. 4). Двойное отношение длин таких трех отрезков равно золотому вурфу: p = φ²/2.

Рис. 4. Спиральная структура улитки человеческого уха (из книги [21]) с проективно-геометрической пропорцией золотого вурфа: а - спиральная улитка; в - улитка, развернутая в прямую линию с отношением длин ее трех завитков 1:φ: φ², дающих значение двойного отношения (вурфа) совокупной пропорции этих трех отрезков равное p = φ²/2.

Изложенное в статье позволяет лучше понять слова Конфуция: "Продлись мои лета, я бы пятьдесят из них отдал изучению "Книги перемен" [18, c.8].

Дополнительно отметим, что матрицы генетического кода и структурно родственные им матрицы "И цзин" естественным образом сопрягаются с идеями параллельных каналов передачи информации (см. данные о бинарных субалфавитах генетического кода и параллельных бинарных текстах в молекулах ДНК в публикациях авторов). Исследования этого направления позволили авторам обнаружить связь молекулярной системы генетического кода с матрицами Адамара и ортогональной системой функций Уолша, играющими важную роль в теориях кодирования, дискретных сигналов, квантовых компьютеров и др. На этой основе в настоящее время разрабатываются новые подходы к пониманию генетической системы и биологической самоорганизации ("ортогональная самоорганизация"), а также некоторых аспектов "И цзин" и роли спектрального анализа в устройстве и работе молекулярно-генетической системы.

Литература

1. Виногродский Б. Даосская алхимия бессмертия. М., София, 2003.

2. Газале З. Гномоны. От фараонов до фракталов. М., ИКИ, 2002.

3. Гессе Г. Игра в бисер. - Собрание сочинений в 4-х томах, том 4, Спб, Изд-во Северо-Запад, 1994.

4. Еремеев В.Е. Символы и числа "Книги перемен". - М., Ладомир, 2005.

5. Ермаков М.Е. Китайская геомантия. Спб., Петербургское востоковедение, 1998.

6. Иванов Вяч. Всев. Избранные труды по семиотике и истории культуры. т.2, М., 2000.

7. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. - М., Наука, 1994.

8. Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., Восточная литература, 1994.

9. Лукьянов А.Е. Дао "Книги перемен". - М., 1993.

10. Петухов С.В. Биомеханика, бионика и симметрия. М., Наука, 1981.

11. Петухов С.В. Бипериодическая таблица генетического кода и число протонов. М., 2001.

12. Петухов С.В. Тензорный анализ генетических кодов и геометрическая парадигма биоинформатики. Ежегодник "Дельфис 2005". М., Дельфис, 2005, с.125-132.

13. Петухов С.В. Геометрические свойства генетического кода и символьная система древнекитайской "Книги перемен". Геноарт. “MADI. Art periodical” N8, 2006, с. 56.

14. Петухов С.В. Метафизические аспекты матричного анализа генетического кодирования и золотое сечение. - Метафизика (под ред. Ю.С.Владимирова). - Москва, Бином, 2006, с.216-250.

15. Петухов С.В. Матрицы генетического кода и музыка. - Объединенный научный журнал, N13 (173), июнь 2006, с. 46-48.

16. Петухов С.В. Структурные тождества систем генетического кодирования и древнекитайской "Книги Перемен", - в сб.: Китайская философия и современная наука (под ред. А.Е.Лукьянова). - М., "Луч", 2006 (в печати).

17. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т.4, М., Мир, 1965.

18. Щуцкий, Ю.К. Китайская классическая "Книга перемен" /Вступительное слово А.И.Кобзева. - М., Восточная литература, 1997.

19. Якимова Н.Н. Смотри в корень. Структурное единство мира. - М., Дельфис, 2005.

20. Bakhtiarov K.I. Logical structure of genetic code. Symmetry: Culture and Science, v. 12, N 3-4, 2001, p.401-405.

21. Cook T.A. The curves of life. - L.: Constable and Co, 1914.

22. Kappraff J., Beyond Measure. Singapore, World Scientific, 2001.

23. Kappraff J., Nexus Network Journal, v.2, N 4, October 2000.

24. Petoukhov S.V. The rules of degeneracy and segregations in genetic codes. The chronocyclic conception and parallels with Mendel’s law’s. - "Advances in Bioinformatics and its Applications” (editors - M.He, G.Narasimhan, S.Petoukhov), Proceedings of the International Conference (Florida, USA, 16-19 December 2004), Series in Mathematical Biology and Medicine, v.8, 2005, pp.512-532, New Jersey-London-Singapore-Beijing, World Scientific.

Данная статья опубликована в ежегоднике "Дельфис", 2-я часть, 2006 год, с.89-95, материалы Шестой междисциплинарной научной конференции "Этика и наука будущего".