Древнейшая таблица умножения удивила учёных

5 лет назад пекинский университет Цинхуа (Tsinghua University) получил в дар почти 2500 бамбуковых полос. Грязные, зловонные, покрытые плесенью обрывки, скорее всего, были найдены во время незаконных раскопок древних могил, а даритель купил их на рынке Гонконга. Исследователи из Цинхуа по содержанию в образцах изотопов углерода смогли определить, что материалы датируются примерно 305 годом до нашей эры, то есть относятся к периоду Сражающихся Царств, который имел место до объединения Китая.

Каждая полоса около 7-12 миллиметров в ширину и до полуметра длиной, и на каждой расположена вертикальная строка древней китайской каллиграфии, написанная чёрными чернилами. Историки сразу же признали находку одним из важнейших артефактов того периода. Поначалу они предполагали, что бамбуковые полосы содержат 65 древних текстов.

"Все полоски были перемешаны, так как нити, использовавшиеся для связывания манускриптов в единый свиток, давным-давно истлели, – рассказывает палеограф Ли Цзюньмин (Li Junming). – Некоторые части были испорчены, другие отсутствовали, так что расшифровка этого текста оказалась сущей головоломкой".

Однако 21 бамбуковая полоска не была похожа на остальные. На этих фрагментах содержались лишь цифры, написанные в системе древнекитайского счёта. Оказалось, что это была древняя таблица умножения.

"Когда полосы удалось расположить верным образом, возникла матричная структура, – объясняет Фэн Лишэн (Feng Lisheng), историк математических наук. – Верхняя строка и крайняя правая колонка содержали 19 цифр, расположенных справа налево и сверху вниз соответственно: 0,5, затем целые от 1 до 9, а также кратные 10 от 10 до 90.

Как и в привычной нам современной таблице умножения, записи на пересечении строки и колонки в матрице содержат результаты умножения соответствующих цифр. Также таблица может помочь пользователю умножить любое целое или половину целого числа от 0,5 до 99,5.

Числа, которые непосредственно не представлены в таблице, можно умножать как дополнения. То есть пример 22,5 × 35,5 может быть разбит на (20 + 2 + 0,5) × (30 + 5 + 0,5). Это даёт 9 отдельных операций умножения (20 × 30, 20 × 5, 20 × 0,5, 2 × 30, и так далее), каждая из которых может быть решена с помощью таблицы. Конечный результат получается путём суммирования ответов. Таким образом, находку даже можно назвать прототипом калькулятора.

По мнению исследователей, эта необычная таблица умножения использовалась древними чиновниками для вычисления площади поверхности земли, расчёта урожайности сельскохозяйственных культур и причитающихся с населения налогов.

"При желании эта матрица может пригодиться даже для вычисления квадратных корней, – утверждает Фэн. – Но мы всё же не уверены, что столь сложные математические операции были доступны людям того времени. И всё же такая сложная таблица умножения – абсолютно уникальна для истории Китая".

Старейшая из известных до настоящего времени китайская таблица умножения относится к правлению династии Цинь (221-206 года до н.э). Записана она была в форме коротких предложений, таких как, например, "шесть восьмёрок порождает сорок восемь". Понятно, что такой системой пользоваться было гораздо сложнее. Около четырёх тысяч лет назад таблицей умножения пользовались и древние вавилоняне, но её основанием было число 60, а не 10. А вот самая ранняя европейская таблица умножения относится к эпохе Возрождения.

Найденная ныне таблица умножения относится к эпохе, предшествующей объединению Китая первым императором Цинь Шихуан-ди. Он создал государство, но приказал сжигать книги, закрыл частные библиотеки и объявил гонения на учёных в попытке изменить интеллектуальные традиции страны.