Бабочка Лоренца под звездой Вифлеема или Фракталы истории

Девять лет назад научный мир был буквально ошарашен удивительным открытием. Благодаря историческим изысканиям, предпринятым профессором комбинаторики Робертом Шипке, всеобщим достоянием стали гениальные труды малоизвестного прежде немецкого ученого Удо Ахенского, монаха-бенедиктинца, жившего и работавшего в период примерно с 1200 по 1270 годы.

Как-то по случаю Роберту Шипке довелось посетить кафедральный собор г. Ахена (ФРГ), где в одной из витрин с примечательными древними экспонатами он увидел церковный манускрипт 13 века, приковавший внимание математика. Все дело было в иллюстрации, изображавшей вполне традиционный сюжет со Святым семейством, но где каноническая Вифлеемская звезда в небе имела, однако, совершенно необычный вид. Приглядевшись как следует, Шипке с изумлением обнаружил, что звезда явно имеет характерную форму фрактала Мандельброта, одного из популярнейших ныне символов эры компьютерных вычислений.

Отрытое в 1976 году исследователем IBM Бенуа Мандельбротом, это удивительное множество дробной размерности стало наиболее знаменитым фрактальным объектом, несущим в себе неисчерпаемое число самоподобных деталей. Поскольку для построения фрактала Мандельброта требуется гигантское количество итераций-пересчетов положения точек на комплексной плоскости, всегда было принято считать, что получить этот объект можно лишь с помощью быстродействующей вычислительной техники... Древний же манускрипт наглядно свидетельствовал о совершенно ином. Роберт Шипке настоял, чтобы ему дали возможность изучить документ подробнее и установил имя переписчика, которым оказался некто Удо Ахенский. Дальнейшие поиски привели профессора в Баварию, в старинный монастырь бенедиктинского ордена под Мюнхеном. С помощью местных историков удалось добраться до архива монастыря, где и был найден толстенный фолиант Codex Udolphus, собственноручно написанный монахом Удо Ахенским.

Эта книга была известна историкам еще с 19 века, но в те времена ее сочли сугубо богословской. Однако в первой же части книги Шипке обнаружил изложение основ теории вероятностей, несколько замысловато упакованных в форму порицания пристрастий к азартным играм с попутным изложением стратегий для игры в карты и кости. Вторая часть книги почти целиком была посвящена вычислению числа «Пи», а вот третья, под названием "Salus" (Спасение), неопровержимо свидетельствовала, что за семь веков до Мандельброта его удивительный фрактал был открыт никому неизвестным монахом Удольфом, попутно создавшим и основы теории комплексных чисел.

Целью труда Удо была разработка метода для определения того, при каких условиях душе удастся достичь небес. Он предполагал, что всякая душа состоит из двух независимых частей, которые Удо назвал "profanus" (мирская) и "animi" (духовная), а затем стал представлять данные части как пару чисел на плоскости (любопытно, что ныне эти элементы комплексного числа семантически называются весьма похоже - "действительной" и "мнимой" частью). Разработав правила для сложения и перемножения чисел, Удо стал исследовать, как "душа каждого человека проходит испытания в течение жизни, из года в год колеблется между добром и злом, и в конечном итоге, согласно своей природе, либо засасывается во внешнюю тьму, либо навсегда притягивается к Господу". Выражаясь современным языком, Удо начинал с произвольного числа z, затем итерировал его примерно 70 раз по правилу z -> z2 + c, пока z не уходило в бесконечность, либо не притягивалось в множество Мандельброта. Объект, получившийся в результате итераций многих тысяч точек, Удо назвал "Divinitas" (Божественное), сообщив в тексте книги, что на вычисления у него ушло 9 лет...

Короче говоря, нынешнему ученому миру оставалось бы лишь поражаться столь удивительной монашеской целеустремленности, сочетавшейся с гениальными прозрениями, если бы не единственное «НО». Сообщение о сенсационном открытии датировано первым апреля 1999 года. Увы, это был всего лишь розыгрыш, хотя и сфабрикованный на редкость добротно.

Но не будем, однако, торопиться с выводами, а вспомним лучше другой знаменитый фрактал, наиболее известный под именем "странный аттрактор" или "бабочка Лоренца". В 1962 году Эдвард Э. Лоренц, метеоролог из Массачусетского технологического института, нашел сравнительно несложную систему нелинейных дифференциальных уравнений, с помощью которой он пытался описать конвекцию в атмосфере. Выстроенный по точкам график траектории, удовлетворяющей таким уравнениям, образовал чрезвычайно необычный для физики той поры объект - странный аттрактор. Аттракторами называют точки или замкнутые линии, притягивающие к себе все возможные траектории поведения системы. В странном же аттракторе некоторая ограниченная область заполняется непредсказуемо движущейся точкой, траектория которой порождает фигуру дробной размерности. При этом точка в странном аттракторе совершает весьма сложные движения, хаотически перепрыгивая вперед и назад между двумя центрами-фокусами... Со временем было обнаружено, что найденный Лоренцом закон имеет принципиально важный характер, поскольку описывает процессы не только в турбулентных потоках, но и в лазерной физике, гидродинамике, кинетике химических реакций, биологии, наконец.

А теперь взглянем на иллюстрацию из книги XVII века "Эдип Египетский", написанной монахом-иезуитом Атанасиусом Кирхером (1601-1680). С помощью этой схемы, наглядно изображающей сложные перемещения точки между двумя притягивающими центрами, представлены странствия души человека, кочующей между этим миром и миром "того света". Вряд ли кто станет отрицать, что перед нами типичный странный аттрактор.

Убедиться в том, что данный фрактал никакая не подделка, очень просто. Конечно, сами книги Кирхера добыть крайне проблематично, но иллюстрация эта приведена и в известной энциклопедии Мэнли Холла "Изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцеровской символической философии", в главе, посвященной теории и практике алхимии. Впервые книга Холла вышла в 1928 году, но в постсоветские времена ее неоднократно издавали в России на русском языке.

Странный аттрактор - далеко не самое известное открытие Кирхера. Гораздо больше этот ученый-иезуит известен своими опередившими время работами в области акустики, где им разрабатывалась волновая теория звука. Кирхеру первому пришло в голову провести эксперимент с помещением колокольчика в вакуум, он разработал акустический усилитель и выдвигал идею создания цветомузыкальных инструментов, а также был автором известной "Теории аффекта" о специфическом воздействии музыки на эмоции и психику человека. Почти на двести лет раньше Франсуа Шампольона Кирхер чуть было не расшифровал египетские иероглифы, правильно предположив, что ключ к разгадке надо искать в коптском языке. Однако, как сын своего времени и "последовательный алхимик", Кирхер чересчур увлекся вскрытием тайного, эзотерического смысла древнеегипетского письма, где потерпел неудачу.

Одним из любопытнейших изобретений Кирхера стал и необычный "суперкомпьютер" под названием Organum Mathematicum (или "математический оргaн"), созданный им для обучения юного Карла Иосифа, эрцгерцога Австрийского. Манипулируя деревянными рейками этого механизма, можно было выполнять несложные арифметические, геометрические и астрономические вычисления. Кроме того, здесь же можно было шифровать сообщения, проектировать фортификационные сооружения, вычислять даты пасхи, а также сочинять музыку. "Краткое руководство по работе с органом" (как назвали бы это сейчас) составляло книгу объемом примерно 850 страниц, а своеобразными "алгоритмами" для работы на этом "компьютере" служили довольно длинные стихи на латинском языке, которые пользователи должны были учить наизусть.