Шедевр древневавилонской математики

Математики доказали, что вавилонская глиняная табличка Плимтон 322 содержит древнейшую тригонометрическую таблицу.

Из почти полумиллиона вавилонских глиняных табличек, найденных с начала девятнадцатого века на территории Ирака, несколько тысяч носят математический характер. Пожалуй, самая известная из них – табличка Плимтон 322, названная так потому, что имеет номер 322 в Плимптонской коллекции Колумбийского университета в Нью-Йорке.

Она была обнаружена в древнем шумерском городе Ларса (современный Телль-эс-Сенкере в Ираке) недалеко от Персидского залива в начале 1900-х годов археологом, дипломатом и торговцем антиквариатом Эдгаром Бэнксом, которого считают прототипом известного героя книг и фильмов Индианы Джонса. Археологи датируют ее создание периодом между 1822 и 1762 годами до нашей эры, который относится ко времени Хаммурапи.

На Плимтоне 322 изображена таблица из четырёх столбцов и пятнадцати строк чисел, записанных клинописью. В начале 1940-х годов историки интерпретировали эти числа как пифагорейские тройки, то есть целые числа удовлетворяющие теореме Пифагора – знаменитому соотношению a2 + b2 = c2. Однако, следует помнить, что до рождения самого Пифагора оставалось еще 1000 лет! Это вызвало большой интерес к табличке, поскольку математика древнего Шумера и Вавилона изучена еще недостаточно, но ее назначение так до конца и не было понято.

В 2002 году Элеонора Робсон, специалист по математике Месопотамии в Кембриджском университете, предположила, что табличка была создана в помощь преподавателю для проверки решений задач, связанных с треугольниками, и, возможно, решением квадратных уравнений. В настоящее время это самая распространенная точка зрения.

Австралийские математики из Университета Нового Южного Уэльса (Сидней, Австралия) выдвинули другую гипотезу, которую подробно обосновали в статье, опубликованной в журнале Historia Mathematica. Они утверждают, что вычислительная сложность получения значений из таблицы, размещенной на Плимптон 322, доказывает, что это не школьный текст, а тригонометрическая таблица особого рода, которая могла использоваться для расчетов при строительстве дворцов, храмов и каналов.

Если эта интерпретация верна, то табличка Плимптон 322, которой 3700 лет, представляет собой старейшую в мире и самую точную тригонометрическую таблицу. Она опередила на 1500 лет открытие тригонометрии греками и более чем на 1700 лет таблицу хорд Гиппарха, считавшуюся до этого древнейшей тригонометрической таблице.

Вавилоняне использовали шестидесятеричную систему для записи чисел, хорошо подходящую для точных вычислений, и не использовали понятия угла. Классическое построение тригонометрии и геометрии вокруг окружностей и угловых измерений с введением косинусов, синусов и других функций угла, представляет собой лишь один из возможных подходов.

Математики Вавилона вместо этого описывали треугольник через короткую сторону, длинную сторону и диагональ прямоугольника. В таблице приведены некоторые соотношения для длинной стороны, равной единице. Они позволяют с большой точностью вычислить другие нужные на практике значения. 15 строк на планшете соответствуют последовательности из 15 прямоугольных треугольников со всё меньшим наклоном.

Левый край планшета сломан и, видимо, часть таблицы утеряна. Исследователи доказывают, что изначально на ней было шесть столбцов и 38 рядов чисел.

По материалам Университета Нового Южного Уэльса

Алексей Понятов

Источник: www.nkj.ru